2020年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级(上)第二次月考数学试卷

月考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列说法中正确的是（）

A. 两个直角三角形一定相似

B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似

D. 两个矩形一定相似

2.两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是（）

A. 4：9

B.

C. 2：5

D. 2：3

3.如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C. =

D.

4.已知△ABC的三边长为4cm、5cm、6cm，△DEF的一边长为2cm，若两个三角形相

似，则△DEF的另两边长不可能是（）

A. 2.5cm，3cm

B. 1.6cm，2.4cm

C. cm，cm

D. 1.6cm，2.5cm

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在

下列五个条件中：①∠AED=∠B；②DE∥BC；③=；

④AD•BC=DE•AC；⑤∠ADE=∠C，能满足△ADE∽△ACB

的条件有（）

A. 1个

B. 2

C. 3个

D. 4个

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，

AC=4，tan∠BCD的值为（）

A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，联结AD，点

G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，

且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A.

B.

C.

D.

8.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，

点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是

（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的

坐标是（）

A. （4，2）

B. （4，1）

C. （5，2）

D. （5，1）

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD：DB=1：

2，则△ADE、△BDF与四边形DECF的面积比为

（）

A. 1：2：3

B. 1：3：4

C. 1：4：5

D. 1：4：4

10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，

若DE=2，OE=3，则tan∠ACB•tan∠ABC=（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.如图，小明在A时测得直立于地面的某树的影长为3米，

B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相

垂直，则树的高度为______米．

12.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形

EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为

______．

13.如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=10，BD=6，若△ABD与

△BCD相似，则CD的长度为______ ．

14.如图，在Rt△OAD中，∠A=90°，B，C在AD边上，且

OA=AB=BC=CD，有下列结论：①△AOB∽△BOD：

②△BOC∽△BDO：③△COD∽△BDO，其中成立的有______（选填序号）

15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方

形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD

的值等于______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=2：3，若△DEF、

△EBC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=______．

17.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动

点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点

E，且cosα=，则线段CE的最大值为______ ．

18.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，BC=3，AD=2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC

相似，则满足条件的AP长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19.在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，

-3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．

20.（1）计算：（-1）2018-+（π-3）0+4cos45°

（2）计算：2tan45°-|-3|+（）-2-（4-π）0

21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，

垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且

∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求tan∠DEC．

22.如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC

于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．