高考物理碰撞问题解题技巧速成最新版

高考物理碰撞问题解题技巧速成

打击、碰撞问题与日常生活息息相关，很多实际情景可提炼抽象成碰撞模型，这类问题的背景材料十分丰富。另外，打击、碰撞过程中相互作用的两个物体在打击、碰撞前后各自可有丰富的运动形式，从直线运动，到圆周、平抛运动；碰撞的对象非常广泛，大到宇宙中的天体，小到微观粒子，这类问题又能够将高中的主干知识贯穿起来。因此，在题量少，分值大的理综考试模式中更是频频出现。天津、四川、重庆理综卷，单独考试的江苏、广东卷中都出了大题，其中四川、重庆和广东卷更是以压轴题形式出现。品读这些题目，其突出表现为三大特点：一是，碰撞的形式丰富，囊括了所有的类型，从天津、四川、重庆、广东卷中的正碰到江苏卷中的斜碰（巧取参考系后，可转化为正碰）。碰撞中又涉及到弹性碰撞（重庆卷）、非弹性碰撞（四川卷）、完全非弹性碰撞（天津卷）；二是，碰撞前后物体的运动形式非常丰富，从沿袭以往的直线运动（天津卷）到受轨道制约的圆周运动（重庆卷），复合场中的平抛和圆周运动（四川卷）；三是，碰撞呈现出周期性（重庆和广东卷）。

一、 正碰问题

碰撞过程的前后，相互作用的物体的速度在一条直线上的碰撞问题。 ⑴弹性碰撞

弹性碰撞是指碰撞过程中的动量守恒，机械能守恒。 例1、（理综压轴题）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm(β为待定系数)。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 4

1

,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力； (3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。 解析：A 、B 可看作质点， A 、B 在轨道最低点发生弹性正碰。 （1）由 44

mgR mgR

mgR β=+得

3β=

（2）设 A 、B 碰撞后的速度分别为1ν、2ν，则

21124mgR

mv = 22124

mgR mv ββ= 设向右为正、向左为负，解得

1v =

2v =

设轨道对B 球的支持力为N， B 球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下

为负．则

2

2

v

N mg m

R

ββ

-=，' 4.5

N N mg

=-=-，方向竖直向下

（3）设A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则

1212

22

12

11

22

mv mv mV mV

mgR mV mV

ββ

β

--=+

⎧

⎪

⎨

=+

⎪⎩

解得

12

V V

==（另一组解：V1=－

1

ν，V2=－

2

ν不合题意，舍去）

由此可得：

当n为奇数时，小球A、B 在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；

当n为偶数时，小球A、B 在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；

⑵非弹性碰撞

非弹性碰撞的特点是，碰撞过程中动量守恒，机械能有损失，但损失的不是最多。

例2、（理综压轴题）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平

悬空支架上。小球1向右以

ν=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

（取g=10 m/s2)

问(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比

1

2

m

m

是多少？

解析：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡

E

q

g

m

1

1

=①

C

N

E/

5.2

=②

(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

1

2

1

1

1

1R

v

m

B

q=

ν③

半径为

B

q

v

m

R

1

1

1

1

=④

周期为s

B

q

m

T1

2

1

1=

=

π

⑤

因为两小球运动时间 T s t 4

375.0== 所以小球1只能逆时针经

4

3

个圆周时与小球2再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动 2

22

1gt R h == ⑦

t R L 11ν== ⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

221101νννm m m +-= ⑨

由⑦、⑧式得 s m /75.32=ν 由④式得 ==

1

1

11m BR q v 17.66 m/s 所以两小球质量之比

=12m m 112

1

0=+v v v ⑩ 由以上解析过程知，1、2小球发生的是非弹性正碰。

⑶完全非弹性碰撞

完全非弹性碰撞跟非弹性碰撞的区别仅在于这时能量损失最多，特点是碰后两者达到共同速度。

例 3、（天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械

能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为 m 2 档板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点。A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g ，求

（1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度ν的大小；

（2）弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 Ep （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 解析：A 、B 碰后结合在一起运动，则表明碰撞是完全非弹性碰撞。 （1）由机械能守恒定律，有

2111

2

m gh m v =

○1

v =

○

2 （2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有

112()'m v m m v =+

○

3 A 、B 克服摩擦力所做的功

12()W m m gd μ=+

○

4