高考数学 专题 等比数列复习教学案

等比数列

教学目标

1.理解等比数列的概念；

2.掌握等比数列的通项公式；会利用通项公式解决“知三求一”的问题。

学习重点：

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用。

一、复习回顾

1. 等差数列的定义；

2. 等差数列的通项公式。

二、新课学习

问题一：观察以下几个数列：

①1，2，4，8，16，…

②

③

共同特征是。

问题二：等比数列的定义.

①等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等

于常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的（常用字母“q”表示）。

②等比数列的数学符号语言表示：。

思考1.如何判断数列{}为等比数列？

例1. 已知数列{}的通项公式为，试问这个数列是等比数列吗？

思考2.如等比数列{}中，公比的取值范围，为什么？

思考3. 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！

问题三：等比数列的通项公式.

推导方法：

①不完全归纳法②叠乘法

等比数列的通项公式

思考4.等比数列的结构特征是什么，反映了哪些量之间的关系。

例2.

①已知等比数列{}中。

②数列{}满足则-192是此数列中的第项。

问题四：探究等比数列中任意两项的关系.

已知等比数列的公比为，第项为，求.

三、课堂小结

（1）等比数列的定义

（2）等比数列的通项公式的推导及拓展

（3）数学思想方法

四、作业与练习

1. 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

2. 已知{}是公差不为零的等差数列，成等比数列，求{}通项公式。

3. 已知等比数列{}中，=20,=5, 求.