第十三章 面板数据原理
面板数据讲义
面板数据模型与应用1．面板数据定义panel data的中译：面板数据、桌面数据、平行数据、纵列数据、时间序列截面数据、混合数据（pool data）、固定调查对象数据。
面板数据定义（1）面板数据定义为相同截面上的个体在不同时点的重复观测数据。
（2）称为纵向(longitudinal)变量序列（个体）的多次测量。
面板数据从横截面（cross section）看，是由若干个体（entity, unit, individual）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）看每个个体都是一个时间序列。
1图1 N=7，T=50的面板数据示意图2面板数据用双下标变量表示。
例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, Ti对应面板数据中不同个体。
N表示面板数据中含有N个个体。
t对应面板数据中不同时点。
T表示时间序列的最大长度。
若固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列（个体）。
2. 面板数据模型面板数据模型是利用面板数据构建的模型。
面板数据系一组个体在一段时间内的观测值形成的数据集，这里“个体”可以是个人、家庭、企业、行业、地区3或国家（Baltagi，2008）。
1966年，Balestra & Nerlove发表了第一篇利用面板数据模型研究天然气需求估计的论文，此后，面板数据模型这一新的计量分析方法在理论和应用上得到迅速发展，已形成现代计量经济学的一个相对独立的分支。
面板数据模型由于同时使用了截面数据（cross-sectional data）和时间序列数据（time series data），因而可以控制个体的异质性，识别、测量单纯使用这两种数据无法估计的效应；并且具有包含更多的信息、更大的变异和自由度、变量间的共线性也更弱的特性，可得到更精确的参数估计（Hsiao，2003、2008）。
面板数据模型.讲课文档
其中，
称为复合误差(composite error)。
这一结果与1987年数据的横截面OLS回归结果不一 样。注意，使用混合OLS并不解决遗漏变量问题。
两时期面板数据分析(续4)
另一种方法，考虑了非观测效应与解释变量相关性。
（面板数据模型主要就是为了考虑非观测效应与解 释变量相关性的情形）例如在犯罪方程中，让ai中
为两类：一类是恒常不变的；另一类则随时间而变。
d2t表示当t=1时等于0而当t=2时等于1的一个虚拟变 量，它不随i而变。ai概括了影响yit的全部观测不到 的、在时间上恒定的因素，通常称作非观测效应， 也称为固定效应，即ai在时间上是固定的。特质误 差uit表示随时间变化的那些非观测因素。
两时期面板数据分析(续2)
第三，Panel Data Model可以通过设置虚拟变量对 个别差异（非观测效应）进行控制；即面板数据模 型可以用来有效处理遗漏变量（omitted varaiable） 的模型错误设定问题。
遗漏变量
使用面板数据的一个主要原因是，面板数据可以用 来处理某些遗漏变量问题。
例如，遗漏变量是不随时间而变化的表示个体异质 性的一些变量，如国家的初始技术效率、城市的历 史或个人的一些特征等。这些不可观测的不随时间 变化的变量往往和模型的解释变量相关，从而产生 内生性，导致OLS估计量有偏且不一致。
2000 4203.555 8206.271 5522.762 4361.555 3890.580 4077.961 5317.862 3612.722 4360.420 3877.345 5011.976 8651.893 3793.908 6145.622 6950.713
2001 4495.174 8654.433 6094.336 4457.463 4159.087 4281.560 5488.829 3914.080 4654.420 4170.596 5159.538 9336.100 4131.273 6904.368 7968.327
题目什么是面板数据请简要解释固定效应模型的基本原理
题目什么是面板数据请简要解释固定效应模型的基本原理面板数据是一种经济学研究中常用的数据类型，它是在一定时间序列上观察多个个体的数据集合。
它结合了截面数据（cross-sectional data）和时间序列数据（time series data）的特点，提供了一种更加全面、丰富的分析角度，从而增强了统计模型的解释力和预测能力。
固定效应模型（fixed effects model）是对面板数据进行分析的一种常用方法，它可以帮助我们解决数据中存在的个体特征的问题。
在固定效应模型中，我们假设每个个体的特征是不变的，并将其表示为个体固定效应。
这意味着我们在模型中引入了个体固定效应的虚拟变量，用于衡量不同个体之间的差异。
固定效应模型的基本原理是通过控制个体特征的固定效应，来解决由于个体间差异引起的内生性问题。
在传统的OLS（普通最小二乘法）回归中，我们通常会将个体间差异当作一个不可观测的误差项，从而导致估计结果不准确。
而固定效应模型通过引入个体固定效应的虚拟变量，将这些个体间差异捕捉到模型中，从而更准确地估计出变量之间的关系。
在固定效应模型中，我们首先需要将个体特征的固定效应进行估计。
通常使用固定效应最小二乘法（within estimator）或差分法（first-differenced estimator）来估计个体固定效应。
其中，固定效应最小二乘法将个体固定效应作为虚拟变量引入回归模型，通过对个体内变异的分析来估计模型参数；差分法则通过对数据进行差分处理，消除个体固定效应的影响，从而得到变量的变动信息。
固定效应模型的估计结果可以帮助我们分析面板数据中个体特征对变量之间关系的影响。
通过固定效应模型，我们可以控制个体特征的固定效应，从而更加准确地研究变量之间的因果关系。
例如，在经济学中，我们可以使用固定效应模型来研究不同个体对政策变化的反应差异，或者企业特征对经营绩效的影响等。
总之，面板数据是一种重要的数据类型，而固定效应模型则是对面板数据进行分析的常用方法之一。
面板数据中随机效应的基本原理
面板数据在经济学和其他社会科学研究中扮演着至关重要的角色。
在处理面板数据时，研究人员常常需要考虑到随机效应的存在。
随机效应是指在面板数据中，个体或实体之间存在一定的随机变化，而非固定不变的影响。
了解随机效应的基本原理对于正确分析面板数据，得出准确的结论具有重要意义。
1. 面板数据与随机效应的关系随机效应一般是存在于面板数据的纵向维度中。
在面板数据中，个体或实体通常在一段时间内被观察多次，而每次观察都有可能受到一些随机因素的影响。
这些个体或实体在不同时间点上的观察数据构成了一个面板，而随机效应则是由这些个体或实体在纵向上的变化所引起的随机波动。
2. 随机效应的确定研究人员通常使用统计方法来确定面板数据中的随机效应。
其中，最常用的方法之一是随机效应模型（Random Effects Model）。
随机效应模型假设个体或实体的随机效应与自变量之间存在一定的相关性，但这种相关性是在统计意义上的，并非因果关系。
通过随机效应模型，研究人员可以将面板数据中固定的和随机的影响分开，从而更好地估计自变量对因变量的影响。
3. 随机效应与固定效应的区别在面板数据分析中，随机效应与固定效应是两个常用的概念。
固定效应是指在面板数据中，个体或实体之间的差异是固定不变的，而随机效应则是指这些差异是随机变化的。
在实际分析中，研究人员需要根据数据的特点选择合适的效应模型，以更准确地描述自变量对因变量的影响。
4. 随机效应的经济学意义随机效应在经济学研究中具有重要的经济学意义。
在实践中，很多经济现象或社会科学现象都受到随机因素的影响，而了解随机效应的存在则有助于更准确地解释这些现象。
随机效应模型还可以帮助研究人员更好地处理面板数据中的异方差和序列相关等问题，从而得出更可靠的结论。
面板数据中的随机效应是经济学和其他社会科学研究中不可忽视的重要问题。
了解随机效应的基本原理对于正确分析面板数据、准确估计自变量对因变量的影响具有重要意义。
什么是面板数据_研究方法
什么是面板数据_研究方法面板数据是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。
那么你对面板数据了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是面板数据的内容，希望大家喜欢!什么是面板数据其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板,所以把panel data译作“面板数据”。
但是,如果从其内在含义上讲,把panel data译为“时间序列—截面数据” 更能揭示这类数据的本质上的特点。
也有译作“平行数据”或“TS-CS数据(Time Series - Cross Section)”。
面板数据研究方法面板数据分析方法是最近几十年来发展起来的新的统计方法，面板数据可以克服时间序列分析受多重共线性的困扰,能够提供更多的信息、更多的变化、更少共线性、更多的自由度和更高的估计效率，而面板数据的单位根检验和协整分析是当前最前沿的领域之一。
在本文的研究中，我们首先运用面板数据的单位根检验与协整检验来考察能源消费、环境污染与经济增长之间的长期关系，然后建立计量模型来量化它们之间的内在联系。
面板数据的单位根检验的方法主要有Levin,Lin and CHU(2002)提出的LLC检验方法。
Im,Pesearn,Shin(2003)提出的IPS检验, Maddala和Wu(1999)，Choi(2001)提出的ADF和PP检验等。
面板数据的协整检验的方法主要有Pedroni[8] (1999，2004)和Kao(1999)提出的检验方法，这两种检验方法的原假设均为不存在协整关系，从面板数据中得到残差统计量进行检验。
Luciano(2003)中运用Monte Carlo模拟对协整检验的几种方法进行比较，说明在T较小(大)时，Kao检验比Pedroni检验更高(低)的功效。
具体面板数据单位根检验和协整检验的方法见参考文献。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它通过收集和整理来自不同来源的数据，将其组织为一个面板或者称为面板数据集，然后通过对这个数据集进行分析和建模，来揭示数据背后的规律和关系。
面板数据模型的基本特点是它可以同时考虑个体（cross-sectional）和时间（time-series）的变化。
在面板数据模型中，每个个体都有多个观测值，这些观测值可以是按时间顺序排列的，也可以是在不同时间点上的交叉观测。
通过对这些观测值进行统计分析，我们可以更好地理解个体之间的差异和变化趋势。
面板数据模型的应用非常广泛，特别是在经济学、金融学和社会科学等领域。
它可以用于分析个体之间的相互作用、评估政策效果、预测未来趋势等。
下面将介绍面板数据模型的基本原理和常见的方法。
一、面板数据模型的基本原理面板数据模型的基本原理是建立一个统计模型，通过对面板数据集进行拟合来揭示数据的规律和关系。
面板数据模型通常包括两个部分：固定效应模型和随机效应模型。
1. 固定效应模型固定效应模型假设个体之间的差异是固定的，不随时间变化。
它通过引入个体固定效应来控制个体特征对结果变量的影响。
固定效应模型可以用以下方程表示：Yit = α + βXit + γi + εit其中，Yit是个体i在时间t上的观测值，Xit是个体i在时间t上的解释变量，α是截距，β是回归系数，γi是个体i的固定效应，εit是误差项。
2. 随机效应模型随机效应模型假设个体之间的差异是随机的，可以随时间变化。
它通过引入个体随机效应来控制个体特征对结果变量的影响。
随机效应模型可以用以下方程表示：Yit = α + βXit + γi + εit其中，γi是个体i的随机效应，它服从一个均值为0的正态分布。
其他符号的含义与固定效应模型相同。
二、面板数据模型的常见方法面板数据模型有许多常见的方法，下面介绍几种常用的方法。
1. 固定效应模型的估计固定效应模型的估计通常使用最小二乘法。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型，又称固定效应模型，是计量经济学中常用的一种数据分析方法。
它适用于时间序列和截面数据的联合分析，具有较高的灵活性和强大的解释能力。
本文将对面板数据模型的基本原理、应用场景以及估计方法进行介绍，并通过实例说明其实际运用。
第一部分：面板数据模型的基本原理面板数据模型基于以下假设：每个个体（又称单位）在不同时间点都有观测值，并且个体之间的观测值具有相关性。
面板数据模型通常由固定效应模型和随机效应模型两种形式。
固定效应模型假设个体特定的不变因素对观测值产生了影响，这些不变因素可能包括个体的性别、年龄、学历等。
固定效应模型可以通过引入个体固定效应变量来捕捉这些影响因素，并以此来解释观测值的变动。
第二部分：面板数据模型的应用场景面板数据模型在经济学、金融学、社会学等领域得到了广泛的应用。
例如，在经济学中，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同国家或地区的经济增长情况，探讨政策对经济发展的影响；在金融学领域，研究人员可以运用面板数据模型来研究股票价格的波动和影响因素。
第三部分：面板数据模型的估计方法面板数据模型有多种估计方法，常见的有固定效应模型估计和随机效应模型估计。
固定效应模型估计通常采用最小二乘法，即通过对个体固定效应进行回归分析来求解模型参数。
随机效应模型估计则假设个体固定效应是误差项的一部分，通过对固定效应进行随机化处理得到模型的估计结果。
实例应用：假设我们需要研究不同地区的教育水平对经济增长的影响，我们可以使用面板数据模型来分析这个问题。
我们收集了10个地区在2010年到2020年的经济增长率和教育水平数据。
我们可以利用固定效应模型来探究教育水平对经济增长的影响。
首先，我们创建一个包含个体固定效应的面板数据模型，并使用最小二乘法来估计参数。
然后，我们通过分析模型的显著性水平、参数估计结果以及模型拟合程度来得出结论。
通过面板数据分析，我们可以发现教育水平对经济增长确实存在显著的正向影响。
01面板数据分析解析
针对以上形式的数据，矩阵形式描述的面板数据 模型如下： 上述模型是一个最基本的面板数据模型。基于对 系数 和随机误差项 的不同假设，可以衍生出 不同类型的模型。
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如何刻画不可观测的异质性
假定有如下形式的面板数据模型： 在该模型中，可以对误差项 进行分解：
在此基础上，上述模型可以写为
随机变量 为不可观测的异质性，反映个体之间 存在的差异， 称为
9
面板数据模型的主要优势在于，能够分析 其他模型所不能刻画的个体异质性偏差； 其他模型在处理这一问题时，将异质性偏 差作为误差项的一部分。然而，如果不可 观测的异质性与其他解释变量相关，将会 导致参数的估计量有偏。
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不可观测的异质性 (unobserved heterogeneity)
不可观测的异质性：反映个体之间所存在的 差异，这种差异会导致对模型的估计产生偏 误，本质上是一个遗漏变量问题； 不可观测的异质性又被称为不可观测效应 (unobserved effect)、异质性偏差(heterogeneity error)和潜变量(latent variable)等。 从例1来看，面板数据模型如何刻画不可观测 的异质性？
来源：Hsiao（2003） 在一个截面数据样本中，已婚女性年度平均工作 率为50%。这个截面数据可以有两种极端解释：
总体同质：每个已婚女性在任何年度有50%的概率参 加工作，50%的概率不参加工作； 总体异质：50%的已婚女性一直工作，而50%的已婚 女性异质不工作；
如果只有截面数据，我们无法判断哪种情形是正 确的，但如果有面板数据，则很容易对动态变化 进行推断；
3
面板数据形式
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1.2 面板数据方法的发展和演变
研究和分析面板数据的模型被称为面板数 据模型（panel data model）。 从面板数据的发展历程来看，主要经历了 3个不同的阶段：
面板数据分析面板数据分析的理论进展单位根检验与协整检验.pptx
• Strauss（2000）使用三种方法（Abuaf和 Jorion(1990)，LL方法，IPS方法），对从1929年到 1995年美国48州带趋势人均收入的数据进行单位根检 验，结论是拒绝有单位根的存在，并说明收敛的速率取 决于截距差异的假设、一阶自相关系数、滞后期和对 1973年石油危机造成趋势中断的适应性。
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目前，已有一些专家正在探讨这些问题：
• Maddala和Wu（1999）自助法允许截面相关 • Pedroni(1997b)在他的PPP研究中，提出用基
于GLS修正来考虑在Panel个体之间存在的反馈 情况 • Hall等人（1999）提供了另一个同Pesaran和 Smith(1995)分析相反的例子，他们集中在 Panel协整的回归结构上 • Larsson、Lyhagen和 Lothgren（1998）按
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Pedroni 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标 准化以后渐近服从标准正态分布。（1999, 2004）
Kao 协积检验：以 Engle-Granger 协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化 以后渐近服从标准正态分布。（1999）
Fisher 个体联合协积检验（combined individual test）：由 Johansen 迹统计量推广 而成的检验方法。用个体的协积检验值构造一个服从 2 分布的累加统计量 检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)
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Pedroni协整检验：
• 以协整方程的回归残差为基础通过构造7个统计 量来检验面板变量间的协整关系。原假设：面板
检验。随后，Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、 Im、Pesaran和Shin（1995）、Flôres等（Flôres et al.，1995）、O' Connell（1998）、Taylor和 Sarno（1998）、Maddala和吴（1999）、Groen （2000）、Chang（2000）和崔仁（In Choi， 2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng， 2001）、Moon和Perron（2002）、Smith（2004） 和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位根检验 方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间序列 单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同程 度地提高了单位根检验的检验功效。
面板数据和混合数据分析相关总结
面板数据相关总结如果不愿意看理论部分，请直接跳到第11页，看eviews操作部分。
（一）概念1.古扎拉蒂认为面板数据就是横截面和时间序列的混合。
但是面板数据观测对象是既定的，《计量经济学基础》第四版，英文版第17章，636页。
In Chapter 1 we discussed briefly the types of data that are generally availablefor empirical analysis, namely, time series, cross section, and panel.In time series data we observe the values of one or more variables over a period of time (e.g., GDP for several quarters or years). In cross-section data,values of one or more variables are collected for several sample units, or entities,at the same point in time (e.g., crime rates for 50 states in the UnitedStates for a given year).In panel data the same cross-sectional unit (say afamily or a firm or a state) is surveyed over time. In short, panel data have space as well as time dimensions.There are other names for panel data, such as pooled data (pooling of time series and cross-sectional observations), combination of time series and cross-section data, micropanel data, longitudinal data (a study overtime of a variable or group of subjects), event history analysis (e.g., studyingthe movement over time of subjects through successive states or conditions),cohort analysis (e.g., following the career path of 1965 graduates of a businessschool). Although there are subtle variations, all these names essentially connote movement over time of cross-sectional units.We will therefore use theterm panel data in a generic sense to include one or more of these terms. And we will call regression models based on such data panel data regression models.2.伍德里奇认为面板数据有别于(独立)横截面和时间序列的混合。
第十三篇面板数据原理
面板数据模型1．面板数据概念。
上的数据。
面板数据（panel data ）series and cross section data ）或混合数据用意见图1。
面板数据从横截面（假设干个体（entity, unit, individual ）在某一时刻组成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section ）上看是一个时刻序列。
面板数据用双下标变量表示。
例如 y i t , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T N 表示面板数据中含有N 个个体。
T 表示时刻序列的最大长度。
假设固定t 不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N )是横截面上的N 个随机变量；假设固定i 不变，y . t , (t = 1, 2, …, T )是纵剖面上的一个时刻序列（个体）。
图1 N=7，T=50的面板数据示用意例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上，它是由30一省份上，它是由11列。
面板数据由30个个体组成。
共有关于面板数据y i t , i = 1, 2, …, N ; t 一期都有观测值，那么称此面板（balanced panel data ）。
data ）。
注意：EViwes 、1998 1999 2000 CP-AH （安徽）CP-BJ （北京）CP-FJ （福建） CP-HB （河北）CP-HLJ （黑龙江）CP-JL （吉林）CP-JS （江苏）CP-JX （江西）CP-LN （辽宁）CP-NMG （内蒙古）CP-SD （山东）CP-SH （上海）CP-SX （山西）CP-TJ （天津）IP-AH （安徽） IP-BJ （北京） IP-FJ （福建） IP-HB （河北） IP-HLJ （黑龙江） IP-JL （吉林） IP-JS （江苏） IP-JX （江西） IP-LN （辽宁） IP-NMG （内蒙古） IP-SD （山东） IP-SH （上海） IP-SX （山西） IP-TJ （天津）图2 15个省级地域的人均消费序列（纵剖面） 图3 15个省级地域的人均收入序列（file:4panel02）2000400060008000100001200014000246810121420004000600080001000012000140002468101214图4 15个省级地域的人均消费散点图 图5 15个省级地域的人均收入散点图（7个横截面叠加）(每条连线表示同一年度15个地域的消费值) (每条连线表示同一年度15个地域的收入值)用CP 表示消费，IP 表示收入。
面板数据_精品文档
▪ 假定E(ui,t2)=su2 (t=1, …T) E(ui,t ui,s)=0 t≠s ▪ 我们有var(vi,t)=su2 + sc2 ,cov(vi,t vi,s)=s2c
其相关系数为corr(vi,t vi,s)=s2c/(su2 + sc2 ) ▪ 相关系数特点：无论间隔时间多长，相关系
▪ 随机效应是假定ci与xi,t不相关，从而将其放 入误差项，并用GLS进行估计
▪ 若ci与xi,t相关，应用固定效应模型
▪ 固定效应模型的估计思想是消除不可观察变 量ci
▪ 组内(固定效应)变换[within (fixed effects) transformation]
▪ 对第i方程对时间t求平均，得到横截面模型
K
该假定排除了xi,t中不含时不变变量
对模型(＊＊)做Pooled OLS回归即可得到b
估计值，称为组内估计量，或者是固定效应 估计量
▪ 组间估计(between estimator) 对模型(＊)进行OLS估计，即得到组间 估计量，仅利用了横截面观测值信息
组间估计是非一致估计，因为 Exi ci 0
▪ 随机效应假定1（比Pooled OLS更严格） (a) E(ui,t | xi ,ci) = 0 ; t = 1,...,T (b) E(ci | xi) = E(ci) = 0 其中 xi = (xi,1,...,xi,T)
随机效应估计
▪ 同样地，我们再次记
vi,t = ci + ui,t ▪ OLS将获得一致估计，但是合成误差存在序
▪ 其观中察异ci称质为性潜(u在no变bs量er(vlaetdenhtevtaerrioagbelene)、ity不)、可个
面板数据协整分析
面板数据协整分析一、引言面板数据是研究经济和社会现象的重要数据类型之一。
它具有多个观察单位和多个时间点的特点，能够提供更全面、更准确的信息来研究问题。
而协整分析是一种用于探究经济变量之间长期关系的方法。
本文将探讨面板数据协整分析的原理、步骤和应用，并结合实际案例进行说明。
二、面板数据协整分析的原理1. 面板数据面板数据由截面数据和时间序列数据组成。
截面数据是在某一个时间点上对多个观察单位进行观察，而时间序列数据是在多个时间点上对同一观察单位进行观察。
面板数据可以提供更多的信息，更准确地反映真实的现象。
2. 协整分析协整分析是通过寻找经济变量之间的长期关系来分析它们的动态调整过程。
协整关系是指在长期平衡条件下，各个变量之间的线性组合保持稳定。
协整分析可以帮助我们研究经济变量之间的长期平衡关系，发现它们的相互依赖程度。
三、面板数据协整分析的步骤1. 数据准备首先，我们需要收集和整理相关的面板数据。
确保数据的质量和完整性，并进行适当的清洗和处理，以便进行后续的分析。
2. 单位根检验接下来，我们需要对面板数据进行单位根检验，以确定变量是否是平稳的。
单位根检验可以帮助我们判断时间序列数据是否存在趋势或季节性等非平稳性，并决定是否需要进行差分处理。
3. 协整关系检验如果面板数据中的变量存在单整的问题，我们需要进行协整关系检验。
常用的方法有扩展了单一时间序列协整检验方法的Pedroni 检验、Kao检验、Westerlund检验等。
4. 模型建立一旦确定存在协整关系，我们可以建立相应的协整模型。
根据实际问题和数据特点，可以选择VAR模型、VECM模型等进行建模。
5. 参数估计与验证在建立模型后，我们需要对模型的参数进行估计与验证。
可以采用最大似然估计、OLS估计等方法，通过检验参数的显著性与拟合优度来评估模型的可靠性。
四、面板数据协整分析的应用面板数据协整分析在经济学和社会科学的研究中有着广泛的应用。
它可以用于探究经济增长与环境污染之间的关系、收入分配与经济发展的影响、不同地区之间的经济一体化程度等问题。
面板数据模型
it
it
it
面板数据模型
第6页
得
( )( )
X X Y Y it
i.
it
i.
ˆi t
( )2
X X it
i.
i
t
再预计 i
ˆ i Y i. ˆ X i.
方差预计量为:
e e 2
ˆ
i
( )2
it
i.
t
nt (n 1)
（3）设定检验
H : ...
0
1
2
n
H 1:至少有一个不等
Y X
it
i
it
it
截距项
, i
随机的 i
模型可以改写为：Y it
X W
it
it
其中W
it
i
it
混合影响
面板数据模型
横截面对Y干扰
第2页
二.固定效应模型
Y X
it
i
it
it
模型 (1)截距项
i
模型 (2)
i
t
i,
非随机的
t
对模型（1）
当 X it X *时
...
it
2 it 2
n itn
it
it
面板数据模型
第8页
3.对固定效应模型（2）设定和预计
Y X
it
i
t
it
it
（1）设定（不含截距项, 引进n＋T-1个虚拟变量）
Y D D H H X
...
...
it
1 it1
n itn
2 it 2
T
itT
高级计量经济学课件 (13)
前言
n 什么是面板数据(Panel Data)？ n 面板数据的特征与优势？ n 面板数据模型的分类：静态与动态。 n 静态、动态面板数据模型如何进行估计？以及
估计量性质如何？
§14.1 面板数据模型
一、面板数据模型
§ 例1. 居民消费行为分析 § 将城镇居民和农村居民的时间序列数据组成面
(2)进行差分变换， 与 ，都包 n
Yi,t1 Yi,t1 Yi,t2
it uit ui,t1
含共同因素ui,t1，无法消除解释变量的内生性问题。
2. LSDV估计的有偏和非一致性
n 模型(14.4.2)可以表示为：
Yit 1 D1 N D N Yi,t1 uit
板数据，那么模型(5.1.1)可以表述为：
C it 0 1Y it it
it i t u it
(14.1.1) (14.1.2)
其中： C it 和 Yit 分别表示消费和收入。 i 1, 2 表示两个观测个体。
u it 为经典误差项。
§ 例2. 农村居民收入分析
个体效应 -0.1652 -0.1154 -0.0572 -0.0177 -0.0150 0.0218 0.0689
地区 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西
个体效应 地 区 个体效应 0.1699 山 东 -0.0614 -0.0700 河 南 -0.0325 0.0546 湖 北 0.0955 0.2140 湖 南 0.0740 0.0537 广 东 0.3291 0.3129 广 西 0.2091 0.1703 四 川 -0.0712
t统计值 202.1297 35.3193 2.4289 0.4921
面板数据模型理论知识
1.Panel Data 模型简介Panel Data 即面板数据，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型，是截面上个体在不同时点的重复观测数据。
相对于一维的截面数据和时间序列数据进行经济分析而言，面板数据有很多优点。
(1)由于观测值的增多，可以增加自由度并减少了解释变量间的共线性，提高了估计量的抽样精度。
(2)面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息，可以构建并检验更复杂的行为模型。
(3)面板数据可以识别、衡量单使用一维数据模型所不能观测和估计的影响，可以从多方面对同一经济现象进行更加全面解释。
Panel Data 模型的一般形式为it Kk kit kit it it x y μβα++=∑=1其中it y 为被解释变量，it x 为解释变量， i ＝1，2，3……N ，表示N 个个体；t ＝1，2，3……T ，表示已知T 个时点。
参数itα表示模型的截距项，k 是解释变量的个数，kitβ是相对应解释变量的待估计系数。
随机误差项itμ相互独立，且满足零均值，等方差为2δ的假设。
面板数据模型可以构建三种形式（以截面估计为例）：形式一： 不变参数模型 i Kk ki k i x y μβα++=∑=1，又叫混合回归模型，是指无论从时间上还是截面上观察数据均不存在显著差异，故可以将面板数据混合在一起，采用普通最小二乘估计法（OLS ）估计参数即可。
形式二：变截距模型i Kk ki k i i x y μβαα+++=∑=1*，*α为每个个体方程共同的截距项，i α是不同个体之间的异质性差异。
对于不同个体或时期而言，截距项不同而解释变量的斜率相同,说明存在不可观测个体异质影响但基本结构是相同的，可以通过截距项的不同而体现出来个体之间的差异。
当i α与i x 相关时，那就说明模型为固定效应模型，当i α与i x 不相关时，说明模型为随机效应模型。
形式三：变参数模型 i Kk ki ki i i x y μβαα+++=∑=1* ，对于不同个体或时期而言，截距项（i αα+*）和每个解释变量的斜率ki β都是不相同的，表明不同个体之间既存在个体异质影响也存在不同的结构影响，即每个个体或时期都对应一个互不相同的方程。
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面板数据模型1．面板数据定义。
时间序列数据或截面数据都是一维数据。
例如时间序列数据是变量按时间得到的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。
面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。
面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
面板数据示意图见图1。
面板数据从横截面（cross section）上看，是由若干个体（entity, unit, individual）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）上看是一个时间序列。
面板数据用双下标变量表示。
例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, TN表示面板数据中含有N个个体。
T表示时间序列的最大长度。
若固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列（个体）。
图1 N=7，T=50的面板数据示意图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30个个体组成。
共有330个观测值。
对于面板数据y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。
若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data）。
注意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估计模型。
例1（file:panel02）：1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（不变价格）和人均收入数据见表1和表2。
数据是7年的，每一年都有15个数据，共105组观测值。
人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个体。
人均消费和收入的面板数据从纵剖面观察分别见图2和图3。
从横截面观察分别见图4和图5。
横截面数据散点图的表现与观测值顺序有关。
图4和图5中人均消费和收入观测值顺序是按地区名的汉语拼音字母顺序排序的。
表1 1999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费数据（不变价格）地区人均消费1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 CP-AH（安徽）3282.466 3646.150 3777.410 3989.581 4203.555 4495.174 4784.364 CP-BJ（北京）5133.978 6203.048 6807.451 7453.757 8206.271 8654.433 10473.12 CP-FJ（福建）4011.775 4853.441 5197.041 5314.521 5522.762 6094.336 6665.005 CP-HB（河北）3197.339 3868.319 3896.778 4104.281 4361.555 4457.463 5120.485 CP-HLJ（黑龙江）2904.687 3077.989 3289.990 3596.839 3890.580 4159.087 4493.535 CP-JL（吉林）2833.321 3286.432 3477.560 3736.408 4077.961 4281.560 4998.874 CP-JS（江苏）3712.260 4457.788 4918.944 5076.910 5317.862 5488.829 6091.331 CP-JX（江西）2714.124 3136.873 3234.465 3531.775 3612.722 3914.080 4544.775 CP-LN（辽宁）3237.275 3608.060 3918.167 4046.582 4360.420 4654.420 5402.063 CP-NMG（内蒙古）2572.342 2901.722 3127.633 3475.942 3877.345 4170.596 4850.180 CP-SD（山东）3440.684 3930.574 4168.974 4546.878 5011.976 5159.538 5635.770 CP-SH（上海）6193.333 6634.183 6866.410 8125.803 8651.893 9336.100 10411.94 CP-SX（山西）2813.336 3131.629 3314.097 3507.008 3793.908 4131.273 4787.561 CP-TJ（天津）4293.220 5047.672 5498.503 5916.613 6145.622 6904.368 7220.843 CP-ZJ（浙江）5342.234 6002.082 6236.640 6600.749 6950.713 7968.327 8792.210 资料来源：《中国统计年鉴》1997-2003。
表2 1999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均收入数据（不变价格）地区人均收入1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002IP-AH（安徽）4106.251 4540.247 4770.470 5178.528 5256.753 5640.597 6093.333 IP-BJ（北京）6569.901 7419.905 8273.418 9127.992 9999.700 11229.66 12692.38 IP-FJ（福建）4884.731 6040.944 6505.145 6922.109 7279.393 8422.573 9235.538 IP-HB（河北）4148.282 4790.986 5167.317 5468.940 5678.195 5955.045 6747.152 IP-HLJ（黑龙江）3518.497 3918.314 4251.494 4747.045 4997.843 5382.808 6143.565 IP-JL（吉林）3549.935 4041.061 4240.565 4571.439 4878.296 5271.925 6291.618 IP-JS（江苏）4744.547 5668.830 6054.175 6624.316 6793.437 7316.567 8243.589 IP-JX（江西）3487.269 3991.490 4209.327 4787.606 5088.315 5533.688 6329.311 IP-LN（辽宁）3899.194 4382.250 4649.789 4968.164 5363.153 5797.010 6597.088 IP-NMG（内蒙古）3189.414 3774.804 4383.706 4780.090 5063.228 5502.873 6038.922 IP-SD（山东）4461.934 5049.407 5412.555 5849.909 6477.016 6975.521 7668.036 IP-SH（上海）7489.451 8209.037 8773.100 10770.09 11432.20 12883.46 13183.88 IP-SX（山西）3431.594 3869.952 4156.927 4360.050 4546.785 5401.854 6335.732 IP-TJ（天津）5474.963 6409.690 7146.271 7734.914 8173.193 8852.470 9375.060 IP-ZJ（浙江）6446.515 7158.288 7860.341 8530.314 9187.287 10485.64 11822.00 资料来源：《中国统计年鉴》1997-2003。
图2 15个省级地区的人均消费序列（纵剖面） 图3 15个省级地区的人均收入序列（file:4panel02）2000400060008000100001200014000246810121420004000600080001000012000140002468101214图4 15个省级地区的人均消费散点图 图5 15个省级地区的人均收入散点图（7个横截面叠加）(每条连线表示同一年度15个地区的消费值) (每条连线表示同一年度15个地区的收入值)用CP 表示消费，IP 表示收入。
AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ, ZJ 分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。
15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图6和图7。
图6中每一种符号代表一个省级地区的7个观测点组成的时间序列。
相当于观察15个时间序列。
图7中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共7个截面）。
相当于观察7个截面散点图的叠加。
图6 用15个时间序列表示的人均消费对收入的面板数据200040006000800010000120002000400060008000100001200014000IP(1996-2002)CP1996CP1997CP1998CP1999CP2000CP2001CP2002图7 用7个截面表示的人均消费对收入的面板数据（7个截面叠加）为了观察得更清楚一些，图8给出北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图。
从图中可以看出，无论是从收入还是从消费看内蒙古的水平都低于北京市。
内蒙古2002年的收入与消费规模还不如北京市1996年的大。
图9给出该15个省级地区1996和2002年的消费对收入散点图。
可见6年之后15个地区的消费和收入都有了相应的提高。
图8 北京和内蒙古1996-2002年消费对收入时序图 图9 1996和2002年15个地区的消费对收入散点图2．面板数据的估计。
用面板数据建立的模型通常有3种。
即混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。
2.1 混合估计模型。
如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS ）估计参数。