高中数学-命题与量词练习题

高中数学-命题与量词练习

课后训练

1．下列语句不是命题的是( )

A ．一个正数不是质数就是合数

B ．大角所对的边较大，小角所对的边较小

C ．请把门关上

D ．若x ∈R ，则x 2＋x ＋2＞0

2．下列语句是命题的是( )

A ．|x ＋a |

B ．{0}∈N

C ．元素与集合

D ．真子集

3．命题“存在实数x ，使x ＋1＜0”可写成( )

A ．若x 是实数，则x ＋1＜0

B ．x ∈R ，x ＋1＜0

C ．x ∈R ，x ＋1＜0

D ．以上都不正确

4．对命题“一次函数f (x )＝ax ＋b 是单调函数”改写错误的是( )

A ．所有的一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数

B ．任意一个一次函数f (x )＝ax ＋b 都是单调函数

C ．任意一次函数f (x )＝ax ＋b ，f (x )是单调函数

D ．有的一次函数f (x )不是单调函数

5．下列命题中的假命题是( )

A ．x ∈R ，lg x ＝0

B ．x ∈R ，tan x ＝1

C ．x ∈R ，x 3＞0

D ．x ∈R,2x

＞0

6．下列语句是命题的是__________．

①地球上有四大洋；②－2∈N ；③π∈R ；④同垂直于一条直线的两个平面平行．

7．命题①奇函数的图象关于原点对称；②有些三角形是等腰三角形；③x ∈R,2x ＋1是奇数；④实数的平方大于零．其中是全称命题的是__________．

8．下列命题中，是真命题的是__________．

①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2＜0；③对任意实数x ，均有x －1＜x ；④方程x 2

＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式210||x x x ++<的解集为空集． 9．判断下列命题的真假：

(1)a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数；

(2)a ∈{向量}，使a ·b ＝0.

10．求使命题p (x )：021

x x ≥+为真命题的x 的取值范围．

参考答案

1. 答案：C

2. 答案：B

3. 答案：B 由存在性命题的表示形式可知，选项B 正确．

4. 答案：D 由全称命题的表示形式可知，选项D 错误．

5. 答案：C 对于A 选项，当x ＝1时，lg x ＝0，为真命题；

对于B 选项，当π4

x =时，tan x ＝1，为真命题； 对于C 选项，当x ＜0时，x 3＜0，为假命题；

对于D 选项，由指数函数性质知，x ∈R,2x ＞0，为真命题，故选C.

6. 答案：①②③④ 所给语句均能判断真假，故都是命题．

7. 答案：①③④ 根据全称命题的定义知，①③④是全称命题．

8. 答案：①②③⑤ 对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ＜0，故x 2－x ＋2＜0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于

原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ＜0，故方程x 2＋3x ＋3＝0无解，所以该命题是假

命题；对于⑤，因分子恒为正，分母大于0，故商不可能小于0，即解集为空集，所以该命题是真命题．

9. 答案：分析：根据全称命题与存在性命题的真假法则判断．

解：(1)由于1∈R ，当a ＝1时，y ＝log a x 无意义，因此命题“a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数”是假命题；

(2)由于0∈{向量}，当a ＝0时，能使a ·b ＝0，因此命题“a ∈{向量}，使a ·b ＝0”是真命题．

10. 答案：分析：要使命题p (x )：021

x x ≥+为真命题，就是要使x 的取值满足021x x ≥+，只需解不等式021

x x ≥+即可． 解：由021

x x ≥+得x (2x ＋1)≥0且2x ＋1≠0， 解得x ≥0或12

x <-， 故x 的取值范围为10,2x x x ⎧

⎫≥<-⎨⎬⎩⎭

或.