相似多边形的性质(1)

相似多边形的性质

第1课时

教学目标

1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；

2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用；

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。

教学重点：

1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导；

2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。

教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的

推导和应用

教学过程

一、情景故事

很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。

问：（1）神为什么会发怒？

（2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？

利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。

、新课引入:

做一做:

如图，△ AB3A DEF它们的相似比为k,

(1)写出图中所有成比例线段；

(2)写出两个相似三角形的周长比和面积比。

三、探究相似多边形的性质

议一议：

如图，已知多边形ABCDe多边形A' B‘ C D E',相似比为k。

(1)这两个多边形的周长比是多少？

(2)过对应顶点作对角线AC A併口A' C'、A' D,此时，△ ABC

和厶A B C有什么关系？其他对应三角形的关系呢？

(3)这两个多边形的面积比是多少？

(1)由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k;

(2)由多边形ABCD匡多边形A B' C D E',得塑二匹,/ B=

A'B' B'C'

/ B‘

所以，△ ABBA A' B‘ C

于是得到:

AB AC

A B' AC

进一步可得其他对应三角形都相似。

(3)由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得, 两个多边形的面积比等于相似比的平方。

类似，由学生小结相似多边形的性质：

定理1相似多边形的周长比等于相似比。

定理2:相似多边形面积的比等于相似比的平方。

四、应用举例：

例1 (教材P80):如图，在梯形ABC中，AD//

BC AD=2 BC=8 EF/ BC 且EF分别交AB

点E、F 。

(1) 若梯形AEFB梯形EBCF求EF勺长;

于

(2)求满足(1)条件下的梯形AEF与梯形EBCF勺周长比

引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。

例2 （教材P80）:如图，△ ABC中, Z ACB=90，以它的边为对应边, 在三角形外分别作三个相似多边形，问斜边一多

边形的面积S i与两直角边上多边形面积之和（S2

S3 ）有什么关系？为什么？引导学生：

相似多边形的面积比等于什么？可以写出比例式

吗?

怎样得到S2 S3 ？能否用等比定理？

直角三角形有什么性质?

五、巩固练习教材P81 1，2

六、本节内容小结

由学生自已总结复述本节课的主要内容：相似多边形的性质及研究方法，即把多边形分割成若干个三角形进行研究。

六、作业：教材P81 1，2，4，5

其他：七、个性化设计与反馈: