机械制图点线面的投影精品PPT课件

Z
一、三面投影体系的建立
根据点的投影来确定点在空间
V
W
的位置，引入相互垂直相交的三个 投影面，分别用V、H、W表示。
O
把V面称为正投影面（简称正面），
把H面称为水平投影面（简称水平
面），把W面称为侧投影面（简称 X
H
Y
侧面）。
三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
线相交即得c。
c
YH
c’’
YW
回本章 回本讲
举例
❖ 已知点A（11，8，15），求它的三个投影。 求点的三面投影.swf
第二节 两点的相对位置 两点的相对位置
一、两点的相对位置
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大
者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
回本章 回本讲
水平线
正平线
侧平线
一、投影面的平行线
Z
e’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
e’’
d’’
c’’(f’’)
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
回本章 回本讲
第二章 直线的投影
第一节 直线的三面投影
一、直线的投影图
一般情况下，直 线的投影仍为直线。
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
Aa’’=a’az=aay=axO=XA
点的三面投影与坐标的关系：Aa=a’ax=a’’ay=azO=ZA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
来自百度文库
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
两点确定一条直 线，将直线上两点的 同面投影用直线连接 起来，就得到直线的 三个投影。
直线的投影规定 用粗实线绘制。
回本讲
第二节 直线的三面投影
二、直线上点的投影
1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。
如图所示，C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。
反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在 直线上。
ab OZ ； (3) Ab =ab
=AB
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三、一般位置直线
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用α、β、γ
表示。 投影长分别是：
a b = AB cosα
ab = AB cosβ
回本章 回本讲
名称
水平线 (∥H）
立体图
正平线 (∥V )
侧平线 (∥W )
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ；
(3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OX,
ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OYH,
ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
点线面的投影
2-2点线面的投影
一点的投影 1、点的三面投影 2、两点的相对位置
二 直线的投影 1、直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 3、直线的相对位置
三 平面的投影 1、平面投影的表示方法 2、各种位置平面的投影特性
3、平面上的点和直线 4、直线与平面、平面与平面的相对位置
一 点的投影
1、点的三面投影
小者为右。
Z
Z
az
a’
az a’’
V a’
b’ bx ax
bz
A
O
B
a’’
W
b’’ ay
b’
b’’
bz
X
bx
ax
aYW bYW
YW
a
aYH
X
a
by
b’
bYH
b
H
Y
YH
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条 投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于 一点。
点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，
即a’a⊥OX。
回本章 回本讲
例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。
作法：
Z
（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；
c’
（2）过c’作OX轴垂线c’c；
（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相交；X
O
（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连
回本章 回本讲
铅垂线
正垂线
侧垂线
二、投影面的垂直线
铅垂线
a
Z
a
正垂线
c(d) Z d
b
b
X
X
o
YW
d
●
a(b) YH
c
投影特性
o YH
c YW
侧垂线
e f Z e(f)
X e
o
YW
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相 应的投影轴。
回本章 回本讲
名称
铅垂线 （H）
立体图
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
投影图
投影特性
(1) H 投影为一 点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab
=AB
(1) V 影为一点， 有积聚性；
(2) abOX , abOZ ；
(3) ab=ab =AB
(1) W 投影为一 点，有积聚性； (2) Ab OYH,
V
a
X
b
c
B
C
A b
c a
a
X a
H
b c
c
b
回本章 回本讲
二、直线上点的投影
2、定比性
V
b
c
B
b c
a
a
C
X A
X
b
c
b
a
c
a
H
直线上的点分割线段之比等于其投影之比
回本章 回本讲
例：已知直线EF 及点K 的水平投影k，求正面
投影 k’。
e
k
f
X
O
e
k1
k
f1
f
回本章 回本讲
第二节 各种位置直线的投影