2020年云南师大附中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(有解析)

2020年云南师大附中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.集合A={x|−5

A. {x|−3

B. {x|−5

C. {x|−3

D. {x|−5

2.设z=i(1−2i)，则|z|=()

A. 1

B. √3

C. 2

D. √5

3.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊

病例的曲线图，则下列判断错误的是()

A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了1

3

B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长

率

4.设变量x，y满足约束条件{x−y≤3

x+y≥1

x+3y≤3

，则z=2x−y的取值范围为()

A. [−1,3]

B. [−1,6]

C. [−1,5]

D. [5,6]

5.若函数则f(f(2))=()

A. 1

B. 4

C. 0

D. 5−e2

6.数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a1=1，则a2014=()

A. 5

B. 1

C. 0

D. −1

7.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，

大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=()

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

8.为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin(2x−π

4

)的图象()

A. 向右平移π

4个单位 B. 向左平移 π

4

个单位

C. 向右平移π

8个单位 D. 向左平移π

8

个单位

9.双曲线C：x2

4−y2

2

=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，

则△PFO的面积为()

A. 3√2

4B. 3√2

2

C. 3

4

D. 3√2

10.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的

中点，以下四个结论中正确的是()

A. 直线MN与DC1互相垂直

B. 直线AM与BN互相平行

C. 直线MN与BC1所成角为90°

D. 直线MN垂直于平面A1BCD1

11.已知3a=2，那么log38−2log36用a表示是()

A. a−2

B. 5a−2

C. 3a−(1+a)2

D. 3a−a2

12.椭圆M：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)与双曲线Q：x2

m2

−y2

n2

=1(m>0,n>0)焦点相同，F1，F2分别

为它的左焦点和右焦点，椭圆M与双曲线Q在第一象限交点为A，且，设这两条曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为()

A. √2

B. √3

2C. 1

2

D. 2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取2人，则抽到甲的概率是______．

14.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=______ ．

15.已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为______ cm2．

16.已知数列{a n}的前n项积为T n=5n2，n∈N∗，则a2009=____。

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.对50名学生的某学科考试分数进行统计，得到如下的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图上的数据求t的值；

(2)估计这50名学生成绩的中位数(结果保留整数)；

(3)估计这50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，PA=1，∠BAD=120°，

E为BC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PAD；

(2)若F为CD的中点，求点D到平面PEF的距离．

19.在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．

(1)求边c及面积S．

(2)求sinA+cosB的值．

20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，抛物线E：x2=2py的焦点为M；

(1)求点M的坐标；

(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．

21.已知函数f(x)=e x(x2+x+a)在(0,f(0))处的切线与直线2x−y−3=0平行，其中a∈R．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最值．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=1

4

+1

2

cosα,

y=√3

4

+1

2

sinα

(α是参数)，以原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；