等积变形问题 PPT课件
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六年级下册小升初6等积变形人教版(17张PPT)人教版
则满足条件的三角形有：
0
△ABD和△ACD
B
C
△ABC和△DBC
△ABC和△DBC都减去△BCO，可得：
△ABO和△CDO
故面积相等的三角形共有3对。
即 如图，在梯形ABCD中,梯形ABCD的面积是25，
学 即
△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？
练
S△ACD=25-15=10 S△ABD=S△ACD=25-15=10
练
S阴影 =6×6÷2 =36÷2 =18（cm2）
等积变形的几个重要结论：
(1)等底等高的三角形面积相等。
(2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三角 形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 (3)等底看高：若两个三角形的底相等，其中一个三角 形的高是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的 面积也是另一个三角形面积的几倍。
S△ABD=25-15=10
融 例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、 会 AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米，求△ABC 贯 的面积？ 通 思考一下：能运用等积变形的知识解决这个问题吗？
连接BE D为AB的中点，即AD=BD
B D
S△AED=S△BED=30（cm2）
A
E
师：刚才，我们听到钟声“滴答”一声所经过的时间就是１秒，拍下手、数一个数、跺一下脚等所经过的时间也是1秒，你们觉得1秒的时间怎么样？
师：同学们，除了刚才老师播放的情景外，你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”？（学生举例，根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情
景图片） ①每次从纸盒里摸出一个球，记录它的颜色；
华师版七年级下册数学精品教学课件 第6章 一元一次方程 第1课时 等积变形问题
π 2.52 10 36 π 32 10x.
解这个方程，得 x ＝ 25.
答：这一支牙膏能用 25 次．
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤 有哪些？关键是什么？
1. 审——通过审题找出等量关系. 2. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3. 列——依据找到的等量关系，列出方程. 4. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，
宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方
形的边长为 ( B )
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比 下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长 为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( C )
合实际问题. 6. 答——注意单位名称.
做一做 1. 要锻造一个直径为 8 厘米、高为 4 厘 米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为 4 厘米 的圆钢___1_6__厘米.
2. 钢锭的截面是正方形，其边长是 20 厘米，要 锻造成长、宽、高分别为 40 厘米、30 厘米、10 厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？ 答：应截取这种钢锭 30 厘米.
2.9×2.1 = 6.09 (m2)，(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 =
5.76 (m2). 此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大 6.09－
5.76 = 0.33 (m2).
(3) 若该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的 正方形的面积与 (2) 中相比，又有什么变化？
解这个方程，得 x ＝ 25.
答：这一支牙膏能用 25 次．
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤 有哪些？关键是什么？
1. 审——通过审题找出等量关系. 2. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3. 列——依据找到的等量关系，列出方程. 4. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，
宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方
形的边长为 ( B )
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比 下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长 为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( C )
合实际问题. 6. 答——注意单位名称.
做一做 1. 要锻造一个直径为 8 厘米、高为 4 厘 米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为 4 厘米 的圆钢___1_6__厘米.
2. 钢锭的截面是正方形，其边长是 20 厘米，要 锻造成长、宽、高分别为 40 厘米、30 厘米、10 厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？ 答：应截取这种钢锭 30 厘米.
2.9×2.1 = 6.09 (m2)，(1) 中长方形的面积为 3.2×1.8 =
5.76 (m2). 此时长方形的面积比 (1) 中长方形的面积增大 6.09－
5.76 = 0.33 (m2).
(3) 若该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的 正方形的面积与 (2) 中相比，又有什么变化？
七年级数学课件等积变形
1.基本公式 （1）长方体体积= 长×宽×高 （2）正方体体积= 棱长×棱长×棱长
（3）圆柱体体积= 底面积×高
解决此类问题时，常用几何图形的面积、 周长、体积计算公式进行相关运算。
常用的相等关系是：
（1）形变积不变；
（2）形变积也变，但质量不变。
ห้องสมุดไป่ตู้
练习1：一个长、宽、高分别为20cm、10cm、 5cm长方体 ，容器装满水，把容器中的水注 入到长40cm、宽20cm的长方体容器中，问 这个长方体的高至少为多少？
练习2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的
圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底 面直径6厘米、高厘米的圆柱形玻璃杯中， 能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的 距离。
练习3： 用一个底面半径为40mm，高为120mm
的圆柱形小玻璃杯向一个底面半径为100mm 的圆柱形大玻璃杯中倒水，倒了满满10小杯 水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm,则 大玻璃杯的高度是多少？
六大几何模型.等积变形(动图版)(课堂PPT)
5
结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
6
结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
7
例：图中正方形GCEF的面积为8,求三角形GAE的面积？
3 等积变形模型实际应用中，常用的3个结论：
A
D
B
C
A
D
BE
C
A
B
D
C
3
结论一的典型应用： 夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。
A
D
B
C
主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等
4
结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
8
例：图中正方形GCEF的面积为8,求三角形GCEF的面积为8,求三角形GAE的面积？
10
巩固1：三角形ABH的面积为6，求阴影部分面积？ 巩固2：已知正方形ABCD的边长为10，正方形BEFG的边长为6，求阴影部分面积？
11
巩固1：三角形ABH的面积为6，求阴影部分面积？ 答案：6
六大几何模型详解和例题
作者：Flora和一只叫81的肥猫
六大几何模型
等积变形 一半模型
1
鸟头模型
2
蝴蝶模型
3
燕尾模型
4
相似模型
5
6
2
01 等积变形模型
1
等积变形 习题
2 等积变形模型说明： 等积变形中的“积”指的是面积，三角形作为最基本图形，任何直线型图形都 可分解成若干个三角形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
6
结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
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例：图中正方形GCEF的面积为8,求三角形GAE的面积？
3 等积变形模型实际应用中，常用的3个结论：
A
D
B
C
A
D
BE
C
A
B
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结论一的典型应用： 夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。
A
D
B
C
主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等
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结论一的应用： 例：正方形ABCD与正方形GCEF,且正方形ABCD的边长为10cm,求三角形BDF 的面积是多少平方厘米？
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例：图中正方形GCEF的面积为8,求三角形GCEF的面积为8,求三角形GAE的面积？
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巩固1：三角形ABH的面积为6，求阴影部分面积？ 巩固2：已知正方形ABCD的边长为10，正方形BEFG的边长为6，求阴影部分面积？
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巩固1：三角形ABH的面积为6，求阴影部分面积？ 答案：6
六大几何模型详解和例题
作者：Flora和一只叫81的肥猫
六大几何模型
等积变形 一半模型
1
鸟头模型
2
蝴蝶模型
3
燕尾模型
4
相似模型
5
6
2
01 等积变形模型
1
等积变形 习题
2 等积变形模型说明： 等积变形中的“积”指的是面积，三角形作为最基本图形，任何直线型图形都 可分解成若干个三角形，等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
等积变形PPT教学课件
加彩壶（清代）
壶盖呈扁圆形，壶身 呈扁圆柱形，口及底渐收， 有圈足，短流，把手上圆 下方。周身以深浅蓝珐琅 彩满绘花纹带。盖上绘花 卉、如意纹，壶口下部一 周是回纹，回纹外一周是 如意纹，腹中部一周绘花 卉卷草纹，近底部绘变形 莲瓣纹。花纹的颜色和紫 砂胎本色既对比又和谐， 在加彩装饰的紫砂器中堪 称佳作。
金银彩绘山水茶壶 （清代）
通体呈方形，直口，口以 下渐广，方圈足。曲形柄，流、 柄均凸起四棱，与壶体相呼应。 口上附盖与壶体相吻合。用紫 色砂泥制作，形体古朴大方。 腹部一面用金银彩绘山水、楼 阁和松柏。另一面为金彩篆书 御制诗：“御制 花港观鱼， 锦梭不籍。天孙掷练，影中堆 万。族云设兴，水仙作春。服 天边风，月傲清华。”共三十 四字。盖面用金彩彩描绘卷枝 纹作边饰，壶口边、足边刻络 绎纤细的回纹。底阳印“乾隆 年制”四字篆款。彩绘技法娴 熟，书意清逸典雅，篆书用笔 流畅，是紫砂器中的珍品。
4×3×2＝ 1.5 2πx
解得 x 3.4
经检验，符合题意。
答：圆柱的高为 3.4 厘米。
2.分析：
圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:
( 5)2 18 112.5 (立方厘米)
2
圆柱形玻璃杯的容积为:
(6)2 10 90 (立方厘米)
2 因此：水的体积大于杯的容积。
可见：圆柱形玻璃杯装不下，圆柱 形瓶内仍剩余部分的水。
注壶 （清代）
壶为梅花形， 并有梅花形盖，盖 上塑二桃形钮。壶 流朝天，为半圆形。 梅花形矮圈足。底 心有一圆形戳记， 字模糊不清。整体 造型俊秀，小巧玲 珑。
彩绘山水注壶 （清代）
壶身似杯，有短平 流，无把。盖身、圈足 均作四瓣瓜棱形。盖顶 堆塑双桃，瓜棱腹两侧 用胭脂红、蓝、青、黄、 黑等多种色料绘山水画。 器形规整，制作讲究。 盖内及壶底均刻草书 “王伦”二字，底又印 有椭圆形款记，惜字迹 模糊，难以辨认。1959 年浙江杭州半山清乾隆 年间墓葬出土。
七数下6.3 第1课时 等积变形问题精品课件华师版
所以圆的面积大． 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
归纳总结 (1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关
系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通 过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
二 图形的等积变化
合作探究 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆
的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形， 那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与
(2)中相比，又有什么变化？
xm
解：设正方形的边长为x米. 根据题意，得 (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 同样长的铁 丝可以围更 大的地方
正方形的边长为2.5米 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(平方米)
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
xm
(x+1.4) m
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为
（x+0.8）米.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 2.9 ×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(平方Байду номын сангаас). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(平方米).
归纳总结 (1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关
系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通 过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
二 图形的等积变化
合作探究 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆
的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形， 那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与
(2)中相比，又有什么变化？
xm
解：设正方形的边长为x米. 根据题意，得 (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 同样长的铁 丝可以围更 大的地方
正方形的边长为2.5米 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(平方米)
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
xm
(x+1.4) m
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为
（x+0.8）米.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 2.9 ×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(平方Байду номын сангаас). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(平方米).
五年级上册数学课件 等积变形 人教版
人教版小学数学五年级上册
等积变形
求阴影部分三角形BDF的面
积？
A
DI
20cm
G F S =底×高÷2
H
10cm
B 20c
C10c E
m
割补法：
m
①S BDF=(20×20+10×10)-20×20÷2-
(20+10)×10÷2+10×10÷2=200(cm²)
②S BDF=(20+10)×20-200-150-
50=200(cm²)
求阴影部分三角形BDF的面
积？
A
20cm
D
F
G
S =底×高÷2
H
B 20c
C 15cm E
割补法： m
①S BDF=(20×20+10×10)-20×20÷2-
(20+10)×10÷2+10×10÷2=200(cm²)
②S BDF=(20+10)×20-200-150-
5S0=B2D00F(=c(m20²)+15)×20-200-262.5-
H
C
E
连接CF,CF//BD 三角形BCD与三角形面
积？
A
D
20cm
B 20c
m
G F S =底×高÷2
H
C
E
连接CF,CF//BD 三角形BCD与三角形BDF同底 等高，面积相等
S BCH=S DHF
a//b a
C
D
o
A
B
b
平行线间的蝴蝶形面积相等
发现：阴影 部分的面积 与小正方形 的边长没有 关系， 是大正方形面 积的一半
求阴影部分三角形BDF的面
等积变形
求阴影部分三角形BDF的面
积？
A
DI
20cm
G F S =底×高÷2
H
10cm
B 20c
C10c E
m
割补法：
m
①S BDF=(20×20+10×10)-20×20÷2-
(20+10)×10÷2+10×10÷2=200(cm²)
②S BDF=(20+10)×20-200-150-
50=200(cm²)
求阴影部分三角形BDF的面
积？
A
20cm
D
F
G
S =底×高÷2
H
B 20c
C 15cm E
割补法： m
①S BDF=(20×20+10×10)-20×20÷2-
(20+10)×10÷2+10×10÷2=200(cm²)
②S BDF=(20+10)×20-200-150-
5S0=B2D00F(=c(m20²)+15)×20-200-262.5-
H
C
E
连接CF,CF//BD 三角形BCD与三角形面
积？
A
D
20cm
B 20c
m
G F S =底×高÷2
H
C
E
连接CF,CF//BD 三角形BCD与三角形BDF同底 等高，面积相等
S BCH=S DHF
a//b a
C
D
o
A
B
b
平行线间的蝴蝶形面积相等
发现：阴影 部分的面积 与小正方形 的边长没有 关系， 是大正方形面 积的一半
求阴影部分三角形BDF的面
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小结：说说列方程解应用题的一半步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
2
圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） 圆的面积= πr２
长方体的体积 = 长×宽×高
圆柱体的体积 = 底面积×高=π r２h
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生 了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 解：水的底面积、高度发生变化，水的 体积和质量都保持不变 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把 它改变成球。
方程为：_0_._5_2___X__=__0_.__3_2_×__0_.5 解这个方程：__X__=_0_.__1_8_ 答：_容__器___内__水__面__将___升__高__0_._1_8m。
一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘 米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底 面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放 入容器内，问容器的水将升高多少米？
何设未知数？
已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛
胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）
一、未知分：析圆钢题的意高，找出等量 关系相等，关分系：析题中数量及其 圆关钢系体积，=长用方字体毛母胚（的例体积如x）, 表示设未问知题数：里的未知数；
300
设应截取圆钢 x 毫米。
精讲
例题 200
分
x × 52×36= × 102 • x
解得： x =9
因此，高变成了 9 厘米
练习
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有 1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉 入水中，问容器内水面将升高多少?
一元一次方程的应用
商店对某种商品进行调价，决定按原价的九 折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种 商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原 价。 售价=成本×（1+利润率）
解 设商品的原价为x元，根据题意，得
90℅x=1800(1+15℅) 解这个方程，得x=2300
所以，每件商品的原件为2300元。
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售 价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润 率=利润/成本×100℅，售价=成本×（1+利润率）。
有时可以用“进货价”代替“成本”。但是， 成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储 费、损耗、职工工资等。
复习：常用几何图形的计算公式
长方形的周长 = （长＋宽） ×2 长方形的面积 = 长 ×宽 三角形的面积 = 1 ×底×高
练
习
1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压
等量关系：变形前的体积=变形后的体积
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
5厘米
10厘米
高 体积
36厘米
× 52×36
例 如图，用直径为200毫 米的圆钢，锻造一个长、
圆解钢：体设积应截= 取长的方圆体钢毛长坯为体x积毫，米，根据题意
设得应：截取圆钢长为x毫米
宽、高分别为300毫米、 二圆 、钢•（用的2含体00未积/2知是)2数的（• 式20x子0/表2=)示230有x0立关×方的毫3量0米0：×是. 指80
分析：本题涉及圆柱的体积v= π r2h，这里r是圆柱底面半 径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现 两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2） 容 器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱 。
因此列方程求解时要分两种情况。
解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。 （1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
析
思考2：如何用字母（未知
数x）表示圆钢的体积？
圆钢的体积=
(
200 2
)2x
立方毫米
x
90
二、用含未知数x的一次式 300 表示有关的量；
300
精讲
例题 200
分
析
思考3：如何根据等量关系“圆钢体 积=长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得：
•
(
200 2
)
2
•
x
=300×300×80
五、检验求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米.
等积变形问题的等量关系
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
归
纳
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如 x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
300毫米和80毫米的长方体 三、根据等量3.关14系x列=7出20方程，得：
毛坯底板，应截取圆钢多
少（计算时取3.14.要求
×（200/2x)2 •23x0 = 300×300×90
结果误差不超过1毫米）？
四、解方程求出未知数的值即解这个方程得：
答：x应截2取58圆钢的长为230毫米 .
解：形状改变，体积不变
精讲
例题
200
例 如图，用直径为200毫米
??
90
的圆钢，锻造一个长、宽、
高分别为300毫米、300毫米
和90毫米的长方体毛坯底板，
应截取圆钢多少（计算时取 3.14.要求结果误差不超过1
毫米）？ 300
300
x
90
精讲
例题
200
300
分
析
思考1：题目中有哪些已知量和
未知量？它们之间有什么关系？如
0.5m
1.5m
1m
0.3m 0.5m
分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积
圆柱形体积公式是__r_2_h___,
水升高后的体积 小铁块的体积
（__0_._5_2___X__） （_0_._3_2__×__0_._5______)
解：设水面将升高x米, 根据题意得
x
90
三、根据等量关系列出方 300 程；
精讲
例题
200
分
析
思考4：如何解这个方程？
×
( 200)2 2
x
=300×300×90
方程化简为x =810
解得 x≈258
x
90
四、解方程，求出未知数的值；
五、检验求得的值是否正确和符 300 合实际情形，并写出答案.
300
精讲
例题
一、分析题意，找出等量关系 ：
根据题意，得 π·(32-22)·x= π 32×15
解这个方程，得x=27 因为27>28,这表明此时容器内的水已淹没了金 属圆柱，不符合题意，应舍去。
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得
π ·32 ·x= π ·32×15+ π ·22×18
解这个方程，得 x=23 23-15=8 所以，容器内的水升高8厘米。