华南农业大学2011-2012《概率论》期末考试试卷及答案

2011-2012学年第 1 学期 概率论（A 卷）

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为

0.9984，则该运动员投篮的命中率为________________ .

2、若事件A B C 、、相互独立，且()0.25,()0.5,()0.4P A P B P C ===，则

()P A B C = _____________________.

3、设随机变量X 的分布函数0,

0.4,()0.8,

1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111

133x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=_______.

4、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地

从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是______________. 5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则参数λ=__________________.

6、若随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_____________.

7

、已知()0.5,(\)0.3,P B P A B ==则()P AB =__________________.

8、设随机变量X 的密度函数2

3,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他

，则21E X ⎛⎫

= ⎪⎝⎭___________.

二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、对于事件A B 、，不正确的命题是( ) (A) 若,A B 相容，则,A B 也相容 (B) 若,A B 独立，则,A B 也独立 (C) 若,A B 对立，则,A B 也对立 (D) 若,A B 对立，则,A B 独立

2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为( )

(A) sin ,[0,]()0,x x f x π∈⎧=⎨⎩其他 (B) 1,0

()00,0x

e x

f x x θ

θθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩ （）

(C) 2

()2,0()0,0x x f x x μσ--⎧≥=<⎩

(D) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他

,02,

2

1)(x x f

3、设随机变量2(,)X N μσ ,则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<( ) (A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定

4、已知1

,(1,2,)!

k

P

X k c k k λ-=== （）为随机变量X 的概率分布列，其中0λ>为

常数，则c =( )

(A) e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-

5、已知随机变量X 的分布函数为30,0

(),011,1x F x x x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

，则()E X =( )

(A) 1

303x dx ⎰ (B) 1

40

1

x dx xdx +∞

+⎰

⎰

(C) 1

20

3x dx ⎰

(D)

40

x dx +∞

⎰

三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）

1、测量某一目标的距离，测量误差X (cm)服从正态分布

2

50,100N （）

，求：（1）测量误差的绝对值不超过150cm 的概率；（5分） （2）测得的距离不少于真实距离的概率.（5分） （已知(0.5)=0.6915(1)=0.8412(2)0.9772ΦΦΦ=；；）

2、已知玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 求：（1）顾客买下该箱的概率α？（2）在顾客买下一箱中，确实没有残次品的概率β？（10分）

3、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（10分）

4、设一只昆虫所生的虫卵数X 服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p ，且各个虫卵是否发育为幼虫相互独立，试求一只昆虫所生的幼虫数Y 的数学期望和方差.（6分）

5、设X 与Y 的联合概率密度函数为(2)e ,0,0

(,)0,x y A x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.

求：(1)常数A ；（2分） (2)分布函数(,)F x y ；（3分） (3){}P X Y <；（5分） (4)判断X 与Y 是否独立.（5分）

6、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)

-上服从均匀分布.问：

(1)将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（5分）

(2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0．90？

（5分）（已知0.9099,(1.645)0.95

Φ=Φ=）

2011-2012学年第 1 学期 概率论 （A 卷）参考答案

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、1、0.8 . 2、0.775. 3、0.6. 4、0.4. 5、1. 6、3/5. 7、0.2. 8、3/4.

二、1、A ，D 2、B 3、C 4、D 5、 A 三、1、解：（1）由题设可得：

{150}{150150}(150)(150)

1505015050

()()

100100

(1)(2)10.84120.977210.8184

P X P X F F ≤=-≤≤=-----=Φ-Φ=Φ+Φ-=+-=…………5分

（2）由题设可得：50

{0}1{0}1()(0.5)0.6915100

P X P X ≥=-<=-Φ-

=Φ=.…5分 2、解：设B={顾客买下该箱玻璃杯}，012A A A 、、分别表示该箱中含有0、1、2件残次品，则由题可知 ……………………………………1分

012()0.8;()0.1,()0.1.

P A P A P A ===

4200420(|)1;C P B A C ==41914204(|);5C P B A C ==418042012

(|).19

C P B A C == ……………4分

（1） 由全概率公式有

001122()()(|)()(|)()(|)

412448

0.810.10.10.94.

519475

P B P A P B A P A P B A P A P B A α==++=⨯+⨯+⨯=≈ …………7分

（2） 由贝叶斯公式有 000()(|)0.8

(|)0.85.()0.94

P A P B A P A B P B β==

== …………………10分

3、解

：22

(0,1),(),.x X N x x ϕ-

=-∞<<∞

Y 的分布函数为

2()()()Y F y P Y y P X y =≤

=≤ ……………………3分

当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………5分