上海市上海交通大学附属中学等比数列经典试题(含答案)百度文库

一、等比数列选择题

1．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

*

122n n a S n N ++=∈，则满

足

2100111

1000

10

n n

S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

3．已知等比数列{}n a 中，1354a

a a ⋅⋅=，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）

A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列 B ．13n S n =

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

6．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

8．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989

B ．46656

C ．216

D ．36

9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每

人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34 B ．35

C ．36

D ．3711．题目文件丢失！

12．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-

B ．1

C ．2或2-

D ．2

13．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

14．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6

D ．3

15．在等比数列{}n a 中，12345634159,88

a a a a a a a a +++++=

=-，则123456

111111

a a a a a a +++++=（ ） A ．

35

B ．

35

C ．

53

D ．53

-

16．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

17．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =

11

,,232

n q a ==则项数n 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

18．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，