等差数列前n项和公开课教学设计获奖版
等差数列的前n项和公开课教学设计获奖版
苏教版必修5课题：等差数列的前n项和1．教学目标：(1)掌握等差数列前n项和的公式，并能运用公式解决简单的问题；(2)发现并提出研究等差数列前n项和的公式，并经历归纳猜想、数形结合等思想方法，培养学生研究问题的意识和方法；(3)引导学生用数学的眼光观察世界，通过独立思考，相互交流，形成良好的获得感，培养学生积极的学习态度.2．教学重点、难点：重点：发现问题、提出问题并探究得到等差数列前n项和的公式的过程；难点：从多个维度分析认识等差数列前n项和的特点，通过多种方式角度推导等差数列前n项和公式.3．教学方法与教学手段：启发式，研究型，讨论型.4．教学过程：开场白：之前我们研究了数列中的一个特殊模型，称为等差数列，其定义为a n+1－a n＝d(常数)，通项公式为a n＝a1＋(n－1)d，接下来我们用数学的眼光来看以下问题.4.1问题如图所示，这是一堆钢管的截面图，请计算下列情形下钢管的数量：(1)1＋2＋3；(2)1＋2＋3＋4＋5；(3) 1＋2＋3＋4＋5＋6；。
(4) 如果求1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋2035.？计算太烦，能否简化？前3个问题要求学生自行计算，第4个问题让学生产生思考：计算太烦，能否简化？[设计意图]发现，并提出问题：需要产生“公式”.将上述具体问题抽象成一个模型：等差数列前面部分若干项的之和.由于首项、公差是确定的，当项数很多时，我们无法用肉眼直接观察得出看出其和结果，因此，需要建立求和的公式：[数学抽象]已知{a n}是等差数列，求数列{a n}的前n项和a1＋a2＋…＋a n.记号数学符号：随着n的变化，前n项和也发生变化，记为S n＝a1＋a2＋…＋a n.注：随着n的变化，前n项和也发生变化，[设计意图]确定教学目标，即将S n写成关于n的函数模型ϕ(n).目标：一个数列首项a1，公差d是确定的，只有n是变量，我们的因此目标是将S n写成关于n的函数形式ϕ(n).解答：S n＝a1＋a2＋…＋a n＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋(a1＋(n－1)d)＝na1＋(1＋2＋…＋(n－1))d.化归转化：研究前(n－1)个正整数的和1＋2＋…＋(n－1)，为方便记，可研究前n个正整数的和：f(n)＝1＋2＋…＋n.还原：将表达式再次还原成钢管堆放的问题，比较形象加以研究：T1＝1，T2＝3，T3＝6，T4＝10，T5＝15，事实上，所研究的f(n)就是是毕达哥拉斯所研究的第n个三角形数.毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家，毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一.4.2探究引导：在研究数列时，此前，我们通常情况下可以通过观察，归纳得出等差数列的到通项公式，那么对于等差数列的前n项和和公式式是否也可以加以归纳得到呢？f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝6，f(4)＝10，f(5)＝15，…列表：利用excel对五组数据进行拟合，即将相当于将(n，T n)对应点描在坐标纸上.回忆我们知道等差数列是一次函数模型，那么这样的曲线次是什么模型呢？可猜测是一个拟合的结果：散点在二次函数形式图象上，设f(n)＝An2＋Bn＋C，通过待定系数法可知：f (n )＝12n 2＋12n .此时前n 项和符合发现f(n)是一个常数项为0的关于n 的二次函数模型，且常数项为0，其他的等差数列也是这样吗？这适合所有的吗？[设计意图]让学生学会观察处理数据，从两个角度，其一，数列的观念是列数，通过列数找规律，这需要学生有较强的归纳意识；其二，可以通过数据拟合，也就是从代数角度出发，通过部分的研究，试图揭示整体数据的特点. 学生讨论：大家还有什么方法可以研究这个问题呢？开放讨论3分钟，让学生自主探索，寻找解决问题的方案，教师巡视并交流. 参考方案1.补形法：形如三角形，因此想到三角形面积公式的求法，能否补全，形成平行四边形，从而2 f (n )＝n (n ＋1)，即f (n )＝12n 2＋12n .[设计意图]早前，人们对图形的认识胜过代数的认识，而且排列成三角形点，也就是毕达哥拉斯学派提出的“三角形数”，一方面做到跟古人的契合，体现了数学文化的内容；另一方面也从数学直观的角度来研究问题，让学生能够从数形结合的角度来研究问题. 参考方案2：配对法：若n 为偶数，则f (n )＝1＋2＋…＋(n －1)＋n ＝(1＋n )＋(2＋(n －1))＋…＝12n (n ＋1)；若n 为奇数，则f (n )＝f (n －1)＋n ＝12n (n －1)＋n ＝12n (n ＋1)；综上所述，f (n )＝12n 2＋12n .[设计意图]一方面承接小学对于等差数串的求和技术，偶数个可以配对，奇数的话可以添项或减项；其本质这是承接前面对于钢管的观察，发现对称项的和相等，这个观点是使用等差数列求和公式很重要的技术要领，也是人们简便计算的一个主要原因.数学是自己思考的产物。
等差数列的前n项和教学设计 河北省一等奖作品
等差数列的前n 项和 教学设计邢台三中卫国强一. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，学生在小学的时候就对高斯算法有所了解，这为倒序相加法的教学提供了基础保障；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．二.学习内容分析本节是结合人教版数学必修5第二章数列中2.3《等差数列的前n 项和》一节(第一课时)所做设计。
教材地位分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
公式的推导过程采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.倒序相加求和。
等差数列前n 项和与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
因此，等差数列前n 项和公式在《数列》一章中具有极为重要的位置，也是高考命题热点.本节知识点：① 倒序相加求和法② 公式一：2)(1n n a a n S += ③ 公式二：n S =1(1)2n n na d -+ ④ 公式三：211(1)(),222n n n d d S na d n a n -=+=+- 三.三维教学目标①知识与技能目标：了解倒序相加的原理,掌握等差数列前n 项和公式。
能应用等差数列前n 项和公式解决一些简单问题。
②过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.③情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
对学生进行思维灵活性广阔性的训练，发展学生思维水平.四.重点、难点分析重点：等差数列前n 项和公式的推导和应用，体会等差数列的前n 项和与二次函数之间的联系.难点：倒序求和的思想，方程思想的应用.五.教学过程设计（一）介绍帅气的“数学王子”高斯，通过数学史的介绍，使学生对数学感兴趣，也对本节课的预备知识，做铺垫。
全国青年教师素养大赛一等奖等差数列前n项和教学设计说明
《等差数列前n 项和》的教学设计说明巩义二中 黄殿海本课的教学设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法——倒序相加法的生成过程，这是本节课教学设计的重中之重；设计中结合本班学生学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节并以此来确定教学目标。
下面从以下几个方面进行详细说明。
一、教学内容的本质、地位及作用分析等差数列前n 项和 ，这是教材给出的前n 项和的定义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课的数学本质是倒序相加法及其生成过程（即变不同“数”的求和为相同“数”的求和），进而推导和掌握等差数列的求和公式。
本节内容是必修五第二章第三节的第一课时，本节课对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式及性质的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用．对求和公式的认识中，将公式1与公式2与梯形的面积公式建立了联系，从而起到延伸知识，提示事物间内在联系，更能激发学生学习兴趣，感受思考的魅力。
二、教学目标分析本节课是等差数列的前n 项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对每个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中体会倒序相加求和的思想方法及生成过程，渗透新课标理念，根据学情进行了具体分析，并结合学情制定本节课的教学目标。
学情分析：1、学生已学习了函数、数列等有关基础知识，并且高二学生的抽象逻辑推理能力基本形成，能在教师的引导下独立地解决问题。
2、学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，nn n a a a a S ++++=-121能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题。
3、学生对新知识很有兴趣，对用多媒体进行教学非常热爱，思维活跃。
结合以上的学情分析，确定知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式。
《等差数列的前n项和》课件(全国讲课比赛一等奖)
对学生的答疑解惑
01
解答学生在学习过程中遇到的疑 惑和问题，帮助他们更好地理解 和掌握等差数列的前n项和。
02
针对学生的不同学习需求和问题 ，提供个性化的指导和建议。
下节课预告：等差数列的性质探究
• 预告下节课的学习内容，引导学生对等差数列的 性质进行探究和思考，激发他们的学习兴趣和好 奇心。
THANKS。
详细描述
首先，将等差数列的项倒序排列，然后将其与原数列相加。由于倒序数列与原数列的对 应项相加都等于同一个常数（等差数列的首项加末项），因此，这些相加的结果都相互 抵消，除了第一项和最后一项。因此，等差数列的前n项和可以通过求第一项和最后一
项的和，然后乘以项数n再除以2来得到。
错位相减求和
总结词
错位相减法是一种通过将等差数列的每 一项乘以一个递增或递减的系数，然后 求和来找到等差数列的和的方法。
等差数列的前n项和公式的扩 展
推广到等差数列的任意项和
总结词
等差数列的任意项和公式是等差数列前n项和公式的一种扩展，它可以计算等差数列中任意一项的值。
详细描述
等差数列的任意项和公式是基于等差数列的通项公式和前n项和公式推导出来的。通过设定等差数列的首项、公 差以及项数，可以计算出任意一项的值。这个公式在解决一些数学问题时非常有用，特别是那些需要精确计算等 差数列中某一项的值的问题。
要点二
详细描述
首先，将等差数列的每一项拆分成两个部分，通常是一个 常数和一个递增或递减的等差数列。然后，将这些拆分后 的项重新组合成新的数列，并求和。由于相邻的拆分项会 相互抵消，因此最后只剩下首项和末项的和。因此，等差 数列的前n项和可以通过求首项和末项的和，然后乘以项 数n再除以2来得到。
等差数列的前n项求和公式市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
1指出S1，S2 S12中哪个最大，并说明理由；
2求公差d的取值范围.
解：1 S12
0, S13
0
aa76
a7 a7
0 0
a6 a7
0 0
S6最大
2
1212 1312
2d 2d
66d 78d
0 0
24 d 3 7
练习
1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S20 2、一种项数为36旳数列旳前四项和是21，后四项和是67， 求这个数列旳和。 3、{an}是等差数列，S10>0,S11<0,则求使an<0旳n旳最小值
根据等差数列旳前n项求和公式
Sn
n
a1
nn 1
2
d
得
SS20102100aa1 12100222100- 11dd
310 1220
解得 a1=4，d=6 将此成果代入上面旳求和公式，得Sn=4n+n(n-1)×3=3n2+n
所以，等差数列旳前n项和旳公式是 Sn 3n2 n
解:根据题意，由7n<100 得 n<100／7
解1： 3a 3d 11a 55d
8a 52d a 13 d 0 d 0
2
Sn
na1
nn 1 d
2
n2
14n 2
d
解2： S3 S11 a1 0
由等差数列构成旳函数图象，可知 n=（3+11）/2=7时，Sn最大
即 n=7
例8.等差数列an 若令A=d/2,B=a1-d/2，则 S=An2+Bn
将等差数列旳前n项和公式写成上 述形式,有利于求其前n项和旳极值:
等差数列的前n项和公开课一等奖课件省赛课获奖课件
工具
第二章 数列
1．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于( )
A．5或7
B．3或5
C．7或－1
D．3或－1
解析： Sn＝na1＋2 11＝35.
∴na1＋11n＝70，①
an＝a1＋(n－1)×2＝11.
∴a1＋2n＝13.②
由①②得 a1＝3 或 a1＝－1.故选 D.
工具
第二章 数列
设 Sn，Sn′分别表示数列{an}和{|an|}的前 n 项和， 当 n≤20 时，Sn′＝－Sn＝－－60n＋nn－ 2 1×3 ＝－32n2＋1223n；8 分 当 n>20 时，Sn′＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20 ＝－60n＋nn－ 2 1×3－2×－60×20＋20×2 19×3 ＝32n2－1223n＋1 260.10 分
2.2.3 等差数列的前n项和
工具
第二章 数列
第1学时 等差数列的前n项和
工具
第二章 数列
工具
第二章 数列
1.体会等差数列前n项和公式的推导过程． 2.掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题． 3.纯熟掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能 够由其中的三个求另外的两个.
工具
第二章 数列
2.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13， (1)求公差d的值； (2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
解析：(1)由 11a5＝5a8－13 得 11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－ 13
∵a1＝－3，∴d＝59.
工具
第二章 数列
(2)an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×59 令 an≤0 得 n≤352 ∴a1<a2<…<a6<0<a7<…. ∴Sn 的最小值为 S6＝6a1＋6×2 5d＝6×(－3)＋15×59＝－239.
3.3等差数列前n项和公式省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
即 7，14，21，28，…，98
这个数列是成等差数列，记为 an
a1 7, a14 98, n 14
S14
14 (7 98) 2
735.
Sn
n（a1 2
an )
答：集合M共有14个元素，它们和等于735.
第8页
等差数列前n项和练习1
S 1. 依据以下条件，求对应等差数列 an
C组: 在等列前多少项和最大?
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数列{an}前n项和Sn=100n-n2 (n∈N*) (1)判断数列{an}是什么数列? (2)设bn=│an│,求数列{bn}前n项和.
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A ab 2
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高斯求和故事
等差数列 1,2,…50,51,…100和
Sn=1+2+…+100
1+100=2+99=3+98=…=50+51=101
Sn=
100 •101 2
=5050
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等差数列前n项和公式推导
等差数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，前n项和
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
n
(1)a1 5, an 95, n 10;
S10
10 (5 95) 2
500.
Sn
n（a1 2
an )
(2)a1 100, d 2, n 50;
5（ 0 50 1)
Sn
na1
n（n 2
1)
d
S50 50 100
2
《等差数列的前n项和》课件(全国讲课比赛一等奖)
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一、情境导入
思考：问1+2+3+4+…+n=?
sn = 1 + 2 + … +(n-1)+ n sn = n +（n-1）+ … + 2 + 1
2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
Sn
(n1)n 2
=n(n+1)
2Sn = (a1+an )×n
Sn = (a1+an ) n/2
公式1 ： 等差数列的求和公式
Sn 倒n序(a相12加an法)
二、学导结合
几何法理解等差数列的前n项和公式
公式1 Snn(a12an)
类比梯形面积公:式 n
S （上底下底） 高 2
a1 an + a1
公式1 Snn(a12an)
已知 a1，an 和n
比较两个公式的异同:
已知a1，an,n,求Sn时，知优三求先一考虑1 公式
已知 a1，dn, 求 , Sn时，优先考 2 虑公
三、探究深化
例.1 求 S 2 4 6 8 200
解: 方法一：
知三求一
Snn(a 12 an)(220 2) 0 10 0 0 10 001
方法二：
Snn1an(n21)d1001000
高斯答：
5050
1+2+3+4+…+97+98+99+100=
一、情境导入
高二数学《等差数列的前n项和》公开课获奖教案
课题：§等差数列的前n 项和授课人： 授课类型：新课教学目标和重难点【教学目标】：依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合我带的班的学情分析，我制定了如下教学目标：● 知识目标(1)掌握等差数列前n 项和公式;(2)掌握等差数列前n 项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n 项和公式。
● 能力目标(1) 通过对等差数列前n 项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法； (2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力；(4) 体会从特殊到一般和一般到特殊的数学研究方法，进一步提高解决问题的能力。
● 情感态度结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重、难点】● 重点探索并掌握等差数列前n 项和公式的推导和应用。
● 难点等差数列前n 项和公式推导思路的获得。
● 重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学过程设计】数形结合类比化归前后呼应 公式应用 【教学过程】教师：引导学生，引出倒序相加法，总结各种解展示最优解法，避免分类讨论.两式相加后可得 已知等差数列{n a }对于更一般的等差数列怎么求和？大家思考并相互讨论。
1n a a -++++a a ++21?n +=23n+++321+++(1)2n n n S +=板书设计：。
广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：《等差数列的前n项和公式》教学设计
高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计《等差数列的前 n 项和公式》教学设计【教材分析】 等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块》下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习，是数列中 学习的第一个求和公式，它为后面数列求和作好方法上的引导与知识上的准备，同时在生产实 际中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容。
【教学目标】 知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。
能力目标：熟练等差数列前 n 项和公式的综合应用，培养学生的数学应用能力。
情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。
【教学重点和难点】 重点: 等差数列前 n 项和公式的应用。
难点: 等差数列前 n 项和公式的推导。
【学情分析】授课班级为中职一年级软件专业，该班学生男生居多，活泼好动，有相对较好的数学基础， 喜欢做有挑战性的事情。
他们喜欢贴近生活、贴近专业的数学,有一定的逻辑思维能力，但学 习主动性不够强。
班级学生成绩存在两极分化，能够接受开展小组合作学习。
【设计理念】中职数学课堂教学要适应专业需要、学生实际，尊重学生原有认知，突出数学能力培养， 渗透数学思想方法，重视数学知识的应用，努力使每个学生在原有认知水平的基础上得到提高， 以促进学生的发展为本。
【教学方法】本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观 察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积极思考应用 所学新知去解决实际问题，提高能力. 本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮 助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。
教法: 情境教学法 问题驱动法 实验演示法 学法: 观察讨论法 合作探究法 类比归纳法 【教学过程】1高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计环节教学内容师生互动设计意图思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德数学源于生我们来了解生活中的这类问题： 问题 1 泰姬陵坐落于印 度古都阿格，是十七世纪莫 卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪播放图片信息呈 活，用于生活。
等差数列前n项和说课稿公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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第三方面、教学过程分析
为了达到预期教学目的，我主要设计了下列教学环节。
一、创设情景，引入新课
问题一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？请各组抢答。
设计意图：通过例题一让学生熟悉和巩固等 差数列前n项和公式，并提升学生学习积极性.
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例2、等差数列-13，-9，-5，-1，3、…前多少项和是50?
师生活动：共同分析题目，学生回答老师问题，教师点 评并必定。最后教师板书。
设计意图：让学生熟悉公式逆用、方程思想和“知三求 二”；同时让学生知道等差数列前n项和能够当作是项 数n函数，深化了学生对函数结识。
设计意图：从简朴问题入手，激发学生学习兴趣，从中 观测到“首尾配对分组”办法，为下面做铺垫。
问题二：如何求1+2+3+······+100=？
设计意图：让学生理解高斯历史小故事，激发学生探究 兴趣，培养学生数学人文素质。同时为倒序相加办法渗 入埋下伏笔。
第5页
问题三：1+2+3+ ······+21=？
第四方面、评价分析
学生学习结果评价当然主要，但是更主要是学生 学习过程评价。我采用及时点评、延时点评与学 生互评相结合，全面考察学生在知识、思想、能 力等方面发展情况，在质疑探究过程中，评价学 生是否有积极情感态度和顽强理性精神。
第14页
a3+an-2=(a1+2d)+(an-2d)=a1+an
等差数列的前n项和市公开课一等奖省优质课获奖课件
157
39 2
(b1
b39
)
S39
354
【小结】若两个等差数列{an}与{bn}前n项和
分别为Sn、Sn，则 an:bn= S2n -1: S2n-1 . 第14页
例4.在等到差数列｛an｝中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20 解：∵a6+a15=a9+a12=a1+a20 • ∴a1+a20=10 • ∴S20=(1／2)(a1+a20) ×20=100
知识回顾
{an}为等差数列 an+1- an=d
an= a1+(n-1) d
更普通情形，an= am+(n - m)，d d=
an am nm
a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项
b a c 2b= a+c
2
在等差数列{an}中，由 m+n=p+q,m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
偶数项和为 15，求 a 1、d。
由题
aa12
a3 a4
a5 a6
a7 a8
a9 125 a10 15
归纳：等差数列中，
n 为奇数，必有
法一
:
55aa1 1(1(2345678)d9)d
125 15
aa1145dd
25 3
ad1
113 22
___SS_奇_奇__S_S_偶偶___na_a_nn2_21_1 n 为偶数，必有
法二 : a8
a8
2
a8
a1 a15 2
=6
归纳：选取中项求等差数列前 n 项之和 S n
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等差数列的前n项和（第一课时）教学设计
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的
前n项和呢，对于数列{a n}：a1，a2，a3，…，a n，…我们称a1+a2+a3+…
+a n为数列{a n}的前n项和，用s n表示，记s n=a1+a2+a3+…+a n，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点：首项与末项的和：1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和：2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和：3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是：101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。
高斯的方法很妙，如果等
差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，
高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当
项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮
助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。