请画出三角形的三条高
【课件】1 认识三角形 第5课时三角形的高
D. 不能确定
课堂小结 1. 知识方面： ______________________________
2.数学思想方法方面：________________________
课堂探究一
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 (height)
如图，线段AF是BC边上的高。
三角形的高的定义
A
B
F
C
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是
;
直角边AB边上的
高是
;
斜边AC边上的
高是
;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 ; BC边上的高是 ; CA边上的高是 ;
课堂探究二
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？
你能用折纸的办法得到它们吗？
O
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流。
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
例4 如图， AD是ΔABC的中线，AF⊥BC，垂足 点F。填空： （1） AF是图中哪几个三角形的高； （2）图中哪两个三角形面积相等？请说明理由。
A
B
DF
C
练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ）
画三角形的高
Ａ
高
Ｂ
底
C
Ａ
高
Ｂ
底
C
注意：①高要用虚线 ②要标直角符号
③表明底和高
底
底
高
底
三角形有（ 3 ）条高。
试一试 你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
高 底 高
底
能给每个三角形画三条高吗？
∟
画三角形的高
什么是三角形？
由三条 线段围成 的图形（每相邻两条线 段的端点相连）叫做三角形。
三角形各部分 名称
顶点 角
边
角 顶点
边
角
边
顶点
三角形具有 稳定性 。
C
A
B
为表达方便，用字母A、B、C分 别表示三角形的三个顶点，上面的三 角形可以表示成三角形ＡＢＣ，写作 △ＡＢＣ
什么是三角形的高？
∟
∟
新人教版四年级下册《第5章_三角形》小学数学-有答案-单元测试卷(12)
新人教版四年级下册《第5章三角形》小学数学-有答案-单元测试卷（12）一、填空题（每空1分，共30分）1. 由________围成的________叫做三角形。
2. （.在一个三角形中，任意两边之和________第三边。
3. 一个三角形中最多有________个钝角和直角，最多的________个锐角，至少有________个锐角。
4. 三条边都相等的三角形叫做________三角形，又叫做________三角形，按角来分它是________三角形。
它每个角都是________．5. 直角三角形中一个锐角是36∘，另一个锐角是________．6. 等腰三角形的顶角是80度，它的底角是________度。
7. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的________，这条边叫做三角形的________．三角形只有________条高。
8. 三角形按角分类分为________三角形、________三角形和________三角形。
9. 一个等边三角形，它的周长是54厘米，它的边长是________厘米。
10. 从等腰三角形的顶点向底边作一条高，沿着高剪下，把原三角形分成两个相等的________三角形。
11. 等腰直角三角形，它的一个底角是________度。
12. 用一根36分米的铁丝围成一个最大的等边三角形，它的边长是________分米。
13. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。
________．（判断对错）14. 三个完全相同的三角形可以拼成一个________．15. 八边形的内角和是________度。
16. 所有的四边形的内角和都是三角形内角和的________倍。
18. 古代的木屋的屋顶架都制成三角形就是应用了三角形的________来设计的。
19. 等边三角形是特殊的________三角形。
20. 三角形的内角和是________度。
二、判断题．（每题2分，共20分）用三条线段肯定能围成一个三角形。
数学四年级下册《三角形》练习题课件
知识点 四边形的内角和
1．填空。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长
方形和正方形的内角和都是( 360°)。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。 (3)可以将任意一个四边形分成( 2 )个三角形，四
边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
6．一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长 9 cm，第二条边长4 cm，第三条边长可能是多少 厘米？ 9－4＝5(cm) 9＋4＝13(cm) 答：第三条边长可能是6 cm，7 cm，8 cm，9 cm， 10 cm，11 cm或12 cm。
7．把一根14 cm长的吸管剪成长度为整厘米数的三段， 用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？
答：可以剪成长分别是5 cm，5 cm，4 cm的三段。 (答案不唯一)。
5 三角形
三角形的分类
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P65第4题）
1. (1) 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形和等腰三角形。
(2) 围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰 三角形。 略
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
180°－(360°－90°－90°－116°)＝116°
知识点 四边形的内角和
3．求∠1的度数。
∠1＝360°－120°－30°－90°×2＝30°
易错点
4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 ) 个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
一个底角的度数为(180°- 96°)÷2=42°。 三个角的度数分别为96°、42°、42°。
画高练习
1、画出下列三角形的高（三角形的高是指顶点到对边的垂直距离，三角形有三个顶点、三条边，所以对应的就有三条高。
）锐角三角形直角三角形钝角三角形小结：1.从一个____向_____引出的与_____垂直的____就是高. 2.任意一个三角形都有_____条底和____条高。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2、画出平行四边形的高。
(平行四边形的高是指对边之间的垂直距离，其两组对边分别平行，所以有两组不同高)小结：1 任意一个平行四边形，都有________条高。
2 同一底边上的高，长度______(相等/不相等)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3、画出梯形的高，并标出上底和下底（梯形的高是指平行的一组对边之间的垂直距离，梯形只有一组对边是平行的，所以，画高时一定要在平行的一组对边之间画。
）小结：任意一个梯形，都有________条高；这些高的长度______（相等/不相等）.4、按要求画出相应的图形（每个小方格的边长表示1厘米）①画出三个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。
②画出三个底是3厘米，高是2厘米的三角形。
③画出三个上底2厘米，下底4厘米的梯形。
④画出面积为12平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各两个。
提升能力在下面三角形中，分别从各角的顶点向它的对边作高，你有什么发现？（提示：在直角三角形内只能画出一条高，另外两条呢？在钝角三角形内也只能画出一条高，另外两条画在哪儿呢？）。
三角形高的画法
锐角三角形高的书写规范
04
钝角三角形高的画法
钝角三角形高的特点
三条高都在三角形的外部
钝角三角形的三条高都在三角形的外部，与三个顶点相交。
对边上的高最长
在钝角三角形中，对应钝角的对边上的高最长，因为它对应的角度最大。
两个锐角三角形的高在外部
钝角三角形两个锐角所对应的高的反向延长线相交于三角形外部，形成两个锐角三角形。
书写顺序
在标记钝角三角形的高时，需要在高的两端标注符号“h”，以区分其他线段。
符号标记
钝角三角形高的书写规范
05
特殊三角形高的画法
总结词
对于等腰三角形，其高在底边的垂直平分线上，且两个腰相等，所以等腰三角形的高线与底边垂直且平分底边。
详细描述
在等腰三角形ABC中，AD是高线，因为AB=AC，所以AD平分BC，即AD是BC的垂直平分线。因此，对于等腰三角形，高线的特点是垂直平分底边。
等腰三角形高的特点与画法
总结词
对于等边三角形，其三条高在三角形的内部且交于一点，这个点也是等边三角形的中心。
详细描述
在等边三角形ABC中，三条高线为AE、BF、CD。因为等边三角形的三个角都是60度，所以三条高线交于一点E，这个点也是等边三角形的中心。
等边三角形高的特点与画法
在直角等腰三角形中，高的特点是垂直于底边且平分底边和一条直角边。
锐角三角形高的绘制方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量取DE、FG、HI的长度，分别标记为a、b、c
在边AC上取一点H，过点H作HI垂直于BC，交BC于点I
在边BC上取一点F，过点F作FG垂直于AB，交AB于点G
首先确定三角形ABC三个顶点
三角形的高、中线与角平分线课件
边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .
画三角形高的方法口诀
画三角形高的方法口诀
画三角形高的方法口诀如下:
"一找二等三通过"
"一找"即寻找三角形的内心，三角形的内心是三角形三条边中线的交点，同时也是三角形三条边长度的交点。
"二等"即等待两条边相等，当三角形的两条边长度相等时，可以画出三角形的高。
"三通过"即通过圆心，通过顶点，通过内心，这三点都可以画出三角形的高。
具体来说，可以通过以下步骤来画出三角形的高:
1. 找到三角形的内心，并画出三角形的内心连线;
2. 等待两条边相等，当两条边长度相等时，可以画出三角形的高;
3. 通过圆心，通过顶点，通过内心，这三点都可以画出三角形的高。
需要注意的是，在画三角形高时，需要保证画出的线段与三角形三条边长度平行，并且线段的长度等于三角形的斜边长度。
三角形高的画法
一个等腰三角形的顶角是70°，它 的一个底角是多少度？
（180°－ 70°）÷2 =110°÷2 =55°
？ ？
答：它的一个底角是55°。
一根铁丝长60厘米。用这根铁丝 围成一个腰长为24厘米的等腰三角形， 这个三角形的底边是多少厘米？
60 － 24×2 = = 60 －48 12（厘米）
答：这个三角形的底边是12厘米 。
三角形的三个内角的和是180°
·
三角形指 的是任意一个 三角形，不分 大小。内角和 都是180°。
2 2
1
三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
1
3
3
？
72° 28 °
180°－（72°+28°）
=180°－100°
=80°
求底角是30度的等腰三角形的顶角的大小？
? 30°
180°－ 30°×2 =180°－60°
B
C
2、直角三角形三条高的画法
A
高
B
底
C
2、直角三角形三条高的画法
Hale Waihona Puke A底B高
C
3、钝角三角形三条高的画法
A
B
C
3、钝角三角形三条高的画法
A
B
C
3、钝角三角形三条高的画法
A
B
C
3、钝角三角形三条高的画法
A
B
∟
C
3、钝角三角形三条高的画法
A
B
∟
C
什么是三角形的内角？
1
2
3
剪一剪、拼拼看，三角形的三个内角合起来是个多少 度的角？
从三角形的一个顶点到它的对边做一条 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高，这条对边叫做三角形的底。
北师大版初中数学《三角形的高》课件
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是( D )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
B A
CA B
AD C
DD A
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
第四章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
A
12
B
C
ED
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
《认识底和高》同步练习
《认识底和高》同步练习一、填空题1、从一个（ ）向底引出的与底（ ）的线段就是高2、平行四边形可以从边上（ ）向对边画（ ），画出的（ ）都是高。
3、梯形可以从一条底边上（ ）向对边画（ ），画出的这些（ ）都是高。
4、（ ）、（ ）都有无数条高。
5、三角形每条边上都有（ ）高，直角三角形的两条直角边可以看成（ ）。
二、判断题1、长方形没有高。
（ ）2、画高时必须用三角板的直角。
（ ）3、平行线间所有的高都相等。
（ ）4、图形的高都在图形的内部。
（ ）5、正方形也需要画高。
（ ） 三、选择1、这条平行四边形的高是底（2、这条三角形的高是底（3、下面的线段（ ）是高4、平等四边形的每条边上有（ ）高A 、一条B 、2条C 、三条D 、无数条 5、（ ）三角形有两条高不用画。
A 、等腰B 、等边C 、锐角D 、直角四、解答题1、画出三角形的三条高。
2底底3、在方格纸上画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；在方格纸上画两个底是5厘米高是3厘米的三角形。
4、在方格纸上画两个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形。
参考答案一、填空题1、顶点垂直解析：根据画高的过程进行填空即可。
2、任意一点垂线这些线段解析：根据画高的过程进行填空即可。
3. 任意一点垂线线段解析：根据画高的过程进行填空即可。
4、平等四边形梯形解析：平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高，边上的点有无数个，高也有无数条。
梯形可以从一条底上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高，底上的点有无数个，高也有无数条。
5、一条高二、判断题1、错。
解析：长方形的宽或长就是它的高。
2、错。
解析：其它工具上的直角也可以。
3、对。
解析：平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高，这些高都相等。
4、错。
解析：钝角三角形的高有在图形的外面的。
5、错。
解析：正方形的每条边都可以看成高，不需要画高。
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一、填空题。
1、一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）三角形。
2、两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
3、三角形中最大的一个角一定（）60度。
4、请用字母表示运算定率。
加法交换率：加法结合率：乘法分配律：
乘法结合律：减法性质：a-b-c=a-( ) 除法性质：a÷b÷c=a÷( )
5、两个（）三角形能拼成一个正方形。
6、两个（）三角形可以拼成一个等腰三角形。
7、两个完全一样的三角形可以拼成一个（）。
8、如果等腰三角形的两个底角的和等于它的顶角，那么这个等腰三角形是（）三角形。
9、一个等要三角形相邻的两条边分别是5CM、2CM,这个三角形的周长是（）CM
10、锐角三角形中任意两个内角之和（）90度。
11、底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定（）（相同或不同）
12、一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是（）三角形
13、当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
14、一个等腰三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度是（）厘米。
二、解决问题。
4、一个等腰三角形，一个角是60度，请问另外两个角是多少度？
三、简便方法计算。
36×34＋36×66 255-（55+25）78×102。