高等数学上期末试卷

高等数学上期末试卷公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

2009—2010学年第一学期

《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标

准

注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟

3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名：

5

个小题，每小题21.设()lim 1t

t x f x t →+∞⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

()0x ≠，则=)3(ln f 3 .

2.设x e x

sin +是()f x 的一个原函数，则()f '

x = sin x

e x - ． 3.曲线1662

3

-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0

21

2

1A dx x -∞=

+⎰

，则A = 1π ． 5．2

1

lim(2)cos

2

x x x →-=- 0 . .

f x 12,-22F x f x f x =++（ ）.

A ．[]30,-；

B ．[]31,-；

C ．1

12,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； D ．1

02,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

. 2．3x =是函数1

()arctan 3f x x

=-的（ ）.

A ．连续点；

B ．可去间断点；

C ．跳跃间断点；

D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax

e -与x 2sin 等价，则a =（ ）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ．

2

1. 4．函数()2

1sin

,00

,0x x f x x

x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0=x 处（ ）. A ．有定

C ．连续

5.下列等式 A ．

a

d dx

⎰

C ．

6．函

A ．在(-

C ．在(-7．若()

f u A ．dy = C ．dy =

8．20

|1

x -⎰ A ．0 ；9．方程y '

A.c

y =C.c y =10.曲线y

A ．1

0(

⎰ C ．1

(

e ⎰三、解下列

1．计算x 解：lim x →+∞

=

2．计算x lim

→

解：x 022

lim

⎝

⎛→

()02lim

2x x x x e

→-=1e e == . 6分

四、解下列各题（每小题6分，共12分).

1.已知076333=--++y xy x y ，求

2

=x dx

dy

．

解：两边分别对x 求导，得 2

2333360dy dy dy

y

x y x dx dx dx

+++-=， 3分 当2x =时，1y =-，代入上式，得

2

3x dy

dx

==-. 6分

2. 设函数)(x y y =由参数方程⎩

⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln 所确定，求dx dy

和

2

2

dx y

d . 解：dx dy dy

dt dx dt

=sin sin cos cos sin t t t t

t t

-++=sin t t = 3分 22

dx

y

d dy dt

dx dt

'

=sin cos cos sin t t t t t

+=2sin sin cos cos t t t t t

+= . 6分 五、解下列各题（每小题6分，共18分).

1. 计算⎰++dx x

x x 2

2

1)(arctan ． 解：⎰++dx x

x x 2

21)(arctan ()222arctan 11x x

dx dx x x =+++⎰⎰ ()

()()2

2

2

11arctan arctan 21d x

x d x x +=

++⎰

⎰

3分 ()

()3211

ln 1arctan 23

x x C =+++ . 6分

2．计算20

4

0ln(1)lim

x x t dt x →-⎰.

解：20

4

ln(1)lim

x x t dt x →-⎰()23

2ln 1lim

4x x x x →-= 3分

lim x →

=3. 计算0

⎰

解：220

x

e π⎰24

e π=--∴

220

x

e π

⎰

六、（本题

设曲线

11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

， （1）求（2）求

的体积． 解：

1

2

y =

， 与之对

令y =

所以非

故所求分 (2)V 分

七、(本题

由半径去扇形的中

解：设V 为