青岛版九年级上册数学：解直角三角形的知识结构(公开课课件)

5．(2017·广州)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝185， 则 AB＝__1_7__. 6．(2017·泰州)小明沿着坡度 i 为 1∶ 3的直路向上走了 50 m，则小 明沿垂直方向升高了__2_5__m.
归类示例
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1．(2017·云南)sin60°的值为( B )
3
21
A. 3 B. 2 C. 2 D.2
2．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，
那么 sinα的值是( C )
334 4 A.5 B.4 C.5 D.3
Rt△ADC 中，CD＝12AC＝20 m，AD＝AC·cosA＝20 3 m．在 Rt△CDB 中，BD＝ CB2－CD2＝15 m，∴AB＝AD－BD＝20 3－15(m)．综上 可知，AB 的长为(20 3＋15)m 或(20 3－15)m.
方法归纳 对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思想，通常是
二、解直角三角形及其应用
4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求_未__知__元__素___的
过程叫做解直角三角形．
5．直角三角形中的三边关系为___a_2_＋__b_2_＝__c_2_______，三角关系为
_∠__A_＋__∠__B_＝__∠__C_
，
边
角
关
系
为
_si_n_A_＝__c_o_s_B_＝__ac_，__s_in_B__＝__co_s_A_＝__bc_，__t_a_n_A_＝__ab_，__t_a_n_B_＝__ba_______.(Rt △ ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为三边)
3．(2017·益阳)如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互
垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC 的长度为(A、D、B 在同一条直线上)( B )
h
h
A.sinα B.cosα
h C.tanα
D．h·cosα
4．(2017·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河 岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点 A到河岸BC的距离为_2_0___3__m.
锐角三角函数与解直角三角形 复习
茹金宇
Байду номын сангаас
│ 考点整合 一、锐角三角函数及特殊角的三角函数值
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2．特殊角的三角函数值：
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3 1
3
3.三角函数的增减性： 当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而 _增__大__(或减小而_减__小_)， cosα随α的增大而 _减__小__(或减小而__增__大__)．
【对应训练 1】(2017·湖州)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则 cosB 的值是( A )
34 A.5 B.5
34 C.4 D.3
解直角三角形
【例2】有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测得∠A＝30°， AC＝40 m，BC＝25 m，请你求出这块花圃的边AB的长． 【思路引导】注意∠B可能是锐角也可能是钝角，需分类讨论．
考点整合 三、锐角三角函数之间的关系
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例题
锐角三角函数及特殊的三角函数值
【例 1】(1)(2017·日照)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC ＝5，则 sinA 的值为( B )
5 12 5 12 A.13 B.13 C.12 D. 5
(2017·兰州)计算：( 2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos60°. 解：( 2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos60°＝1＋4－2－2×12＝2.
解：分两种情况计算：(1)当∠B 为锐角时，如图①，过点 C 作 CD⊥AB
于点 D，在 Rt△ADC 中，CD＝12AC＝20 m，AD＝AC·cosA＝20 3 m， 在 Rt△CDB 中，DB＝ CB2－CD2＝15 m，∴AB＝AD＋DB＝(20 3＋ 15) m；
(2)当∠B 为钝角时，如图②，过点 C 作 CD⊥AB 延长线于点 D，在
根据以下方法和步骤解决： (1)有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量 关联的三角形，画出平面几何图形，弄清已知条件中各个量之间的关系； (2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三 角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常 用辅助线，总的来说，解直角三角形的实际应用问题，关键是要根据实际 情况建立数学模型，正确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形．