点线面的投影CAD精品PPT课件
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CAD课件 第二章 点、线、面的投影
第二章 点、线、面的投影
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
第2章 点、线、面的投影
2.1
投影的基本概念
点的投2.4
点与直线以及两直线的相对 位置
2.5
直角投影定理
平面的投影
2.6
2.7
平面、直线与点的相对位置
2.8
圆的投影
2.1投影的基本概念
2.1.1投影法的概念 2.1.2 投影的基本特性
2.1.1投影法的概念
2.2.4重影点及其可见性
当空间两点的某两个坐标值相等时，该 两点处于某一投影面的同一投射线上，则 这两点对该投影面的投影重合于一点。空 间两点的同面投影重合于一点的性质，称 为重影性，该两点称为重影点。
2.2.5特殊位置点的投影
1.在原点上的空间点
在原点上的空间点的三个投影必定都 在原点上，即三个坐标都为0。
2.7.3平面与平面的位置关系
1.平面和平面平行
若在一个平面内能作出两条相交直线 平行于另一个平面，则两平面平行。
2.平面和平面相交
平面与平面相交时，其交线为两平面 的公共线。
2.8圆的投影
2.8.1水平圆的投影 2.8.2正垂圆的投影
2.8.1水平圆的投影
根据投影面平行面的投影特性可知， 水平线圆的水平线投影反映真形；正面投 影和侧面侧面投影分别积聚成水平线，其 长度都等圆面积的直径。 当圆倾斜于投影面时，其在投影面上 的投影是椭圆。圆的每一对互相垂直的直 径都投射成椭圆的一对共轭直径 。
2.8.2正垂圆的投影
如图2-5是圆心为C的一个正垂圆。长轴 AB是垂直于V面的直径（在正垂圆的情况 下是正垂线）AB的水平投影ab,长度等于 直径；短轴DE是与AB垂直的直线（在正 垂圆的情况下是正平线）DE的水平投影de 。
点线面PPT课件
k●
平投影积聚成一个点，故
a
●1(2) c 交点K的水平投影也积聚在
n
该点上。
b
作图
k
m(n●2)
c
① 求交点
用面上取点法
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；
点Ⅱ位于MN上，在后。
故k2为不可见。
51
2) 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共 有点。
解法一：
b
解法二：
d
b
m●
n
●
c
c
a
a
m● a
b n● c
b d
a c
有多少解？
有无数解！
38
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。
a
有多少解？
m
n
c
唯一解！
b
ห้องสมุดไป่ตู้
10
b
c
n
m
a
39
2) 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面上的一条直线作为辅 助线，然后再在该直线上确定点的位置。
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a●
H
ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =y=Aa（A到V面的距离）
aay= aaz =x=Aa（A到W面的距离） aax= aay =z=Aa（A到H面的距离） 6
工程制图(第四版)第3章 点、直线和平面的投影PPT
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线
(1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
b YH
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
a
a
B
a
X
O
YW
A
b
X
O
a
b
a
b
Y
YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
Z
z a
b
ab
A
a
X
O
YW
B
b
X
O
a
a b
b
Y
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b Z
ab
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线
(1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
b YH
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
a
a
B
a
X
O
YW
A
b
X
O
a
b
a
b
Y
YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
Z
z a
b
ab
A
a
X
O
YW
B
b
X
O
a
a b
b
Y
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b Z
ab
工程制图点的投影PPT课件
反映了投影 与坐标之间 的关系
x y z
•12
•三面投影图
Z
X
O
YH YH
YWW
•13
•特殊位置的点
•投影面上的点 •投影轴上的点
•14
例1 已知点A的正面和侧面投影，求其水平投影。
Z
X
O
YW
YH
例2 已知点A（15，10，20），求作投影图。
•15
2.2.3 两点的相对位置
上Z
∆y ∆z
∆x
2.投影的基本知识
2.1投影法介绍
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法
斜投影法
画正轴测图
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
•1
22.1.1.1.1中中心心投投影影法法
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 度量性较差，作图复杂。
V a’
ax X
Z az A O a
投影面与投影轴
a’’ W ay
•正立投影面——V面 •水平投影面——H面 •侧立投影面——W面
•V面与H面的交线—OX轴 •H面与W面的交线—OY轴 •V面与W面的交线—OZ轴
H
Y
•8
•9
Z
V
W
X
O
H YH
展开后的投影
YW
•10
2.2.2 投影规律
点线面的投影CADPPT课件
物体在互相垂直的两个或多 个投影面所得到的正投影称 为多面正投影. 当投影面和投影方向确定时, 空间点A在投影面上只有唯 一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能 确定点B的空间位置.
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
点、直线、平面的 投影
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的
2.2三视图的形成及投影规律 投影
2.2.1三面投影体系的建立与名称
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
点、直线、平面的 投影
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
因为这种投
影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
点、直线、平面的
2.3 点、线、面的投影 投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
点、直线、平面的 投影
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的
2.2三视图的形成及投影规律 投影
2.2.1三面投影体系的建立与名称
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
点、直线、平面的 投影
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
因为这种投
影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
点、直线、平面的
2.3 点、线、面的投影 投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
机械制图之点、线、面的投影培训课件PPT(共 49张)
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a● b
●
●a ● b
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
●B
M●
A●
b● ●B
A● α
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短
积聚性
ab=AB
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
项目二 点、直线、平面的投影
任务一 三视图及投影规律认知 任务二 点的投影律认知 任务三 直线的投影律认知 任务四 平面的投影律认知 任务五 平面内的点和直线判断
一、学习目标 （1）能够根据给定的立体图正确绘制三视图； （2）能正确运用正投影法根据给定的平面上的两个点找出 第三个点、判别点的可见性、比较两个点的位置关系；能根 据给定点的坐标正确绘制出各投影面上的点； （3）能够根据给定平面上两直线的投影正确绘制各种位置 关系直线的第三投影、判别点是否在直线上、判别两直线的 位置关系； （4）能根据给定条件(点、直线)正确绘制平面的三个投影、 根据给定平面上点的两个投影绘制第三投影、判别点是否属 于平面。
工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6：已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α，且已
知AB 直线对V面倾角为30°，B点在A点旳后方，求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX，a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1）在所平行投影面上旳投影反应实长，且它与投影轴旳夹角，
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2） 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴，长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.
计算机CAD 第3章立体投影3.1 (教师专用课件!!!)
投影面
积聚性
投影面
投影面
• 一个投影面能不能确定的表达空间物体的形状呢？ • 怎样能够用投影图唯一的表达空间物体的形状呢？
3.三视图的形成及其投影规律
A. 三投影面体系
由三个垂直相交的投影面构成
侧面投影面W Z 正投影面V
v
ⅡⅠ Ⅲ Ⅳ H
水平投影面H X O
Y
B. 三视图的形成 将物体正放在三投 影面体系中，用正 投影法向三个投影 面投影，就得到了 物体的三面投影， 也叫三视图。 V ——主视图
例12：试判断点K和点M是否属于△ABC所确定的平 面。
（2）平面上取直线 必须过平面内的两个已知点；或者过平面内的一 个已知点，且平行于此平面内的另一条直线。
例13：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
解法一：
b
解法二：
d b
m
a
n c
a
cma源自b n c a例1：已知点的两个面的投影，求第三投影。
解法一: a● ax az
●
a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax az
●
a●
解法二:
a
a● 用圆规直接量 取aaz=aax
例2：已知空间点A（20、10、15），试作它的三面 投影图。
解:
练习1：已知各点的两个投影，求其第三投影。
a c
(d ’’ )
a
b
c ） （d
一般位置 铅垂
练习3： 已知直线AB、AC的二投影，求二直线的第三投影, 并说明其空间位置和反映实长的投影。
b c a Z
b
c
a
c a
b
AB 是 正平线
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点、直线、平面的 投影
投影的积聚性
3）类似性 直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一 个比是实形小、但形状 相似，边数相等的图形， 即类似性。
点、直线、平面的 投影
投影的类似性
2.1.4多面正投影
物体在互相垂直的两个或多 个投影面所得到的正投影称 为多面正投影. 当投影面和投影方向确定时, 空间点A在投影面上只有唯 一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能 确定点B的空间位置.
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
2.点在两投
影面体系中
的投影规律： 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。
点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面 的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映 该点到V 面的距离。
点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空 间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投 影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点 在H面的上方或（下方）。
点、直线、平面的 投影
斜投影法
点、直线、平面的 投影
正投影法
平行投影法
投射线互相平行 且倾斜于投影面
投射线互相平行 且垂直于投影面
2.1.3正投影的基本特性
1）真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
点、直线、平面的 投影
2）积聚性 垂直于投影面的直线 或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
点、直线、平面的 投影
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
因为这种投
影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
第二章 点、线、面的投影
点、直线、平面的 投影
2.1 正投影的基本知识 2.2 三视图的形成及投影规律 2.3 点、线、面的投影
2.1正投影的基本知识
2.1.1 投影法的基本概念
点、直线、平面的 投影
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在 该面 上得到图形的方法。
透射中心就是所有透射线的起源点。
图中就有一个共同的
尺寸,所以三视图之间
存在如下度量对应关
长
系;
X
视图上物体
的相对位置
H
高 高
点、直线、平面的 投影
Z
O
长 长
宽
Y
2.三视图之间的方位对应关 系
Z
点、直线、平面的 投影
V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
2.2.3三视图的投影规 律
点、直线、平面的 投影
上
上
高
左
右后
前
“主、俯视图长对正”
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的
2.2三视图的形成及投影规律 投影
2.2.1三面投影体系的建立与名称
Z
V
1.投影面
正面投影面（简称正面或V面） X
oW
水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面）
2.投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
点、直线、平面的 投影
三、点在三投影面体系中的投
影
点的三面投影体系是在 两投影面体系的基础上， 再增加一个侧立投影面 W构成的。
过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
点的三面投影动画演示
点、直线、平面的 投影
1.空间点A在三个投影面上的投影
点、直线、平面的 投影
点、直线、平面的 投影
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
点、直线、平面的 投影
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
O
a●
ay
Y
3.点的投影规律:
① aa⊥OX轴
a
●
Y
ay
V
a
●
点、直线、平面的 投影Zaz NhomakorabeaA
X ax
●
●a
W O
a●
H
Y
三个投影面 互相垂直
V
X
左视
2.2.2三视图的形成
点、直线、平面的 投影
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
x
O
Y
主视
0
y
y
三视图是在物体安放
1.视图的度量性
位置不变的情况下,从
三个不同的方向投影
V
所得,它们共同表达一
个物体.并且每两个视
a 点A的正面投影
V a●
点、直线、平面的 投影
Z
a 点A的水平投影
A
●
● a
X
o
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。
2.投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W ●a
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
点、直线、平面的 投影
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
下长
即长度相等,并互相对正;
后
下 宽
“主、左视图高平齐”
左
右
宽
即高度相等并相互平齐;
“俯、左视图宽相等’’
前
“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方 向相对应,即“竖对横”。
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
点、直线、平面的
2.3 点、线、面的投影 投影
投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的 直线。
投影面就是投影法中得到投影的面。
投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.1.2投影法的分类
一、中心投影法 投射线都从透射 中心出发的投影 称为中心投影。
点、直线、平面的 投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
点、直线、平面的 投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
B1 B2 ● B3 ●
●
二、 点在 两投影面体 系中的投影
1.两投影面体系的引入
如图, 设立两个相互 垂直的的正投影面 V面和水平投影平 面H面，组成了两 投影面体系。 V面 和H面的交线称X轴。 两投影面将空间划 分为四个分角。这 里只介绍第一 分角 中的投影。