《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
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第四章梁的内力剪力和弯矩PPT课件
M
M图（kN·m）
(c)
28
第28页/共59页
29
例题 4-8 解: 1. 校核剪力图
该梁的荷载及约束均与跨中对称，可得FA和FB为
y q
FA
1
F FB A
FB
100 2 2
100
kN
A
1m C
E 2m
D
B
AC段和DB段内无荷载
FS 100 kN
4m
(a) (b) +
FS 图
作用，剪力图均为水平线。
ql
l/2
C l/2
Bx
FB
1 8
ql
2. 分段建立剪力方程和弯矩方程
AC段：
Q( x) 3 ql qx 8
(0 x l ) 2
M ( x) 3 qlx 1 qx2 (0 x l )
8
2
2
CB段：
（以x截面右边
为分离）
Q( x) 1 ql 8
(l x l) 2
M( x) 1 ql(l x) ( l x l)
③外伸梁(overhanging beam)
第6页/共59页
§4-2 梁的内力—剪力和弯矩
截面法求梁的内力
a
F11
m
例：求截面1-1上的内力。 A
B
解：(1)确定支反力RA和RB
RA
x1
(2)取左段梁为脱离体：
RB
F1
Fy 0 : RA F1 Q 0
CM
Q RA F1
RA
MC 0 :
M F1(x a) RA x 0
M RA x F1(x a)
x
Q
对截面形心C取矩！
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
2、计算1-1 截面旳内力 FA
3、计算2-2 截面旳内力
M2
F=8kN
FS1
M1 FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2
FB
FS2 q 1.5 FB 11kN
M2
FB
1.5 q 1.5 1.5 2
30kN m
2
1
例题
求下图所示简支梁1-1与2-2截面旳剪力和弯矩。
F=8kN
q=12kN/m
A 2m
FA 1.5m
1 1 1.5m
2
B
2
1.5m
3m
FB
解： 1、求支反力
3 M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 2 0 FA 15kN
Fy 0 FA FB F q 3 0 FB 29kN
梁任意横截面上旳剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上全部横向外力旳代数和。截面左 边向上旳外力(右边向下旳外力)使截面产生正旳 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上旳弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）全部外力（涉及外力偶）对该截面 形心之矩旳代数和。截面左边（或右边）向上旳 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
一、梁平面弯曲旳概念
1、平面弯曲旳概念
弯曲变形：作用于杆件上旳外力垂直于杆件旳轴线，使 杆旳轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁旳外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁旳轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。
q F
Me 纵 向
对称面
B
A
x
y FAy
FBy
以弯曲变形为主旳直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形旳一种特殊形式。
材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件
梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时 所引起的该参数值的代数和。
• 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率 等于该点处剪力的大小。
q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的 直线 M(x)图为一向下凸的二次抛 物线
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和
弯矩沿轴线长度方向的分布情况
二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面
上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪 力值（图）有突变，其突变值等于集中力的 数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上 的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有 变化。
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界 截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁 段的边界截面，或Fs = 0的截面处。
剪力图和弯矩图(史上最全面)ppt课件
1.25 1
q=2kN/m
+
x
_
1
26
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
分区点A： Q qa; M qa2
M 的驻点： Q 0 ; M 3 qa2 2
x
右端点： Q 0; M 3 qa2 2
22
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
求支反力qa2qa2qa2241练习直接画内力图p12944dj对称载荷m反对称载荷同时可以提前讲内力图的对称关系2改错见下页ppt3由q图作m图和载荷图p135416b由m图作q图和载荷图p135417a4讲解组合梁的内力图p13046aqa4qa43qa47qa4qa323qa已知q图求外载及m图梁上无集中力偶
qL 1
2q
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标， 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加， 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪 力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪 力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力 分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法
《梁的剪力图与弯矩 》课件
联系
剪力图和弯矩图是描述梁在不同截面上受力情况的 两个关键要素。
绘制方法
绘制剪力图与弯矩图的方法可以相互结合，通过力 平衡和截面切割法来计算。
实例分析
1
实例分析一
单点荷载作用下的梁的剪力图和弯矩图。
2
实例分析二
均布荷载作用下的梁的剪力图和弯矩图。
3实例Biblioteka 析三点荷载和均布荷载联合作用下的梁的剪力图和弯矩图。
参考资料
相关书籍和文献
梁结构设计手册、结构力学教材等。
相关网站和软件
结构力学在线课程、结构设计软件等。
总结
1 作用和意义
梁的剪力图与弯矩图揭示 了梁结构在不同截面上的 受力情况，对结构分析和 设计具有重要意义。
2 绘制步骤
绘制梁的剪力图与弯矩图 需要先确定截面，然后使 用力平衡和截面切割法进 行计算。
3 实际应用中的注意事
项
在实际应用中，需要注意 选择合适的计算方法，并 考虑梁的实际情况和边界 条件。
弯矩图的介绍
定义
弯矩图是用于描述梁 在不同截面上受到的 弯矩分布情况的图形 表示。
分类
常见的弯矩图类型包 括简支梁弯矩图、悬 臂梁弯矩图和连续梁 弯矩图。
计算方法
弯矩图的计算可通过 使用力平衡方程和截 面切割法来进行。
示例图
这是一个典型的简支 梁弯矩图示例，显示 了梁在不同截面上的 弯矩大小。
剪力图与弯矩图的关系
《梁的剪力图与弯矩》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将深入探讨梁的剪力图与弯矩。通过详细介绍梁的基 本概念、剪力图与弯矩图的绘制方法以及实例分析，让您全面了解与掌握这 一重要知识。
梁的基本概念
定义
梁是一种常用的结构元素，用于承受和传递荷载。
《梁的剪力弯矩》课件
的梁的分析和设计中。
剪力和弯矩理论的研究热点和难点
针对不同材料和结构的梁，如何建立更加精确 的剪力和弯矩理论模型是当前研究的热点之一 。
在考虑剪力和弯矩的相互作用以及梁的弯曲和 扭转等多因素耦合时，如何保证分析的准确性 和可靠性是当前研究的难点之一。
针对不同应用场景和需求，如何优化梁的设计 和制造工艺，以提高其承载能力和稳定性也是 当前研究的热点和难点之一。
实际应用案例分析
大跨度桥梁设计
以某大跨度桥梁为例，对其梁的剪力和弯矩 进行计算和分析，提出优化设计方案。
高层建筑梁结构设计
以某高层建筑为例，对其梁的剪力和弯矩进行精确 计算，确保建筑的安全性和稳定性。
机械制造中的梁结构优化
以某机械制造设备为例，对其梁的剪力和弯 矩进行分析和优化，提高设备的使用寿命和 稳定性。
剪力和弯矩的结构稳定性设计
稳定性分析
通过分析梁在不同工况下的稳定性， 确定梁在不同受力状态下的变形和失 稳趋势。
加强措施
根据稳定性分析结果，采取相应的加 强措施，如增加支撑、改变截面形状 等，以提高梁的结构稳定性。
剪力和弯矩的经济性设计
成本估算
在满足剪力和弯矩承载能力以及结构稳定性的前提下，通过优化设计来降低梁的制造成 本。
机械制造
在机械制造中，梁的剪力 和弯矩对于设备的正常运 行和使用寿命具有重要影 响。
解决实际问题的思路和方法
理论计算
利用力学原理和数学模型 ，对梁的剪力和弯矩进行 理论计算，为实际应用提 供依据。
实验研究
通过实验手段，对梁的剪 力和弯矩进行实际测量和 验证，提高计算精度和可 靠性。
数值模拟
利用计算机技术进行数值 模拟，模拟梁在不同工况 下的剪力和弯矩变化，为 实际应用提供参考。
剪力和弯矩理论的研究热点和难点
针对不同材料和结构的梁，如何建立更加精确 的剪力和弯矩理论模型是当前研究的热点之一 。
在考虑剪力和弯矩的相互作用以及梁的弯曲和 扭转等多因素耦合时，如何保证分析的准确性 和可靠性是当前研究的难点之一。
针对不同应用场景和需求，如何优化梁的设计 和制造工艺，以提高其承载能力和稳定性也是 当前研究的热点和难点之一。
实际应用案例分析
大跨度桥梁设计
以某大跨度桥梁为例，对其梁的剪力和弯矩 进行计算和分析，提出优化设计方案。
高层建筑梁结构设计
以某高层建筑为例，对其梁的剪力和弯矩进行精确 计算，确保建筑的安全性和稳定性。
机械制造中的梁结构优化
以某机械制造设备为例，对其梁的剪力和弯 矩进行分析和优化，提高设备的使用寿命和 稳定性。
剪力和弯矩的结构稳定性设计
稳定性分析
通过分析梁在不同工况下的稳定性， 确定梁在不同受力状态下的变形和失 稳趋势。
加强措施
根据稳定性分析结果，采取相应的加 强措施，如增加支撑、改变截面形状 等，以提高梁的结构稳定性。
剪力和弯矩的经济性设计
成本估算
在满足剪力和弯矩承载能力以及结构稳定性的前提下，通过优化设计来降低梁的制造成 本。
机械制造
在机械制造中，梁的剪力 和弯矩对于设备的正常运 行和使用寿命具有重要影 响。
解决实际问题的思路和方法
理论计算
利用力学原理和数学模型 ，对梁的剪力和弯矩进行 理论计算，为实际应用提 供依据。
实验研究
通过实验手段，对梁的剪 力和弯矩进行实际测量和 验证，提高计算精度和可 靠性。
数值模拟
利用计算机技术进行数值 模拟，模拟梁在不同工况 下的剪力和弯矩变化，为 实际应用提供参考。
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之 为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之 为负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
4.2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、
例 题 G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
＋
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之 为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之 为负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
4.2
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、
例 题 G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
＋
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
剪力图和弯矩图 ppt课件
-
x
l/2
29
求剪力和弯矩的简便方法
◆ 横截面上的 剪力 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右 侧 梁段上所有竖向 外力（包括斜向外力的竖向分力）的 代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。
剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动 趋势时的剪力为正；反之为负。
ppt课件
30
◆ 横截面上的 弯矩 在数值上等于此横截面的 左侧 或 右侧 梁 段上的 外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外 力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。
C
x
A
xm
M
ppt课件
B
4
取右段梁为研究对象。 其剪力的指向和弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
的转向则与取右段梁为
P
FB
研究对象所示相反。
m
M
FS m
B
ppt课件
5
2、FS 和 M 的正负号的规定 （1）剪力 FS 的符号
剪力 FS 使 梁的微段发生 “ 左上右下 ” 的错动为 正。 或使 考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。
ppt课件
11
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x)
M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起
正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
ppt课件
12
例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
材料力学课件：剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
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dFs q dx
剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线.
若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于
x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.
FS 2 FS1
q x2
x1
x dx
dF q x dx FS2
x2
等F于S若1 xx1截1,x面S2两上截的面xM1 间1加无上集两中截力面偶之作间用剪,则力x图2截的面面上积的. M2
M2 M1
F x2
x1 S
x dx
q
A
C
D
B
FA
a
c
l
b
FB
FA +
x
-
FB
+
FAa
FBb
例题
4.7 4.8
a
F
F
Fa
a
5
kN
4
Fa
kNm
2kN m
4m 3kN
kN
3
2.25
kNm
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
FL
q B
l
qL
1/2qL2
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
-
6
+
4
2kN m
2m 2m 2m
4
-
q
A
qa
结构对称， 2 a
22
ql 2
ql 2 8
例题 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力
4.5 图和弯矩图.
F AX
l
F
FS x F B M x Fx
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
F
a
FS FA
A
B
FA
l
FB
M FAx
FA x
M Fs
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。
截开后取左边为示力对象：
❖向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； ❖向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； ❖顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。 q
A
CD
B
MD 0
2q1 x
FA 2 x
l 2m
x
a 0.6m
M
C
FA
l
a
q
l
a 2
2
0
2q1 x
1.42
1.4 q 0
2x
2
x 0.462m
剪力方程和弯矩方程
剪力图和弯矩图
q
A
FA
x
l
ql 2
ql
B
FS 2 qx
FB
M ql x qx2
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
7
3
x 1.56 2
3
2
2.44 2
E FB 2kN 1mkN来自kNm例题4.10
4kN m
6kN
1m
1m
4.5
1.5
4
8.5
7
2kN m
2m
kN 5.5
kNm
例题
4.11
用 直 接 法 作 图 示 梁 的 内 力 图
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
130
30
130
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
120
40
kN
190 160
kNm
210 280
340
例题 4.12
q
M 3 qa2 2
A
aB
aC
a
FB’
q
M 3 qa2 2
MA
FB
B
aC
a
A
a
1 FD 4 qa
D
FA
FB
7 4
qa
D
FD
M
A
7 4
qa 2
FA
7 qa
4
1 qa 4
kN
7 qa
5 qa2
4
4
1 qa2
32
7 qa2 4
1 qa2 4
kNm
例题 4.13
F
q
叠加法作弯矩图
F
A
BA
＋
B
A
l
l
F
F+qL
1/2qL2+FL
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
0 x1 1
FS x2 25 10x2
25
M
x2
0
25x2
x2
10
4
x22 2
0 x2 4
20 31.25
kNm
分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用
y
mn
mn
m
M (x)
x
Fs x
m
n
M (x) dM (x)
载荷反对称，
则FS图对称，
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
F2
F2
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
FS (x) dFS (x)
n
x
dx
q(x)
dx
Fs qxdx Fs dFs 0
dFs q dx
M
FS dx
qxdx2
2
M
dM
0
dM dx
FS
dFs q dx
dM dx
FS
d 2M dx2
q
dFs 0 dx dM 0 dx
FS C
dM C dx
M C
剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线.
截开后取右边为示力对象：
向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
例题 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在
4.4 锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料
放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问