吉林省延边州2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

吉林省延边州2020-2021学年高一上学期期末考试

数学试题

考生须知：

1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘

贴在条形码区域内.

3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案

无效.

4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚.

5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}

2

1,0,1,2,3,30A B x x x =−=−<，则A

B =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}0,1,2

C ．

D ．

2.命题2

,2x R x ∃∈>的否定是（ ）

A ． 2,2x R x ∃∈≤

B ． 2,2x R x ∃∈<

C ． 2,2x R x ∀∈<

D ．2

,2x R x ∀∈≤

3.10x −>且20x −>，是()()120x x −−>的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 4.某同学用二分法求方程2

580x

x +−=在()1,2x ∈内近似解的过程中，设()258x f x x =+−，且计算

()()()10,20, 1.50f f f <>>,则该同学在下次应计算的函数值为( )

A ．()0.5f

B ．()1.125f C. ()1.25f D ．()1.75f

5.已知33

211,,log 0.357a b c ⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<

6.已知1232x f x ⎛⎫

−=+

⎪⎝⎭

，则()4f 的值为（ ） A ． 12 B ．8 C. 23 D ．17

7. 某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程1200km ,速度v 不能超过100/km h ,而汽车每小时的运输成本为

2

120050

v +元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速度为（ ） A ．80/km h B ．70/km h C. 100/km h D ．90/km h 8. 若点()3,4P −−是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．725−

B ．2425− C. 1625

D ．2425 9. 已知幂函数()1

2

f x x =，若()()1142f a f a −<−，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,3− B ．(),5−∞ C. [)1,5 D ．()5,+∞

10.已知函数()()(

)311,2

log 1,2a a x x f x x a x −+≤⎧⎪=⎨−+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．10,3⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭

11.函数()()sin cos sin cos ,0,f x x x x x x π=−+∈的值域为（ ） A ． (],1−∞ B ．()1,1− C. (]1,1− D ．(),1−∞

12.已知关于x 的方程310x

a −=有两个不同的实根12,x x ，且212x x =，则实数a 的值是（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．15

二、填空题:本题共4小题，每小题4分,共16分。

13. 已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为_ ． 14. 已知()()22sin ,sin 35αβαβ+=

−=，则tan tan αβ

的值为 ． 15. 若已知log 2,log 3a a m n ==，则m n

a

+= ．

16. 已知函数()()

2

2log 1f x x ax a =+−−，下列说法中错误的序号是 ．

①()f x 一定有最小值.

②当0a =时，()f x 的定义域为(][),11,−∞−+∞

③当0a =时，()f x 的值域为R

④若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥−

三、解答题:共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合{

}{

}

2

2

16,3100A x x B x x x =≤=−−≥

()1求A

B

()2若集合{}0C x x a =+>，且满足C

B C =，求实数a 的取值范围

18.已知1tan 42

πα⎛⎫−

= ⎪⎝

⎭ ()1求tan α的值

()2求

()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα

⎛⎫

+−− ⎪

⎝⎭−−+的值

19.已知函数()()()2

log log 21a a f x x x a =−−>

()1当2a =时，求()4f

()2求关于x 的不等式()0f x >的解集

20.已知函数(

)()2

2

sin cos cos f x x x x x x R =−−∈

()1求23

f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值 ()2求()f x 单调递减区间

21. 某沙漠原来面积为a ，经过绿化改造，每年沙漠面积的减少率为p ,当沙漠面积到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知2020

到年年末，沙漠剩余面积为原来面积的

2

()1求p

()2到2020年年末，该沙漠已改造了多少年?