实验五汉明码的编译码

《数据通信原理》实验报告

实验题目：汉明码的编译码

专业班级：信息工程2班

姓名学号：赵星敏 201342351 李明阳201342300指导教师：刘钰

实验五汉明码的编译码

一、实验目的

1、理解汉明码的编码原理

2、掌握利用simulink进行汉明码编译码仿真的方法

3、掌握利用matlab指令进行汉明码编译码的方法

二、实验原理

在数字通信系统中,为了实现信息的可靠传输,需要采用差错控制来发现并纠正错误。进行差错控制的方法就是对信息进行差错控制编码,差错控制编码种类较多,其中线性分组码是常用的一类编码,具有编码效率高,实现较简单以及检纠错能力较强等特点。

一般数字通信系统模型由信源信宿、加解密、编解码、调制解调等模块组成,其中有些通信模块是组成整个通信系统所必不可少的,有些模块是可以不需要的。差错控制编解码属于编解码器通信模块,为了方便分析差错控制编码性能,通过将通信系统简化为如图5-1所示的信息传输系统来搭建仿真实验平台进行分析研究。

图5-1

编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力,有的编码只能检错，不能纠错。一般说来，付出的代价越大,检纠错的能力就越强。在选择差错控制编码时需要考虑到编码效率、检纠错的能力等方面因素的影响。按照是否将信息码元进行分组可以将差错控制编码分为分组码和非分组码，线性码是指信息位和监督位满足一组线性方程的码，任一(n,k)线性分组码的编码效率为k/n。Simulink通信模块中提供了二进制线性分组码编解码器:Binary Linear Encoder和Binary Linear Decoder。

汉明码是汉明(Hamming)于1950年提出的能纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码，它可以用一种简洁有效的方法进行解码。汉明码不是仅指某一种码,而是指一类码。二进制汉明码应满足条件:2n-k=1+n,令m=n-k,汉明码n和k 服从关系式:码长n=2m-1；信息位k=2m-1-m；最小距离dmin=3(指汉明距离)。当m=3,4,5,6,7,8,…时,分别有

(7,4),(15,11),(31,26),(63,57),(127,120),(255,247),

…汉明码。

汉明码的基本思想：在k 个信息位上加r 个校验位,构成n=k+r 位的码字,其中每个校验位和某几个特定的信息位构成偶校验的关系。接收端对这r 个偶关系进行校验，即将每个校验位与它关联的信息位进行异或加，相异或的结果称为校正因子。如果没有错的话，这r 个校正因子都为0；如果有一个错则校正因子不会全为0，根据校正因子的不同取值，可以知道错误发生在码字的哪一个位置上。线性分组码的生成原理与Hamming 码基本一致，下面以(7,4)Hamming 码为例简单地介绍一下汉明码的构造过程。

构造一个(7,4)汉明码，就是求出它的生成矩阵，或等效地，求出它的监督矩阵（也叫校验矩阵）。由于(7,4)汉明码的校验矩阵是矩阵,而监督矩阵的列矢量不能为全零(零与任何码元的乘积为零,失去检验功能),因此监督矩阵H 的7个列矢量正好是除全零矢量外3重矢量的全部可能组合。将[001]T 、[010]T 、

[011]T 、[100]T 、[101]T 、[110]T 、[111]T 排列起来就是监督矩阵,排列顺序不同，所得矩阵也就不同，说明H 不是唯一的。由于交换列不会影响最小距离，所以可以通过列置换将最初的H 变换为系统形式的H(若信息组以不变的形式,在码字的任意k 位中出现，则称该码为系统码。否则，称为非系统码)，成为系统汉明码：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101010111001101111000H 经过变换，整理为典型监督矩阵形式为

[]3100101101011010011110PI H =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 根据校验矩阵与生成矩阵的转换关系式得到系统汉明码的生成矩阵G 为：

[]

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1111000011010010100101100001T k P I G 这样输入信息组m=[m 3,m 2,m 1,m 0],将m 与G 相乘即得到编码后的码字A 。

当数字信号编码成汉明码形式后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以

提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。

解码的时候将接收到的信息组r与H T相乘,如果rH T=0,

接收码组无错；如果rH T≠0,则根据译码图样进行纠错。Simulink通信模块中提供了Hamming码编解码器:Hamming Encoder和Hamming Decoder。

三、实验内容

1、simulink仿真汉明码编译码过程

汉明码编译码仿真的模型图如图5-2所示。

图5-2 汉明码编译码仿真

各模块参数及说明：

①Bernoulli Binary Generator（伯努利二进制随机数产生器）

模块描述：产生服从伯努利分布的随机二进制序列，模块的输出可以是帧结构的矩阵，也可以是数据流形式的行或列向量或一维数组。

模块位置：Communications Blockset-Comm Sources-Random Data Sources-Bernoulli Binary Generator

模块参数:

参数说明：

Probability of a zero:模块产生的二进制序列中出再0的概率。

Initial seed:随机数种子，不同的随机数种子通常产生不同的序列。

Sample time：抽样时间，表示输出序列中每个二进制符号的持续时间。此处参数表示在0.02秒内产生4个比特。

Frame-based outputs:选种表示输出为帧格式，否则输出数据流。

Samples per frame:只有当Frame-based outputs选种后才可编辑此参数，它表示输出一帧中包含的抽样点数。此处表示1帧由4个比特组成。

②Hamming Encode（汉明码编码器）

模块描述：用于对输入信息进行汉明编码，汉明码是一种能够纠正一位错误的红性分组码，码长为N。该信息位的长度为K，其中，N=2^M-1（M>=3），K=N-M。模块位置：Communications Blockset-Error Detection and Correction-Block-Hamming Encode

模块参数：

③Binary Symmetric Channel（二进制对称信道）

模块描述：用于对二进抽制信号的误比特率性能进行仿真，添加二进制噪声到输入信号，可以是标量、数据流向量或帧结构的行向量。