概率练习题(含答案)

概率练习题（含答案）

1 解答题

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：

（1）试验的基本事件；

（2）事件“出现点数之和大于3”；

（3）事件“出现点数相等”.

答案

（1）这个试验的基本事件为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：

（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），

（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：

（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）

2 单选题

“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是

1. A.

2. B.

3. C.

4. D.

1

答案

C

解析

分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．

解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，

故其概率是；

故选C．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

3 解答题

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：

（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？

（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？

答案

（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；

（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。

解析

本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题

（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；

（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．

解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，

其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为：

Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，

共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

记“取出的两只球都是白球”为事件A．

A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．

故P（A）=6/20=3/10

所以取出的两只球都是白球的概率为3/10

（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B

为“取出的两只球均为黑球”

.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．

则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10

所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10

4 填空题

概率的范围P是________，不可能事件的概率为________．

答案

0≤P≤1 0

解析

分析：从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1，不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），概率为0．

解答：概率的范围是0≤x≤1，不可能事件的概率为0．

点评：生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．

5 单选题

一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是

1. A.

2. B.

3. C.

4. D.

答案

B

解析

分析：列举出所有情况，看正好一个正面朝上的情况占总情况的多少即可．

解答：所有机会均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种．

而正好一面朝上的机会有3种，所以正好一个正面朝上的概率是．

故选B．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．

6解答题

掷一枚质地均匀的骰子，分别计算下列事件的概率：

（1）出现点数3；

（2）出现的点数是偶数．

答案

解：掷一个质地均匀的骰子，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，

（1）出现的点数3的有1种，故其概率是；

（2）出现的点数为偶数的有3种，故其概率是．

解析

分析：（1）让出现的点数3的情况数除以总情况数6；

（2）让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．

点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7 解答题

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（Ⅰ）两个骰子的点数相同；

（Ⅱ）至少有一个骰子点数为5．

答案

解：共有36种情况．

1 2 3 4 5 6