图形的相似基础测试题及答案

A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
【答案】B
【解析】
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
∴△CEG∽△FEC，
∴ ＝ ，
∴y＝ ，
∴y2＝ ，
∴ ＝FE2，
∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，
∴ ＝x2﹣4，
∴ +4＝x2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
6．如图，点E是 的边 上一点， ，连接 ，交 边于点 ，下列结论中错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．
【详解】
解：∵在 中， ， ，
∴ ,
∴ ,
∵
∴ ，选项A正确，选项D错误，
∴ ，即： ，
∴ ，
∴选项B正确，
∴ ，即： ，
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为( )
A．2∶3B．4∶9C． ∶ D．3∶2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 ．
B、阴影部分 的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
5．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）
∴选项C正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．
7．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
图形的相似基础测试题及答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
【答案】D
【解析】
∴DE=BE=CE= BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2 ，
∴AB=3，
∴ ，
∴ ，
∴DF= ，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．
∴ 解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为：5.5.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）
【分析】
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且 ＝ .∴ ＝ ＝ .∴A′E＝ AD＝2，OE＝ OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× ，6× ），∴A′（－1,2）.
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．
【详解】
解：如图所示：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，
∴CD＝ AB＝AD＝4，
∴∠A＝∠ACD，
∵EF垂直平分CD，
∴CE＝ CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，
∴tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，
∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACD＝∠FCE，
故选B．
4．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
【详解】
因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
所以S△ABC：S△DEF=（ ）2= ，故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的平方．
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．48 cmB．54 cmC．56 cmD．64 cm
【答案】A
【解析】
试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
13．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)
【答案】C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
故选：C．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝ AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝ ＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出 ，得出y＝ ，求出y2＝ ，得出 ＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．
16．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
wenku.baidu.com【分析】
作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．
【详解】
解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∵CD∥GH，∴△BGH∽△BDC，∴ ，即 ②，
①+②，得： ，解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
则有 = ，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故选A．
考点：相似多边形的性质．
14．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（）.
A．1种B．2种C．3种D．4种
11．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）
A．1B．1.2C．2D．2.5
【答案】B
【解析】
【分析】
由AB∥GH∥CD可得：△CGH∽△CAB、△BGH∽△BDC，进而得： 、 ，然后两式相加即可．
【详解】
解：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴ ，即 ①，
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α＝120°，故③错误；
∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，
∴∠B1AC＝75°，
∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，
∴∠AB1C＝75°，
∴∠B1AC＝∠AB1C，
∴CA＝CB1；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．
【详解】
如图，
在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴BD=2 ，
连接DE，
∵∠BDC=90°，点D是BC中点，
【详解】
∵S△EFC＝3S△DEF，
∴DF：FC＝1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC＝DF：FC＝1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
【答案】D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴AC1＝AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1＝AC，
∴∠C1＝∠ACC1＝30°，
∴∠C1AC＝120°，
∴∠B1AB＝120°，
∵AB1＝AB，
∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，
∵∠ADB1＝∠BDC，
∴ ，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 是（）