版高中数学 第一章 集合 1 第1课时 集合的含义课件 北师大版必修1.pptx

3＝24＋－33＝2＋
3．
2＋ 3＝2＋ 3×1，因为 2,1∈Z，所以 2＋ 3∈A，
即2－1
3∈A，所以2－1
是集合 3
A
中的元素.
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④直角三角形的全体．
其中能构成集合的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
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解析 ①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标 准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精 确度没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素 是否是此集合的元素有明确的标准可依． 答案 A
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题型二 元素与集合的关系
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知识点三 常用数集及表示符号
名称 自然数集 符号 __N___
_正__整__数__集__ 整数集 _有__理__数__集__
N*或N＋
Z
Q
实数集 __R___
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【预习评价】 1．若a∈N，但a∉N*，则a等于多少？
提示 N是自然集，N*是正整数，故a＝0． 2．如何判断一个元素是否是一个集合的元素？
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 某 中 学 高 一 (1) 班 “ 所 有 聪 明 的 同 学 ” 组 成 一 个 集 合．( ) (2)由元素1,1,2组成一个集合．( ) 提示 (1)不能组成一个集合，因为“聪明”这个标准不明 确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任 何元素是不是这个集合中的元素是确定的．(2)不能．因为 集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异 性． 答案 (1)× (2)×
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规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否 有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是 “模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集 合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
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【训练1】 有下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数的全体；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体；
【例 2】 (1)设不等式 2x－3>0 的解集为 M，下列表示正确的
是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M
D．0∉M,2∉M
(2)若集合 A 是由所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成
的，判断－6＋2 2是不是集合 A 中的元素？
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(1)解析 由 2x－3>0，得 x>32，又 0<32，2>32，故 0∉M,2∈M， 故选 B． 答案 B (2)解 是，因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，令 a＝－2，b ＝2，可得－6＋2 2，所以－6＋2 2是集合 A 中的元素．
提示 要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这 个元素是否具有这个集合中元素的特性．
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题型一 对集合概念的理解
【例 1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
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解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合． (2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的 非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0”，两者必居其 一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合； (3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点” 中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不 能构成集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断 一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
§1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
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学习目标 1.通过实例理解集合的有关概念(重点)；2.初步理 解集合中元素的三个特性(重点)；3.体会元素与集合的属于关 系(重点)；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表 示有关数学对象(重、难点)．
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预习教材 P3－4 完成下列问题： 知识点一 集合的概念 1．集合与元素的概念
A．0∈A
B．1∉A
C．－1∈A
D．±1＝A
解析 由x2＝1，得x＝±1，所以集合A中含有元素－1,1.由
元素与集合的关系可知－1∈A.∴选C．
答案 C
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2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)设集合 A 是小于 11的所有实数组成的集合，则 2 3 ________A,1＋ 2________A； (2)设集合 C 是满足方程 y＝x2 的有序实数对(x，y)组成的集 合，则－1________C，(－1,1)________C． 解析 (1)因为 2 3＝ 12> 11，所以 2 3∉A.因为(1＋ 2)2 ＝3＋2 2<11，所以 1＋ 2< 11，所以 1＋ 2∈A． (2)因为 C 中的元素是有序实数对，而－1 不是数对，所以－ 1∉C，(－1,1)为有序实数对，且(－1)2＝1，所以(－1,1)∈C． 答案 (1)∉ ∈ (2)∉ ∈
(1)集合：一般地，指定的某些对象的__全__体___称为集合，通 常用_大__写__拉__丁__字__母__A_，__B_，__C__，__…_____表示． (2)元素：集合中的__每__个__对__象__叫作这个集合的元素，通常 用__小__写__拉__丁__字__母__a_，__b_，__c_，__…___表示． 2．集合中元素的特性：__确__定__性___、_互__异__性____、__无__序__性___．
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知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
属于 如果_a_是__集__合__A____的元素， 就说a属于集合A
记法 __a_∈__A__
读法
a属于集 合A
不属 如果_a_不__是__集__合__A__中的元 于 素，就说a不属于集合A
_a_∉__A___
a不属于 集合A
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【预习评价】
1．方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是( )
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规律方法 判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及范围． (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在 限定的范围内．
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【训练 2】 集合 A 是由形如 m＋ 3n(其中 m，n∈Z)的数组成
的，判断2－1
是不是集合 3
A
中的元素．
解
是.2－1
3＝2＋
2＋ 3 32－