杆件的静力分析
第1章 构件的静力分析
1.2
平面汇力交系
（2）平面汇交力系合成的解析法 1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各力在同一轴上投影的代数和。
光滑面约束
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法 线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线 方向的运动。 （4）约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方 向并指向被约束物体。通常用FN表示。
1.1 静力分析基础-约束
案例1-1 重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间， 如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受 力图。
活动铰链支座约束符号表示
约束反力的方向表示
1.1 静力分析基础-约束
4.固定端约束 （1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的 刀架。 （2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束称为固定端约束。
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束的特点:固定端约束限制物体在约束处沿任 何方向的移动和转动。
二力平衡公理与作用与反作用定律的区别？
☆ 想一想
1.1 静力分析基础-公理
案例分析
1.1 静力分析基础-约束
【案例导入】曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产 设备，如图,曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。
a ) 曲柄压力机外观结构图
b ) 曲柄压力机机构运动示意图 曲柄压力机
1.1 静力分析基础-约束
（3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动 力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构 件的受力图。
1.1 静力分析基础-受力图
1.绘制受力图的一般步骤为： （1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体 简图； （2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束 反力。
机械基础第二章杠杆的静力分析
=
=
★力矩与力偶矩的区别:
共同点:
1.都使物体产生转动的效应； 2.两者量纲相同[力的单位]×[长度的单位]
不同点:
1.力矩与力的位置有关，力的位置不同，臂不同，力矩值 也不同。 2.力偶矩与矩心的位置无关，力偶在其作用平面内可任 移动或转动，而不改变该力偶对物体的转动效应。
2.3
约束力、约束反力、力系和受力图应用
G
F N
• 分析图中的约束和约束反力？
• 气球受到人的约束
• 人对气球有一个向下的约束反力
气球
约束反力 人
被约束体
约束
2. 常见的约束类型
1. 柔性约束 2. 光滑面约束 3. 铰链约束 4. 固定端约束
1．柔性约束
定义：
忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成十分柔软 又不可伸长的柔索，它限制了被约束体沿索向向外的运动。 用符号“FT”表示。
F
N G
• 静止放在桌面上的书
G
• 静止的电灯
• ★二力平衡与作用力和反作用力的区别： • 力的平衡是作用在同一物体上的两个力； • 作用力和反作用力是作用在不同物体上的。
二力平衡
作用力和反作用力
相互作用力和平衡力的区别与联系
对象 比较 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一直线上 一对相互作用力 一对平衡力
• Ｆ＝－Ｆ′
F’
F
• 讨论： 关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是： （C ） A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零． B、作用力和反作用力可以是不同性质的力． C、作用力和反作用力同时产生，同时消失． D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的 作用力和反作用力的大小才相等．
• 性质二（二力平衡公理）： 1. 定义：一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速 直线运动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。 2. 条件：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线 上，且作用在同一物体上的两个力物体上。 3.特点：彼此平衡的两个力的合力一定为零。
机械基础杆件的静力分析
机械基础杆件的静力分析1. 引言在机械领域中，杆件是一种常见的结构元素，用于构建各种机械装置。
静力分析是对杆件在静力作用下的力学性能进行分析和计算的过程。
本文将介绍机械基础杆件的静力分析方法，包括受力分析、应力分析和变形分析。
2. 受力分析在进行静力分析之前，首先需要进行受力分析，确定杆件上受到的外力和内力。
外力可以是来自其他结构物的载荷，也可以是外部施加的力或力矩。
内力则是由于外力作用而在杆件内部产生的应力引起的。
通过受力分析，可以获得各个杆件的受力情况，为后续的应力分析和变形分析提供依据。
3. 应力分析应力分析是静力分析中的重要环节。
通过对杆件内部的应力进行分析，可以确定杆件是否能够承受外力载荷，以及破坏的可能性。
应力分析包括两个方面：正应力和剪应力的计算。
正应力是指沿着杆件截面法线方向的应力，而剪应力则是沿着截面平面方向的应力。
常用的应力计算方法包括静力学平衡条件和材料力学方程。
3.1 正应力的计算正应力的计算通常采用静力学平衡条件。
根据平衡条件，杆件上各点的合力和合力矩为零。
通过求解这些方程，可以得到各点处的正应力分布。
此外，还需要考虑杆件的几何形状，以及材料的弹性模量和截面面积等参数。
正应力的计算公式如下：σ = F / A其中，σ是正应力，F是受力，A是截面面积。
3.2 剪应力的计算剪应力的计算也采用静力学平衡条件。
剪应力可以通过应力矢量的分解得到。
假设剪应力的作用平面为x-y平面，剪应力的计算公式如下：τ = F / A其中，τ是剪应力，F是受力，A是截面面积。
4. 变形分析变形分析是对杆件在受力作用下产生的变形进行分析和计算的过程。
变形分析的目的是确定杆件的位移和变形程度，评估其结构稳定性。
常用的变形计算方法包括位移方法和位移曲线法。
4.1 位移方法位移方法是根据杆件的几何形状和受力情况，通过求解位移方程来计算杆件的位移量。
位移方程的求解需要考虑杆件的几何形状、材料的弹性模量和截面惯性矩等参数。
静力分析的基本概念与方法
第一章静力分析的基本概念与方法【基本概念】力的概念，刚体、变形体、平衡的概念，约束的概念。
【基本内容】力的运动效应与变形效应，加减平衡力系原理及应用，力的可传性及其限制，二力构件与二力平衡条件及其应用，几种典型约束及相应的约束力，取隔离体作受力图，约束力的分析与计算。
重点掌握静力分析的基本方法，以及正确取隔离体作受力图。
【课程精讲】一、关于力、力的平衡以及约束的概念和定义力——物体间的相互机械作用。
力的两种效应——是使物体的运动状态或速度发生变化；二是使物体发生变形。
前者称为运动效应；后者称为变形效应。
对于刚体只产生运动效应；对于变形体则既可能产生运动效应又可能产生变形效应。
力的可传性——只要保持力的大小和方向不变，则力的作用点可以沿着力的作用线移动，而不改变力对物体的运动效应。
力的可传性只对运动效应而言，即只有当物体或物体的一部分被抽象为刚体时，才是正确的。
当研究力对物体的变形效应时，力的可传性便不再成立。
平衡——物体对于参考系保持静止或作等速直线运动。
二力平衡条件——作用在刚体上的两个力，其平衡条件是：两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用。
在两个力作用下处于平衡状态的构件称为“二力构件”。
不平行三力的平衡条件——作用在刚体上同一平面内三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力作用线汇交于一点，且力三角形封闭。
加减平衡力系原理——在作用于刚体上的任意力系上，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。
加减平衡力系所得到的力系与原力系互为等效力系。
等效力系和加减平衡力系原理对于变形效应是不成立的。
约束——对构件运动形成限制的物体称为构件的约束。
不同的约束，在构件上产生不同的约束力。
柔性约束——绳索、皮带、链条等构成的约束。
柔性约束只产生沿着绳索、皮带、链条方向受拉的约束力。
无摩擦刚性约束——约束物与被约束的构件均为刚性，而且二者接触面的摩擦忽略不计，故又称为光滑面刚性约束。
这类约束有以下几种：光滑平面或曲面约束：约束力沿着两接触面共法线方向。
机械基础2第二章 杆件的静力分析
第一节 受力图
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。 如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到 一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了（图2-3）。 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直 杆时称为二力杆，如图2-4所示。
相关链接
研究物体受力情况时，必须分清哪个是受力物体，哪个是施力物
体。
第一节 受力图
2．力的三要素及表示方法 在工程实践中，物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、 压力、摩擦力等。力对物体的效应取决于力的三要素。 （1）力的大小[单位为牛顿，简称为牛（N），工程上常用千牛 （kN）作为力的单位]； （2）力的方向； （3）力的作用点。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。力的图示法 （图2-1）：用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示 力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，线段的起始点（或终点） 表示力的作用点。
3．力系的概念 （1）力系：同时作用于一物体上的一群力。 （2）平衡力系：如果某一力系作用到一原来平衡的物体上，而物 体仍然保持平衡，则此力系为平衡力系。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。等效力系可 相互替代。 （4）合力与分力：如果一个力和一个力系等效，那么这个力就称 为这个力系的合力，反之，力系中的各个力称为这个力的分力。 由已知力系求合力的过程称为力的合成，反之为力的分解。
图2-8 三力平衡汇交
第一节 受力图
4．公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向 相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。
想一想
作用力与反作用力公理中所讲的两个力与二力平衡公理中的两个
变截面压电主元杆件的静力稳定分析
随着 社会 的发 展 ， 网壳结 构 的应 用越 来越 广泛 ，
特定变截面 压杆 稳定 性 问题 。本 文 基 于势 能驻 值 原
在地震和强风的作用下 ， 网壳结构的振动主动控制 问题突显紧迫 。在智能结构 中， 将压电材料与普通 杆 件 的连接 形成 了 由若 干段 变截 面构 件组 成 的压 电 主元 杆 。 因此 ， 为 智 能 控制 系统 中重要 组 成 部 分 作 之一 ， 对其 进行设 计 时不仅 要考 虑其 强度 和变形 ， 还
要 考 虑其稳 定性 。文 献 ［ —２计算 的变 截 面压 杆 的 １ ］
理， 推导变截 面压 电主元杆 件 （ 括 悬臂 端 和 简 支端 包
两种情 况下 ） 在静力作用下 的屈 曲荷 载的解析解 。
１ 变截面压杆 屈曲荷载的求解
本 文所 指 的变截 面压杆 是 指压杆 的截 面抗 弯 刚
变 截 面 压 电主 元 杆 件 的 静 力 稳 定 分 析
朱军 强 ， 吴金 燕 ， 赵 祥 胡书海２ ，
（． １西安建筑科技大学 土木工程学 院，陕西 西安 ７０ ５ ； ．３８ 部 队） １０ ５ ２ ９８２ 摘 要 ：基于势能驻值原理推导了变截面且材料 改变 构件屈 曲荷 载 的解 析解 ， 并进一 步得 出变截面压
中 图分 类 号 ：Ｔ ３ Ｕ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７一 ｌ４ （０２ Ｏ＿ ０６— ０ ６２ １４ ２ １）４ ＿０２ ４
Ｓ ａ ｉ ｔｂｉ ｔ ａｙ ｉ ｎ Ｐｉｚ ｅｅ ｔ ｉ ｖ ｔＢａ ｆＶａ ａ ｌ ｏ ｓｓ ｃｉｎ ｔ ｔｃ Ｓ ａ ｌ ｙ Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｅ ｏ ｌｃｒｃ Ｐ ｏ ｒ ｏ ｒ ｂ ｅ Ｃｒ ｓ－ｅ ｔｏ ｉ ｉ ｉ
第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)
第二章杆件的静力分析复习资料一、力的概念1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。
2、力的三要素：、和。
当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。
3、力是一个既有又有的矢量。
在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。
二、力的基本性质1、作用与反作用定律一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。
这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。
2、二力平衡公理作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。
作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。
3、力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。
4、力的分解1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。
2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。
3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。
三、力矩1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。
2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。
O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。
Fd F o ±=)(M3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。
4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米）5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。
6、力矩原理的应用： 、 、 等四、力偶1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为，两个力所在的平面称为力偶的作用面。
第四章 杆件的变形 · 简单超静定问题
A1
、物理方程－变形与受力关系
FN 1 L1 FN 3 L3 cos E1 A1 E3 A3 补 充 方 程 (3)
F
FN1
A
FN3 FN2
、联立方程(1)、(2)、(3)可得:
x
FN1 FN 2 E3 A3 F E1 A1F cos2 ; FN 3 3 2E1 A1 cos E3 A3 2E1 A1 cos3 E3 A3
0.02 2 160 106
[ FN ] AD sin 50.24 1 0.75 / 0.752 1 [F ] 12.06 KN 2.5 AB
C 0.75m A 1m D D
(2)、B点位移
lCD
B lCD
[ FN ]lCD EA
D1 1.5m
l l
虎克定律 实验证明： 引入比例常数E,则
Fl l A FN l （虎克定律） Fl l EA EA
E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa. 例如一般钢材: E=200GPa。
EA——杆件的抗拉/压刚度
1）
O
1
B 4F
B
1
α α
2
FNAB FNAC
C
F F
X
0 0
FNAC sin FNAB sin 0
Y
A
LAB
FNAC cos FNAB cos F 0 F FNAC FNAB 2 cos F L FL LAC NAC EA 2 EA cos
轴向拉伸或压缩时的变形 刚度条件 超静定问题
轴向拉伸或压缩时的变形
1.2力矩、力偶、力的平移(课件)-高一《机械基础》pptx
第1章 杆件的静力分析
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。
力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作 用线通过矩心，即力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩 是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在 表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置 有关。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d ）= -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第1章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
第1章 杆件的静力分析
4．力偶的性质 性质1：力偶中的两个力在其作用
面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
图1-23力偶的投影
·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与 矩心的位置无关（图1-24）。
图(c) Mo(F)＝-Fd＝200×200×10-3 ＝-40（N·m）
第1章 杆件的静力分析
1.2.2力偶的概念 1．什么是力偶 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力 。 用符号（F，F′）表示。 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
工程力学中的静力平衡与杆件受力分析
工程力学中的静力平衡与杆件受力分析工程力学是研究物体在力的作用下所处的平衡状态的学科，其中包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在静止状态下力的平衡问题，而杆件受力分析则是静力学中的一个重要内容。
本文将探讨工程力学中的静力平衡与杆件受力分析的相关理论和应用。
一、静力平衡的基本原理静力平衡是物体处于静止状态下，受力之和为零的基本原理。
这里的力包括两种类型：作用力和约束力。
作用力是外界对物体施加的力，而约束力是物体内部各部分相互支撑的力。
根据静力平衡的原理，一个物体处于平衡状态时，所有的作用力和约束力合力为零，所有的作用力和约束力合力矩也为零。
为了更好地理解静力平衡原理的应用，我们以一个简单的例子来说明。
假设有一个悬挂在天花板上的铁链，我们想要确定铁链的受力情况。
首先，我们可以将链的一端用铁环固定在天花板上，然后将另一端用手持住。
在此过程中，悬挂链条的每个部分都受到拉力的作用，而在任何一个节点上，链条受力的合力必须为零，否则链条就无法保持平衡状态。
二、杆件受力分析的基本方法在工程力学中，杆件受力分析是一种常见的分析方法，它用于确定杆件上各个点的受力情况。
杆件通常是指细长、刚性的物体，可以是直杆、斜杆、梁等。
杆件的受力分析可以通过分析力的平衡条件来进行，其中包括平衡力的条件和力矩平衡的条件。
在进行杆件受力分析时，首先需要画出力的作用线和该作用力对应的受力点。
然后，根据静力平衡的原理，我们可以得到以下几个常用的受力分析方法：1. 方法一：杆件上的两个点只有两个未知受力当杆件上的两个点只有两个未知受力时，可以利用力的平衡条件求解出未知受力的大小和方向。
假设杆件上的两个点分别为A和B，未知受力为FA和FB。
根据力的平衡条件，我们可以得到以下等式：FA + FB = 0和FA × xA + FB × xB = 0，其中xA和xB分别为A和B到参考点O的距离。
通过解这两个方程，我们可以确定未知受力的大小和方向。
有限元-结构静力学分析
轧制磷青铜 轧制锰黄铜
铸铝青铜 硬铝合金 冷拔黄铜 轧制纯铜
轧制锌 轧制铝
铅 钢 铝 铸铁 不锈钢 镁 镍 玻璃 黄铜 铜 右墨 钛 钨 木材
弹性模量E GPa
115～160 151～160 200～220
210 175 115 110 105 71 91～99 110 84 69 17 207 71.7 100 190 44.8 207 46.2 106 119 36.5 102.04 344.7 11
现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。
杆件的结构静力分析分类
杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆 件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构； 否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。 但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化 为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求 的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架 和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。
0.42 0.29 0.33 0.211 0.305 0.35 0.291 0.245 0.324 0.326 0.425 0.3 0.28 0.33
第二部分 杆件的结构分析
杆件的结构静力分析分类
杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用 实体模型的话，模型将非常大。
杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可 求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。 超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结 构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点 的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大,在20世纪30～ 50年代期间,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方 法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。 但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移 法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。
脚手架设计中的静力与动力分析
脚手架设计中的静力与动力分析脚手架，作为建筑施工中常用的辅助设备，承载着施工人员和材料的重量，因此其设计与安全性至关重要。
脚手架的设计要考虑到静力学和动力学原理，以确保其在使用过程中的稳定性和可靠性。
本文将对脚手架设计中的静力和动力分析进行探讨。
一、静力分析静力学是研究物体在平衡状态下的力学原理。
在脚手架的设计中，静力学分析是非常关键的一步。
主要包括以下几个方面：1. 承载力计算：首先需要确定脚手架所承受的最大荷载。
这包括施工人员、建筑材料以及其他设备的重量。
根据施工需要和安全要求，合理确定脚手架的承载能力。
2. 结构稳定性：脚手架的稳定性与其结构设计有密切关系。
要考虑到脚手架的高度，结构与地基之间的连接方式以及各个构件之间的牢固程度。
通过结构的合理布置和加强连接点的稳定性，保证脚手架在使用过程中不发生倾覆或垮塌的情况。
3. 杆件强度计算：脚手架的结构主要由水平杆件和竖直杆件构成。
在设计过程中，需要对这些杆件进行强度计算，以确保其能够承受荷载并保持稳定。
强度计算可以采用静力学的公式和理论进行，根据材料的强度参数和构件的几何特征进行计算。
4. 节点设计：脚手架各节点的设计要考虑到连接点的稳定性和可靠性。
节点的设计需要满足一定的强度要求，并采用合适的连接方式，如焊接、螺栓连接等，以确保节点在受力时不发生松动或损坏。
二、动力分析动力学是研究物体在运动状态下的力学原理。
在脚手架设计中，动力学分析有助于了解脚手架在使用过程中的响应和稳定性。
主要包括以下几个方面：1. 风载分析：在户外施工的情况下，风力是脚手架的主要外部荷载之一。
通过风载分析，可以了解到风对脚手架所施加的作用力，包括风压力和风荷载。
根据地区的风速数据和相应的风荷载标准，对脚手架进行风载分析和设计。
2. 地震分析：在地震频繁的地区，脚手架的设计还需要考虑地震作用。
地震会产生震动和地震波，对脚手架结构造成横向和纵向的作用力。
通过地震分析，可以对脚手架的结构进行抗震设计，以保证其在地震中的稳定性和安全性。
工程力学中的杆件受力分析方法总结
工程力学中的杆件受力分析方法总结引言：工程力学是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的学科。
在工程实践中，杆件是一种常见的结构元素，其受力分析是解决工程问题的关键。
本文将对工程力学中常用的杆件受力分析方法进行总结，旨在帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、静力平衡法静力平衡法是最基本、最常用的杆件受力分析方法之一。
它基于牛顿第一定律，即物体处于静止或匀速直线运动时，受力平衡。
在分析杆件受力时，我们可以通过绘制自由体图，将杆件从整体中分离出来，然后根据受力平衡条件，求解各个受力分量的大小和方向。
这种方法简单直观，适用于各种杆件结构。
二、杆件内力分析法杆件内力分析法是一种基于杆件内力平衡的方法。
在这种方法中，我们将杆件切割为若干个自由体，并分析每个自由体的内力平衡。
通过求解各个切割面上的内力分量，我们可以得到杆件内部各点的内力大小和方向。
这种方法适用于复杂的杆件结构，能够提供更详细的内力信息，对于杆件的设计和优化具有重要意义。
三、位移法位移法是一种基于杆件变形特性的受力分析方法。
根据杆件的几何形状和边界条件，我们可以推导出杆件在受力作用下的变形情况。
通过测量杆件的位移量，我们可以计算出杆件受力的大小和方向。
位移法适用于弹性杆件的受力分析，对于杆件的刚度和稳定性分析有重要意义。
四、弯矩法弯矩法是一种适用于梁杆结构的受力分析方法。
在这种方法中，我们将杆件简化为梁，通过计算梁的弯矩分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
弯矩法基于梁的弯曲理论，适用于解决梁杆结构中的受力问题。
它在工程实践中得到广泛应用，对于梁杆结构的设计和分析具有重要意义。
五、应力分析法应力分析法是一种基于材料力学的受力分析方法。
在这种方法中，我们通过计算杆件各点的应力分布，进而推导出杆件各点的受力情况。
应力分析法适用于杆件的强度和刚度分析，对于杆件的设计和安全评估具有重要意义。
它涉及到材料的弹性模量、截面形状等因素，需要结合具体的杆件材料和几何特性进行分析。
中职教育-《机械基础》课件：第1单元 杆件的静力分析(人民交通出版社).ppt
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
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受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
云天课件-中职《机械基础》第二章 杆件的静力分析(栾学钢、赵玉奇、陈少斌)
力偶的三要素 （1）力偶矩的大小
M (F1,F2 ) M Fd
（3）力偶作用面的方位（略）
单位与力矩相同
（2）力偶的转向 在作用面内，顺时针、逆时针（为正）
第二节 力矩、力偶与力的平移 三、 力的平移定理
力的平移定理
P.39
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附 加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O的矩。这就是力的平移定
第一节 力的概念与基本性质 二、 力的基本性质
观察与思考
P.36
如图所示，两人抬水桶时，两人手臂之间的夹角α大一些还是小一些更省 力？
第一节 力的概念与基本性质 巩固练习
1. 力的三要素是 大小
机械作用。
P.36
、 方向
和 作用点 。
2. 力是使物体的 运动状态发生变化或使物体产生 变形 的物体间的相互
3. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是
两力大小相等，方向相反 且作用在 同一直线 上。
4. 作用力与反作用力总是同时存在 ，两力的大小相等 方向 相反 ， 沿着同一直线分别作用在 两个 相互作用的物体上。 5. 只受 两个 力的作用并处于 平衡 状态的物体称为二力构件 。
第二节 力矩、力偶与力的平移 一、 力矩
P.35
解：根据题意要求，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向按平行四边形 法则进行分解。 沿斜面的分力 F1 = G sin α = 20
╳sin
30° = 10 KN
╳cos
沿垂直于斜面的分力 F2 = G cos α = 20
30° = 17.32 KN
讨论：F1 具有使物体沿斜面向下滑动的作用，F2 具有压向斜面的作用。
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第二章 杆件的静力分析
§1.2力矩、力偶、力的平移
1.2.1力矩的概念
力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂ｈ 的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。
Ｍo （F）＝±Fｈ
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d） = -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第二章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
学习目标
1.理解力的概念与基本性质。 2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力 图。 4. 会分析平面力系，会建立平衡方程并计算 未知力。
能力目标
1.能分析物体的受力。 2.能进行平面力系问题的基本计算.
第二章 杆件的静力分析
（a）
（ｂ） 图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）
第二章 杆件的静力分析
2．力偶的作用效应 使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产
生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动
第二章 杆件的静力分析
1.1.2 力的基本性质 1．刚体的概念 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说， 刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变 的理想模型。
工程力学中，受力不发生变形的物体，我们称之为刚体。
第二章 杆件的静力分析
二、静力学公理
（1）二力平衡公理（公理一）
（b）
图1-19三力平衡
②三力构件——只受共面的 三个力作用而平衡的物体。
若三个力中已知两个力的交 点及第三个力的作用点，就可以 按三力平衡汇交定理来确定第三 个力的作用线的方位。如图1-19 （b）所示，物体为三力构件， 若已知F1、F2及F3的作用点C， 就可以确定F3作用线的方位。
第二章 杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
4．力的三要素
力的大小——力作用效应的强弱程度； 力的方向——力作用的方位和指向； 力的作用点——力的作用位置。
标量——只考虑大小的量。如：长度、时间、质量等； 矢量——既考虑大小又考虑方向的量。力就是矢量，常用一个具 有方向的线段来表示。
★线段的长短（按一定比 例尺）表示力的大小， ★箭头表示力的方向， ★线段的始或末表示力的 作用点。 ★用黑体字母F表示力矢量。 书写时可在字母上画一箭 头表示。
第二章 杆件的静力分析
球被踢后，由静止
状态变为运动状态，
球的运动状态1.力发的生效应
了改变，踢球力的的力效应分为两种：一种是外作用效应——物体的运动状
的效应称态为发力生的改外变； 作用效应。 另一种是内作用效应——可使物体发生变形。
弹簧受压 力而缩短，
手压弹簧
的力的效
应称为力
的内作用
效应。
图1-4 踢球
（a）
图1-19三力平衡
★公理三的应用 ①三力平衡汇交定理：若作 用于物体同一平面上的三个互不 平行的力使物体平衡，则它们的 作用线必汇交于一点。 三力平衡汇交定理是共面且 不平行三力平衡的必要条件，但 不是充分条件，即同一平面的作 用线汇交于一点的三个力不一定 都是平衡的。
第1章 杆件的静力分析
★受力分析图例
(a)
(b)
(c)
铣床铣削工件前要将工件夹紧:
1、图（c）中的3个力分别是由哪几个物体对它施加的？
2、螺栓离工件近好？还是离垫块近好？
3、工件受力的大小与哪些因素有关？
第二章 杆件的静力分析
1.1力的基本概念及其基本性质
1.1.1力的概念 力是物体间的相互作用。
图1-2 抬担架
图1-3 掰手腕
（1-2）
第二章 杆件的静力分析
力对点的转动效应如图1-20，（a）Ｍo（F）＝-Fｈ；（b）Ｍo （F）＝-Fｈ；（c）Ｍo（F）＝0；（d）Ｍo（F）＝Fｈ（h为过矩心 ○点作力F作用线的垂线）。
图1-20扳手旋转螺母
第二章 杆件的静力分析
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。
第二章 杆件的静力分析
§1.3 约束、约束力、力系和受力图
1.3.1 约束与约束力 1．自由体和非自由体 在工程实际中，有些物体可以在空间自由运动，获得 任何方向的位移，这些物体称为自由体。例如，在空间航 行的飞机、飞行的炮弹等。 另一些物体在空间的运动受到其他物体的限制，使其 在某些方向不能发生位移，这些物体称为非自由体。例如， 用绳索悬挂的重物、在轨道上行驶的机车。
图1-29减速箱盖和皮带轮
·约束力的方向：沿着绳 索，背离物体,常用字母 FT表示。
第1二章 杆件的静力分析
2．光滑面（线）约束 光滑面约束是由光滑接触面所构成的约束。当两物体接 触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理 想光滑的约束。 ·约束特点：只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物 体方向的运动，用字母FN表示。 ·约束力的方向：沿接触表面的公法线，指向物体。
第二章 杆件的静力分析
图1-30光滑面约束
第二章 杆件的静力分析
3．光滑圆柱铰链约束 光滑圆柱铰链约束是用销钉将两个具有相同直径圆柱孔的物体 连接起来，且不计销钉与销钉孔壁之间摩擦的约束（图1-31）
图1-31光滑圆柱铰链约束
铰链约束通常分为固定铰链支座、中间铰链、活动铰链支 座等几种类型。
第二章 杆件的静力分析
第二章 杆件的静力分析
表1-1 主动力与约束力的区别
主动力
约束力
使物体运动或
阻碍物体运动的力，随主动
定 义
有运动趋势的力， 称为主动力
力的变化而改变，是一种被动 力
大小未知，取决于约束本身
特 征
大小与方向预 先确定，可以改 变运动状态
的性质，与主动力的大小有关， 可由平衡条件求出。约束力的 作用点在约束与被约束物体的 接触处。约束力的方向与约束
图1-16 人力队伍与大象
第1章 杆件的静力分析
图1-17力的平行四边形
F1、F2为作用于物体上 同一点的两个力，以这两个
力为邻边作出平行四边形， 则从A点作出的对角线就是 F1与F2的合力FR。矢量式表 示如下：
FR= F1+ F2 （1-1） 读作合力FR等于力F1与 F2的矢量和。
第1章 杆件的静力分析
（a）
图1-13公理一的应用
（b）
第二章 杆件的静力分析
（2）加减平衡力系公理（公理二） 在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对
刚体的作用效果。 ★公理二的应用：
力的可传性原理：作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚 体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应（图1-15）。
=
=
（a）
加上一
力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作 用线通过矩心，即力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩 是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在 表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置 有关。
第二章 杆件的静力分析
1.2.2力偶的概念 1．什么是力偶 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。 用符号（F，F′）表示。 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
第二章 杆件的静力分析
①二力平衡条件只适用于刚体。 ③对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共 线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。
图1-12 受压的绳索
第二章 杆件的静力分析
★公理一的应用： 二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。如图1-13 （a）所示的火车卧铺床的撑杆，如图1-13（b）所示的CD构件 为二力构件。 二力杆——略去自重和伸缩，则此构件为二力杆。
（1）固定铰链支座 圆柱销连接的两构件中，如果连接铰链中有一个构件与地基
（4）作用和反作用定律（公理四） 两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大
小相等，方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 这个公理表明，力总是成对出现的，只要有作用力就必有反作用
力，而且同时存在，又同时消失。
图1-9作用力与反作用力示意图
图1-10公理一的应用
第二章 杆件的静力分析
所能限制的运动方向相反
第二章 杆件的静力分析
1.3.2 常见的约束类型 1．柔体约束 柔体约束是由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等所形成的约 束。 如图1-29所示，起吊减速箱盖时吊钩受到绳子的约束力及减速箱B、 C处受到绳子的约束力；皮带对轮的约束力。
·约束特点：只能承受拉 力，不能承受压力。
第二章 杆件的静力分析
2．约束和约束力 约束：限制非自由体运动的物体。如滚动轴承中的内、 外圈是滚动体的约束，绳是灯的约束，轴承是转轴的约束。 既然约束限制了物体的某些运动，所以一定有约束力 作用于物体上。 约束力：约束对被约束物体的作用力，也叫约束反力。 由于约束限制了物体某一方向的运动，故约束力的方向总 是与该约束所限制的运动方向相反，这是确定约束力方向 的基本原则。
位置或C、D位置，其效果相