一元一次方程拔高题精选

一元一次方程拔高题精选

一、综合题(每题6分，共42分)

1．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2＋a 0

的值分别为多少?

2．若使方程ax －6＝834x ⎛

⎫

-

⎪⎝⎭

有无穷多解，则a 应取何值?

3．若x ＝－8是方程3x ＋8＝4

x －a 的解，求a 2－4a 的值．

4．如果把分数97

的分子、分母分别加上正整数a ，b ，结果等于

913

，那么a ＋b 的最小值是

多少?

5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝

2

a －

b ．试求(x ※3)※2＝1的解．

6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n 个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少? (其中n 是正整数)

7．在一个内径(内部直径)为10 cm ，高为25 cm 的圆柱形铁桶中装有20 cm 深的水，现将棱长为5 cm 的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm ，高为20 cm 的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?

二、应用题(每题7分，共42分)

8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．

9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?

10．甲、乙、丙三人在长400 m 的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m 、4m 、8 m 的速度

跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，

又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．

11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23

多28人，现因任务需要，从乙

队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．

12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的

夹角平分?

13．A 、B 两地间路程为360 km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 km ；甲车出发

25 min 后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48 km ．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100 km 时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?

三、创新题(每题7分，共14分)

14．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午

该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?

15．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午

后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?

四、中考题(2分)

16．(2006·青岛)某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价( )，商店老板才能出售． A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 附加题——竞赛趣味题(20分)

有一个六位数，1abcde ，它乘3以后得到六位数abcde ，求这个六位数．

参考答案

一、1． a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝32，a 4＋a 2＋a 0＝496

分析：令x ＝－1，可得(－2)5＝－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0，所以a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－

a 0是(－2)5的相反数，故a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝－(－2)5＝32．令x ＝1，可得45＝a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0，用此式减a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0＝32，所以2(a 4＋a 2＋a 0)＝992，a 4＋a 2＋a 0＝496．

2．a ＝8 分析：方程ax －6＝8x －6，合并为(a －8)x ＝0，要使(a －8)x ＝0有无穷解，则a ＝8． 3．140 分析；因为x ＝－8是方程3x ＋8＝4

x －a 的解，所以把x ＝－8代入方程求得a ＝

14，所以a 2－4a ＝142－4×14＝140． 二、4．a ＋b ＝28 分析：由题意可设一个方程为

99713a k b

k

+=+，∴9＋a ＝9k ，7＋b ＝13k ，∴

a ＝9k －9，

b ＝13k －7，故a ＋b ＝(9k －9)＋(13k －7)＝22k －16．当k ＝1时，a ＋b ＝6不正确，因为此时a ＝0，b ＝6，这与a ，b 是正整数矛盾．当k ＝2时，a ＋b ＝28，所以成立．

5．x ＝18 分析：由a ※b ＝2

a －

b 可得

x ※3＝2x －3，∴(x ※3)※2＝1

2(x ※3)－2＝1322x ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

－2，故1322x ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

－ 2＝1，∴324

2

x

-

-＝1，解之得x ＝18．