洛伦兹力到底做不做功

洛伦兹力到底做不做功
作者：杨朝平
来源：《物理教学探讨》2007年第05期
在高中《物理》教材（第二册·必修加选修）第十五章“磁场”的第四节“磁场对运动电荷的作用”中，有这样一个思考与讨论：“带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子是否做功？说明理由。

”
下面是笔者在组织学生讨论时的情况。

先让学生进行独立思考后在组内进行讨论，教师巡视指导。

发现大多数学生很快就能根据洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动速度方向垂直而得出与教材相同的结论。

但也有少数学生眉头紧缩，组内讨论时进行得非常激烈。

最后进行小组的汇报发言，每个组的发言都是相同的，一致认为洛伦兹力对在磁场中运动的带电粒子不做功。

原因是带电粒子受到的洛伦兹力的方向始终是与粒子的运动方向垂直的，只改变带电粒子运动的速度方向，不改变粒子运动的速率。

这正是所需要的结果。

这时我才发现刚才争论得最激烈的几个同学仍旧是眉头紧缩，在下面窃窃私语。

于是我问道：有没有不同的意见？
马上就有学生抢着回答：有，我没有想通，既然洛伦兹力对单个在磁场中运动的带电粒子不做功，那洛伦兹力的合力为什么又能做功？
我觉得教学的机会来了。

就让学生对这个问题开展讨论，我也来到学生中和他们一起讨论。

生：在本节课的前面推导洛伦兹力的大小时讲过“安培力F安可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力”。

但在本章第二节“安培力磁感应强度”的练习题中做过安培力是可以做功的，这是怎么一回事？是不是作用在单个运动电荷上的洛伦兹力不做功，而洛伦兹力的合力又是可以做功的？
师：你们能将前后知识结合起来思考很好，但不要这样快就下结论。

我们先举例来进行分析讨论。

生：在前面我们做过这样的题：如图，在竖直向下的匀强磁场B中，有两根放置在水平面上的光滑平行直导电轨道ab，cd。

ab与cd之间距离为L，在两轨道上垂直放置一导体棒MN，已知电源的电动势为E，内阻不计，导体棒MN的电阻为R。

其余部分电阻不计。

MN 与ab，cd间的接触良好。

（要求学生将题写在黑板上）
师：这个例子举得很好，能说明问题。

生：导体棒MN受到安培力，且：
F=BIL=BLE/R。

F的方向由左手定则可知，平行于ab向右，由于轨道光滑，MN将向右运动，此时安培力F就做了正功。

师：对，你的计算是正确的。

下面大家以导体中的一个电荷为对象进行研究。

（提示：为了方便计算，可以设一个带电量为+Q电荷，在电场力的作用下运动的速度为v。

）
生：由图可知，电荷+Q在电场力作用下定向移动的方向为由M向N运动。

则受到的洛伦兹力：F洛=QvB。

由左手定则可知F洛的方向水平向右，与v的方向垂直，洛伦兹力对电荷没有做功。

学生回答后满脸疑惑地看着老师。

这时有学生说：电荷+Q还有一个分运动，它也在随棒MN运动。

师：对，这就是问题的关键。

导体MN中的电荷不仅在电场力的作用下沿导体以速度v定向移动，而且还随导体在安培力的作用下以速度v运动。

下面我们大家一起来研究这种情况下的电荷受到的洛伦兹力的情况。

如图所示，导体棒中的正电荷Q参与了两个运动，在电场力的作用下产生的定向移动的速度v，和随棒一起向右运动的速度v′，合速度为v合。

电荷受到的总洛伦兹力：F合=Qv合B。

F合的方向与V合的方向垂直，其对电荷不做功。

F合的一个分量是F1=QvB。

这个分力使电荷（导体棒）产生向右的加速度，形成向右的速度v′，所以这个分力对电荷做正功。

F合的另一个分量是F2=Qv′B。

F2的方向与v的方向相反，阻碍电荷的定向移动，做负功。

可以证明两个分力F1和F2所做功的代数和为零。

结果仍然是洛伦兹力并不做功。

生：那么在这里洛伦兹力有什么作用？
师：这个问题问得很好，大家可以从能量的角度进行分析。

生：分力F2阻碍电荷的定向移动做负功，消耗了电能。

分力F1做正功，电荷的动能增加。

师：对，再归纳一下。

生：我认为在本题中洛伦兹力没有做功，只起到传递能量的作用。

电场力克服洛伦兹力的一个分力F2所做的功，通过另一个分力F1做功转化为导体棒的动能。

师：对，从宏观的角度讨论时，F的两个部分是起着不同作用：F2与导体棒平行起着阻碍电荷定向移动的作用，做负功，消耗电能；F1与导体棒垂直，在宏观上表现为导体棒受到的安培力。

当导体棒在安培力的作用下运动时，做正功，将电能转化为动能。

所以，这里说的安培力实际上是洛伦兹力的一个分力的宏观表现，安培力做功只是在传递能量。

洛伦兹力是不做功的。

生：哦，我明白了，在课文上之所以说成“安培力F安可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力。

”而没有说“安培力F安是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力”。

原来安培力只是洛伦兹力的一个分量的宏观表现，无论在什么情况下洛伦兹力都不做功。

（栏目编辑罗琬华）。