概率练习题(含答案)
概率练习(一)(附答案)
11．1 概率 （一）[基础练习]1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）A 、507 B 、1007 C 、487 D 、203 2、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事 件中概率是98的是（ ） A 、颜色全同 B 、颜色不全同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色3、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A 、43B 、32C 、54D 、107 4、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ）A 、)1,6.0[B 、]6.0,0(C 、]4.0,0(D 、)1,4.0[ 5、5个同学任意站成一排，甲、乙两人恰好站在两端的概率是（ ）A 、81B 、91C 、101D 、111 6、某班有学生36人，按血型分类为：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O型6人，如果从这个班随机抽出2名学生，则这2名学生血型相同的概率是 7、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（保留两位有效数字）8、有一道竞赛题，A 生解出它的概率为21，B 生解出它的概率为31，C 生解出它的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解此题只有1人解出的概率为 ［典型例题］［例1］甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个、判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有19110C C 个 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有1416C C 个， 所求概率154)(191101416==C C C C A P （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的结果有131419110C C C C -个， 所求概率1513)(19110131419110=-=C C C C C C B P ［例2］学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是2116，问该队有多少人？ 解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x 人，从而只会唱歌或只会跳舞的有)212(x -人，记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的事件为A ，则事件A 的对立事件A 是“只会唱歌或只会跳舞”2116)(1)(,)(3123212=-==--A P A P C C A P xx 又 21161)10)(11)(12()210)(21)(212(-=------∴x x x x x x 解得912,3=-∴=x x ，故该队共有9人［例3］在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，计算：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志的概率解：记“一位读者借杂志”为事件A ，则“此人借书”为A ，5位读者各借一次可看作n 次独立重复事件，因此：（1）5人中有2人借杂志的概率0512.0)2.0()8.0(3225==C P（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率05216.0)2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()8.0(322541155005=++=C C C P［例4］进入世界排名前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国人抽签平分为甲、乙两组进行比赛，求4名中国选手不都分在同一组的概率。
概率运算练习题及答案
概率运算练习题及答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性。
在概率论中，我们经常需要进行概率的计算。
以下是一些概率运算的练习题，以及相应的答案，供学习者参考和练习。
# 练习题1一个袋子里有3个红球和2个蓝球。
随机从袋子中取出一个球，然后放回，再次取出一个球。
求以下事件的概率：A) 第一次取出的是红球。
B) 第二次取出的是红球。
C) 两次取出的都是红球。
# 答案1A) 第一次取出红球的概率是3/5，因为袋子里有5个球，其中3个是红球。
B) 由于取出的球会放回，所以第二次取出红球的概率也是3/5。
C) 两次取出都是红球的概率是第一次取出红球的概率乘以第二次取出红球的概率，即 (3/5) * (3/5) = 9/25。
# 练习题2一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。
投掷两次骰子，求以下事件的概率：A) 第一次投掷得到的数字大于3。
B) 第二次投掷得到的数字小于4。
C) 两次投掷得到的数字之和为7。
# 答案2A) 第一次投掷得到大于3的数字的概率是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4，而骰子有6个面。
B) 第二次投掷得到小于4的数字的概率也是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4。
C) 两次投掷得到的数字之和为7的组合有：(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)。
每一对组合出现的概率是1/36（因为每个数字出现的概率是1/6，且投掷两次是独立的）。
所以，两次投掷和为7的概率是6 * (1/36) = 1/6。
# 练习题3一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机选择5个学生组成一个小组。
求以下事件的概率：A) 小组中至少有3个男生。
B) 小组中恰好有3个男生。
# 答案3A) 至少有3个男生的小组可以是3个男生和2个女生，4个男生和1个女生，或者5个男生。
我们可以使用组合数学来计算这些概率。
- 3个男生和2个女生的组合数是 C(15,3) * C(15,2)。
(完整版)概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案.doc
【经典例题】【例 1】（ 2012 湖北） 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是21 121 A ．1- πB ． 2 - πC ． πD ． π【答案】 A【解析】 令 OA=1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为 S 1，围成 OC 为 S 2，作对称轴 OD ，则过 C 点． S 2 即为以 OA2 π 1 2 111 π -2 S2(2)-2×2×2=1为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积， S =8 ．在扇形 OAD 中 2 为扇形面积减去三角S 2 S 1 1 21 S 2π -2 π -2π形 OAC 面积和 2 ， 2 = 8 π×1 - 8 - 2 =16 ， S 1+S 2= 4 ，扇形 OAB 面积 S= 4 ，选 A ．【例 2】（ 2013 湖北） 如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则 X 的均值 E(X) ＝ ( )1266 1687 A. 125B. 5C.125D. 5【答案】 B27 54 36 8 27【解析】 X 的取值为 0，1， 2，3 且 P(X ＝ 0) ＝125，P(X ＝ 1) ＝125，P(X ＝ 2) ＝ 125，P(X ＝ 3) ＝ 125，故 E(X) ＝0× 125＋1× 54 36 8 6＋2× ＋3× ＝，选B.125 125 125 5【例 3】（ 2012 四川） 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通 电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ()1 1 3 7 A. 4B. 2C. 4D. 8【答案】 C【解析】 设第一串彩灯在通电后第 x 秒闪亮， 第二串彩灯在通电后第 y 秒闪亮，由题意 0≤ x ≤ 4，满足条件的关系式0≤y ≤4，根据几何概型可知， 事件全体的测度 ( 面积 ) 为 16 平方单位，而满足条件的事件测度( 阴影部分面积 ) 为 12 平方单位，123故概率为 16＝ 4.【例 4】（ 2009 江苏） 现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m ）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .【答案】 0.2 【解析】 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8 ， 2.6 和 2.9 ，所求概率为 0.2【例 5】（ 2013 江苏） 现有某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m ， n(m ≤7， n ≤ 9)可以任意选取，则 m ， n 都取到奇数的概率为 ________．20【答案】【解析】 基本事件共有 7×9＝ 63 种， m 可以取 1， 3， 5，7， n 可以取 1， 3，5， 7， 9. 所以 m ，n 都取到奇数共有 2020种，故所求概率为63.【例 6】（ 2013 山东） 在区间 [－ 3，3] 上随机取一个数 x ，使得 |x ＋ 1|－ |x － 2| ≥1成立的概率为 ________．【答案】13【解析】 当 x<－ 1 时，不等式化为－ x － 1＋ x －2≥1，此时无解；当－ 1≤x ≤2 时，不等式化为 x ＋1＋ x －2≥1，解之得 x ≥1；当 x>2 时，不等式化为 x ＋ 1－ x ＋2≥1，此时恒成立， ∴|x ＋ 1| － |x －2| ≥1的解集为 [ 1，＋∞ ) . 在 [ －3， 3]上使不等式有解的区间为 [ 1，3] ，由几何概型的概率公式得 P ＝ 3－ 1 1 .3－（－ 3） ＝3【例 7】（ 2013 北京）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染． 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市， 并停留 2 天．（ 1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（ 2）设 X 是此人停留 期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；（ 3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明 )【答案】 132； 1213； 3 月 5 日【解析】 设 Ai 表示事件“此人于3 月 i 日到达该市” (i ＝ 1， 2， ， 13) ．1(i ≠j) ．根据题意， P(Ai) ＝ ，且 Ai ∩Aj ＝13（ 1）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8.2所以 P(B) ＝P(A5∪A8)＝ P(A5) ＋ P(A8) ＝ .13（ 2）由题意可知， X 的所有可能取值为 0，1， 2，且P(X＝ 1) ＝P(A3∪A6∪A7 ∪A11)4＝P(A3) ＋ P(A6) ＋ P(A7) ＋ P(A11) ＝13，P(X＝ 2) ＝P(A1∪A2∪A12∪A13)4＝P(A1) ＋ P(A2) ＋ P(A12) ＋ P(A13) ＝13，5P(X＝ 0) ＝ 1－ P(X＝ 1) － P(X＝ 2) ＝13.所以 X 的分布列为X 0 1 2P 5 4 4 13 13 135 4 4 12故 X 的期望 E(X) ＝0×＋1×＋2×＝ .13 13 13 13（ 3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大．【例 8】（2013 福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2，中奖可以3 获得 2 分；方案乙的中奖率为2，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（ 1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求 X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【答案】1115；方案甲．2 2【解析】方法一：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为3，小红中奖的概率为5，且两人中奖与否互不影响．记“这2 人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件 A 的对立事件为“ X＝5”，2 2 411因为 P(X＝5) ＝×＝，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝，3 5 151511即这两人的累计得分X≤3的概率为15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1) ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2) ．2 2由已知可得，X1～ B 2，3， X2～ B 2，5，2 42 4所以 E(X1) ＝2×3＝3， E(X2) ＝2×5＝5，812从而 E(2X1) ＝ 2E(X1) ＝， E(3X2) ＝ 3E(X2) ＝.3 5因为 E(2X1)>E(3X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．方法二：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为2，小红中奖的概率为2，且两人中奖与否互不影响．35记“这两人的累计得分 X ≤3”的事件为 A ，则事件 A 包含有“ X ＝0”“ X ＝2”“ X ＝3”三个两两互斥的事件，2 2 1 2 2 22 22， 因为 P(X ＝ 0) ＝ 1－× 1－ ＝ ，P(X ＝ 2) ＝ × 1－＝ ，P(X ＝3) ＝ 1－ × ＝ 15 355355 3 511所以 P(A) ＝ P(X ＝ 0) ＋ P(X ＝ 2) ＋ P(X ＝ 3) ＝15，11即这两人的累计得分 X ≤3的概率为 15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则 X1， X2 的分布列如下：X1 0 2 4 X2 0 3 6 P14 4 P912 4 9 9 9 2525251448所以 E(X1) ＝0× 9＋2× 9＋4× 9＝ 3，E(X2) ＝0× 9 ＋3× 12＋6× 4 ＝ 12.25 25 25 5因为 E(X1)>E(X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．【例 9】（ 2013 浙江） 设袋子中装有 a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个蓝球得3 分．（ 1）当 a ＝ 3， b ＝ 2，c ＝ 1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等 )2 个球，记随机变量 ξ为取出此 2球所得分数之和，求 ξ的分布列；（ 2）从该袋子中任取 (每球取到的机会均等 )1 个球，记随机变量 η为取出此球所得分数． 若 E η＝ 5，D η＝5，求 a ∶ b ∶ c.3 9【答案】 3∶ 2∶ 1【解析】（ 1）由题意得，ξ＝ 2， 3， 4， 5， 6.P(ξ＝ 2) ＝ 3×3 1＝ ，6×6 4 P(ξ＝ 3) ＝2×3×2＝ 1，6×6 32×3×1＋2×2 5 P(ξ＝ 4) ＝ 6×6 ＝ 18. P(ξ＝ 5) ＝ 2×2×1 16×6＝ 9，P(ξ＝ 6) ＝ 1×1 1，＝ 366×6 所以 ξ 的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P1 1 5 1 1 4318936（ 2）由题意知 η 的分布列为η 1 2 3Pa b ca ＋b ＋c a ＋ b ＋ ca ＋b ＋ca 2b3c5所以 E η＝ a ＋ b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＝ 3，5 a 5 b 5c5D η＝ 1－ 32· a ＋ b ＋ c ＋2－ 32· a ＋ b ＋ c ＋3－ 32· a ＋ b ＋ c ＝ 9， 2a － b － 4c ＝ 0，解得 a ＝ 3c ， b ＝ 2c ， 化简得a ＋ 4b －11c ＝ 0，故 a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.【例 10】（ 2009 北京理） 某学生在上学路上要经过 4 个路口， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的 概率都是 1，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ 2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望 .【答案】4；327 8【解析】 本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础 知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（ 1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A ，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为PA11111 4 .333 27（ 2）由题意，可得可能取的值为 0，2， 4， 6，8（单位： min ） .事件“2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（ k 0， 1， 2，3， 4），k 4 k∴ P2kC k412k 0,1,2,3,4，33∴即 的分布列是0 246 8P16 32 8818181278181∴ 的期望是 E16 32 88 1 82468.818127 81813【课堂练习】1.（ 2013 广东） 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P3 3 151010则 X 的数学期望 E(X) ＝ () 35A. 2B ． 2 C. 2 D ． 32.（ 2013 陕西） 如图，在矩形区域 ABCD 的 A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区 域 ADE 和扇形区域 CBF( 该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 )．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是 ( )．A ．1－ π π π D ． π4 B ． －1 B ．2－ 42 23．在棱长分别为 1， 2， 3 的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离 大于 3的概率为 ()4 3 2 3A ．7B ． 7C ． 7D ． 144．（ 2009 安徽理） 考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于12 34?BA ．B ．C ．D ．75757575?F?C?D? E? A5.（ 2009 江西理） 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5 袋，能获奖的概率为（）3133 C ．4850A ．B ．81D ．.8181816.（ 2009 辽宁文） ABCD 为长方形， AB ＝ 2， BC ＝1，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于 1 的概率为A ．B ． 1C ．8D ． 18447.（ 2009 上海理） 若事件 E 与 F 相互独立，且 P EP F1 的值等于，则P EI F4A ． 01 C ．11B ．4D ．1628．（ 2013 广州） 在区间 [1，5] 和[2， 4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程 x 2 y 22＋b 2＝ 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小a于 3的椭圆的概率为 ()2C ．1711531A ．2B ． 3232D ． 321， 2，3，9．已知数列 {a } 满足 a ＝ a＋ n － 1(n ≥2，n ∈ N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为nnn －14， 5， 6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为 a ， b ， c ，则满足集合 {a ，b ， c} ＝ {a 1， a 2， a 3}(1 ≤a i ≤6，i ＝ 1， 2， 3)的概率是 ()1B ． 1C ． 1D ． 1A ．72 36 24 1210.（ 2009 湖北文） 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、 0.6、 0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 。
《概率》练习题答案
《概 率》练习题答案（1）概 率1．【解析】选B.由互斥事件、对立事件的概率得，此人射击1次，命中不足8环的概率为1－(0.25＋0.15＋0.08)＝0.52，故选B.2．【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.3．【解析】选C.甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36对，其中垂直的有10对，∴P ＝1036＝518.4．【解析】选C.由log 2x y ＝1得2x ＝y .又x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.5．【解析】选C.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －8≤02b －c ≥0，则它表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选C.6．【解析】选C.因为f (x )＝x 3＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x )＞0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f ＝1＋a －b ≤0f＝8＋2a －b ≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝8.a ＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝3,4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝12.a ＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116.7．【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件， ∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726.【答案】7268．【解析】b ＞2a ，符合b ＞2a 的情况有：当a ＝1时，b ＝3,4,5,6四种情况；当a ＝2时，b ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则所求概率为636＝16.【答案】169．【解析】设事件A 表示“从100件产品中任取1件是一等品”，事件B 表示“从100件产品中任取1件是二等品”，事件C 表示“从100件产品中任取1件是合格品”，则C ＝A ∪B ，∴P (C )＝P (A )＋P (B )＝70100＋25100＝95100，P (C ∩A )＝P (A )＝70100. ∴P (A |C )＝P C ∩A P C ＝7095＝1419.【答案】141910．【解】(1)由题意可得，x18＝236＝y54，所以x ＝1，y ＝3. (2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共3种，因此P (X )＝310.故选中的2人都来自高校C 的概率为310.11．【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为 1－P 1＝1－316＝1316.12．【解】(1)(a ，b )共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)15种情况．Δ＝b 2－4a ≥0.有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种情况， 所以函数y ＝f (x )有零点的概率为P ＝615＝25.(2)对称轴x ＝b 2a ，则b2a≤1.有(1，－1)，(1,1)(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)13种情况．所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为1315.（2）古典概型1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.112 8.0.39.18 10.16 11.(1)16 (2)136 12.(1)7.5 (2)715（3）几何概型1．C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.235 8.5129.12 10.π16 11.0.31 12.96625 13.13 14.12。
简单概率练习题及答案
简单概率练习题及答案一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？简单事件的概率一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______． 12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？第五章数理统计的基础知识5.1 数理统计的基本概念习题一已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布, X1,X2,?,Xn为X的样本，则.1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；1n∑i=1nXi-E是一个统计量；X1+X2是一个统计量；1n∑i=1nXi2-D是一个统计量.解答：应选.由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位, 得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160), 将100个数据分成9个组，列出分组数据计表, 并画出频率累积的直方图.解答：分组数据统计表分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E,E.解答：由X～B, 得E=10×3100=310,D=10×3100×97100=2911000,所以E=E=310,E=n-1nD=2911000n.习题6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料f=2Ff={2λe-λx,x>00,其它,又X的概率密度为f=2[1-F]f={2λe-2λx,x>00,其它.习题9设电子元件的寿命时间X服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求：没有元件在800h之前失效的概率；没有元件最后超过3000h的概率.解答：总体X的概率密度f={e-0.0015x,x>00,其它,分布函数F={1-e-0.0015x,x>00,其它,{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X>800},有P{X>800}=[P{X>800}]6=[1-F]6=ex p=exp≈0.000747.{没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X P{X =[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6≈0.93517.习题10设总体X任意，期望为μ,方差为σ2, 若至少要以95%的概率保证∣Xˉ-μ∣ 解答：因当n很大时，Xˉ-N, 于是P{∣Xˉ-μ∣ ≈Φ-Φ=2Φ-1≥0.95,则Φ≥0.975, 查表得Φ=0.975, 因Φ非减，故0.1n≥1.96,n≥384.16, 故样本容量至少取385才能满足要求.5.常用统计分布习题1对于给定的正数a, 设za,χa2,ta,Fa分别是标准正态分布，χ2,t, F分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是.z1-a=-za;χ1-a2=-χa2;t1-a=-ta;F1-a=1Fa.解答：应选.因为标准正态分布和t分布的密度函数图形都有是关于y轴对称的，而χ2分布的密度大于等于零，所以和是对的.是错的. 对于F分布，若F～F, 则1-a=P{F>F1-a}=P{1F1F1-a由于1F～F, 所以P{1F>1F1-a=P{1F>Fa=a,即F1-a=1Fa. 故也是对的.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?X1-X2X32+X42;解答：因为Xi～N,i=1,2,?,n, 所以：X1-X2～N, X1-X22～N, X32+X42～χ2,故X1-X2X32+X42=/2X32+X422～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?n-1X1X22+X32+?+Xn2;解答：因为Xi～N,∑i=2nXi2～χ2, 所以n-1X1X22+X32+?+Xn2=X1∑i=2nXi2/～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?∑i=13Xi2/∑i=4nXi2.解答：因为∑i=13Xi2～χ2,∑i=4nXi2～χ2, 所以：∑i=13Xi2/∑i=4nXi2=∑i=13Xi2/3∑i=4nXi2/～F.习题3。
概率加减法专项练习200题(有答案)
概率加减法专项练习200题(有答案)
以下是一系列概率加减法的练题，共计200道题目。
每道题都
附带了答案，供您核对。
希望这些题目能够帮助您提高对概率加减
法的理解和应用能力。
题目
1. 在一个筐中有8个红球和6个蓝球，从中随机抽出一个球。
求抽出的是红球的概率。
2. 一副扑克牌中有52张牌，包括4种花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。
从中抽出一张牌，求抽出的是红心的
概率。
3. 在一个班级中，有20个男生和15个女生。
随机抽取一个学生，求抽取的是女生的概率。
4. 一家餐馆中午提供三种菜品供选择：红烧鸡、糖醋鱼和番茄
炒蛋。
如果一个顾客随机选择一道菜品，求他选择红烧鸡的概率。
5. 一家超市中有300个苹果，其中有20个有瑕疵。
从中随机
抽取一个苹果，求抽取的是有瑕疵的概率。
（更多题目略）
答案
1. 红球的概率为 8/14 或 4/7。
2. 红心的概率为 13/52 或 1/4。
3. 女生的概率为 15/35 或 3/7。
4. 选择红烧鸡的概率为 1/3。
5. 有瑕疵的概率为 20/300 或 1/15。
（更多答案略）
希望以上练习题和答案对您有所帮助。
如果您对概率加减法还有其他问题，我将尽力为您解答。
《概率论与数理统计》练习题(含答案)
《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
高三数学概率练习题及答案2023
高三数学概率练习题及答案2023概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定事件的可能性。
在高三数学学习中，概率也是一个重要的内容。
为了帮助各位高三学生巩固概率知识，我整理了一些概率练习题及其答案。
练习题一：1.一个有12个红球和8个蓝球的袋子，从中随机抽取4个球，求抽到2个红球2个蓝球的概率。
2.在一批电脑中，有60%的电脑工作正常，40%的电脑存在故障。
如果从中随机抽取3台电脑，求至少有2台工作正常的概率。
3.一副扑克牌共有52张牌，其中黑桃、红桃、梅花和方片各有13张。
从中随机抽取5张牌，求其中至少有3张黑桃的概率。
练习题二：1.一个班级有40个学生，其中20个学生喜欢篮球，15个学生喜欢足球，10个学生既喜欢篮球又喜欢足球。
从中随机抽取一个学生，求该学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率。
2.一家手机厂商共有1000部手机，其中100部属于次品。
从中抽取5部手机，求至少有1部次品的概率。
3.在一次模拟考试中，某班级参加考试的学生共有50人。
已知这些学生中80%能取得优异成绩，60%能取得及格成绩。
从中随机抽取3个学生，求至少有2个学生能取得优异成绩的概率。
练习题三：1.甲、乙、丙三个人相继投掷一颗骰子，求他们得到的点数之和为9的概率。
2.某商品的包装中有10个零件，其中4个是次品。
从中无放回地抽取3个零件，求其中至少2个是次品的概率。
3.在一场抽奖活动中，共有1000人参与，其中10人可以获奖。
从中随机抽取5人，求至少有1人获奖的概率。
答案解析：练习题一：1.计算红球的概率：P(红球) = 红球个数/总球数 = 12/20。
计算蓝球的概率：P(蓝球) = 蓝球个数/总球数 = 8/20。
计算抽到2个红球2个蓝球的概率：P(2个红球2个蓝球) = C(12,2) * C(8,2) / C(20,4)。
2.计算正常电脑的概率：P(正常) = 60% = 0.6。
计算故障电脑的概率：P(故障) = 40% = 0.4。
概率统计精选练习题及答案
概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。
从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。
总的取球组合数为C(8, 2) = 28。
所以，取两个红球的概率为10/28。
同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。
因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。
练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。
求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。
- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。
因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。
总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。
标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。
练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。
求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。
- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。
没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。
假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。
计算得到P(X = 0) ≈ 0.。
所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。
以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
概率练习题答案
1.掷一枚骰子观察其出现的点数,B A ,为两个随机事件，且}4,3,2{=A ,}5,4,3{=B ;则=⋂B A }5,4,3,2{.2.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于256. 3.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且eX P 1)0(==, 则λ= 1 . 4.已知随机变量)21,4(~B X ，则=<)2(X P 165 .5.设随机变量X 在()6,1上服从均匀分布，求方程012=++Xt t 有实根的概率 54. 二、选择题1.从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 ( A ) A ．10150 B ．10151 C ．10050D ．100512.已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ( C ) A ．0.7 B ．0.54 C ．0.62 D ．0.83.已知连续型X 的密度函数⎩⎨⎧≥<=-0,0,0)(x e x x f x λλ，其中0>λ为常数，则=>)0(X P ( A )A ．1B ．31C ．λ--e 1D ．41 4.设每次试验成功的概率为10,<<p p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( A ) A ．3)1(1p --B ．2)1(p p -C ．213)1(p p C - D ．32p p p ++ 5.设随机变量X 的概率密度为)(x f ，则一定满足( B ) A ．1)(0≤≤x fB ．()()dt f x F x ⎰∞-=t C ．()()dx x f x F x⎰=0 D ．()1lim =∞→x f x三．发报台分别以概率0.6，0.4发出信号""∙ 和""-，由于通信受到干扰，当发出""∙时，分别以概率0.8和0.2收到""∙和""-，同样，当发出信号""-时，分别以0.9和0.1的概率收到""-和""∙.求:(1) 收到信号""∙的概率；(2) 当收到""∙时，发出""∙的概率. 解：记 =B {收到信号""∙}，=A {发出信号""∙}(1) )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 52.004.048.01.04.08.06.0=+=⨯+⨯= (2) 131252.08.06.0)()|()()|(=⨯==B P A B P A P B A P .四．若()()4,3,2,1,0,2===i ci X P i 成为某个随机变量X 的分布律，求：(1) 常数c 的值; (2)X 的分布函数.解 (1) 要使i c 2成为某个随机变量的分布律，必须有1240=∑=i i c ，由此解得3116=c ；0， 0<x3116， 10<≤x3124， 21<≤x(2)()=≤=)(x X P x F 3128， 32<≤x3130， 43<≤x1， 4≥x五．连续型设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-+<≤<=3,131),1(2110,0,0)(2x x x B x Ax x x F ，求(1) 常数B A ,；(2)密度函数.解：(1)由于()x F 连续，必须满足()A F x F x ===→21)1(lim 1,()4)13(211)3(lim 3=⇒-+===→B B F x F x（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<==3,031,4110,0,0)(')(x x x x x x F x f六．设随机变量X 的密度函数为()+∞<<-∞=-x e A x f x,22，求：（1）系数A ；（2）()10<<X P ；（3）的分布函数.解 （1）系数A 必须满足⎰+∞∞--=122dx e A x，由于x e 2-为偶函数，所以⎰⎰⎰+∞∞-+∞+∞---===122200222dx Ae dx e dx e x x x,解得2=A ；（2）()2102102212110----===<<⎰⎰e dx e dx e X P x x ；（3）()()⎰∞-=xdx x f x F= ⎰⎰⎰-∞--∞--+xxxxxdx edx edx e02022 00≥<x x =⎰⎰⎰-∞-∞-+xtxxx dt e dx edxe 02022 0≥<x x= ()xxe e221212121--+ 00≥<x x = x x e e 2221121-- 00≥<x x七．某人上班所需的时间()100,30~N X （单位：min ）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）()4020<<X P ;（2）某天迟到的概率；（3）一周（以5天计）最多迟到一次的概率.()8413.01=Φ解 （1）()6826.01)1(2)1()1()1030401030103020(4020=-Φ=-Φ-Φ=-<-<-=<<X P X P （2）由题意知某人路上所花时间超过40分钟，他就迟到了，因此所求概率为()()1587.08413.0111103040140=-=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=>X P ；（3）记Y 为5天中某人迟到的次数，则Y 服从1587.0,5==p n 的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为()()()()8192.08413.01587.0158413.01587.0151450=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤Y P 。
概率练习题(1)-(5)答案
23．
⑴951÷78009≈0.0122，16078÷78009≈0.206
⑵951÷78009×20000×10≈2438.18万
频率与概率的既有联系又有区别
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
1.2.3.4.C 5.6.⑴⑵7.
8.⑴PA=⑵PB=PC=9.10.⑴(1,-1)(-1,1)(0,0)⑵
11.⑴共有以下6种等可能情况：优中差、优差中、中优差、中差优、差中优、差优中
⑵P小张=P小王=∴第二种方案乘坐优等车的可能性大。
12.⑴田忌：下上中
⑵田忌的马随机出阵有以下6种等可能情况：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上，而田忌获胜的可能性只有1种情况，∴P田忌获胜=
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
概率练习题（2）答案：
1.A 2.略3.4.C 5.6.B 7.8.D 9.B 10.D 11.C 12.13.D 14.15.16.16个17.C 18.D 19.25分
概率练习题（1）答案：
1.①必然事件②不可能事件③随机事件2.⑴必然事件⑵不可能事件⑶随机事件⑶随机事件
⑷不可能事件⑸随机事件⑹不可能事件⑻随机事件3.D 4.D 5.⑴①随机事件②不可能事件③必然事件⑵①随机事件②随机事件③随机事件④不可能事件6.D 7.⑴⑵⑶
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
中考数学复习《概率》练习题(含答案)
中考数学复习《概率》练习题（含答案）一、选择题1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵 爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距 离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形 区域（含边）的概率是A ．12B ．14C ．15D ．110 2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ). A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 3．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )A.21B.61 C.31 D.514．如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．A ．61B ． 91C ． 121D ． 1815．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一π 7228 020 图①图② 39（第4题图）根标有C 的概率是A ．91B ．92C ．31D ．94 6.一个布袋中有1个红球， 3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）A. 18B. 38C. 13D. 12二、填空题1.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____．2.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 是 个．3.不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的， 这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是____．4.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ▲ ． 6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ．7..将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.8. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．答案： 选择题1、C2、C3、D4、C5、B6、B填空题1、【答案】 16252、【答案】43、答案：124、 答案：945、答案：46、答案：5/127、答案：必然8、答案：21第8题 西湖 动漫节 宋城。
初中概率练习题及答案
初中概率练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有10个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 3/5D. 5/152. 掷一枚均匀的硬币，连续掷两次，出现两次正面朝上的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 有5个学生参加数学竞赛，其中3个是男生，2个是女生。
随机选2名学生，选到至少1名女生的概率是多少？A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5二、填空题（每题2分，共10分）4. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果随机选一名学生作为班长，那么选到男生的概率是________。
5. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率相同。
掷一次骰子，得到偶数点数的概率是________。
6. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，随机抽取2个球，抽到一个白球和一个黑球的概率是________。
三、计算题（每题5分，共15分）7. 一个袋子里有3个红球和2个绿球，如果随机抽取2个球，求抽到一个红球和一个绿球的概率。
8. 一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。
如果随机选3名学生参加学校的活动，求至少有1名男生的概率。
四、解答题（每题10分，共20分）9. 一个袋子里有7个白球和3个黑球。
如果随机抽取3个球，求抽到至少2个白球的概率。
10. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选5名学生组成一个小组，求这个小组中恰好有3名男生的概率。
答案：1. C2. C3. C4. 15/30 = 1/25. 3/6 = 1/26. (3C1 * 2C1) / 5C2 = 6/10 = 3/57. (3C1 * 2C1) / 5C2 = 6/10 = 3/58. 1 - (20C3 / 40C3) = 1 - (1190 / 3838) ≈ 0.6979. (7C2 * 3C1 + 7C3) / 10C3 = (21 + 35) / 120 = 56/120 = 7/1510. (25C3 * 25C2) / 50C5 = 2300 / 2118760 ≈ 0.108。
完整版概率练习题含答案
概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1.A.B. 2.C. 3.D. 4.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；．故选C出现A点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件）=．Am种结果，那么事件的概率P（A3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
(含答案)《概率》真题
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为 ,求 的概率;
A.0.72;0.9 B.0.9;0.72 C.0.9;0.9 D.0.72;0.72
8.小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口 ”落出的概率为（）
A. B. C. D.
二、填空题
9.若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在2.28％以下设计的，如果某地成年男子的身高 （单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为________cm
解： =0.3413 =0.5-0.3413=0.1587．
3.设 ，则 等于（ ）
Ａ．1.6Ｂ．3.2Ｃ．6.4Ｄ．12.8
4.如果随机变量ξ～N（1，4），则P(ξ>3)、D( ξ)等于（ ）
A.0.1587；2B.0.1587；1C.0.0228；2 D.0.0228；1
5.已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）
（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为 + = .由题意得η～（3， ）
则P（η=2）= ( )2(1- )= .
14.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
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概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.1答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3 解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
解析本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为：Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．记“取出的两只球都是白球”为事件A．A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．故P（A）=6/20=3/10所以取出的两只球都是白球的概率为3/10（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B为“取出的两只球均为黑球”.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/104 填空题概率的范围P是________，不可能事件的概率为________．答案0≤P≤1 0解析分析：从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1，不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），概率为0．解答：概率的范围是0≤x≤1，不可能事件的概率为0．点评：生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5 单选题一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是1. A.2. B.3. C.4. D.答案B解析分析：列举出所有情况，看正好一个正面朝上的情况占总情况的多少即可．解答：所有机会均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种．而正好一面朝上的机会有3种，所以正好一个正面朝上的概率是．故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．6解答题掷一枚质地均匀的骰子，分别计算下列事件的概率：（1）出现点数3；（2）出现的点数是偶数．答案解：掷一个质地均匀的骰子，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，（1）出现的点数3的有1种，故其概率是；（2）出现的点数为偶数的有3种，故其概率是．解析分析：（1）让出现的点数3的情况数除以总情况数6；（2）让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7 解答题同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（Ⅰ）两个骰子的点数相同；（Ⅱ）至少有一个骰子点数为5．答案解：共有36种情况．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个即：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）将至少有一个骰子点数为5记为事件B，则满足该事件条件的结果共有11个，所以．解析分析：（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看至少有一个骰子点数为5的情况占总情况的多少即可．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为5的情况数是关键．8 解答题掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．答案解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P（点数为偶数）=；（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P（点数大于2且小于5）=．解析分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．点评：本题考查随机事件率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9 解答题掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．答案解：（1）P（点数为2）=；（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）==；（3）点数大于2且小于5的有2种可能，就点数为3，4，则P（点数大于2且小于5）==．解析分析：根据概率的求法，找准两点：1、全部情况的总数；2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10 解答题某同学同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和为8；（3）至少有一个骰子的点数是3．答案解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）．（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个即：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）将两个骰子的点数的和为8记为事件B，则满足该事件条件的结果有（6，2），（5，3），（4，4），（3，5），（2，6）共5个，所以P（B）=．（3）将至少有一个骰子点数为3记为事件C，则满足该事件条件的结果共有11个，所以 P（C）=．解析分析：（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为8的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3还有两个骰子的点数的和为8的情况数是关键．11 解答题从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：（1）抽出一张红心（2）抽出一张红色老K（3）抽出一张梅花J（4）抽出一张不是Q的牌．答案解：∵从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，∴共有52种等可能的结果；（1）∵红心的有13张，∴P（抽出一张红心）==；（2）∵红色老K的有2张，∴P（抽出一张红色老K）==；（3）∵梅花J只有1张，∴P（抽出一张梅花J ）=；（4）∵不是Q的牌有52-4=48张，∴P（抽出一张不是Q的牌）==．解析分析：由从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，可得共有52种等可能的结果；然后由（1）红心的有13张，（2）红色老K的有2张，（3）梅花J只有1张，（4）不是Q的牌有52-4=48张，直接利用概率公式求解即可求得答案．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13 解答题在单词probability（概率）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：（1）字母为“b”的概率为______；（2）字母为“i”的概率为______；（3）字母为“元音”字母的概率为______；（4）字母为“辅音”字母的概率为______．答案解：（1）字母b出现两次，其概率为；（2）字母i出现两次，其概率为；（3）a，o，i为元音字母，出现四次，其概率为；（4）“辅音”字母的概率=1-字母为“元音”字母的概率=1-．解析分析：总共有11个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．。