12.3 立方根和开立方

合集下载

12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解：依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－

上海市罗泾中学(五四学制)七年级数学12.3立方根和开立方教案

课题：（第一课时）
备课日期:2014年12月17日星期三授课时间：第___周星期____
Байду номын сангаас教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．知道开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1) ，(2) .
四、巩固练习
1．以下说法中正确的有（）.
A．16的平方根是 B．64的立方根是
C．的立方根是 D．81的平方根是9
2．求值：（书上例题2）
(1) (2)
(3) (4)
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）：（书上例题3）
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、通过类比，学习新知
[说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
教学重点及难点
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

12.3立方根和开立方(知识讲解+巩固练习)

12.3立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【高清课堂：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 要点五、n 次方根如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数.要点诠释：实数a 的奇次方根有且只有一个，正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n 次方根等于零，表示为00n =. 【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（） A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D ；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 33a a -=-.举一反三：【变式】我们知道a+b=0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x ﹣5=0， ∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【高清课堂：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、求下列各式中x 的值：（1）3（x ﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x ﹣1）3=24，（x ﹣1）3=8，x ﹣1=2， x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

12.3立方根和开立法(解析版)

12.3立方根和开立方1．理解立方根概念．2．掌握立方根的特征，会用立方根的特征和性质反推字母符号或值．一、立方根如果一个数x 的立方等于a ，即 x 3=a，那么这个数x 叫做a “3”叫做根指数，不能省略，读作“三次根号a”例子：(−2)3=−8,−2是-8−2；（13）3=127，13是127的立方根，即13求一个数的立方根的运算，叫做开立方．易见，开立方与立方也互为逆运算，即3=a =注意：① 任何一个数都有立方根、且只有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；② 平方根等于本身的只有0，算术平方根等于本身的有0和1，立方根等于本身的有0和 ±1。

．请填写上表并思考，如果两个数互为相反数、那么它们的立方根也互为相反数，即=题型一立方根的定义及应用【例题1-1】下列说法错误的是( )A中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个C2±D5的立方根【答案】C【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．【详解】解：A中的a可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；B．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；C8=2，故原选项错误，符合题意；D5的立方根，故原选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．【例题1-2】在实数范围内，下列等式中一定成立的是（）．A a =B ．01a =C a =D a =(n 是大于1的整数)．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．a =±；故A 不符合题意．当a=0时，没有意义；故B 不符合题意．a =；故C 符合题意．当n=2a =±；故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．【例题1-3】如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】1-、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据1-、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是1-、1、0，故答案为：1-、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记1-、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．【例题1-4】方程()3164x -=的解是 _____．【答案】5【分析】根据立方根的意义可得x ﹣14．解之即可．【详解】解：∵()3164x -=，∴x ﹣1＝4．解得x ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了立方根的意义，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，【变式1-1 3.9522==________39.522=，则x = ________；如果2.872 1.3333==________1333.3=-，则x =________．【答案】 395.22 1562 0.2872 2370000000-【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．3.9522=395.22=，39.522=，则1562x =；2.872 1.3333=0.2872=；1333.3=-，则2370000000x =-；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④2370000000-．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．【变式1-2】方程31250x +=的根是______．【答案】5-【分析】先将常数项移到等号右边，根据立方根定义解方程即可．【详解】解：移项得3125x =-，开立方得，5x =-，故答案为：5-．【点睛】此题考查了立方根的定义，正确理解立方根定义是解题的关键．【变式1-3】若x 的立方根等于x ，则x =______.【答案】0或±1【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课【详解】∵0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1∴立方根等于它本身的数是0或者±1【点睛】本题的关键是掌握立方根的性质【同步测试1-1】一个正数的算术平方根为2m +，它的平方根为()32m ±+，求这个正数的立方根．1．【分析】分情况讨论：①当232m m +=+时，②当()232m m +=-+时，求出m 的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得2m +是32m +与()32m -+两数中的一个．①当232m m +=+时，解得0m =，则22m +=，所以这个正数为4；②当()232m m +=-+，解得1m =-，则21+=m ，所以这个正数为1，它的立方根为1．1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．【同步测试1-2】当x 取何值时，下列各式有意义：（1；（2 （3；（4 （5）（6【答案】（1）0x ¹（2）x 为任意实数（3）2x ³（4）0x £（5）4x £（6）见解析【分析】根据开偶次方时，被开方数大于或等于0，开奇次方时，被开方数为任意实数即可逐项求解．【详解】解:（1有意义,∴0x ¹；（2∴x 为任意实数；（3,∴240x -≥，解得2x ³；（4∴()30x -³ ，∴0x -³，解得0x £；（5）∵∴40x -³，解得4x £；（6n 为奇数时，a 取一切实数；n 为偶数时，0a ³．【同步测试1-3】已知21a -的平方根是3±，324a b ++的立方根是3，求a b +的平方根．【答案】a b +的平方根是3±【分析】根据21a -的平方根是3±，能求出a 的值；根据324a b ++的立方根是3，能求出b 的值，将a ，b 的值代入到a b +来，进而求出a b +的平方根．【详解】∵21a -的平方根是3±，∴()22139a -=±=，∴5a =，∵324a b ++的立方根是3，∴3324327a b ++==，∴352427b ´++=，∴4b =，∴3==±．故a b +的平方根是3±．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．【同步测试1-4】解方程：31110645125x æö-+=ç÷èø．【答案】35x =-【分析】先把15x -看成一个整体，求出它的值，然后再求原方程的值【详解】原方程变形为3164()5125x -=-解得413555x \=+=-\原方程的解为：35x =-【点睛】本题考查了立方根，将15x -看成一个整体是解题的关键．【同步测试1-5】填写下表，并回答问题：（1）数a（20.1738 1.738=，求a 的值．【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【分析】（1）根据被开方数a 右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】（1）由题可知，被开方数a 或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．【同步测试1-6】【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<45<，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q 10=100=，1000219521000000<<，10100\<，\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952Q 的个位数是2，38512=，\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28=，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．题型二算术平方根和立方根综合应用【例题2-1】底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．【答案】4【分析】根据21h h -是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662*********a h h -=+=，解得：4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．【例题2-2AB ，则A ＋B ＝________．【答案】===A+B=【例题2-3】利用计算器解方程312054x +=，所得的近似根是________．（保留三个有效数字）【答案】0.210-【分析】先求出x =【详解】解：312054x +=，31254x =-，31081x =-，0.210x =»-．故答案为：0.210-．【点睛】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出x =【变式2-1（保留三个有效数字）．【答案】1.78的值后，再根据有效数字的定义解答即可．【详解】解：原式 3.464 1.681 1.78»-»，故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．【变式2-2】求下列各式中的x(1)281x =；(2)3810x +=．【答案】(1)±9(2)12-【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）变形得到318x =-，然后根据立方根的定义求解．【详解】（1）解：x =9x =±；（2）解：318x =-，12x =-．【点睛】本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 【变式2-3】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为3512cm 的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】4cm【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：3512cm 8．()4cm =．答：这个魔方的棱长为4cm ．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．【变式2-4】已知21a -的平方根是3±，2a b -的立方根是2，求2a b +的平方根【答案】3±【分析】根据已知得出219a -=，28a b -=，求出5a =，2b =，求出2+a b 的值，最后求出2+a b的平方根即可．【详解】解：21a -Q 的平方根是3±，2a b -的立方根是2，219a \-=，28a b -=，5a \=，2b =，2549a b \+=+=，即2+a b 的平方根是3± ．【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．【同步测试2-1】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873» 1.225»»_____»______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154»0.2154»-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4 2.154»0.2154»-，0.2154»，0.2154»-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．【同步测试2-2】已知a=b=，求3a b+的平方根．【答案】3±【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求3a b+的平方根即可.【详解】∵a=，b=∴a5=，6b=-．∴3==±.【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．【同步测试2-3】阅读下列解题过程，并按要求填空：1＝﹣1，求3x yx y+-的值．1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得2121x yx y-=ìí-=î，解得11xy=ìí=î…第三步把x、y的值分别代入分式3x yx y+-中，得3x yx y+-＝0 …第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了；一处是第步，忽略了　；正确的结论是（直接写出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．【详解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1应得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，当11xy=ìí=î时，分式3x yx y+-无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，当2121x yx y-=-ìí-=-î时，解得1313xyì=-ïïíï=ïî，代入分式3x yx y+-，得3x yx y+-＝1，所以正确的结论是3x yx y+-＝1．故答案为：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．课后限时训练（15min）一、单选题1．27-的立方根为( )A．3±B．9±C．3-D．9-【答案】C【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．3=-．故选：C．【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．2＝0.7161.542＝6.058,( )A．716B．154.2C．605.8D．71.6【答案】B【分析】根据被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位来计算即可．=210==154.2故选：B ．【点睛】本题考查立方根的规律，掌握“被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位”是解题的关键．3．下列说法错误的是（）A 中的a 可以是正数、负数、零B a 不可能是负数C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数D ．数a 的立方根只有一个【答案】C【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】A. a 可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. a 不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a 的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．4．李老师想制作一个体积为3900cm 的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到1cm ）（）A ．30cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm【答案】D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴910<<，9-10»（cm ），故选D ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．5的立方根是（）A ．2B ．2C ．8D ．-8【答案】A=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.二、填空题6．若实数a 的立方等于27，则=a ________．【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：3a ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．7 1.038= 2.237= 4.820==______．【答案】10.38【分析】根据立方根的性质即可求解．1.038=，=10.38．故答案为：10.38．【点睛】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律．8．已知x 没有平方根，且||27x =，则x 的立方根为________．【答案】3-【分析】根据题意，27去掉绝对值的值为±27，在根据题意x 没有平方根直接算出立方根即可．【详解】解：∵27去掉绝对值的值为±27，∴x=±27，又∵x 没有平方根∴x=27，∴x 的立方根为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题9______．【答案】1214=，题目就转化为求14的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．14=，21124=（）的算术平方根，即14的算术平方根是12，故答案为12【点睛】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．10﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．【答案】0或﹣1或﹣12＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.﹣2x ﹣1＝0，＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x ＝0或x ＝﹣1或x ＝﹣12．故答案为：0或﹣1或﹣12．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.三、解答题11【答案】294【详解】解：原式(2)=--5424=++294=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．12．一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm ，把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长．．【分析】先求出长方体的体积，即可得到正方体的体积，再由正方体的边长是其面积的立方根求解即可．【详解】解：长方体的体积353230cm =´´=，∴锻造成的正方体的体积是330cm ，．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．13．已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．(1)求a ，b 的值；(2)求538a b -+的算术平方根．【答案】(1)a ＝2，b ＝－6(2)5a −3b+8的算术平方根为6【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a 的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可；（2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可．【详解】（1）解：根据题意可得：2170a a ++（）（－）＝，解得a ＝2．3=-，把a ＝2代入得12 + 7b + 3＝－27∴b ＝－6．（2）当a ＝2，b ＝－6时，∴5a －3b+8＝5×2－3×（－6）+8＝36，6=．【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键．14．对于结论：当0a b +=时．330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)3x -的平方根是它本身，求x y +的立方根．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）举例338,8a b ==-，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得7y -与25y -互为相反数，由此建立方程可得y 的值，再根据平方根的性质可得30x -=，由此可得x 的值，然后根据立方根的性质即可得．【详解】（1）解：举例：338,8a b ==-，2(2)0=+-=，此吋()880+-=，即8与8-互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．（2∴7y -与25y -互为相反数，∴7250y y -+-=，解得=2y -，∵3x -的平方根是它本身，∴30x -=，解得3x =，∴321x y +=-=，∴x y +的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．15．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<<，<，可得4050<45由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q10<<，=100=，1000219521000000\<，10100\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952=，Q的个位数是2，38512\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，<<，可得2030，23由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．=，28故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。

沪教初中数学教材目录

六年级上册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2,5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级上册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级下册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动八年级上册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级上册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数的图像九年级下册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式的确定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形。

上海市初中数学教材目录

六年级（第一学期）第一章数的整除第一节整数与整除1.1 整数和整除1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第二节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小输的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级（第二学期）第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱位置关系的认识第四节长方体中棱与平面位置关系的认识第五节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级（第一学期）第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第三节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级（第二学期）第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第三节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第二节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级（第一学期）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数的概念18.1 函数的概念18.2 正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明的举例第二节线段的垂直平分线与角的垂直平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第三节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级（第二学期）第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二院二次方程组21.5 二院二次方程和方程组21.6 二院二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.4 事件的概率23.5 概率计算举例九年级（第一学期）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y=a(x+m)2+k的图像数学九年级拓展Ⅱ第一章一元二次方程与二次函数第一节一元二次方程的根与系数关系1.1一元二次方程的根与系数关系第二节二次函数的解析式1.2二次函数与一元二次方程1.3二次函数解析式的确定第二章直线和圆第一节圆的切线2.1 圆的切线第二节与圆有关的角和线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第三节圆内接四边形2.4 圆内接四边形。

沪教版初中数学目录

初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质15.2二次根式15.3最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算15.4二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3反比例函数第三节函数的表示法18.4函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2一次函数的图像20.3一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数J=a(x+m)2+k的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1圆的确定27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1数据整理与表示28.2统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据发布的量28.6统计实习。

(沪教版)初中数学教材目录

六年级上册第一章数的整除第 1 节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被 2,5 整除的数第 2 节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第 1 节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基天性质2.3 分数的大小比较第 2 节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无穷循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混淆运算2.9 分数运算的应用第三章比和比率第1节比和比率3.1 比的意义3.2 比的基天性质3.3 比率3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第 1 节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第 2 节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第 2 节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混淆运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第 1 节方程与方程的解6.1 列方程第 2 节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第 3 节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第 4 节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第 1 节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的观点与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第 1 节长方体的元素第 2 节长方体直观图的画法第 3 节长方体的棱与棱地点关系的认识第 4 节长方体中棱与平面地点关系的认识第 5 节长方体中平面与平面地点关系的认识七年级上册第九章整式第 1 节整式的观点9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第 2 节整式的加减9.5 归并同类项9.6 整式的加减第 3 节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完整平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第 6 节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基天性质第 2 节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第 1 节图形的运动11.1 图形的平移第 2 节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第 3 节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级下册第十二章实数第 1 节实数的观点12.1 实数的观点第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n 次方第 3 节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第 4 节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章订交线平行线第1节订交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判断13.5 平行线的性质第十四章三角形第 1 节三角形的相关观点与性质14.1 三角形的相关观点14.2 三角形的内角和第 2 节全等三角形14.3 全等三角形的观点与性质14.4 全等三角形的判断第 3 节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判断14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第 1 节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第 2 节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动八年级上册第十六章二次根式第 1 节二次根式的观点和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第 2 节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第 1 节一元二次方程的观点17.1 一元二次方程的观点第 2 节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的鉴别式第 3 节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比率函数和反比率函数第 1 节正比率函数18.1 函数的观点18.2 正比率函数第 2 节反比率函数18.3 反比率函数第 3 节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第 2 节线段的垂直均分与角的均分线19.3 抗命题和逆定理19.4 线段的垂直均分线19.5 角的均分线19.6 轨迹第 3 节直角三角形19.7 直角三角形全等的判断19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第 1 节一次函数的观点20.1 一次函数的观点第 2 节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第 3 节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特别的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第 4 节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第 5 节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第 2 节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特别的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第 4 节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第 1 节事件及其发生的可能性23.1 确立事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第 2 节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级上册第二十四章相像三角形第1节相像形24.1 放缩与相像形第2节比率线段24.2 比率线段24.3 三角形一边的平行线第 3 节相像三角形24.4 相像三角形的判断24.5 相像三角形的性质第 4 节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第 1 节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第 2 节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第 1 节二次函数的观点26.1 二次函数的观点第 2 节二次函数的图像26.2 特别二次函数的图像26.3 二次函数 y = ??(??+ ??)2 + ??的图像九年级下册第二十七章圆与多边形第 1 节圆的基天性质27.1 圆确实定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第 2 节直线与圆、圆与圆的地点关系(沪教版)初中数学教材目录27.4 直线与圆的地点关系27.5 圆与圆的地点关系第 3 节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第 1 节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第 2 节基本的统计量28.3 表示一组数据均匀水平的量28.4 表示一组数据颠簸程度的量28.5 表示一组数据散布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第 1 节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第 2 节二次函数的分析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数分析式确实定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第 2 节与圆相关的角及线段2.2 与圆相关的角2.3 与圆相关的线段第 3 节圆内接四边形2.4 圆内接四边形11 / 11。

12.3立方根与开立方

12.3立方根和开立方班级姓名学号一、问题1已知一个正方体的体积是27立方分米,那么这个正方体的边长是多少？设：正方体的边长为x 分米，则：x3= ，因为2733333==⨯⨯；且x>0，所以x= 。

思考：上述问题可以归结为“已知一个数的立方,求这个数”。

在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？立方运算和开立方运算互为逆运算。

概念辨析：（1）如果一个数的等于a,那么这个数叫做a 的，即x 3=a ，我们把x 叫做a 的，a 叫做。

（2）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方运算。

(3) a 的立方根用表示, 叫做根指数.如：求64的立方根，就是对64进行“ ”的运算，64是。

这就是要找出满足x 3=64的数x ，因为 6444443==⨯⨯ ，所以64的立方根是。

再如：求-64的立方根，就是对-64进行“ ”的运算，-64是。

这就是要找出满足x 3=-64的数x ，因为-64)4((-4)(-4)4)-3=-=⨯⨯（，所以-64的立方根是。

例1：求下列各数的立方根；（注意要正确书写解题过程）（1） -1000 （2） 0．008 （3）27174- （4）278 (5) 0 解：（1）（2）（3）（4）（5）归纳;（1）正数有个立方根；（2）负数有个立方根；（3）0的立方根是 .且：因为正数的立方是_______________; 负数的立方是___________________. 所以正数的立方根是_______________;负数的立方根是_________________. 拓展思考思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）（38）3 = （2）（38-）3 =（3）（327）3 = （4）（327-）3 = 规律总结：一个数的立方根的立方等于这个数：即：（3a ）3= ; 思考2：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）332= （2）（3）335 = （4）33)7(-规律总结：一个数的立方的立方根等于这个数：即： =33a例3．求下列各数的立方根：（1） 6；（2）-6；（3）6000；（4）-6000 (5) 0.006 解：（1）（2）（3）(4)(5)比较各题的被开方数和所得立方根,你有什么发现?练习一. 判断题（1）4的平方根是±2 ; （2）8的立方根是±2；（3）-27的立方根是-3；（4）9 的平方根是 3；(5) 如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0. (6) (－2)－3的立方根是－21. (7)若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.二．已知 6333310,064.0,2161,125-==-=-=d c b a ,求d c b a ,,,的值三、选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（）A.－3B.－33C.±3D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（）A.xB.2xC.0D.－2x3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如果2(x －2)3=643,则x 等于（） A. 21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对5.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35- 6.若m <0，则m 的立方根是（） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -四、填空题1、3271-=________， (38)3=________ 2、364的平方根是________. 64的立方根是________.3. 若x x -+-8181有意义，则3x =______.4.若x<0，则2x =______,33x =______. 5.已知643+a +|b 3－27|=0,则a =______,b=______.五、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3解(1)(2)(3)(4)2.求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216(3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0。

上海初中数学目录(沪教版)

4。1圆的周长
4。2弧长
第二节圆和扇形的面积
4。3圆的面积
4。4扇形的面积
六年级第二学期
第五章有理数
第一节有理数
5.1有理数的意义
5。2数轴
5。3绝对值
第二节有理数的运算
5.4有理数的加法
5。5有理数的减法
5。6有理数的乘法
5.7有理数的除法
5.8有理数的乘方
5。9有理数的混合运算
5。10科学计算法
13.3同位角、内错角、同旁内角
第二节平行线
13.4平行线的判定
13.5平行线的性质
第十四章三角形
第一节三角形的有关概念与性质
14.1三角形的有关概念
14.2三角形的内角和
第二节全等三角形
14.3全等三角形的概念与性质
14.4全等三角形的判定
第三节等腰三角形
14.5等腰三角形的性质
14.6等腰三角形的判定
10三角与路径问题九年级第一学期第二十四章相似三角形第一节相似形241放缩与相似形第二节比例线段242比例线段243三角形一边的平行线第三节相似三角形244相似三角形的判定245相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算246实数与向量相乘247平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比251锐角的三角比的意义252求锐角的三角比的值第二节解直角三角形253解直角三角形254解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念261二次函数的概念第二节二次函数的图像262特殊二次函数的图像263二次函数的图像九年级第二学期第二十七章圆和正多边形第一节圆的基本性质271圆的确定272圆心角弧弦弦心距之间的关系第二节直线与圆圆与圆的位置关系274直线与圆的位置关系275圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆276正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的含义281数据的整理与表示282统计的意义第二节基本的统计量283表示一组数据平均水平的量284表示一组数据波动程度的量285表示一组数据分布的量286统计实习5

第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版

第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。

零的平方根是零；负数没有平方根。

4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。

零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。

中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。

12.3 立方根和开立方

《12.3 立方根和开立方》学习单班级姓名1、下列说法是否正确？若不正确，要说明理由 1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数2）只有零的立方根是它本身3）只有零的平方根是它本身4）1的平方根与立方根相同2、求下列各数的立方根：1、-8、27125-、0.001、-0.064、833-3、求值： 36427-、38515-、-3343、328-4、求下列各式中的x1）43-=x 2）1252163=x3）271023=-x 4）()6423-=+x5、一个棱长为5dm 的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，这个新正方体的棱长是多少分米（保留两位小数）？12.3 立方根和开立方巩固练习班级姓名用时__________家长签名__________温故而知新 1、3a 读作：2、正数的立方是__________数，正数的立方根是__________数；负数的立方是__________数，负数的立方根是__________数； 0的立方是_________，0的立方根是_________，表示为=30____3、()33a =____________,=33a __________作业练习1、求下列各数的立方根，注意运算符号要规范 1）8 2）-1 3）274）-64 5）125 6）-2167）343 8）-512 9）7292、求下列各数的立方根 1）812）6427- 3）278 4）8125- 5）512125 6)100027-7)7295128)216343- 9)8333、求值1）335 2）()335- 3）()335--4）()335- 5）365 6）365-7）()365- 8）()365-- 9）()6354、若342+-x 与323+x 互为相反数，求323+x 的平方根。

5已知x-2的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根6、已知23=x ，()813=+y ，求y x +的平方根。

七(下)自主练习册新上海数学

亿元.
思考用四舍五入法得到:小林身高,1.6米与小林身高1,60米,两者有什么区别?
例题1下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴2000；⑵0.618；⑶7.20万;⑷5.10× .
例题2月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时与地球相距405500km.按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
(1)2- 0;(2) -30;
(3)3- 0;(4) -40.
12.3立方根和开立方
一、课前练习
1.如果一个数的平方等于a,那么叫做的或，数a的平方根用符号
表示.
2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.
⑴ 16；⑵ -16；⑶ 0；⑷ ；⑸ .
平方根的特征:
二、阅读理解
1.阅读教材P.11～P.13.
⑶近似数3.0450有个有效数字，它们是；
⑷近似数0.0450有个有效数字，它们是；
⑸近似数-0.4500有个有效数字，它们是.
3.下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴40040；⑵-0.250； ⑶5.50万；⑷5.5× .
4.神舟六号飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：
3.在，，0.010010001…(每两个1之间依次多一个0)，，３．１４中，有理数是；无理数是.
4.思考面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3,面积为的正方形的边长为 ,…,但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几吗?……
4.阅读中遇到的问题有
三、新课探索
1.操作请将边长为1的两个小正方形,通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

11．3立方根和开立方
教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.
4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 教学重点及难点
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
教学用具准备
多媒体设备、卡西欧fx-82函数型计算器.
教学过程设计
一、复习、类比、引入
复习题：
(1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长.
(2)同样8表示_________的正方形的边长,那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的?你运用了什么运算?
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、通过类比，学习新知
给出立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.
例如，如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x ,也就是说是125的立方根.
例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27
8- (3)001.0- (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
四、巩固练习
1．以下说法中正确的有（）.
A ．16的平方根是4±
B ．64的立方根是4±
C ．27-的立方根是3-
D ．81的平方根是9
2．求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33
22
4．用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0 A 班：
1．x 的值．
2．2=，3(1)8y +=，求x y +的平方根．五、课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？
六、布置作业
布置作业：数学练习册12.3习题
课后记：
正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：
(1)a a =33)(，(2)a a =33.。

12.3 立方根和开立方

12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

上海市罗泾中学(五四学制)七年级数学12.3立方根和开立方教案

12.3立方根和开立方(知识讲解+巩固练习)

12.3立方根和开立法(解析版)

沪教初中数学教材目录

上海市初中数学教材目录

沪教版初中数学目录

(沪教版)初中数学教材目录

12.3立方根与开立方

上海初中数学目录(沪教版)

最新沪教版数学教材目录-沪教版初中数学(初一、初二、初三)教材版本目录大纲

第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版

12.3 立方根和开立方

七(下)自主练习册新 上海数学

七(下)自主练习册新上海数学