善于发现身边的数学,应用数学

善于发现身边的数学，应用数学

培养学生自己发现身边发生的数学现象，并自己学会用书本学到的知识寻找

问题的途径，是最重要的。学生对自己的学习成绩是最重视的，例如在一次阶段

考试中，纪纯同学的化学成绩84，物理成绩是65，（满分都为100分），纪纯同

学的物理成绩受到家长严厉批评，在老师的提示下，除了分析试卷难度，她自己

还分析了两个成绩的一些具体特征。

分数的均值 标准差

化学成绩 74.4 11.98

物理成绩 51.45 12.47

纪纯同学化学成绩是84，物理成绩是65，那么她的化学成绩是否比物理成

绩好呢？

学习成绩属于正态分布，而有关正态分布的概率问题，均应化为标准正态分

布

标准差均值观察值标准得分-=，即σ

ηu x -= 化学标准得分为： 801.098.114.748411=-=-=σ

ηu

x

物理标准得分为： 09.147

.1245.516522=-=-=σηu x (同时按CTRL 键并点击右图可进入EXCEL

软件以便检查各个数据的相关计算)

作为同一班级学生学习水平差不多，查标准正

态分布表7881.0)801.0(≈Φ,8621.0)09.1(=Φ，即纪纯同学的化学成绩84，全班

分数低于84分的占约78.81%, 纪纯同学的物理成绩65分，但全班分数低于65

分的占了86.21%,也就是说，纪纯同学在同一个班集体中，她的物理卷面成绩虽

然较低，化学卷面成绩虽然相对高些，但她的物理成绩在全班中的位置比化学成绩在全班中的位置反而更前一些，这在标准化之前的数据中是不易看到的。与此同时，通过EXCEL软件的应用，学生进一步熟悉信息技术的应用，并同时熟悉了均值、方差的公式及计算。

部分标准正态分布表（附表如下）

通过正态分布能让我们客观分析我们每一次取得的成绩，同时有利于对成绩的公平性做出正确的评价：下面是一个小组合作的一个研究性课题，该课题主要研究了广东省高考录取中原始分制以及高考标准分数制度的利弊，研究结果是原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的位置，特别是当学科难易程度不同时，不能很好的反映学生成绩。

问题指出：2009广东高考各科平均分语文 87.12，理科数学 69.33，英语81.69，物理 95.02，化学 90.63 ，生物 93.11，理科基础 109.25，在理科数学平均分成绩明显低于其它科目成绩的情况下，那么完全按原始分总和高低来录取学生，这公平吗？

简单地将理科数学学习成绩与其它科目成绩相加，这对一个理科数学成绩不错的学生来说太不公平了，比如说他考了105分，按试卷难度分析，他这个成绩是不错的，但这个原始分没有说服力，最终没办法看出他的成绩在高考中的位置，将他的这个数学成绩和理科基础相加，比如说他的理科基础成绩115，这个成绩如果按标准分算，他在全省分数位置并不高，这无异将美金100+人民币100+日元100=300（元），是很不科学的，也难以知道他在广东省全体考生中的位置。但比如用标准分（其中标准分数的平均分为500，标准差为100），如果知道他

的分数是650分，那么5.1

+

z，解出，通过标准正态分布表，

⋅

=z

500

100

650=

查得)5.1(

(=

<

x

P,假设广东省参加理科高考人数有

650

)

Φ=0.9332，即9332

.0

100000人，那么就可以推出成绩比他低的人数有93320人，比他高的人数有6680人，他在全体考生中的位置一目了然，更主要的是高考中是不可能避免学科之间的难度差异的，只有用标准分才能更公平的反映成绩。

对发生在学生自己身边的事，让学生自己通过所学知识去解决问题，研究性学习应该是开放性的，随机性的，我们要使学生经历“发现问题—收集数据—整理数据—分析数据—做出推断”的统计活动的全过程，以学生为本，放手让学生自己去做，对于一些格式，也无需过分强求，要的是学生能自己用数学。逐步地，达到能善于发现身边的数学。