钻机钢丝绳提升系统力学模型及分析

Ki
=
L2
EA - x15
;
K14
=
EA L3
;i =
2 ,3 , …,13 。
由此得到 Lagrange 函数为
15
15
15
L = 6 Ti + 6 Ti + 6 Ui
1
1
1
系统动力学方程[3 ] 为
d dt
(
5L 5xi
)
-
5L 5 xi
=
Qi
(5)
对广义坐标 x1 列方程 ,可以得到
d dt
(
2
13
6
i=2
(
xi
-
x i + 1 ) 2 + ( mDG + mZZ) g
, i = 3 , …,13
2 方程简化及分析
间比正常匀速运行时间少得多[4] ,在这个时间段内 大钩的位移和速度都相对较小 ,在短时间内由于 x15
2. 1 方程简化
相对 L2 很小 ,因此 ,在研究启动过程动力特性时 ,可
Mechanical Model and Analysis of Rig Line Hoisting System YE Zhe2wei , L IAN G Zheng , WU Bing , L IU Duo2ro ng
( Col lege of M achi nery an d Elect ronic En gi neeri n g , S out hw est Pet roleum U ni versit y , Chen g d u 610500 , Chi na)
=
1 2
·ρ L t
0
( x14ξ) 2
L3
dξ=ρL6 3
x
2 14
T15
=
1 2
·ρx1
·x
2 1
式中 ,L t = L 2 - x15 ; i = 2 ,3 , …,13 ; T1 ～ T14 为 1～
14 段钢丝绳的动能 ; T15 为已经缠绕到滚筒上的钢
丝绳的动能 ;ρ为单位长度钢丝绳的质量 。
1 2
·rJ2
x
2 i
,
(i
=
2
,3
,
…, 14)
(2)
T15
=
1 2
( mDG +
mZZ )
x
2 15
式中 , J 0 为滚筒转动惯量 ; J 为各滑轮转动惯量 ; mDG为大钩质量 ; mZZ 为钻柱质量 ; R 为滚筒半径 ; r 为滑轮半径 ; T1 为滚筒的动能 ; T2 ～ T14 为各定 、动 滑轮的动能 ; T15 为大钩及钻柱的总动能 。
1 钢丝绳提升过程动力学方程的建立
1. 1 基本假设 a) 忽略整个系统的阻尼 。
b) 不考虑钢丝绳因为弹性伸长与滑轮的相对 滑动 。
c) 除钢丝绳的弹性之外 ,其他部件的刚度不 计 ,只研究钢丝绳及驱动力对动载的影响 。 1. 2 动力学方程的建立
钻机起升系统 (6 ×7) 简化模型如图 1 ,可将钢 丝绳离散为 14 段 ,整个系统成为 15 个自由度的离 散系统动力学问题 。
(ρx1 +ρL3 1
+
J0 R2
)
¨x1 +
12ρx
2 1
+ρL6 1
¨x2 +
K1 ( x1 -
x2 )
= Q1
即
¨x1 =
3J0
- 3 R2 +ρR2 (3 x1
+
L1)
×
12ρx
2 1
+ρL6 1
¨x2 +
K1 ( x1 -
x2 )
-
Q1
(6)
同理得到其他广义坐标的 Lagrange 方程表达式 ,最 终得到系统的动力学方程为
上述方程过于复杂 ,难以进行理论分析或者数 以忽略 x15 和 x15 对整个方程的影响 。按照这样的方
值求解 ,必须简化 。由于主要目的是研究启动时间 法简化微分方程组可以得到
段加速过程大钩的载荷变化情况 ,钻机启动加速时
¨x1 =
3J0
- 3 R2 +ρR2 (3 x1
+
L1)
12ρx
2 1
+ρL6 1
+
¨x i + 1 )
-
EA L2
(
xi-
1
-
2 xi
+
xi + 1 )
(8)
¨x14
=
3J
+ρr2
3 r2 (L2
+
L3)
ρL 2 6
¨x 13
-
EA L2
(
x13
-
x14 )
+
EA L3
x14
¨x15
=
-1 mDG + mZZ
ρ 13
6
6
i=2
(
x
2 i
+
xix i+1
+
x
2 i
+
1
)
+
EA
L
2 2
Abstract : In view of pet roleum rig drum steel wire p ro motio n system , mechanics mo del of t he drum steel wire p ro motio n system wit h t he separate system dynamics model has been established , and t he simplificatio n t hro ugh t he act ual operating mode to mechanics model has been carried o n , neglecting t he steel distortio n t hat t he wire and t he p ulley co ntact point , and t he steel wire divid2 ed into 14 sectio ns of separate systems ; and t hro ugh t he st rict mechanics co mp utatio n , perform2 ance relatio ns bet ween t he drum end torque inp ut characteristic and t he big hoo k dynamic has been fo und , by co nsideratio n of rotary line and fixed steel wire relatio n. So t he fo undatio n has p rovided t he t heoretical analysis for drilling machine p ro motio n system. Key words : mechanical model ; steel wire ; dynamic equatio n ; st ress analysis ; model simplificatio n
¨x2 +
EA L1
( x1
-
x2 )
-
Q1
¨x2 =
3J
+ρr2
3 r2 (L1
+
L2)
ρL 1 6
¨x 1
+ρL6
2
¨x 3
-
ρ 6 (2 x2
+
x3 )
+
(
EA L2
-
EA ) L1
x1
-
( EA L2
EA ) L1
x2
¨x i =
3J
+
3 r2 2ρr2 L 2
ρL 2 6
( ¨x i - 1
·34 ·
石 油 矿 场 机 械 2008 年 1 月
¨x1 =
3J0
- 3 R2 +ρR2 (3 x1
+
L1)
12ρx
2 1
+ρL6 1
¨x2 +
K1 ( x1 -
x2 )
-
Q1
¨x2 =
3J
+ρr2
3 r2 (L1
+
Lt)
ρL 1 6
¨x 1
+ρ6L
t
¨x3
13
6
i=2
(
xi
-
x i + 1 ) 2 + ( mDG + mZZ) g
, i = 3 , …,13
2. 2 方程分析 方程组 (8) 中只有方程 1 和方程 15 是非线性方
程 ,其他方程为线性方程 ,因此对于上述 15 个方程 组成的联立方程组寻找解析解仍然较为困难 。可以 通过编写计算机程序求解 ,将整个方程组用程序表 达 , 或者通过联合使用 MA TL AB 和 SIMUL IN K 软件 ,由 MA TL AB 编辑 M 函数文件作为 SIMU2 L IN K 的功能模块[6 ] 求解 。
EA Lt
( x2
-
x14 )
+ QJ Z
式中 , F1 为快绳拉力 ; Fi 为相应段游绳的拉力 ; F14 为死绳拉力 ; FDZ为大钩动载荷 ; QJ Z为大钩静载荷 。
图 1 钻机起升系统简化模型
1. 2. 2 系统各部分的动能
a) 滑轮及大钩的动能为
T1
=
1 2
·JR02
x
2 1
Ti =
1. 2. 3 系统各部分的势能
U1 =
1 2
K1 ( x1 -
x2 ) 2
Ui =
1 2
Ki ( xi -
xi + 1 ) 2 , ( i = 2 , 3 , …, 13)
(4)
U14 =
1 2
K14 ·x214
U15 = ( mDG + mZZ) g x15
式中 , K1
=
EA ; L1
Kt
=
第 37 卷 第 1 期 叶哲伟 ,等 :钻机钢丝绳提升系统力学模型及分析
·33 ·
F1
=
EA L1
(
x1
-
x2 )
+
QJ Z 12
Fi =
EA Lt
(
xi
-
xi + 1 )
+
QJ Z 12
,(i
=
2
,3
,
…,13)
(1)
F14
=
EA L 14
x14
+
QJ Z 12
13
FDZ = F15 = 6 Fi = i=2
b) 各段钢丝绳的动能为
∫ T1
=
1 2
·ρ L1 ( x2 0
+ x1 - x2ξ) d x =
L1
ρL 1 6
(
x
2 1
+
x1
x2
+
x
2 2
)
∫ T i
=
1 2
·ρ L1 ( x i+1 0
+ x i - x i+1ξ) dξ=
L1
ρL t 6
(
x
2 i
+
xix i+1
+
x
2 i
+
1
)
(3)
∫ T14
上述 15 个方程的函数表达式为 ¨x1 = f 1 ( x1 , x1 , ¨x2 , x2 , Qt ) ; ¨x2 = f 2 ( x2 , x2 , x1 , ¨x1 , ¨x3 , x3 ) ; ¨x i = f 3 ( x i , x i - 1 , ¨x i - 1 , ¨x i + 1 , x i + 1 ) ; ¨x14 = f 4 ( x14 , ¨x13 , x13 ) ; ¨x15 = f 5 ( x2 , …, x14 , x2 , …, x14 ) ; 其中 , i = 3 , …,13 。 将这 5 个函数模块组成一个大的函数模块 ,可 以组成函数模型 ,如图 2 。
钻机钢丝绳提升系统力学模型及分析
叶哲伟 ,梁 政 ,吴 冰 ,刘多容
(西南石油大学 机电工程学院 ,成都 610500)
摘要 :运用离散系统动力学模型建立了钻机滚筒钢丝绳提升系统的力学模型 。通过实际工况对力 学模型进行了合理简化 ,忽略钢丝绳与滑轮接触处钢丝绳的变形 ,将钢丝绳分成 14 段的离散系统 ; 通过力学计算 ,将游绳 、死绳的动力特性方程与大钩的动力特性联系起来 ,找出了滚筒端扭矩输入 特性与大钩动力特性的关系 ,为钻机提升系统的动力分析提供了理论基础 。 关键词 : 力学模型 ;钢丝绳 ;动力学方程 ;受力分析 ;模型简化 中图分类号 : TE923. 02 文献标识码 : A
2008 年 第 37 卷 石 油 矿 场 机 械 第 1 期 第 32 页 OIL FIELD EQUIPMENT 2008 ,37( 1) :32～35 文章编号 : 100123482 (2008) 0120032204
5L 5 x1
)
=
d dt
(
5 5
T1 x1
+
5 5
T1 x1
+
5 T15 5 x1
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
(ρx 1
+ρL3 1
+
J0 R2
)
¨x 1
+ρx
2 1
+ρL6 1 ¨x2
5L 5 x1
=
5 T15 5 x1
-
5U1 5 x1
=
12ρx
2 1
-
K1 ( x -
x2 )
由此得到第 1 个广义坐标的 Lagrange 方程为
(7)
¨x 14
=
3J
+ρr2
3 r2 (Lt
+
L3)
ρL t 6
¨x 13
-
ρ 6 x15 ( x13
+ 2 x14 )
-
Kt ( x13 -
x14 ) + K14 x14 )
¨x 15
=
-1 mDG + mZZ
ρ 13
6
6
i=2
(
x
2 1
+
xix i+1
+
x
2 i
+
1
)
+
(L2
EA - x15
)
随着石油钻机向深井 、超深井方向的发展 ,对钻 机钢丝绳提升系统也有了更高的要求 。由于钻深不 断增加 ,钢丝绳的载荷也不断增大 ,当钻深超过某一 深度时 ,滚筒普遍出现钢丝绳排绳噪声大 、夹绳和乱 绳等事故[1] ,给钻机带来极大的安全隐患 。钢丝绳 在启动时主要是冲击载荷过大 ,为此 ,必须研究钢丝 绳的动载 ,特别是绞车启动过程的动力学问题[2] 。
1. 2. 1 钢丝绳的拉力
各广义坐标如图 1 ,由此得到任意时刻各段钢 丝绳的拉力为
收稿日期 :2007207224 基金项目 :省部共建“石油天然气装备”教育部重点实验室资助项目 (省重实 007) 作者简介 :叶哲伟 (19812) ,男 ,湖北孝感人 ,硕士研究生 ,主要从事机械设计及理论研究 , E2mail :yzw0135 @126. com 。
-
ρ 6 (2 x2
+
x3 )
-
K1 ( x1 -
x2 ) + K2 ( x1 -
x2 )
¨x i =
3J
+
3 r2 2ρr2 L t
ρL t 6
( ¨x i - 1
+ ¨x i + 1 )
-
ρ 6 x15 ( x i - 1
+ 4xi
+
xi+1)
-
Kt ( x i - 1 - 2 x i + x i + 1 )