高考数学常考题型：基本不等式在最值中的应用

高考数学常考题型（基础）：基本不等式在最值中的应用

一、单选题

1．设正实数,x y 满足21x y +=则

2x x y +的最小值为（ ） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8 2．已知12,2x y x x >=+

-，则y 的最小值为（ ） A ．2

B ．1

C ．4

D ．3 3．若103

x <<，则()13x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．13 B ．16 C ．34 D ．23

4．函数y ＝

231x x x ++ (x ＜0)的值域是( ) A ．(－1,0)

B ．[－3,0)

C ．[－3,1]

D ．(－∞，0)

二、填空题 5．函数()()221 11

f x x x x =+-＞的最小值为______． 6．设0x >，0y >，且122x y

+=，则2x y +的最小值为__________. 7．函数()()2411

x x f x x x -+=>-的最小值为______.

参考答案

1．B ()2224226x y x x y x x y x y x y

++=+=++≥=， 当4y x x y =，即12x =，14

y =等号成立.故选：B .

2．C 因为12,2x y x x >=+-，所以()122242y x x =-++≥=-，取等号时122

x x -=-即3x =，故选：C. 3．B 解：1(13)3(13)3

x x x x -=⨯- 103

x <， ∴由基本不等式得21

1313111(13)3(13)(

)3323412x x x x x x +--=⨯-==g g …， 当且仅当313x x =-，即61x =，16x =

时取等号， (13)x x ∴-取最大值时x 的值是16

x =．故选：B ． 4．B y ＝3

11x x

++，∵x ＜0， ∴－x ＞0且y ＜0，

∴x ＋1x ＝－(－x ＋1x

-)≤－2， ∴y ＝3

11x x

++≥－3，当且仅当x ＝－1时等号成立． 所以函数的值域为[－3,0).故答案为B

5．3由x ＞1，得x 2＞1，x 2-1＞0；

所以函数f （x ）=x 2+211x -=（x 2-1）+211x -，

当且仅当x 2-1=1，即x 时取等号，

所以函数f （x ）的最小值为3．

故答案为：3．

6．92

0x Q >，0y >，且122x y +=，1112x y ∴+=，

由基本不等式可得()11559222222x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当32

x y ==时，等号成立， 因此，2x y +的最小值为92.故答案为：92

. 7．5()()()()221144411111

x x x x f x x x x x -+-+-+===-++---. 1x >Q ，10x ∴->，

()4141x x ∴-+≥=-（当且仅当411x x -=-，即3x =时取等号）， ()min 415f x ∴=+=.故答案为：5.