高中数学-命题与量词练习题
新教材高中数学课时作业5命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定含解析新人教B版必修第一册
命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定一、选择题1．下列语句不是存在量词命题的是( )A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z，2x是偶数D．存在x∈R，2x＋1是奇数2．(多选)下列命题中的真命题是( )A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R，|2x－1|≥0C．∃x∈R，x＜1D．∃x∈R，x2－2x＋2＝03．命题“∀x∈[1，2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )A．∀x∈[1，2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1，2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1，2]，x2－3x＋2>0D．∃x∉[1，2]，x2－3x＋2>04．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)二、填空题5．下列命题，是全称量词命题的是____________；是存在量词命题的是____________．①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号是________．7．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．三、解答题8．用量词符号表述下列命题：(1)任意一个实数乘以－1都等于它的相反数；(2)对任意实数x，都有x3>x2；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．9．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的梯形对角线相等；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，图像是直线；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[尖子生题库]10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x ，y ∈Z ，3x －4y ＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．课时作业(五) 命题与量词 全称量词命题与存在量词命题的否定1．解析：A 、B 、D 中含有存在量词是存在量词命题，C 中含有全称量词是全称量词命题． 答案：C2．解析：对于A ，∀x ∈R ，x 2≥0，由非负数概念可得A 正确；对于B ，∀x ∈R ，|2x －1|≥0，可得B 正确；对于C ，∃x ∈R ，x <1，比如x ＝12，可得C 正确；对于D ，x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，故D 错误．故选ABC.答案：ABC3．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x ∈[1，2]，x 2－3x ＋2≤0”的否定为“∃x ∈[1，2]，x 2－3x ＋2>0”，故选C.答案：C4．解析：因为p 为假命题，所以¬p 为真命题，所以∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，即a ≥1，选D.答案：D5．解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．答案：①③②④6．解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．答案：③④7．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．答案：∃x∈R，|x|＋x2<08．解析：(1)∀x∈R，x·(－1)＝－x.(2)∀x∈R，x3>x2.(3)∃x0∈Z，x0既能被2整除，又能被3整除．(4)∃x0∈{x|x是四边形}，x0不是平行四边形．9．解析：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．10．解析：(1)由于α＝β＝0时，sin (α＋β)＝sinα＋sinβ，所以命题为假命题，否定为：∃α，β∈R，sin (α＋β)＝sinα＋sinβ；(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z，3x－4y≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身．。
新教材高中数学第一章命题与量词课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册
新教材高中数学新人教A 版选择性必修第一册：1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2021黑龙江哈尔滨第六中学期末)下列命题为假命题的是( )A.若P={y|y=x 2},Q={x|y=x 2},则P ⊆QB.若集合A={(x ,y )|y=x-1},B={(x ,y )|y=-x 2+1},则A ∩B={-2,1}C.任何集合都有真子集D.若A ∩B=⌀,则A ,B 至少有一个为空集{y|y=x 2}=[0,+∞),Q={x|y=x 2}=R ,则P ⊆Q ,所以A 正确;若集合A={(x ,y )|y=x-1},B={(x ,y )|y=-x 2+1},由{y =x -1,y =-x 2+1,解得{x =-2,y =-3或{x =1,y =0,则A ∩B={(-2,-3),(1,0)},所以B 不正确;空集没有真子集,所以C 不正确;若A ∩B=⌀,则A ,B 至少有一个为空集或A ,B 两个集合中没有相同的元素,所以D 不正确.故选BCD .2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x ,使x 2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x ,使1x >2中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B 中x=0时,x 2=0,所以B 是存在量词命题又是真命题;C 中因为√3+(-√3)=0,所以C 是假命题;D 中对于任何一个负数x ,都有1x <0,所以D 是假命题. 3.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为 ;(2)存在一对实数x ,y ,使2x+3y+3>0成立,符号表示为 .∀x ∈R ,有x 2≥0 (2)∃x ,y ∈R ,使2x+3y+3>0成立4.(2020江苏连云港高一检测)若“∃x ∈R ,x 2+2x-a<0”是真命题,则实数a 的取值范围是 .-1,+∞)“∃x ∈R ,x 2+2x-a<0”是真命题,则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.则实数a 的取值范围为(-1,+∞).5.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a ,b ,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x ,使得1x 2-x+1=2.是存在量词命题,是假命题.(2)是全称量词命题,是假命题.(3)是存在量词命题,是假命题.等级考提升练6.(2021江西宜春高安中学高二期末)设非空集合M ,N 满足M ∩N=N ,则( )A.∃x ∈N ,有x ∉MB.∀x ∉N ,有x ∈MC.∃x ∉M ,有x ∈ND.∀x ∈N ,有x ∈MM ∩N=N ,所以N ⊆M ,所以∀x ∈N ,有x ∈M.故选D .7.(多选题)下列命题中是真命题的是( )A.∀x ∈R ,2x 2-3x+4>0B.∀x ∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x ∈N ,使√x ≤xD.∃x ∈N *,使x 为29的约数A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x 2-3x+4>0恒成立,故A 为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B 为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有√x ≤x 成立,故C 为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x 为29的约数成立,所以D 为真命题.8.(2020山东济南高一月考)下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是( )A.至少有一个x ∈Z ,使得x 2<3成立B.对任意a ,b ∈R ,都有a 2+b 2≥2(a+b-1)C.∃x ∈R ,√x 2=xD.菱形的两条对角线长度相等A,因为02<3,0∈Z ,所以至少有一个x ∈Z ,使得x 2<3成立,是真命题,不是全称量词命题; 对于B,因为a 2+b 2-2(a+b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以B 为真命题,又因为任意a ,b ∈R 都使命题成立,故本命题符合题意;对于C,当x ≥0,√x 2=x 成立,是真命题,不是全称量词命题;对于D,并不是所有的菱形对角线长度都相等,是假命题.9.已知命题“存在x ∈R ,使ax 2-x+2≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是 .答案18,+∞“存在x ∈R ,使ax 2-x+2≤0”是假命题,所以命题“∀x ∈R ,使得ax 2-x+2>0”是真命题,当a=0时,得x<2,故命题“∀x ∈R ,使得ax 2-x+2>0”是假命题,不合题意;当a ≠0时,得{a >0,Δ=1-8a <0,解得a>18. 10.(1)已知对任意的x ∈{x|1≤x ≤3},都有m ≥x ,求实数m 的取值范围.(2)已知存在实数x ∈{x|1≤x ≤3},使m ≥x ,求实数m 的取值范围.由于对任意的x ∈{x|1≤x ≤3},都有m ≥x ,故只需m 大于或等于x 的最大值,即m ≥3.实数m 的取值范围为[3,+∞).(2)由于存在实数x ∈{x|1≤x ≤3},使m ≥x ,故只需m 大于或等于x 的最小值,即m ≥1.实数m 的取值范围为[1,+∞).新情境创新练11.(2020北京高一月考)在平面直角坐标系xOy 中,设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从Ω中的任意点P 作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为M P ,N P .所有点M P 构成的集合为M ,M 中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x (Ω);所有点N P 构成的集合为N ,N 中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y (Ω).给出以下命题:①x (Ω)的最大值为√2;②x (Ω)+y (Ω)的取值范围是[2,2√2];③x (Ω)-y (Ω)恒等于0.其中正确结论的序号是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形OABC ,画出图形,如下图所示:正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为√2. 当正方形OABC 绕O 顺时针旋转时,可以发现当对角线OB 在横轴时,如图所示,x (Ω)的最大值为√2,故结论①正确;此时x (Ω)=√2,y (Ω)=√2,所以有x (Ω)+y (Ω)=2√2,当正方形OABC 绕O 顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,x (Ω),y (Ω)有最小值为1,即x (Ω)=1,y (Ω)=1,所以x (Ω)+y (Ω)有最小值为2,故结论②正确;又因为在旋转过程中(以旋转的角θ∈[0°,45°]为例),x (Ω)=√2cos(45°-θ),y (Ω)=√2cos(45°-θ),所以x (Ω)=y (Ω),所以x (Ω)-y (Ω)恒等于0,故结论③正确.。
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”； （2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误； 对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数． 【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形． （3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。
新人教B版(2019新教材)高中数学必修第一册练习：(4)命题与量词含答案
2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典（4）命题与量词1、有下列四个命题:①集合N 中最小的数是0;②若a -不属于N .则a 属于N ;③若**N ,N a b ∈∈则a b +的最小值为2;④212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3A2、下列各命题中是假命题的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的1360,一弧度的角是周角的12πC.根据弧度的定义, 180︒—定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关3、下列命题中全称量词命题的个数为（ ）①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两条边互相平行;③存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0B. 1C.2D.34、以下判断正确的是( )A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B.命题“32,x Z x x ∀∈>”的否定是“32000,x Z x x ∃∈<” C.“2ϕπ=”是“函数sin()y x ϕ=+为偶函数”的充要条件 D.“0b =”是“关于x 的二次函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件5、下列命题中，既是真命题又是全称命题的是( )A.对任意的,R a b ∈，都有222220a b a b +--+<B.菱形的两条对角线相等C.00x x ∃∈=D.对数函数在定义域上是单调函数6、下列4个命题 111:(0,),()()23x xp x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121p :(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<真命题是（ ）A.13,p pB.14,p pC.23,p p D.24,p p 7、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++.若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项中为假命题的是( )A.0R,()()x f x f x ∃∈≤B.0R,()()x f x f x ∃∈≥C.0R,()()x f x f x ∀∈≤D.0R,()()x f x f x ∀∈≥ 8、命题“,30x Q ∈”的否定是( ) A., 30x Q ∈ B., 30x Q ∉ C., 3x Q ∈ D., 3x Q ∉ 9、下列存在性命题中真命题的个数是( )①,0x R x ∃∈≤；②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数③x ∃∈{|x x 是无理数},2x 是无理数.A.0B.1C.2D.310、若命题“x R ∃∈,使得()2110x a x +-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是( )A. [1,3]-B. (1,3)-C. (][),13,-∞-⋃+∞D. (,1)(3,)-∞-⋃+∞11、下列命题：①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③正四棱锥的侧棱长相等;④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180︒.既是全称命题又是真命题的有___________,既是特称命题又是真命题的有___________.(填上所有满足要求的序号)12、给出下列四个命题:①0Z x ∃∈,使0510x +=成立;②x R ∀∈,都有()22log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点. 其中真命题个数是__________.13、若命题22:R,421p x ax x a x ∀∈++≥-+是真命题，则实数a 的取值范围是____________.14、已知命题“2,10x R x ax ∃∈-+<”为真命题,则实数a 的取值范围是__________.15、是否存在整数m ，使得命题“1,53414x m x ∀≥--<-<+”是真命题？若存在，求出m 的值;若不存 在，请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：①③正确,②④错误.2答案及解析：答案：D解析：根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,所以D 项是假命题.其他A 、B 、C 三项均为真命题.3答案及解析：答案：C解析：易知①②是全称量词命题，③不是全称量词命题。
新教材适用高中数学第1章全称量词命题与存在量词命题的否定素养作业新人教A版必修第一册(含答案)
新教材适用高中数学新人教A版必修第一册：第一章 1.5 1.5.2A组·基础自测一、选择题1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( C )A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥0[解析]原命题是全称量词命题其否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．2．对某次考试，有命题p：所有一班学生都会做第1题，那么命题p的否定是( B ) A．所有一班学生都不会做第1题B．存在一个一班学生不会做第1题C．存在一个一班学生会做第1题D．至少有一个一班学生会做第1题[解析]根据全称量词命题的否定是存在量词命题，∴命题p：所有一班学生都会做第1题的否定是存在一个一班学生不会做第1题．故选B.3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( C )A．∀x∈R，|x|＞0 B．∃x∈R，|x|＞0C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x∈R，|x|≤0[解析]由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，再否定命题结论．故选C．4．(多选题)下列四个命题中，其否定是假命题的有( ABD )A．有理数是实数B．有些四边形不是菱形C．∀x∈R，x2－2x＞0D．∃x∈R,2x＋1为奇数[解析]由题意，有理数是实数的否定：有些有理数不是实数，是假命题．有些四边形不是菱形的否定：所有的四边形都是菱形，是假命题．∀x∈R，x2－2x＞0的否定：∃x∈R，x2－2x≤0，是真命题．∃x∈R，2x＋1为奇数的否定：∀x∈R,2x＋1都不是奇数，是假命题．5．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测： 甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中有一人获奖； 丁说：乙的猜测是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知有两人获奖，则获奖的是( D )A ．甲和丁B ．甲和丙C ．乙和丙D ．乙和丁[解析] 易知乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不相符，若乙、丁的预测与结果相符，则甲、丙的预测与结果不相符，矛盾，故乙、丁的预测与结果不相符，从而获奖的是乙和丁，故选D.二、填空题6．若命题p ：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝2恰有一解，则¬ p ： ∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝2无解或至少有两解_.[解析] ¬ p ：∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝2无解或至少有两解．7．若命题“∃x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥－14，x ＋m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是 m ≥14_.[解析] 命题“∃x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥－14，x ＋m <0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定为：“∀x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥－14，x ＋m ≥0”，解得m ≥14. 8．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5＜0是_存在量词命题_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是_假_命题(填“真”或“假”)，它的否定为¬ p ： ∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0_.[解析] 命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5＜0是存在量词命题．因为x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p 为假命题．命题p 的否定为∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0.三、解答题9．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)所有的正方形都是矩形； (2)至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0； (3)有的四边形没有外接圆．[解析] (1)至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (2)对任意x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题． (3)所有的四边形都有外接圆，假命题．10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定：(1)空集是任何一个非空集合的真子集．(2)等圆的面积相等，周长相等．(3)∃x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|＜2.[解析](1)该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集．(2)该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．(3)该命题是存在量词命题，是真命题．因为当x＝1时，|x－2|＝1＜2.该命题的否定：∀x∈{－2，－1，0,1,2}，|x－2|≥2.B组·能力提升一、选择题1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为( B )A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球[解析]命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B.2．(多选题)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( AC )A．¬p：∃x∈R，x2＋1＝0B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，¬p是假命题D．p是假命题，¬p是真命题[解析]因为命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．且p为真命题，则¬p是假命题．故选AC．3．(多选题)若“∀x∈M，|x|＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M 可以是( AB )A．{x|x＜－5} B．{x|－3＜x≤－1}C．{x|x＞3} D．{x|0≤x≤3}[解析]因为∃x∈M，x＞3为假命题，所以∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆{x|x≤3}，又∀x∈M，|x|＞x为真命题，可得M⊆{x|x＜0}，所以M⊆{x|x＜0}．二、填空题4．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则¬p为_∃a≥0，关于x 的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解_.5．若命题p ：∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，则实数a 的取值范围是_{a |a ＞4}_，p 的否定是 ∀x ∈R ，x 2－4x ＋a ≠0_.[解析] 若命题p 为假命题，则¬ p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋a ≠0为真命题，则Δ＝(－4)2－4a ＜0，解得a ＞4.三、解答题6．已知集合A ＝{x |0≤x ≤a }，集合B ＝{x |m 2＋3≤x ≤m 2＋4}，如果命题“∃m ∈R ，使得A ∩B ≠∅”为假命题，求实数a 的取值范围．[解析] 命题“∃m ∈R ，使得A ∩B ≠∅”为假命题，则其否定“∀m ∈R ，A ∩B ＝∅”为真命题．当a ＜0时，集合A ＝{x |0≤x ≤a }＝∅， 符合A ∩B ＝∅，当a ≥0时，因为m 2＋3＞0， 所以由∀m ∈R ，A ∩B ＝∅， 得a ＜m 2＋3对于∀m ∈R 恒成立，当m ∈R 时，有m 2＋3≥3，所以a ＜3，则0≤a ＜3， 综上，实数a 的取值范围为{a |a ＜3}．C 组·创新拓展命题p 是“对某些实数x ，有x －a ＞0或x －b ≤0”，其中a ，b 是常数． (1)写出命题p 的否定；(2)当a ，b 满足什么条件时，命题p 的否定为真？[解析] (1)命题p 的否定：对任意实数x ，有x －a ≤0且x －b ＞0.(2)要使命题p 的否定为真，需要使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，x －b ＞0的解集不为空集，通过画数轴可看出，a ，b 应满足的条件是b ＜a .。
高中数学人教B版必修第一册《1.2.1 命题与量词》练习题(2)
人教B 版必修第一册《1.2.1 命题与量词》练习题(2)一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1. 下列选项中，说法正确的是( )A. “∃x 0∈R ，x 02−x 0≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02−x >0”B. 若向量a ⃗ ,b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ <0，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为钝角C. “x ∈A ∪B ”是“x ∈A ∩B ”的必要条件D. 若am 2≤bm 2，则a ≤b2. 已知函数f(x)={−2−x +a,x <02x −a,x >0(a ∈R)，下述四个结论： ①f(x)为奇函数；②若f(x)在定义域上是增函数，则a ≤1；③若f(x)值域为R ，则a ≥1；④当a ≤1时，若f(x)+f(3x +4)>0，则x ∈(−1,0)∪(0,+∞)．其中所有正确结论的编号是( )A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④ 3. 若命题“∃x ∈R ，使得3x 2+2ax +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. −√3<a <√3B. a ≤−√3，或a ≥√3C. −√3≤a ≤√3D. a <−√3，或a >√3 4. 已知命题p ：“存在x 0∈[1,+∞)，使得(log 23)x 0≥1”，则下列说法正确的是( )A. p 是假命题；¬p ：“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23)x <1”B. p 是真命题；¬p ：“不存在x ∈[1,+∞)，使得(log 23)x 0<1”C. p 是真命题；¬p ：“任意x ∈[1,+∞)，都有(log 23)x <1”D. p 是假命题；¬p ：“任意x ∈[−1,+∞)，都有(log 23)x <1”5. 给出下列命题：(1)设有一个回归方程 y ∧=3−5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；(2)线性回归方程y ∧= b ∧x + a ∧ 必过点(x,y)； (3)线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；(4)残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；(5)用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．其中正确的命题是()A. (1)(4)B. (2)(4)C. (2)(3)(4)D. (2)(5)6.命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+2x+1≤0B. ∃x∈R，x2+2x+1<0C. ∃x∈R，x2+2x+1>0D. ∃x∈R，x2+2x+1≤07.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x+2x⋅m+1=0”.若命题p为真命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [2,+∞)C. (−∞,−2)D. (2,+∞)二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）8.已知函数f(x)=(12)x2−|x|−2，下列关于函数f(x)的说法正确的是()A. 函数f(x)是关于y轴对称的偶函数B. 函数f(x)为非奇非偶函数C. 函数f(x)的最大值为4√24D. 函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−12)∪(0,12)9.下列命题中正确的是()A. 第三象限角必大于第二象限角B. 命题：“∀x>0，x2≥0”的否定为：∃x≤0，x2<0C. “ab>0”是“ba>0”的充要条件D. 函数f(x)=x+1x+1(x>−1)的值域为[1,+∞)三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）10.给出下列命题：①存在实数α，使sinα⋅cosα=1；②函数y=sin(32π+x)是偶函数；③f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)图象关于(−π6,0)对称；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sinα>sinβ；其中正确命题的序号是______ ．11.已知命题p：∀x∈R，x2>x−1，则¬p为______．12.给出下列命题：①存在实数，使得；②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。
命题与量词练习题含答案
命题与量词练习题（1）1. 给出下列命题：①|x−y|≠1⇔x−y≠1且y−x≠1；；．其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.32. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有()A.∃x∈R，x2−x+14<0 B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2+2x+2>0D.至少有一个实数x，使x3+1=03. 已知命题p:∃x∈R，ax2+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范围为( )A.a≤14B.a≥14C.a>14D.a>14或a=04. 如果∃x0∈R，使x02+ax0+1<0成立，那么实数a的取值范围为（）A.(−∞, −2]B.(−∞, −2)∪(2, +∞)C.[2, +∞)D.⌀5. 已知直线l:√3x−y+1=0，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是π6B.若直线m:x−√3y+1=0，则l⊥mC.点(√3,0)到直线l的距离是1D.过(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x−y−4=06. 下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A.∀x∈R，x2+3≥0B.∀x∈N，x2≥0C.∃x∈Z，使x5<1D.∃x∈Q，x2＝37. 已知∀x∈[0, 2]，p>x；∃x0∈[0, 2]，q>x0．那么p，q的取值范围分别为（）A.p∈(0, +∞)，q∈(0, +∞)B.p∈(0, +∞)，q∈(2, +∞)C.p∈(2, +∞)，q∈(0, +∞)D.p∈(2, +∞)，q∈(2, +∞)8. 已知函数f(x)=(x2−1)2−|x2−1|+k，给出下列四个命题，其中真命题的序号是( )A.存在实数k，使得函数恰有2个不同的零点B.存在实数k，使得函数恰有5个不同的零点C.存在实数k，使得函数恰有6个不同的零点D.存在实数k，使得函数恰有8个不同的零点9. 若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充要也不必要10. 命题“存在实数x0，使得2大于3”用符号语言可表示为________0∈R，．11. 已知a∈R，命题“存在x∈R，使x2−ax+a≤0”为假命题，则a的取值范围为________．12. 若命题“∃x∈(1, 2)，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是________．13. 已知存在量词命题p:∃x∈R，使2x2−3x+9a＝0成立，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为________|________} ．14. 已知命题“∃x∈R，mx2−mx+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________．15. 判断下列命题的真假：（1）∃x∈R，x2（2）∀x∈[0, +∞)，＝+2；（3）∃x∈R，x2<0；（4）∃x∈Z，是自然数；（5）∃a，b∈R，(a−b)2＝a2−b2．16. 用符号“∀”（“∀”表示“任意”）或“∃”（“∃”表示“存在”）表示下面的命题，并判断真假：（1）实数的平方大于或等于0；（2）存在一对实数(x, y)，使2x−y+1<0成立；（3）勾股定理．17. 已知函数f(x)＝|x+1|，g(x)＝|2x−a|．（1）若a＝1，求不等式f(x)−g(x)≥0的解集；（2）函数y＝f(x)+g(x)与直线y＝m围成的封闭图形为三角形，且三角形的面积最大为3，求正数a的值．2参考答案与试题解析命题与量词练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用绝对值的运算法则，判断①；求解不等式判断②；利用不等式的基本性质，判断③．【解答】|x−y|≠1⇔x−y≠±1，即x−y≠1且y−x≠1①是真命题；或x>1，②是假命题；因为a−b与a3−b3同号，所以a2b>ab2，所以③是真命题．2.【答案】A【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为x2−x+14=(x−12)2≥0，x2+2x+2=(x+1)2+1>0，所以A为假命题.故选A.3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题将条件转化为ax 2+2x +1>0恒成立，检验a =0是否满足条件，当a ≠0 时，必须 {△<0a >0，从而解出实数a 的取值范围． 【解答】解：∃x ∈R ，ax 2+x +1≤0．若命题p 是假命题，即“ax 2+x +1>0恒成立”是真命题 ①．当a =0 时，①不成立，当a ≠0 时，要使①成立，必须 {Δ<0,a >0,即{Δ=1−4a <0,a >0,解得 a >14.故选C .4.【答案】B【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A ．直线l:√3x −y +1=0的斜率k =tan θ=√3，故直线l 的倾斜角是π3，故错误； 对于B ．因为直线m:x −√3y +1=0的斜率k′=√33，kk′=1≠−1， 故直线l 与直线m 不垂直，故错误；对于C ．点(√3,0)到直线l 的距离d =√3⋅√3−0+1|√(√3)2+(−1)2=2，故错误；对于D ．过(2√3,2)与直线l 平行的直线方程是y −2=√3(x −2√3)，整理得：√3x −y −4=0，故正确．故选D ．6.【答案】C全称命题与特称命题命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）8.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】首先考查函数的奇偶性，然后利用复合函数单调性的法则考查函数的性质，最后数形结合即可确定函数零点的个数．【解答】原问题等价于考查函数g(x)＝(x2−1)2−|x2−1|与函数ℎ(x)＝−k的交点个数，注意到g(x)为奇函数，故首先研究函数g(x)在[0, +∞)上的性质：当0≤x≤1时，g(x)＝(1−x2)2−(1−x2)，函数u(x)＝1−x2在区间[0, 1]上单调递减，值域为[0, 1]，函数y＝u2−u在区间上单调递减，在区间上单调递增，由复合函数单调性的法则可得，函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，据此函数函数g(x)的图象如图所示，如图所示，x轴与函数图象交点个数为5个，选项C正确，x轴上方的直线与函数图象交点个数为2个，选项A正确，x轴下方的直线与函数图象交点个数为8个，选项D正确，交点个数不可能为6个，选项B错误，9.【答案】【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案．【解答】如图所示：“直线l平分三角形ABC周长”⇔“a1+a2+a3＝b1+b2”⇔“a1⋅ℎ+a2⋅ℎ+a3⋅ℎ＝b1⋅ℎ+b2⋅ℎ（其中ℎ为三角形内切圆半径）”⇔“直线l平分三角形ABC面积”，故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，故选：C．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）10.∃x【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】利用符号语言表示特称量词命题即可．【解答】命题“存在实数x0，使得2大于3”，用符号语言可表示为：∃x6∈R，2>2．11.【答案】(0, 4)【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】(−∞, −5]【考点】命题的真假判断与应用【解析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出−m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解答】解：∵命题“∃x∈(1, 2)时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈(1, 2)时，满足不等式x2+mx+4<0”是真命题，∴−m>x+4在(1, 2)上恒成立，x令f(x)=x+4，x∈(1, 2)，x则f(x)在(1,2)上单调递减，∴f(x)<f(1)=5，∴−m≥5，∴m≤−5．故答案为：(−∞, −5]13.【答案】{a,a全称命题与特称命题命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】[0, 4)【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．【解答】命题“∃x∈R，mx2−mx+1≤0”是假命题，则命题∀x∈R，mx2−mx+1>0恒成立为真命题．所以①当m=0时，1≥0，恒成立，②{m>0b2−4ac<0，即{m>0m2−4m<0，解得m∈(0, 4)，故m的范围为[0, 4)．四、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）15.【答案】对∀x∈R，x2+2≥5，故为假命题；当x＝1时，，故为假命题；对于∀x∈R，x2≥0恒成立，故（1）为假命题；(2)∃x∈Z，＝|x|≥7是自然数；（3）当a＝0，b＝0时7＝0，a2−b4＝0，故（4）为真命题．【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】16.【答案】这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，x2≥0，它是真命题；改写后命题为：∃(x, y)，y∈R，它是真命题，y＝5时．这是全称量词命题，所有的直角三角形都满足勾股定理，a，b为直角边长，a2+b2＝c6，它是真命题．【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】当a＝1时，不等式f(x)−g(x)≥0即|x+1|≥|2x−1|，两边平方得，x2+2x+1≥4x2−4x+1，即x2−2x≤0，解得0≤x≤2，所以不等式的解集为[0, 2]；y={−3x+a−1,x≤−1−x+a+1,−1<x<a2 3x+1−a,x≥a2，设A(−1,2+a),B(a2,a2+1)，因为a>0，所以2+a>a2+1，故当m＝2+a时封闭三角形面积最大，令3x+1−a＝2+a，得x=2a+13，设C(2a+13,2+a)，故封闭三角形ABC的面积为12(2a+13+1)(2+a−a2−1)=32，解得a＝−5（舍）或a＝1，∴正数a＝1．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）将a＝1代入，平方后解不等式即可；（2）求出两个“转折点”A(−1,2+a),B(a2,a2+1)，易知当m＝2+a时封闭三角形面积最大，进而得解．【解答】当a＝1时，不等式f(x)−g(x)≥0即|x+1|≥|2x−1|，两边平方得，x2+2x+1≥4x2−4x+1，即x2−2x≤0，解得0≤x≤2，所以不等式的解集为[0, 2]；y={−3x+a−1,x≤−1−x+a+1,−1<x<a2 3x+1−a,x≥a2，设A(−1,2+a),B(a2,a2+1)，因为a>0，所以2+a>a2+1，故当m＝2+a时封闭三角形面积最大，令3x+1−a＝2+a，得x=2a+13，设C(2a+13,2+a)，故封闭三角形ABC的面积为12(2a+13+1)(2+a−a2−1)=32，解得a＝−5（舍）或a＝1，∴正数a＝1．试卷第11页，总11页。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词练习(1)新人教B版必修第一册
§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②3x >;③2是一个偶数;④若2x =,则2560x x -+=.其中是命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.2．下列命题中为真命题的是（ ）A ．平行直线的倾斜角相等B ．平行直线的斜率相等C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反数【答案】A【解析】∵当两直线平行时，它们与x 轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A 成立． ∵当两平行直线都与x 轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B 不成立． ∵互相垂直的两直线，当其中一条和x 轴垂直，另一条和x 轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C 不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x 轴垂直，另一条和x 轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D 不成立．故选 A ．3．下列命题中是全称量词命题的是（ ）A ．圆有内接四边形B >C ．存在()00,1x ∈，使021x =D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A 中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120︒，150︒是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ） ①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③。
人教B版高中数学必修第1册 同步练习：课时分层作业6 命题与量词
课时分层作业(六) 命题与量词(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列语句是命题的是( )A．2 019是一个大数B．若两直线平行,则这两条直线没有公共点C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？D．a≤15B[A,D不能判断真假,不是命题；B能够判断真假而且是陈述句,是命题；C是疑问句,不是命题．] 2．下列命题是假命题的个数为( )①多边形的外角和与边数有关；②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④若整数m是偶数,则m是合数．A．1 B．2 C．3 D．4C[因为Δ＝4＋4a2>0,故③正确,而①②④都错误,均可举出反例．]3．“存在集合A,使∅A”,对这个命题,下面说法中正确的是( )A．全称量词命题,真命题B．全称量词命题,假命题C．存在量词命题,真命题D．存在量词命题,假命题C[当A≠∅时,∅ A,是存在量词命题, 且为真命题．]4．下列命题中,是真命题且是全称量词命题的是( )A．对任意的a,b∈R,都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R,x2＝xD．一次函数在定义域上是单调函数D[A中含有全称量词“任意的”,因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0,所以是假命题；B,D 中在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”,菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题,C是存在量词命题．故选D. ]5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3C[方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0,即a2＜4,故当a＝0时适合条件．]二、填空题6．有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为________,是存在量词命题的为________．(填序号)②④ ①③ [①③是存在量词命题,②④是全称量词命题．]7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x 0,使x 20＋x 0＋1＜0; ③存在实数a,使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身．①③④ [①为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似； ②对任意x∈R ,x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0,所以不存在实数x 0,使x 20＋x 0＋1＜0,为假命题； ③当实数a 大于0时,结论成立,为真命题； ④如1的倒数是它本身,为真命题．故真命题的序号是①③④.]8．命题：①∀x∈R ,x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x∈Q ,x 2＝2；③∃x∈R ,x 2＋1＝0；④∀x∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．0 [对于方程x 2－3x ＋2＝0,Δ＝(－3)2－4×2>0,∴当x>2或x<1时,x 2－3x ＋2>0才成立,∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时,x 2＝2,∴不存在x∈Q ,使得x 2＝2,∴②为假命题．对∀x∈R ,x 2＋1≠0,∴③为假命题．4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0,即当x ＝1时,4x 2＝2x －1＋3x 2成立,∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．]三、解答题9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数；(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除；(3)∀x∈R ,(x ＋1)2≥0；(4)x∈R ,x 2＜2.[解] (1)命题中含有全称量词“任何一个”,故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“∃”,是存在量词命题．10.若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题,求实数a 的取值范围．[解] 因为ax 2－2ax －3＞0不成立,所以ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时,－3≤0成立；(2)当a≠0时,应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ≤0，解之得－3≤a＜0.由(1)(2),得a 的取值范围为[－3,0].[等级过关练]1．下列语句中为命题的是( )A ．m ＋nB ．{0}∈NC ．函数与图像D ．2x ＞3B [只有B 选项可判断真假．故选B.]2．有下列命题：①若xy ＝0,则|x|＋|y|＝0；②若a ＞b,则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 B [①由xy ＝0得到x ＝0或y ＝0,所以|x|＋|y|＝0不正确,是假命题；②当a ＞b 时,有a ＋c ＞b ＋c 成立,正确,所以是真命题；③矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题．]3．若存在x 0∈R ,使ax 20＋2x 0＋a ＜0,则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a≤1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a≤1 A [当a≤0时,显然存在x 0∈R ,使ax 20＋2x 0＋a ＜0；当a ＞0时,由Δ＝4－4a 2＞0,解得－1＜a ＜1,故0＜a ＜1.综上所述,实数a 的取值范围是a ＜1.]4．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若ab ＝0,则a 2＋b 2＝0；③若a ＞b,则ac 2＞bc 2；④若M∩N＝M,则N ⊆M.其中假命题的个数是________．4 [①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等；②a＝0,b≠0时,a 2＋b 2＝0不成立；③当c ＝0时不成立；④M∩N＝M,说明M ⊆N.]5．已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空,求实数a 的取值范围．[解] ∵关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空, ∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0,即4a－7≥0,解得a≥74,∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞.。
2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.3全称量词命题与存在量词命题课后巩固提升含
第2章常用逻辑用语全称量词命题与存在量词命题2.3.1全称量词命题与存在量词命题2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021某某某某高三期末)命题“∀x>1,x2-x>0”的否定为()A.∀x>1,x2-x≤0B.∃x>1,x2-x≤01,x2-x≤0 D.∃x≤1,x2-x≤0“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x>1,x2-x≤0”,故选B.2.“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是()A.∃x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0B.∃x∉(-4,-2),使得x2+3x≠0C.∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0(-4,-2),x2+3x≠0x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是“∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0”.故选C.3.(2020某某高一月考)下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()A.所有能被2整除的正数都是偶数B.存在三角形的一个内角,其余弦值为C.∃m∈R,x2+mx+1=0无解N,x3>x2A,所有能被2整除的正数都是偶数,全称量词“所有”,是全称量词命题,为真命题,故A 不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题,故B不正确;对于C,∃m∈R,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不正确;对于D,∀x∈N,x3>x2,是全称量词命题,当x=1或0时,则x3=x2,故为假命题,满足题意,故D正确.故选D.4.对给出的下列命题:①∀x∈R,-x2<0;②∃x∈Q,x2=5;③∃x∈R,x2-x-1=0;④若p:∀x∈N,x2≥1,则其否定为∃x∈N,x2<1.其中是真命题的是()B.②④C.②③D.③④中,当x=0时,-x2=0,假命题;②中,x2=5,x=±,±是无理数,假命题;③中,当x=时,x2-x-1=0,真命题;中,全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题,故③④是真命题.5.(2020某某邗江中学月考)已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足()A.[0,1)B.(-∞,1)∞) D.(-∞,1]a=0时,不等式ax2+2x+1<0等价为2x+1<0,解得x<-,结论成立.当a≠0时,令y=ax2+2x+1,要使ax2+2x+1<0成立,则满足或a<0,解得0<a<1或a<0,综上a<1.故选B.某某某某高二月考)“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是.,则该命题的否定是“任意三角形的外角最多有一个钝角”.7.(2020某某建平中学高三月考)设常数a∈R,命题“存在x∈R,使x2+ax-4a≤0”为假命题,则a的取值X围为.-16,0):“存在x∈R,使x2+ax-4a≤0”为假命题,即任意x∈R,x2+ax-4a>0恒成立,则Δ<0,即a2+16a<0,解得-16<a<0,故实数a的取值X围为(-16,0).8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)某些梯形的对角线互相平分;8整除的数能被4整除.命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.关键能力提升练9.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2R,∀n∈N*,使得n<x2“∀”改写为“∃”,“∃”改写为“∀”,再否定结论可得,命题的否定为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2”.10.(2020某某某某高三月考)设命题p:∀x<-1,x2+>0,则命题p的否定为()A.∃x<-1,x2+≤0B.∃x≥-1,x2+≤01,x2+≤0 D.∀x≥-1,x2+≤0,所以命题p的否定为“∃x<-1,x2+≤0”.故选A.11.(2020某某高三月考)已知命题p:∀x∈R,2x2+5x+4>0,则命题p的真假以及否定分别为()A.真命题,∀x∈R,2x2+5x+4≤0B.假命题,∀x∈R,2x2+5x+4≤0C.真命题,∃x∈R,2x2+5x+4≤0,∃x∈R,2x2+5x+4≤0y=2x2+5x+4,Δ=25-32<0,故命题p为真命题.命题p的否定为∃x∈R,2x2+5x+4≤0.故选C.12.已知a>0,函数y=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程y=2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.∃x∈R,y≤y'B.∃x∈R,y≥y'R,y≤y' D.∀x∈R,y≥y'答案C解析f(x)=ax2+bx+c=a x+2+(a>0),∵2ax0+b=0,∴x0=-,当x=x0时,函数f(x)取得最小值,∴∀x∈R,f(x)≥f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题.13.(2020某某某某高三月考)已知命题p:∀x∈R,mx2+2>0;命题q:∃x∈R,x2-2mx+1≤0,若p,q都为真命题,则实数m的取值X围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]2] D.[-1,1]p为真命题,则m=0或解得m≥0;若命题q为真命题,则Δ2≥0,即4m2-4≥0,解得m≤-1或m≥1.综上,实数a的取值X围是[1,+∞).故选A.14.(多选)(2020某某江浦高级中学期中)下列存在量词命题是真命题的有()A.有的集合中不含有任何元素B.存在对角线不互相垂直的菱形C.∃x∈R,满足3x2+2>0,故A正确;由菱形的对角线互相垂直,故B错误;因为3x2+2≥2>0,故C正确;素数只有两个正因数,故D正确.故选ACD.15.(多选)下列命题正确的有()A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B.“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C.“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,所以A错误;对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD.16.(多选)(2020某某襄阳期中)若“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,“∀x∈M,x≤3”为真命题,则集合M可以是()A.{x|0<x≤3}B.{x|1<x<2}3} D.{x|x>0}“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,所以“∀x∈M,|x|>-x”为真命题,所以x∈M,x>0,若“∀x∈M,x≤3”为真命题,所以x的取值X围是{x|0<x≤3}.故集合M可以是{x|0<x≤3}的子集.故选AB.17.(2020某某潍坊高一检测)若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题,则a的取值X围是.答案a a<且a≠0解析由题意知解得故a的取值X围为a a<且a≠0.18.(2020某某高一月考)已知命题p:∃m∈{m|-1≤m≤1},a2-5a+3<m+2,若p是假命题,则实数a 的取值X围是.a|a≤0或a≥5}p是假命题,可得命题“∀m∈{m|-1≤m≤1},a2-5a+3≥m+2”为真命题,即∀m∈{m|-1≤m≤1},a2-5a+3≥m+2恒成立,可得a2-5a+3≥3,即a2-5a≥0,解得a≤0或a≥5,即实数a 的取值X围是{a|a≤0或a≥5}.19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则;(2)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(3)∃x∈R,使得x2+1=0;.全称量词命题.当x1=-1,x2=1时,-1<1,则,所以该命题为假命题.(2)全称量词命题.由题得Δ=-3<0,所以方程无实根,故该命题为假命题.(3)存在量词命题.∀x∈R,使得x2+1>0,故该命题为假命题.(4)全称量词命题.{正方形}⫋{平行四边形},则每个正方形都是平行四边形,故该命题为真命题.20.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0,若p假q真,某某数a的取值X 围.p是假命题,所以“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.因为命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0是真命题,所以当a=0时,-3<0,不满足题意;当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x,故a<-3或a>0.综上,实数a的取值X围是(-∞,-3)∪(3,+∞).学科素养拔高练21.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”的否定为假命题,试某某数a的取值X围.,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令y=x2+2ax+2-a,则只需x=1或x=2时,y>0即可,∴1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,解得a>-3或a>-2,即a>-3.故实数a的取值X 围为(-3,+∞).。
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C[解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题．2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1，或x ≤－1 B ．若x ≥1，且x ≤－1，则x 2>1 C ．若－1<x <1，则x 2<1D ．若x ≥1，或x ≤－1，则x 2≥1 [答案] D3．(文)(2010·延边州质检)下列说法错误．．的是( ) A ．如果命题“綈p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”； C ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0； D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件．[答案] D[解析] ∵“綈p ”为真，∴p 为假，又“p 或q ”为真，∴q 为真，故A 正确；B 、C 显然正确；∵θ＝30°时，sin θ＝12，但sin θ＝12时，θ不一定为30°，故“sin θ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．(理)(2010·广东高考调研)下列有关选项正确的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则綈p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0 [答案] B[解析] 由复合命题真值表知：若p ∨q 为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A 错误；由x ＝5可以得到x 2－4x －5＝0，但由x 2－4x －5＝0不一定能得到x ＝5，∴选项B 成立；选项C 错在把命题的否定写成了否命题；选项D 错在没有搞清楚存在性命题的否定是全称命题．4．(文)(2010·福建南平一中)已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，x <sin x B ．綈p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．綈p ：∃x ∈R ，x ≤sin x D ．綈p ：∀x ∈R ，x <sin x [答案] C[解析] 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C. (理)(2010·北京市延庆县模考)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R 使得sin x ＋cos x ＝1.5 B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x C ．∃x ∈R 使得x 2＋x ＝－1 D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1 [答案] D[解析] ∵对∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2<1.5，∴A 错；又当x ＝π6时，sin x ＝12，cos x ＝32，∴B 错；∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x 2＋x ＝－1无实数根，故C 错；令f (x )＝e x －x －1，则f ′(x )＝e x －1，当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )>f (0)＝0，故对∀x ∈(0，＋∞)都有e x >x ＋1.5．(文)(2010·山东枣庄模考)设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1或a >2B ．0<a <1或a ≥2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤2 [答案] C[解析] ∵1∈A ，∴－2－a <1<a ，∴a >1， ∵2∈A ，∴－2－a <2<a ，∴a >2， ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假，故1<a ≤2.(理)(2010·济南一中)已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 [答案] A[解析] 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题，即綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，与綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0均为真命题，根据綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0为真命题可得m ≥0，根据綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0为真命题可得Δ＝m 2－4≥0，解得m ≥2或m ≤－2.综上，m ≥2.6．(2010·天津文)下列命题中，真命题是( ) A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数[分析] 由函数f (x )是奇(或偶)函数时，m 的取值情况作出判断． [答案] A[解析] 当m ＝0时，f (x )＝x 2显然为偶函数，故选A. 7．(2010·北京延庆县模考)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x>2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数D ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵x ＋1x ≥2等号在x ＝1时成立，∴A 真；将x ＝1，y ＝0代入直线方程ax ＋y＝a 中成立，∴B 真；令m －1＝1得m ＝2，此时f (x )＝x －1是幂函数，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x 为偶函数，故D 假． 8．(09·海南、宁夏)有四个关于三角函数的命题： p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12p 2：∃x 、y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin yp 3：∀x ∈[0，π]，1－cos2x2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中假命题的是( ) A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4 C ．p 1，p 3D ．p 3，p 4 [答案] A[解析] ∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1，故p 1为假命题．∵∀x ∈[0，π]，sin x ≥0， ∴1－cos2x2＝|sin x |＝sin x ，∴p 3真，故选A. 9．已知命题p ：|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，命题q ：y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p ∧q ”为真命题，则a 的取值范围是( )A ．a ≤23B ．0<a <12C.12<a ≤23D.12<a <1 [答案] C[解析] 因为|x －1|＋|x ＋1|≥2，由|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立知：3a ≤2，即a ≤23.由y ＝(2a －1)x 为减函数得：0<2a －1<1即12<a <1.又因为“p ∧q ”为真命题，所以，p 和q 均为真命题，所以取交集得12<a ≤23.因此选C.10．(2010·浙江杭州质检)下列命题中正确的是( )A ．设f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，则∀x ∈⎝⎛⎭⎫－π3，π6，必有f (x )<f (x ＋0.1) B ．∃x 0∈R ，使得12sin x 0＋32cos x 0>1C ．设f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6是奇函数 D ．设f (x )＝2sin2x ，则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 [答案] C[解析] ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3在⎝⎛⎭⎫－π3，π12上单调递增，在⎣⎡⎦⎤π12，π6上单调递减，∴A 错；12sin x 0＋32cos x 0＝sin ⎝⎛⎭⎫x 0＋π3≤1，故B 不正确；y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，为奇函数，故C 正确；f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，故D 不正确． 二、填空题11．已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a ＋b 是负数；④ab 是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题____________________________________．[答案] 若a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数[解析] 逆否命题为真命题，即该命题为真，a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数．12．给出以下四个关于圆锥曲线的命题，①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|P A →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． [答案] ③④[解析] ①表示双曲线的一支；②动点P 的轨迹为圆；③两根x 1＝2，x 2＝12正确；④25＋9＝35－1正确．13．(2010·南昌市模拟)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；④设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件；其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． [答案] ①④[解析] 令b n ＝a n a n ＋1，则若{b n }是等比数列，则b n ＋1b n ＝a n ＋2a n为常数，因此，当{a n }为等比数列时，{b n }为等比数列，但{b n }为等比数列时，{a n }未必为等比数列，如数列{a n }：1,2,3,6,9,18，…，对任意n ∈N *，有a n ＋2＝3a n ，满足{a n a n ＋1}是等比数列，但{a n }不是等比数列，∴①真；a ＝2时，f (x )＝|x －2|在[2，＋∞)上单调增，但f (x )＝|x －a |在[2，＋∞)上单调增时，a ≤2，故②错；由(m ＋3)m －6m ＝0得，m ＝0或m ＝3，故m ＝3是两直线垂直的充分不必要条件，∴③错；由1sin A ＝3sin B 知，sin B ＝3sin A ，∵b >a ，∴B >A ，故B ＝60°时，A ＝30°，但A ＝30°时，B 可以为120°，∴④正确．14．(2010·马鞍山市质检)给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” ②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；③已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：x ＋by ＋2＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－2；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)． [答案] ①④[解析] ①显然正确．②中命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”，当m ＝0时不成立，故为假命题；③中l 1⊥l 2⇔a ＋2b ＝0，但a ＋2b ＝0与ab ＝－2不等价，∵当a ＝b ＝0时，ab ＝－2不成立，故③错；④由条件知，f (x )为奇函数，在x >0时单调增，故x <0时单调增，从而x <0时，f ′(x )>0；g (x )为偶函数，x >0时单调增，从而x <0时单调减，∴x <0时，g ′(x )<0，∴x <0时，f ′(x )>g ′(x )，故④正确． 三、解答题15．(2010·河南调研)已知函数f (x )＝2sin x ＋π3＋sin x cos x －3sin 2x ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤0，5π12，使不等式f (x 0)<m 成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)f (x )＝2sin x cos π3＋cos x sin π3＋sin x cos x －3sin 2x＝2sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，5π12时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6. ∴当2x ＋π3＝7π6，即x ＝5π12时，f (x )取最小值－1.故使题设成立的充要条件是m >－1， 即m 的取值范围是(－1，＋∞)．16．(2010·聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解析] (1)设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)． ∴OA →·OB →＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x y ＝k (x －3)得，ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 12，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝⎛⎭⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．17．(文)已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立 ∴a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1,2]上恒成立令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1,2]上是减函数，∴g (x )max ＝g (1)＝1， ∴a >1.即若命题p 真，则a >1.又∵函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0，∴－1<a ≤1， 即若命题q 真，则－1<a ≤1. 若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.(理)(2010·河北正定中学模拟)已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2＋y 2＝64相内切．(1)求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m (其中k ，m ∈Z )与(1)中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线x 24－y 212＝1交于不同两点E ，F ，问是否存在直线l ，使得向量DF →＋BE →＝0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．[解析] (1)圆M ：(x －2)2＋y 2＝64的圆心M 的坐标为(2,0)，半径R ＝8. ∵|AM |＝4<R ，∴点A (－2,0)在圆M 内．设动圆C 的半径为r ，圆心为C (x ，y )，依题意得r ＝|CA |，且|CM |＝R －r ， 即|CM |＋|CA |＝8>|AM |.∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以A 、M 两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则a ＝4，c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝12. ∴所求动圆的圆心C 的轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y212＝1，消去y 化简整理得：(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， 设B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2Δ1＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 24－y 212＝1消去y 化简整理得：(3－k 2)x 2－2kmx －m 2－12＝0. 设E (x 3，y 3)，F (x 4，y 4)，则x 3＋x 4＝2km 3－k 2，Δ2＝(－2km )2＋4(3－k 2)(m 2＋12)>0②∵DF →＝(x 4－x 2，y 4－y 2)、BE →＝(x 3－x 1，y 3－y 1)，且DF →＋BE →＝0， ∴(x 4－x 2)＋(x 3－x 1)＝0，即x 1＋x 2＝x 3＋x 4，∴－8km 3＋4k 2＝2km3－k 2， ∴km ＝0或－43＋4k 2＝13－k 2. 解得k ＝0或m ＝0.当k ＝0时，由①、②得－23<m <23， ∵m ∈Z ，∴m 的值为－3，－2，－1,0,1,2,3； 当m ＝0时，由①、②得－3<k <3，∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1.∴满足条件的直线共有9条．。
人教高中数学必修一 第一章 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词同步测试(解析版)
第一章1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词基础过关练1．已知下列语句：①一束美丽的花；②x＞3；③2是一个偶数；④若x=2，则x²-5x+6=0．其中是命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列语句中不是命题的是( )A．3≥6B．二次函数的图像不一定关于y轴对称C．x＞0D．对任意x∈R，总有x²＞03．给出命题“方程x² +ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的n的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．1 D．-34．如果命题“若m<3，则q”为真命题，那么该命题的结论q可以是( )A.m<2B.m<4C.m＞2D.m＞45．给出下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy=0，则|x|+|y|=0；③若a ＞b，则ac²＞bc²；④矩形的对角线互相垂直，其中假命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46．有下列语句：①集合{a，b}有2个子集；②x² -4≤0；③今天天气真好啊；④若A∪B=A ∩B，则A=B．其中真命题的序号为____________________。
7．下列命题不是“∃x∈R，x²⁰＞3”的表述的是( )A．有一个x∈R，使x²ᴼ＞3B．对有些x∈R，使x²ᴼ＞3C．任选一个x∈R，使x²ᴼ＞3D．至少有一个x∈R，使x²ᴼ＞38．下列说法中正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∨x∈R，x²+2<0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x²+4x+4≤0”是存在量词命题．A．0 B．1 C．2 D．39．下列命题中是全称量词命题的是_____________（填序号）．①三角形两边之和大于第三边；②所有的x∈R，x³+1＞0；③有些相似三角形也全等；④平行四边形对角相等．10.命题“有些负数满足不等式（1+x）(1-9x）＞0”用“∃”或“∈”可表述为_____________. 11．下列语句是真命题的是( )A．所有的实数x都能使x² -3x+6＞0成立B．存在一个实数x，使不等式x²-3x+6<0成立C．存在一条直线与两条相交且不重合的直线都平行D．存在实数x，使x²<0成立12．若a、b∈R，且a²+b²≠0，则有下列命题：①a、b全为0；②a、b不全为0；③a、b 全不为0；④a、b至少有一个不为0．其中真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．313．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( )A ．对任意的a ，b∈R ，都有a²+b²-2a -2b+2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x∈R ，以x x =2D ．一次函数的图像是一条直线14．有下列四个命题：①∈x∈R ，2x²-3x+4＞0；②∈x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N ，使x²≤x ；④∃x∈N*，使x 为29的约数．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．415．已知命题p ：∈x ＞3，x ＞m 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m≤3B ．m≥3C ．m<3D ．m ＞316．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．(1) ∈x∈R ，x²+2x+1＞0；(2)∃x∈R ，｜x ｜≤0；(3)∈x∈{3，5，7}，3x+1是偶数；(4)∃x∈Q ，x²=3．能力提升练一、单选题 1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x²≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使x1＞2 2．“若2x -8<0，则p”为真命题，那么p 可以是( )A ．x<4B ．2<x<4C ．x<-2D ．x ＞83．下列命题中是假命题的是 ( )A ．∈x∈R ，x²+2＞0B ．∃x∈Z ，x³<1C ．∈x∈N ，x⁴≥1D ．∃x∈R ，x² -3x+2=0二、多选题4．如果命题“若m ＞5，则q”为真命题，那么q 可以是( )A.m ＞0B.m<8C.m ＞2D.m ＞6E.m<65．下列命题中是假命题的是( )A ．形如6b a +的数是无理数B ．一个数不是正数就是负数C ．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边D ．若x+y 为有理数，则x ，y 都是有理数E ．能被2整除的数一定能被4整除三、填空题6．下列命题中，是全称量词命题的是______；是存在量词命题的是_____．（填序号） ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．7．已知下列四个命题：(1)∃x∈Z ，x²=3； (2)∃X∈R ，x²=3；(3)∈x∈R ，x²+x+1＞0； (4) ∈x∈R ，x²+x+1<0.其中真命题有____________个．8．下列存在量词命题中是真命题的序号是________。
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案1.命题“ 3zV（） e R ♦无）峠• —>2”的否楚形式是（）・A.Vxe /? , x +丄>2B. x + -<2XC.3xeR, x+->2X D・ Vx G R 9 x + — < 2X2.命题“对任意圧R,都有玄鼻0”的否定为（）A.存在及GR,使得冷<0B.对任意xWR,都有Y<0C.存在&WR,使得冷20D.不存在xWR,使得y<o3.命题：“对任意dWR,方程/一3卄2=0有正实根”的否定是（）A.对任意aER,方程af—3x+2 = 0无正实根B.对任意aWR,方程af—3x+2=0有负实根C.存在aWR,方程a+ —3x+2=0有负实根D.存在aGR,方程a+ —3x+2=0无正实根4.命题曲R, 3用心使得心殳”的否立形式是（）A.V AT GR, 3 ”GN*,使得n<YB.V AT GR, V ，使得n<rC.3 JV GR. 3 ，使得n<YD.3 A-GR, V ”GN*，使得n<Y5.写出下列全称命题的否立：（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数：（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：（3）p：对任意貝、女的个位数字不等于3.6.将下列命题用“ V ”或“日”表示.（1）实数的平方是非负数：（2）方程cvc2+2x+\=0（a<0）至少存在一个负根.7•命题p： 3 gWR,使方程空+加丫+1 = 0有实数根，则9’形式的命题是（）A.3 zcbGR,使得方程”+/ax+l = 0无实根B.对H /nWR,方程”+皿工+1 = 0无实根C.对V加WR,方程”+皿丫+1= 0有实根D•至多有一个实数皿使得方程左+宓+1 = 0有实根8•命题“存在实数从使* >1"的否定是（）A・对任意实数匕都有％>1B.不存在实数“使C.对任意实数匕都有xWl9•若命题Q：3及丘[一3,3],冷+2及+1W0,则对命题p的否定是（）A.V *丘[—3, 3], x 2A r+1 > 0B.V %丘(一8, —3) U (3, +°°) , ”+2x+l>0C.3 xE (—8, —3) U (3, +°°),对+2及+1W0D.3 [―3, 3] > X^+2AO4~KO10•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否立是（）A •任意一个有理数, 它的平方是有理数B.任意一个无理数, 它的平方不是有理数C.存在一个有理数, 它的平方是有理数D.存在一个无理数, 它的平方不是有理数11.下列命题正确的是（）A.Vxe Z,x4 > 1B.3x0 eQ.Xg =3C. VxeR,x2-V2x-l>0D. iv() eN,|Ao|<O12.已知下列命题:① 命题 T xWR, ¥+l>3H'的否皑是 A -GR. ¥+1<3.Y ” :② 已知Q ，q 为两个命题，若“pVq”为假命题，则“（p ） A （q ）为真命题”： ③ “曰>2”是“a>5”的充分不必要条件：④ “若X y=Q,则尸0且尸0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是 ________ . 13. 写出下列存在量词命题的否左. （1） p ： 3 AQ GR,圧+2斷+2冬0： （2） p ：有的三角形是等边三角形； （3） p ：有一个素数含三个正因数.14. 已知命题P ：存在实数xwR ，使”一似+150成立. （1） 若命题尸为真命题，求实数&的取值范围：（2） 命题Q ：任意实数xe[l,2],使X 2-2^ + 1<0恒成立.如果P ，g 都是假命题，求实数a 的取值范用.15. 设命题P ：对任意xw[0,l],不等式2x-2>m 2-3m 恒成立：命题G 存在血[-1,1],使得不等式 A 2 一x-l+〃?SO 成立・（1） 若P 为真命题，求实数加的取值范围；（2） 若命题小q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范用.答案 】.命题+的否建形式是（）.【答案】DA. Vx G R I x H —> 2 X C. 3xeR 9 x + ->2xB. 3XE R x + — < 2 x D. Vx e R t x + — < 2x【解析】命题的否立为门改为V>>改为 <,故否左形式为V.YG/?，X +-<29故选D・X2.命题“对任意曲R,都有/鼻0”的否泄为（）A.存在及GR,使得冷<0B.对任意xER,都有Y<0C.存在&GR,使得总20D.不存在xWR,使得Y<0【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否立形式可知，该命题的否左为：存在.YO ER，使得冷<0.3.命题：“对任意dWR,方程/一3卄2=0有正实根”的否左是（）A.对任意aER,方程af—3x+2 = 0无正实根B.对任意aWR,方程af—3x+2=0有负实根C.存在aWR,方程ax' —3x+2=0有负实根D.存在aGR,方程af—3x+2=0无正实根【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否泄是无正实根.故命题：“对任意&WR，方程aY~3x+2=0有正实根”的否定是“存在aWR,方程43卄2=0无正实根”.4.命题A-GR. 3朋ht,使得W的否泄形式是（）A.V AT GR, 3 ，使得n<rB.V AT GR. V ，使得n<fC.3 A-GR, 3 ”GN*，使得n<YD.3 xGR, V nWjf，使得n<y【答案】D【解析】因为全称命题的否泄是存在量词命题，所以命题“H -vGR. 3 ”使得的否定形式是：3 A-GR, V nGN\ 使得n<Z 故选D.5.写出下列全称命题的否泄：（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数：（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：（3）p：对任意0,殳的个位数字不等于3.【答案】（l）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.（3）p： 3 AO EZ，总的个位数字等于3.6.将下列命题用“ V ”或"日”表示.（1）实数的平方是非负数：（2）方程^2+2x+l=O（r/ <0）至少存在一个负根.【答案】（1）VxeR , x2 >0 ：（2） 3xv0, ax2 + 2x+1 = 0（^<0）.【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“ V A-€R, x2>0":（2）原命题为特称命题，可改写为“玉<0, o^+2x+l=0（dv0）” .7.命题p： 3 Z5.GR,使方程丘+亦丫+1=0有实数根，则形式的命题是（）A.S zzbGR.使得方程/+皿+1=0无实根B.对V eWR,方程A-:+zztr+l=O 无实根C.对V znGR,方程/+皿丫+1 = 0有实根D.至多有一个实数皿使得方程玄+血丫+1=0有实根【答案】B【解析】由存在量词命题的否泄可知，命题的否泄为“对V M GR,方程左+血丫+1=0无实根”.故选B.8.命题“存在实数x,使的否泄是（）A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使C.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl【答案】C【解析】存在量词命题的否左是全称命题，故选C.9.若命题p： 3及^[一3, 3],对+2及+1£0,则对命题p的否定是（）A.V 3, 3], x + 2x+1 > 0B. V xE (—8, —3) U (3, +00) , x-\~2x4-1 >0C.3 用(一8, -3) U (3, +8),冷+2禺+1W0D.3 及丘[—3, 3], X^+2AO+ KO【答案】A【解析】存在量词命题的否龙是全称命题，故选A.10•命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否立是（）A・任意一个有理数, 它的平方是有理数B •任意一个无理数, 它的平方不是有理数C.存在一个有理数, 它的平方是有理数D.存在一个无理数, 它的平方不是有理数【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（）A. Vx e Z, x4 > 1B.3x0 eQ.Xg =3C. VxeR,x2-V2x-l>0D. 3,v0 eN,|Ao|<O【答案】D【解析】对于A,取J = O,可知04<1,即A错误:对于B,由对=3,可得显然土不是有理数，即B错误；对于C,因为在一元二次不等式X2-42X-\> 0中，△ = 2+4>0,所以该不等式存在解，不是恒成立, 比如取兀=0时，不等式不成立，即C错误：对于D,当％=0时，|对5 0成立，即D正确.故选：D.12.已知下列命题：①命题T xWR,庄+1>3*” 的否定是xWR, ,+lV3x” :②已知0 q为两个命题，若“pVq”为假命题，则“（p） A （q）为真命题”：③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若X y=Q,则尸0且尸0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是_________ .【答案】②【解析】命题T 曲R,左+1>3.丫”的否泄是“V圧R, .£+lW3x”，故①错误：“p\/q”为假命题说明P假<7假，则9）A （g）为真命题，故②正确；a>5na>2,但a>2"a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错误：因为"若AT=O,则x=0或y=0”，所以原命题为假命题，故英逆否命题也为假命题，故④错误.13.写岀下列存在量词命题的否左.（1）p： 3 AoGR,冷+2版+2冬0：（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数.【答案】（1）p： 0 xER,空+2“+2>0.（2）p：所有的三角形都不是等边三角形.（3）p：每一个素数都不含三个正因数.14.已知命题P：存在实数XG R,使F—or+lSO成立.（1）若命题尸为真命题，求实数a的取值范围：（2）命题彳：任意实数X G[1,2],使X2-2CIX +1<0恒成立.如果P，g都是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（-CO.-2]U[2,-K O）;（2）（一2,于.【解析】（1）“：存在实数使F—ax+lsO成立oA = R-4n0oa<—2或・••实数a的取值范用为（-d-2]U[2,+oc）:(2) q：任意实数XG[1,21,使2a>x + -恒成立，VXG[1,21,:.2<X +丄S?, /.x x 2 2 45「•实数“的取值范围£都是假命题，那它们的补集取交集（-2,2）门[-8寸15•设命题。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词一课一练(含解析)
第一章集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语命题与量词考点1命题及命题的真假1.(2019·某某四中月考)已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0。
其中是命题的个数是()。
A.1B.2C.3D.4答案：B解析：①陈述句,但未表示判断;②表示判断,但是缺少必要的陈述条件;③是陈述句且有判断,是命题;④是陈述句,也有判断,是命题。
故选B。
2.(2019·新泰二中期中)下列说法中正确的是()。
A.横坐标为0的点在x轴上B.点M(-3,-5)到x轴的距离为-5C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示同一个点D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上答案：D解析：A.横坐标为0的点在y轴上,故A错误;B.点M(-3,-5)到x轴的距离为|-5|=5,故B错误;C.在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)表示不同的点,故C错误;D.若a=0,则点P(2,a)在x轴上,故D正确。
故选D。
3.(2019·某某三中月考)下列命题是真命题的是()。
A.4∈{2,3}B.1既是奇数又是素数C.2即是偶数又是素数D.周长或面积相等的两个三角形全等答案：C解析：A.4∉{2,3},故A错;B中1不是素数,故B错;C中2是偶数也是素数,故C正确;D中周长或面积相等的两个三角形不一定全等,所以D错。
故选C。
4.已知非空集合M∩P=⌀,有下列命题:①M的元素都不是P的元素;②M中有属于P的元素;③M 中没有P的元素;④M中元素不都是P的元素。
其中,真命题的个数为()。
A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：∵M,P均为非空集合,且M∩P=⌀,∴M中不存在P中元素,故①③为真命题,②④为假命题。
选B。
5.(2019·海淀区实验中学调考)有下列语句:①集合{a,b}有4个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊!④若A∪B=A∩B,则A=B。
《2.3 全称量词命题与存在量词命题》(同步训练)高中数学必修第一册_苏教版
《2.3 全称量词命题与存在量词命题》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列命题中，是全称量词命题的是：A. 存在一个实数x，使得x^2 + 1 = 0。
B. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
C. 如果存在实数x，使得x^2 + 1 = 0，则x是负数。
D. 对于所有实数x，x^2 + 1 ≠ 0。
2、下列命题中是全称量词命题的是（）A、存在一个实数x，使得x^2 - 2 = 0。
B、对于某个实数x，x^2 + 1 = 0。
C、存在实数x，使得x + 5 > 0。
D、对于所有实数x，都有x^2 + 1 > 0。
3、若命题P：“存在x∈R，使得x²+ 2x + 1 > 0”是正确的，则以下哪个命题也是正确的？A. 对所有x∈R，都有x²+ 2x + 1 ≤ 0B. 对所有x∈R，都有x² + 2x + 1 > 0C. 存在x∈R，使得x² + 2x + 1 = 0D. 函数f(x) = x² + 2x + 1在R上不是增函数4、下列命题中，属于存在量词命题的是（）A、对于所有实数x，x²≥ 0B、存在一个实数x，使得x² = 1C、不存在实数x，使得x² + 1 = 0D、对于所有x和y，如果x²+ y² = 0，则x = 0且y = 05、下列命题中为存在量词命题的是（）。
A、所有偶数都可以被2整除。
B、所有的正方形都是矩形。
C、存在一个实数x，使得x^2 = -1。
D、每一个自然数都有一个大于它的自然数。
6、下列命题中的全称量词命题是（）。
A、存在一个数 x，使得 x^2 + 5x + 6 = 0B、对于所有的正整数 n，n^2 + n 是偶数C、没有任何一个质数是偶数D、至少存在一个函数 f(x)，使得 f(x) 在整个实数域上连续7、下列命题中，属于全称量词命题的是：A. 存在x，使得x^2=0B. 对于所有的x，x+1>0C. 如果x是实数，那么x^2≥0D. 存在y，使得y^2=18、设(P(x))表示命题“(x2−3x+2=0)”，则对于实数集中的所有(x)，下列选项中正确的是：A、(∃x∈ℝ,P(x))B、(∀x∈ℝ,P(x))C、(∃x∈ℝ,¬P(x))D、(∀x∈ℝ,¬P(x))二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列命题中，属于全称量词命题的是：()A. 一些学生喜欢数学。
高中数学人教B版必修第一册《121_命题与量词》同步练习卷(2)(有答案)
人教B版必修第一册《1.2.1 命题与量词》同步练习卷（2）一、单选题（每小题5分，共25分）1. 在下列4个命题中，是真命题的序号为（）①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A.①②B.①C.①②④D.①②③2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.至少有一个实数x，使x2≤0B.锐角三角形的内角全是锐角C.存在一个负数x，使>2D.两个无理数的和必是无理数3. 下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x2>0；③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数．A.1B.0C.3D.24. 下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是（）A.对有些x∈R，x2>3成立B.有一个x∈R，使得x2>3成立C.至少有一个x∈R，使得x2>3成立D.任选一个x∈R，都有x2>3成立5. 下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|+|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是（）A.2B.1C.4D.3二、填空题（每小题5分，共15分）命题p:∃x0∈R，x02−2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．若命题“∀x∈[a, 6]，x2≥4”是真命题，则实数a的取值范围是________．已知P(x)：x2−2x−m>0，如果P(1)是假命题，P(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共20分）判断下列命题的真假：（1）∃x∈R，x2+2<0；（2）∀x∈[0, +∞)，＝+2；（3）∃x∈R，x2<0；（4）∃x∈Z，是自然数；（5）∃a，b∈R，(a−b)2＝a2−b2．用符号“∀”（“∀”表示“任意”）或“∃”（“∃”表示“存在”）表示下面的命题，并判断真假：（1）实数的平方大于或等于0；（2）存在一对实数(x, y)，使2x−y+1<0成立；（3）勾股定理．一、单选题（每小题5分，共10分）下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是（）A.∀x∈N，x2≥0B.∀x∈R，x2+3≥0C.∃x∈Q，x2＝3D.∃x∈Z，使x5<1已知∀x∈[0, 2]，p>x；∃x0∈[0, 2]，q>x0．那么p，q的取值范围分别为（）A.p∈(0, +∞)，q∈(2, +∞)B.p∈(0, +∞)，q∈(0, +∞)C.p∈(2, +∞)，q∈(2, +∞)D.p∈(2, +∞)，q∈(0, +∞)下列命题中是假命题的是（）A.一个数不是正数就是负数B.形如a+b的数是无理数C.若x+y为有理数，则x，y都是有理数D.在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边如果命题“若m>5，则q”为真命题，那么q可以是（）A.m<8B.m>0C.m>6D.m>2三、填空题（每小题5分，共10分）下列命题：①存在x<0，x2−2x−3＝0；②对一切实数x<0，都有|x|>x；③∀x∈R，＝x；④已知a n＝2n，b m＝3m，对于任意n，m∈N∗，a n≠b m．其中，所有真命题的序号为________．已知存在量词命题p:∃x∈R，使2x2−3x+9a＝0成立，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为________|________} ．四、解答题（共10分）若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析人教B版必修第一册《1.2.1 命题与量词》同步练习卷（2）一、单选题（每小题5分，共25分）1.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共15分）【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共20分）【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【考点】全称命因与特末命题全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答一、单选题（每小题5分，共10分）【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题（每小题5分，共10分）【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析三、填空题（每小题5分，共10分）【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命题的真三判断州应用全称量根与存在盖词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（共10分）【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
22版新教材高中数学A版必修第一册练习--全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定基础过关练题组一全称量词命题和存在量词命题的否定1.(2020山东滨州高一上期末)设命题p:所有的矩形都是平行四边形,则¬p为()A.所有的矩形都不是平行四边形B.存在一个平行四边形不是矩形C.存在一个矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形2.(2020安徽临泉第一中学高二上期中)已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16>8x,则命题p的否定为()A.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16≤8xB.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16<8xC.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16≤8xD.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16<8x3.(2021浙江五湖联盟高一上期中联考)命题p:∃x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是()A.∀x∈R,x+|x|>0B.∀x∈R,x+|x|<0C.∀x∈R,x+|x|≤0D.∀x∈R,x+|x|≥04.(2020辽宁丹东高一上期末)命题“存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”的否定是()A.存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根B.不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根C.对任意实数m,都能使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根D.至多有一个实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根5.命题“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.6.若命题p:∀x∈R,1<0,则¬p:.x-2题组二全称量词命题和存在量词命题的否定的真假判断7.(2020湖南长沙雅礼中学高一10月月考)给出下列四个命题:①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x2-2x>0;④∃x∈R,2x+1为奇数.以上命题的否定为真命题的是()A.①④B.②④C.①②③④D.③8.已知命题p:∃x∈R,x-2>√x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题9.(多选)(2021湖南娄底第一中学高二上期中)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是()A.∃x∈R,x2-x+1<04B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0题组三全称量词命题和存在量词命题的否定的应用10.(2020陕西商洛高二上期末)命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”为假命题,则a的取值范围为()A.{a|a<2}B.{a|a<6}C.{a|a≤2}D.{a|a≤6}11.(2021山东泰安新泰第一中学高一上月考)已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命题q:∃x ∈R,x2+2ax+4=0,若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.a≥212.(2021福建福州高一上检测)已知命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,则实数a的取值范围是.13.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C 命题p :所有的矩形都是平行四边形,¬p :存在一个矩形不是平行四边形,故选C .2.C 在¬p 中,量词“∀”改为“∃”,结论“x 2+16>8x ”改为“x 2+16≤8x ”,故选C .3.B 命题p :∃x ∈R,x +|x |≥0为存在量词命题,则其否定为全称量词命题:∀x ∈R,x +|x |<0. 故选B .4.B 由命题的否定知原命题的否定是“对任意实数m ,使关于x 的方程x 2+mx -1=0无实数根”,即“不存在实数m ,使关于x 的方程x 2+mx -1=0有实数根”.故选B .5.答案 ∀x ∈R,x 2+2x +5≠0解析 存在量词命题的否定是全称量词命题,将“∃”改为“∀”,“=”改为“≠”. 6.答案 ∃x ∈R,1x -2>0或x -2=07.D ①“有理数是实数”为真命题,则命题的否定是假命题;②“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;③当x =0时,不等式x 2-2x >0不成立,∴“∀x ∈R,x 2-2x >0”为假命题,则命题的否定是真命题;④“∃x ∈R,2x +1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.故满足条件的命题的序号是③,故选D .8.C 当x =9时,9-2>√9=3,∴p 为真命题.∵∀x ∈R,x 2≥0,∴q 是假命题,¬q 是真命题.故选C. 9.AC 由题意可知,符合条件的原命题为存在量词命题且为假命题,选项B 为全称量词命题,排除;选项D 为真命题,排除.∵x 2-x +14=(x -12)2≥0,x 2+2x +2=(x +1)2+1>0,∴A、C 均为假命题. 故选AC .10.A ∵命题“∃x ∈{x |1≤x ≤2},x 2+x -a ≤0”为假命题,∴该命题的否定“∀x ∈{x |1≤x ≤2},x 2+x -a >0”为真命题,即a <x 2+x 在x ∈{x |1≤x ≤2}上恒成立,∴a <(x 2+x )min ,由二次函数y =x 2+x 的图象知,(x 2+x )min =1+1=2,∴a <2.故选A .11.D 若命题p :∀x ∈{x |1≤x ≤2},x 2-a ≥0为真命题,则a ≤x 2在x ∈{x |1≤x ≤2}时恒成立,∴a ≤1.若命题q :∃x ∈R,x 2+2ax +4=0为真命题,则Δ=(2a )2-16≥0,解得a ≤-2或a ≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴{a>1,a≤-2或a≥2,解得a≥2.故选D.12.答案{a|-2<a<2}解析∵命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,∴“∀x∈R,x2-ax+1≠0”为真命题,∴Δ=a2-4<0,解得-2<a<2,∴实数a的取值范围是{a|-2<a<2}.13.解析若p是真命题,则x+m-1<0对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,则m<-x+1对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,所以m≤0.若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根;当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.设两个实数根分别为x1,x2.①当方程有两个正实数根时,x1+x2=-4m >0,且x1x2=-1m>0,解得m<0,此时-4≤m<0;②当方程有一正一负两个实数根时,x1x2=-1m<0,解得m>0,此时m>0.综上所述,m≥-4.因为p是真命题,q是假命题,所以实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}.。
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高中数学-命题与量词练习
课后训练
1．下列语句不是命题的是( )
A ．一个正数不是质数就是合数
B ．大角所对的边较大，小角所对的边较小
C ．请把门关上
D ．若x ∈R ，则x 2＋x ＋2＞0
2．下列语句是命题的是( )
A ．|x ＋a |
B ．{0}∈N
C ．元素与集合
D ．真子集
3．命题“存在实数x ，使x ＋1＜0”可写成( )
A ．若x 是实数，则x ＋1＜0
B ．x ∈R ，x ＋1＜0
C ．x ∈R ，x ＋1＜0
D ．以上都不正确
4．对命题“一次函数f (x )＝ax ＋b 是单调函数”改写错误的是( )
A ．所有的一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数
B ．任意一个一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数
C ．任意一次函数f (x )＝ax ＋b ，f (x )是单调函数
D ．有的一次函数f (x )不是单调函数
5．下列命题中的假命题是( )
A ．x ∈R ，lg x ＝0
B ．x ∈R ，tan x ＝1
C ．x ∈R ，x 3＞0
D ．x ∈R,2x
＞0
6．下列语句是命题的是__________．
①地球上有四大洋；②－2∈N ；③π∈R ；④同垂直于一条直线的两个平面平行．
7．命题①奇函数的图象关于原点对称；②有些三角形是等腰三角形；③x ∈R,2x ＋1是奇数；④实数的平方大于零．其中是全称命题的是__________．
8．下列命题中，是真命题的是__________．
①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2＜0；③对任意实数x ，均有x －1＜x ；④方程x 2
＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式210||x x x ++<的解集为空集． 9．判断下列命题的真假：
(1)a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数；
(2)a ∈{向量}，使a ·b ＝0.
10．求使命题p (x )：021
x x ≥+为真命题的x 的取值范围．
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：B
3. 答案：B 由存在性命题的表示形式可知，选项B 正确．
4. 答案：D 由全称命题的表示形式可知，选项D 错误．
5. 答案：C 对于A 选项，当x ＝1时，lg x ＝0，为真命题；
对于B 选项，当π4
x =时，tan x ＝1，为真命题； 对于C 选项，当x ＜0时，x 3＜0，为假命题；
对于D 选项，由指数函数性质知，x ∈R,2x ＞0，为真命题，故选C.
6. 答案：①②③④ 所给语句均能判断真假，故都是命题．
7. 答案：①③④ 根据全称命题的定义知，①③④是全称命题．
8. 答案：①②③⑤ 对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ＜0，故x 2－x ＋2＜0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于
原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ＜0，故方程x 2＋3x ＋3＝0无解，所以该命题是假
命题；对于⑤，因分子恒为正，分母大于0，故商不可能小于0，即解集为空集，所以该命题是真命题．
9. 答案：分析：根据全称命题与存在性命题的真假法则判断．
解：(1)由于1∈R ，当a ＝1时，y ＝log a x 无意义，因此命题“a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数”是假命题；
(2)由于0∈{向量}，当a ＝0时，能使a ·b ＝0，因此命题“a ∈{向量}，使a ·b ＝0”是真命题．
10. 答案：分析：要使命题p (x )：021
x x ≥+为真命题，就是要使x 的取值满足021x x ≥+，只需解不等式021
x x ≥+即可． 解：由021
x x ≥+得x (2x ＋1)≥0且2x ＋1≠0， 解得x ≥0或12
x <-， 故x 的取值范围为10,2x x x ⎧
⎫≥<-⎨⎬⎩⎭
或.。