探寻神奇的幻方
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
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满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
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出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
探寻神奇的幻方教学设计(原稿)说课材料
《探寻神奇的幻方》（1）教学设计甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春一、教材分析《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。
二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。
本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
三、任务分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。
根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。
因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论。
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。
帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性,是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程,体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考,操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景,以三阶幻方为载体，以探寻由1〜9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗?猜数游戏：以上两个猜数游戏，同学们发现这些表格中隐藏着一定的规律，我们就把这样的一些表格就叫做幻方，那么同学们的想法对不对呢？本节课我们就一起来探究类似这样的问题（板书课题《探寻神奇的幻方（一）》）【设计意图】设计数字游戏，帮助学生初步感知此类数表中存在着一定的规律，激发学生进一步探究的欲望，为幻方的引入埋下伏笔.2、探究新知相传大禹治水时，发生了一件神奇的事情，洛水中浮现出一只神龟，龟背上有一个神奇的图案给了大禹启示，这个图案被称为洛书,古人认为洛书是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，其实这些圈圈点点就是我们熟悉的1〜9这9个数，将它们翻译过来就得到这样一个方格表，这其中蕴含着中国古代劳动人民的智慧，是中国历史文化的渊源，今天我们一起来探究这个方格表.【设计意图】从一个历史故事引出洛书这一三阶幻方，体现了数学建模思想，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的密切联系.问题1：观察方格表中的数字，你能发现什么？问题2：这个方格表是否也有这样的规律?再比如像这样四行四列、五行五列的方格表…幻方的概念：像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和.【设计意图】以洛书三阶幻方为起点，设置问题1、问题2,激励学生借助观察、类比、归纳等方法，去发现幻方中存在的恒等关系.活动一、判断下列方格表是幻方吗？m_3_£()()【设计意图】引导学生利用发现的恒等关系进行尝试，让学生经历三阶幻方特征的内化过程，强化了学生对幻方特征的认识，为后续探究三阶幻方的本质特征做好准备.3、探究发现活动二、在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】引导学生发现最中间位置的数确定了，其它位置上的数也就迎刃而解，感知构造三阶幻方的核心是确定中心数，这一发现为下一环节进一步探究三阶幻方的一般规律奠定基础.在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗?【设计意图】进一步引导学生感知构造三阶幻方的核心和关键，通过独立思考和合作交流，发现计算幻和和确定中心数的方法，初步感受幻方中的数成对出现.摆一摆:用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方*2、[X 三4 3【设计意图】给学生准备数字卡片和数字磁铁，把填表活动改成摆拼活动，引导学生在动手实践中产生疑问，体会幻方中的数成对出现，奇偶数的分布呈现一定的规律性，分析并体会分类研究问题的必要性，发现三阶幻方通过旋转或轴对称得到的仍是幻方，解释构造三阶幻方的关键所在，理解三阶幻方的本质特征是构造三阶幻方的重要依据，发展学生的空间观念，培养了学生的数据分析能力，从而突出本节课的重点，突破难点，促使感性思维初步向理性思维过渡，让有价值的质疑生成成为课堂的核心标准.4、应用新知猜数游戏：这个数我们猜的是1有道理吗？现在你能说出剩下的几个数吗?再看看这个表格，我们猜的是4对吗？它和我们刚才研究的广9这9个数所构造的三阶幻方有什么不同之处呢?AAE4?3【设计意图】首尾呼应，通过类比，将所学知识进一步延伸，引导学生从化归的角度思考一般的三阶幻方之间的关联性，这为构造三阶幻方提供了新的思路，学生在感受幻方奇妙无比的同时，学会了多角度解决问题的策略，实现了知识的迁移和学习能力的提升，体现了转化的数学思想.活动三、用下列9个数构造一个三阶幻方,【设计意图】通过这样的活动，帮助学生获得构造三阶幻方的基本方法，提高学生的实践能力，使知识的内化过程成为课堂的关键环节，增强学生的应用意识和创新意识.对不断显现的规律不断加深感悟，从而关注构造三阶幻方方法的本质所在.5、小结升华：(1)通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？(2)对于幻方你还有什么猜想？【设计意图】此环节既是对知识的系统小结，更是对思想方法的小结，问题2为学生潜能的释放搭建了平台，给学生提供了大胆质疑的机会，为第2课时的学习做好准备.6、知识拓展：正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。
北师大版八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》 课件 (共37张PPT)
二.四阶幻方的编制和补充
1 2 34 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16
数4个的请让数4它个的们分数4别个的交数换4个的吧!
和 和 和和
=
=
==
34 34 34 34
4个数和= 34
4个数和= 34 1.我先我变是个美中丽心的点 4个数和小= 3仙4女,
我可是有魔法的 24.个数现数字中你在和2心们和我=点去33们4与相把来谁对每指关行引于
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
五阶幻方
幻和是：5×（52＋1）÷2＝65
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11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
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22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
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4 5
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纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
六阶幻方
分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
幻方有多少？
可以很容易地证明，2阶幻方是 不存在的。
我国南宋时期数学家杨辉早在 1275年就给出了3—10阶的幻方。
目前，国外已经排出了105阶幻 方，我国数学家排出了125阶幻方。
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
(完整版)新北师大版数学七上《探寻神奇的幻方》word教案
综合与实践：探寻神奇的幻方教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。
2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。
3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点探索三阶幻方的本质特征教学难点构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导:教法：情景体验法、引导发现法。
具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
学法：小组讨论、自主探究、合作交流．教具准备：投影片教学过程：一、巧设情景，引入新课［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？［生］能。
背诵一首古诗。
［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片）四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。
［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。
（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。
龟背上刻有神奇的图案。
（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。
你能说出它们分别代表哪些数吗？学生回答。
白色是单数，黑色是双数。
［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。
学生认识图2。
［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。
我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
这首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件
28 4 3 31 35 10 36 18 21 24 11 1 7 23 12 17 22 30 8 13 26 19 16 29 5 20 15 14 25 32 27 33 34 6 2 9
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
探寻神奇的幻方数学课题
探寻神奇的幻方数学课题
幻方是一种神秘而神奇的数学结构，它们在数学界和古代文化
中都引起了广泛的兴趣。
幻方是一个n×n的方阵，其中包含1至
n^2的连续整数，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
这些特殊的性质使得幻方成为了数学家们和艺术家们的宝贵研究对象。
幻方的历史可以追溯到古代，早在公元前650年，古代中国文
献中就有了对幻方的描述。
随后，幻方的研究在印度、中东和欧洲
等地也得到了发展。
著名的意大利数学家和艺术家莱昂纳多·斐波
那契曾经对幻方进行过深入的研究，并将其运用到了他的艺术作品中。
幻方不仅仅是一种数学结构，它还具有许多神秘的数学特性。
例如，幻方中心的数字一定是n的中值，而且一些特殊的幻方还可
以展现出对称性和周期性。
此外，幻方还可以通过不同的方法和技
巧来构造，这些构造方法涉及到了数论、代数和组合数学等领域。
在现代数学中，幻方的研究也得到了广泛的关注。
数学家们利
用抽象代数、线性代数和群论等工具来研究幻方的性质和结构，从
而揭示了幻方背后的深刻数学原理。
同时，幻方的应用也不仅仅局限于数学领域，它还在密码学、图像处理和信息安全等领域中发挥着重要作用。
总之，幻方是一种神奇而神秘的数学结构，它不仅具有丰富的历史和文化内涵，还蕴含着许多深刻的数学原理。
对于数学爱好者来说，探寻幻方的奥秘无疑是一次充满乐趣和挑战的数学之旅。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。
幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。
教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2.难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3.讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。
其他学生进行评价，教师总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于幻方的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，进一步深化对幻方性质的理解。
北师大版数学八年级上册 综合与实践 《探寻神奇的幻方》 教学设计
探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
二、学情分析幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。
根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。
三、教学目标1、运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。
2、经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2.难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？呈现（15分钟）1.教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）1.教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）1.教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论，合作探究。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置作业，让学生课后巩固所学知识。
探寻神奇的幻方(课件)-2023-2024学年北师大版六年级下册数学
课堂小结
这节课，我们由远古时代的重大发现 出发，一起探究了神奇的幻方，感受了我 们祖先伟大的智慧和创造力，我们中华文 明源远流长，作为新时代的青少年学习了 这一课，你一定收获很多，让我们畅所欲 言吧。
经过这一路的探索，我们都做了很多。
其实，我们每个人都是我们民族优秀文化 的传承人，让我们肩负起传承民族文明优 秀文化的使命，将敢于探索的精神发扬到 我们的学习、生活中去。
834 159 672
816 357 492
294 753 618
438 951 276
672 159 834
276 951 438
合作研学
4、在你构造的 幻方中，最核心位 置的数是什么？有 没有“成对”的数 ？
492 357 816
5、你还有什么新的发现？Fra bibliotek勇于尝试
1.补全以下两个幻方
10 5 4 11 6 7
基础作业 1.将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,填入到3×3的方格中，使得每行、每
列、每条对角线的三个数之和相等。 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条
对角线的三个数之和都等于60.
能力作业 用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶幻方。
素养作业 用25个数构造一个五阶幻方。
492 357 816
合作研学
2、如果把和相等 的每一组数分别连 线，这些连线段会 构成一个怎样的图 形？描述你得到的 图形有什么特点？
492 357 816
合作研学
3、你能否改变上述幻方中数 字的位置，使它们依然是一个 三阶幻方？
492 357 816
492 357 816
618 753 294
初中数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方课件
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总归纳、思维提升
谈谈这节课你的收获？
延伸阅读
1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人” 建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难 的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一 些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square) 。
探索新知
活动二
1.你是怎样用这九个数构造幻方的？ 2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？ 你能用代数式进行说明吗。 3.四角位置可以填奇数吗？为什么？
学以致用
将0，1，2，3，4，5，6，7,8填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
拓展延伸
请自行列举出9个数，将它们填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 等于54。
激趣导学
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水 泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列， 每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是， 谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？
激趣导学
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分层作业
C类
B类 A类
1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方 格中，使得每行、每列、每条对角线上的三 数之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶 幻方。
思考：怎样的9个数可以满足三阶幻方？
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思考：怎样的9个数可以 满足三阶幻方？
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制作三阶幻方
1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到 3×3的方格中，使得每行、每 列、斜对角的三个数之和相等.
2、将-2，-1，0，1，2，3，4， 5，6填入到3×3的方格中，使 得每行、每列、斜对角的三个 数之和相等.
欣赏数学之美
探寻神奇的幻方
四海三山八仙洞， 九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半， 周围十五月团圆。
• 相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常 泛滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背 负着一张神秘的图浮出洛水．
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人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块， 横3行，竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点， 正好凑成从1到9这9个数字．可是，谁也弄不 懂这些小点点究竟是什么意思．
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这幅图被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方，（即三行三列九个方格）。由 于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我 国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九 宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。
四海三山八仙洞， 九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半， 周围十五月团圆。
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探究三阶幻方
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1 中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般 地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同 的数，还构成一个幻方吗？
如果每个数同时扩大相同的倍数呢？
如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？
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81 6
5 10 3 46 8
92 7
1 6 -1 02 4
5 -2 3
反思小结：
• （1）本节课在解决问题的过程中，你有哪 些收获？
• （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻 方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻 方？说说你的道理.
• （3）你还有什么新的猜想？
这8个算式中“5”在四个算式中出现， 它出现的次数最多，而中间位置的数字与4 条线段关联，因此最中间的数字必定是 “5”。
我们能不能用字母表示数来解决这个问呢？
∵a1+b2+c3=a2+b2+c2=a3+b2+c1=b1+b2+b3=15 ∴(a1+b2+c3)+(a2+b2+c2)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3) =4×15 (a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3)+3b2=60 45+3b2=60 3b2=15 b2=5
没有“成对”的数？
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（5）你还有什么新的发现和疑问？ 3 5 7
81 6
思考：为什么“5”在正中间的位
置呢？
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35 7Байду номын сангаас
三个数的和等于15 的算式有哪些？8 1 6
1+5+9=15 ，2+5+8=15，3+5+7=15, 4+5+6=15,
1+6+8=15, 2+6+7=15, 2+4+9=15, 3+4+8=15
课后作业：
1.阅读教材《读一读》部分 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每
一行、每一列和对角线上的三数之和都等 于60. *3.用25个数构造一个五阶幻方. *4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都 是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶 幻方呢？
在三阶幻方中，
（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜 对角的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连
线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形 有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们 仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了， 忽然，一个看热闹的小孩大声惊叫起来， 他发现了乌龟壳上的奥秘!于是，人们赶紧 抬来15头猪，15头牛和15只羊献给河神， 果然，河水从此再也不泛滥了 ,你能知道小 孩发现的奥秘是什么吗？
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81 6
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