黄冈市十一年中考数学试题汇编(20012011年word版有答案108页)

黄冈市十一年中考数学试题汇编（2001-2011年Word 版有答案）
2001年黄冈市初中升学统一考试数学试题
一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．计算21-
-＝_________；()
03-＝__________；1
21
-_________． 2．函数y ＝x -2中自变量x 的限值范围是________；近似数0.020有______个有效数字；某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作＋6元，五月份亏损了2.5万元，应计作______万元．
3．要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮，它的边长是______m ；正六边形的中心角是______度；若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是________度．
4．已知一组数据1 2 1 0 －1 －2 0 －1，则这组数据的平均数为_______，中位数为_______，方差为_________．
5．化简（ab －b 2
）÷b
a b a +-2
2的结果是_________．
6．已知等腰梯形的周长为80㎝，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于________㎝．
7．今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄用P 元，只够购买车款的60%，刚蒋老师应向银行贷款________元．
8．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝42°，则∠BAC ＝______度．
二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．在－7，cot 45°，sin 60°,
()
2
7
,9,3
---π
这六个实数中，有理数的个数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列运算中：①（－a 3
）2
＝－a 6
；②a 3
＋a 3
＝2a 3
；③（x －y ）（－x －y ）＝y 2
－x 2
；④ab ab b a =33（a ≥0，b ≤0）．其中正确的运算共有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
12．若一元二次方程x 2
－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝（m ＋1）x ＋m －1的图像不经过（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．某工厂去年积压产品a 件（a ＞0），今年预计每月销售产品2b 件（b ＞0），同时每月可生产出产品b 件，如果产品积压量y （件）是今年开工时间 t （月）的函数，则其图像只有是（ ）．
三、解答题（共9小题，计61分）
14．（5分）求一次函数y ＝x －2和反比例函数y ＝
x
3
的图象的交点坐标． 15．（7分）如图2，在△MNP 中，∠MNP ＝45°，H 是高MQ 和高NR 的交点，求证：HN ＝PM ．
16．（8分）甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．
17．（8分）去年某省将地处A ，B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便
A ，
B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A ，B 两地之间修筑一条笔直公路（即图
3中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向、B 地的西偏北45°方向的C 处有一半公径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
18．（10分）已知，如图4，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ，（1）求证：PC 平分∠APD ；（2）PE ＝3，
P A ＝6，求PC 的长．
19．（9分）已知：如图5，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，F 为BC 的中点，D 是FC 上的一点，过点D 作BC 的垂线交AC 于点G ，交BA 的延长线于点E ，如果设DC ＝x ，则
（1）图中哪些线段（如线段BD 可记作y BD ）可以看成是x 的函数[如y BD ＝12－x （0＜x ＜6 ，y FD 6－x （0＜x ＜6 请再写出其中的四个函数关系式：①_______；②_______；③____；④________ ．
（２）图中哪些图形的面积（如△CDG 的面积可记作S △CDG ）可以看成是x 的函数[如
S △CDG ＝
2
3
2x （0＜x ＜6，请再写出其中的两个函数关系式：
：①_______；②_______．
20．（8分）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a ，β是方程x 2
＋2x －7＝0的两个实数根，求a 2
＋3β2
＋4β的值． 解法1：∵a ，β是方程x 2＋2x －7＝0的两个实数根， ∴a 2
＋2a －7＝0，β2
＋2β－7＝0，且a ＋β＝－2．
∴a 2＝7－2a ，β2
＝7－2β．
∴a 2
＋3β2
＋4β＝7－2a ＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a ＋β）＝28－2×（－2）＝32．
解法2：由求根公式得a ＝1＋22，β＝－1－22．
∴a 2
＋3β2
＋4β＝（－1＋22）2
＋3（－1－22）2
＋4（－1－22） ＝9－42＋3（9＋42）－4－82＝32．
当a ＝－1－22，β＝－1＋22时，同理可得a 2
＋3β2
＋4β＝32． 解法3：由已知得a ＋β＝－2，a β＝－7． ∴a 2
＋β2
＝（a ＋β）2
－2a β＝18． 令a 2
＋3β2
＋4β＝A ，β2
＋3a 2
＋4a ＝B ．
∴A ＋B ＝4（a 2
＋β2
）＋4（a ＋β）＝4×18＋4×（－2）＝64．①
A －
B ＝2（β2
－ a 2）＋4（β－a ）＝2（β＋a ）（β－a ）＋4（β－a ）＝0．② ①＋②，得2A ＝64，∴A ＝32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x 1，x 2是方程x 2
－x －9＝0的两个实数根，求代数式x 13
＋7x 22
＋3x 2－66的值．
21．（10分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中速度（千米/时 ） 途中费用（元/千米） 装卸费用（元） 装卸时间（小时）
飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A ，B 两市间的距离为x 千米．
（1）如果用W 1，W 2，W 3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包
括损耗），求出W 1，W 2，W 3与x 间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
22．（16分）已知一个二次函数的图像经过A （4，－3），B （2，1）和C （－1，－8）三点．
（1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x 轴的交点M ，N （M 在N 的左边）的坐标．
（2）若以线段MN 为直径作⊙G ，过坐标原点O 作⊙G 的切线OD ，切点为D ，求
OD 的长．
（3）求直线OD 的解析式．
（4）在直线OD 上是否存在点P ，使得△MNP 是直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在 ，请说明理由．
评析：全卷题量适度，涵盖了初中数学的基本知识点，计算量控制适度，基本上避免了不必要的繁杂演算，即使是压轴题，只要方法得当，也易求得正确结果．并在压轴题中摒弃了复杂的解答过程，只要结果，因为从结果中是可以窥探出解题得思维过程的创新素质，这样做为考生争取了考试时间，不失为一种检测的好方法．
全卷题型丰富多彩，基础题与创新题并举，把基本功检测一能力考查融为一体，体现了素质教育特色，整个试卷的命题设计朴实自然，没有人为编造的痕迹．部分试题（如题10）中设置了“陷阱”，重在考查分析能力，较好地检测了考生的思维严密与基本功的扎实与否．
试卷从基本知识入手，以能力考查立意，注重数学思想方法的检测，仅分类讨论思想的教师就有题8，题21，题22等；开放性试题有题19，题22等．考查贴近现实生活的应用题更是本卷特色，代数应用题有题7，题13，题21；几何应用题有题17；阅读理解题有题19，题20，都是检测自学能力的好题型．
整个试卷于简炼、平实中见深意，于基础中考能力和素质，不失为一份极有创意的考卷，体现了教育强市的特色，折射出了他们对素质教育和创新教育的理解层次与实施程度．
答案：
一、填空题 1．－
2
1
1 1
2 2．x ≤2 两 －2.5 3．0.8 60 120 4．0 0
2
3
5．b6．207．
3
2
P
8．42°或138°
二、选择题
9．D10．C
11．C12．A13．C
三、解答题
14．解方程组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
x
y
x
y
3
2
，得
⎩
⎨
⎧
-
=
-
=
⎩
⎨
⎧
-
=
.3
,1
;1
,3
2
2
2
1
y
x
y
x
15．如图1∵MQ⊥PN，∠MNP＝45°∴∠QMN＝45°.∴∠MNP＝∠QMN.
∴QM＝QN.∵NR⊥PM，∴∠1＋∠4＝90°.
又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在Rt△HQN和Rt△PQM中，∵∠1＝∠2，QN＝QM，∠HQN＝∠PQM，∴Rt△HQN≌Rt△PQM. ∴HN＝PM.
16．设火车原来的速度为x千米/时，则现在的速度为（x＋45）千米/时，依题意可得
2
45
400
400
=
+
-
x
x
.
去分母整理，得x2＋45x－9000＝0.
解这个方程得x
1
＝75，x
2
＝－120都是所列方程的根.但x＝－120不符合题意，应舍去，
∴x＝75.
答：火车原来的速度为75千米/时.
17．过点C作CD⊥AB，如图2，垂足为点D.
∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝45°. ∴CD ＝BD .设CD ＝BD ＝x ，因∠A ＝30°，∴AC ＝2x .由勾股定理得AD ＝
x x x CD AC 342222=-=-.∴由AD ＋DB ＝2，得
23=+x x .
∴x ＝13- ∴CD ＝13-≈0.732＞0.7. ∴计算修筑的这条公路不会穿过公园.
18．（1）过点P 作两圆的公切线PT .∴∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ，∵∠4＝∠D ＋∠5，∴∠2＋∠3＝∠D ＋∠5.∴∠2＝∠5.又DA 与⊙O 相切于点C ， ∴∠5＝∠1 ∴∠1＝∠2.∴PC 平分∠APD .
（2）∵DA 与⊙O 2相切于点C ，∴∠PCA ＝∠4，由（1）知∠2＝∠1.∴△PCA ∽△PEC .
∴PC
PA PE PC =
，即PC 2＝P A ·PE .∵PE ＝3，P A ＝6，∴PC 2
＝18，∴PC ＝23 .（见图3）
19．（1）①y DG ＝34x ；②y GC ＝35x ；③y AG ＝x 35-＋10；④y AE ＝35（6－x ）＝－35x ＋10；⑤y DE ＝34（12－x ）＝－34x ＋16；⑥y EG ＝38（6－x ）＝－38x ＋16；⑦y DE ＝35
（12
－x ）＝－3
5
x ＋20等，其中0＜x ＜6.
（2）①S △AEG ＝34（6－x ）2
＝3
4x 2－16x ＋4；
②S △BDE ＝
32（12－x ）2
＝3
2x 2－16x ＋96；
③S 四边形AGDF ＝
32（36－x 2
）＝－32x 2＋24； ④S 四边形ABDG ＝－32x 2
＋48；
⑤S 四边形AFDE ＝32（12－x ）2
－24＝32x 2－16x ＋72；
⑥S 四边形BEGC ＝34（72－12x ＋x 2
）＝3
4x 2＋16x ＋96等，其中0＜x ＜6.
20．∵x 1，x 2是方程x 2
－x －9＝0的两个实数根，
∴x 1＋x 2＝1，2
1x －x 1－9＝0,2
2x －x 2－9＝0,即21x ＝x 1＋9，22x ＝x 2＋9. ∴31x ＋72
2x ＋3x 2－66＝x 1（x 1＋9）＋7（x 2＋9）＋3x 2－66＝2
1x ＋9x 1＋10x 2－3＝x 1＋9＋9x 1＋10x 2－3＝10（x 1＋x 2）＋6＝16.
21．（1）用飞机、火车、汽车三种运输工具运送这批水果途中所需时间（包括装卸时间）分别为（
2200+x ）小时、（4100+x ）小时、（250
+x
）小时；所需费用（包括装卸费
用）分别为（16x ＋1000）元、（4x ＋2000）元、（8x ＋1000）元.所以，用飞机、火车、汽车这三种运输工具时的总支出费用（包括损耗）分别为
W 1＝16x ＋1000＋（
2200+x
）×200＝17x ＋1400； W 2＝4x ＋2000＋（4100+x
）×200＝6x ＋2800；
W 3＝8x ＋1000＋（250+x
）×200＝12x ＋1400；
（2）∵x ＞0，∴17x ＋1400＞2x ＋1400，∴W 1＞W 3恒成立.由W 1－W 2＝0，得x ＝
111400≈127；由W 2－W 3＝0，得x ＝3700≈233；当0＜x ≤111400
时，W 2＞W 1＞W 3；当x ＝111400＜x ＜3700时，W 1＞W 2＞W 3；当x ＝3700时，W 1＞W 3＝W 2；当x ＞3700
时，W 1＞W 3＞W 2.
故当A ，B 两市的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；当A ，B 两市的距离大约等于233千米时，采用汽车、火车均适合；当A ，B 两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理.
22．（1）设所求的二次函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ，∵抛物线经过A （4，－3），
B （2，1）和
C （－1，－8）三点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=++=-.8,241,4163c b a c b a c b a 解之，得⎪⎩
⎪
⎨⎧-==-=3,41
c b a ∴抛物线为y
＝－x 2
＋4x －3，令y ＝0，得－x 2
＋4x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3.∴抛物线与x 轴的交点坐标为M （1，0），N （3，0）.
（2）过原点O 作⊙G 的切线，切点为D .易知OM ＝1，ON ＝3.由切割线定理，得OD 2
＝OM ·ON ＝1×3.∴OD ＝3，即所求的切线OD 长为3.
（3）如图4，连结DG ，则∠ODG ＝90°，DG ＝1.∵OG ＝2，∴∠DOG ＝30°.过D 作DE ⊥OG ，垂足为E ，则DE ＝OD ·sin 30°＝
23，DE ＝OD ·cos 30°＝2
3
. ∴点D 的坐标为D （
23，23）或（2
3
，－23）.从而直线OD 的解析式为y ＝±33x .
（4）在直线OD 上存在点P ，使△MNP 是直角三角形.所求P 点的坐标为（1，±33），或（3，±3），或（2
3，－23）
2002年黄冈市中考数学试题
一、填空题（6×3=18分）
1.计算：=-8 ；=-327 ；将0.0068用科学记数法表示，记作 .
2.计算
()
=-•y x xy 32
42
1 ；
函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 若一个角的补角是119°30′，则这个角等于 . 3.若,13+=
x 则代数式
3
41
132
+++•-+x x x x x 的值等于 . 4.如果a ，b 是方程012
=-+x x 的两个根，那么代数式3
2
2
3
b ab b a a +++的值是 . 5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同许学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m ，则旗杆高度为 m. 6.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，将△ABC 绕点B 旋转至△A ‘
BC ’
的位置，且使点A 、B 、C ‘
二、单项选择题（5×3=15分）
7.将()()2
01
3,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是（ ）
（A ）()0
2-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23-（B ）1
61-⎪⎭
⎫ ⎝⎛＜()02-＜()2
3-
（C ）()2
3-＜()0
2-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ）()02-＜()2
3-＜1
61-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
8.下列各式计算正确的是（ ） （A ）2612
a a a
=÷（B ）()222
y x y x +=+（C ）
x x
x +=--21
422
（D ）53553=÷ 9.已知∠A 为锐角，且cosA ≤
2
1
，那么（ ） （A ） 0°＜A ≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A ≤30°（D ）30°≤A ＜90° 10.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ） （A ） 第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
11.某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ） （A ） 6折（B ）7折（C ）8折（D ）9折 三、解答题
12.（6分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-+-.
012,
011622y x y y x
13.（7分）如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长. 14.（6分）在对某班的一次数学测
验成绩进行统计分析中，各分数段
的人数如图3所示（分数取正整
数，满分100分），请观察图形，
并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）69.5～79.5这一组的频数
是 ，频率
是 ；
（3）请估算该班这次测验的平均
成绩.
15.（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
A D C
B 16
10
86
2
四、多项选择题（4×2=8分）
16.已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象
如图4所示，那么下列判断正确的是（
（A ） abc ＞
0（B ）ac b 42-＞0
（B ） （C ）2a+b ＞0（D ）c b a +-24＜
17.如图5，点A 是半径为
π
8
㎝的⊙O 上一点，现有动点P 、Q 同时从点A 出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是（ ） （A ） 当P ，Q 两点运动到1秒时，弦长PQ=
28π
㎝ （B ） 当点P 第一次回到出发点A 时所用时间为
3
16秒 （C ） 当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时
间为2秒
（D ） 当P ，Q 两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A 作
⊙O 的切线与PQ 的延长交于M ，则MA 长为
π
8
㎝
五、解答题
18.（9分）如图6，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连结OD ，且∠AOD=∠APC.
（1） 求证：AP 是⊙O 的切线；
（2） 若OC ：CB=1：2，且AB=9，求⊙O
的半径及sinA 的值.
19.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图7）.现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）
20.（8分）已知：如图8，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明
EF
CD AB 111=+成立（不要求考生证明）. 若将图8中的垂线改为斜交，如图9，AB ∥CD ，AD ，
C
D
F
B
A E
B
C A
BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：
（1）
EF
CD AB 1
11=
+还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2） 请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，
并给出证明.
21.（12分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.
（1） 根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x
（小时）的函数；
（2） 资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网
费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？
（3） 从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.
22.（16分）已知：如图10，抛物线1c 经过A ，B ，C 三点，顶点为D ，且与x 轴的另一个交点为E.
（1） 求抛物线1c 的解析式；
F
C
D
E
A
B
（2） 求四边形
ABCD 的面积；
（3） △AOB 与△BDE 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理
由； （4） 设抛物线1c 的对称轴与x 轴
交于点F ，另一条抛物线2c 经过点E （抛物线2c 与抛物线
1c 不重合），且顶点为M （a ，
b ），对称轴与x 轴相交于点G ，且以M ，G ，E 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形全等，求a ，b 的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.
湖北省黄冈市2003年中考试卷
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．－4的相反数是________；－8的立方根是________；9的平方根是________． 2．2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为________度．近似数0.30精确到________位，有________个有效数字．
3．若0)5(12＝＋－-n m ，则m ＝________，n ＝________，此时将2
2
ny mx －分解
因式得2
2ny mx －＝________．
4．顺次连结菱形四条边的中点的四边形是________形．
5．当x ＝sin 60°时，代数式x
x x x x x x x -++-⨯24
442242222＋＋－的值等于________．
6．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A "B "C "的位置．设BC ＝1，3=AC ，则顶点A 运动到点A "的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是________．（计算结果不取近似值）
二、单项选择题（请将下列各题中惟一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错
y
x
B O
A D E
C(2,3)
3
-1
-2
或多填均不得分，每小题3分，共15分） 7．下列计算中，正确的是（ ）．
A ．2
2
2
)(b a b a ＋＝＋ B ．5232a a a ＝＋
C ． 4)2(6
2
3x x ＝－ D ．11)(1
＝－－
8．在直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）． A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－3
9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6 co sB 等于（ ）．
A ．3
B ．2
C ． 33
D ．32
10．关于x 的方程011)2(2
2＝＋－＋x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．
A ．当2
1＝k 时方程两根互为相反数 B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数 D ．当4
1
k 时方程有实数根 11．某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）．
A ．A 区
B ．B 区
C ．C 区
D ．A 、B 两区之间
三、解答题 12．（满分6分） 解方程
12
2
)2)(1(6＝－－－＋x x x ．
13．（满分6分）
已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，且EA ＝ED 求证：EB ＝E C ．
14．（满分5分）
现有A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，
2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示．
（1）由观察可得，________班的标准差较大；
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
四、多项选择题（本大题共两道小题．每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案的序号填入题后的括号内，全对得1分；对而不全的酌情扣分；有对有错、全错或不答的均得0分） 15．下列各式经过化简后与327x －－是同类二次根式的是（ ）．
A ．3
27x B ．273x - C ．3391x -- D ．
3
x - 16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则下列结
论正确的是（ ）．
A ．∠BAE ＝30°
B ．CF AB CE ⋅＝2
C ．C
D CF 3
1
=
D ．△AB
E ∽△AEF
五、解答题（第17题－第22题） 17．（满分8分）
已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
18．（满分9分）
已知：如图，C 为半圆上一点， ＝，过点C 作直径AB 的垂线CP ，P 为垂足，
弦AE 分别交PC ，CB 于点D ，F ．
（1）求证：AD ＝CD ； （2）若45=
DF ，4
3
tan ＝ECB ∠，求PB 的长．
19．（满分8分）
一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示．经测量，一支香烟的直径约为0.75 cm ，长约为8.4 cm ．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD 的面积．（本小题计算结果不取近似值）
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1 cm ，3取1.73）
20．（满分10分）
同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题：
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围．
答案是：每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是m ＝n ＋19；自变量n 的取值范围是1≤n ≤25，且n 是正整数．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是____________________（1≤n ≤25，且n 是整数）．
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式分别是_______________（1≤n ≤25，且n 是整数）．
（3）某礼堂共有p 排座位，第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并指出自变量n 的取值范围．
21．（满分11分）
在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长? （3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?
22．（满分16分）
已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标．
（2）若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为l ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△P AC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC 补成矩形，使△OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
参考答案
一、填空题（第1～3题每空1分，第4，5，6题每空3分）
1．4；－2；±3 2．9
105.5⨯；百分；两 3．1；25；)5()5(y x y x -+⋅
4． 矩形（填平形四边形得1分，填矩形得3分） 5．3 6．
2
3π1225+ 二、单项选择题（共5道题，每小题3分，共15分）
7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 三、解答题（共17分）
12．解：去分母得)2)(1()1(26-+=+-x x x ．
整理得 062
=-+x x ．………………………………………………………………3分 解得 21=x ，32-=x ．………………………………………………………………4分 检验 2=x 是增根．……………………………………………………………………5分 ∴ 原方程的根是3-=x ．……………………………………………………………6分 13．证明：在等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ． ∴ CDA BAD ∠=∠．
∵ ED EA =，∴ EDA EAD ∠=∠．
∴ EDC EAB ∠=∠．…………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCE 中，
EDC EAB ∠=∠
∵ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=，，，ED EA EDC EAB DC AB
∴ △ABE ≌△DCE ．……………………………………………………………………5分 ∴ EB ＝EC ．……………………………………………………………………………6分 14．（1） A ；………………………………………………………………………………3分 （2）4．……………………………………………………………………………………2分 四、多项选择题（每小题4分，共8分，第15题填入一个正确答案得1分，填入二个正确答案得2分，填入三个正确答案得4分；第16题填入一个正确答案得2分，填入二个正确答案得4分；有对有错、全错或不答的均得0分）． 15．BCD 16．BD
五、解答题（共62分） 17．解：设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台．则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组
⎩
⎨⎧=+=+.3610050040006000y x y x ，
解得⎩⎨
⎧=-=.
75.5775
.21y x 不合题意，应该舍去．………………………………………………3分
（2）只购进A 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组
⎩
⎨⎧=+=+.3610050025006000z x z x ，
解得⎩⎨
⎧==.
333z x ，
……………………………………………………………………………5分
（3）只购进B 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组 ⎩⎨
⎧=+=+.
3610050025004000z y z y ，
解得⎩
⎨
⎧==.297z y ，
…………………………………………………………………………… 7分
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二
种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．…………………………………………8分 18．（1）证明：连接AC ． ∵ ＝
，∴ CAE CEA ∠=∠．
∵ CBA CEA ∠=∠，∴ CAE CBA ∠=∠． ∵ AB 是直径，︒=∠90ACB ．
∵ C P ⊥AB ，∴ ACP CBA ∠=∠．
∴ ACP CAE ∠=∠．∴ CD AD =． ……………………………………………4分 （2）解：∵︒=∠90ACB ，ACP CAE ∠=∠，
∴ CFD DCF ∠=∠．
∴ 4
5
===DF CD AD ．……………………………………………………………5分 ∵ DAP ECB ∠=∠，4
3
tan =∠ECB ．
∴ 4
3
tan ==∠PA DP DAP ．…………………………………………………………6分
∵ 2
2
2
DA PA DP =+，
∴ 4
3
=
DP ，1=PA ． ∴ 2=CP ．……………………………………………………………………………7分 ∵ ︒=∠90ACB ，CP ⊥AB ，
∴ △A P C ～△C P B ．……………………………………………………………………8分 （或用相交弦定理的推论证明） ∴
PB
PC
PC AP =
．∴ 4=PB ．………………………………………………………9分 19．（1）解：如图，作321O O E O ⊥． ∵ 4
3
75.0133221====O O O O O O ， ∴ 2
3431⨯=
E O 8
3
3=
．………………………………………………………………………………2分
∴
4
3
8332+⨯
=AB )cm (4
3
33+=
，………………………………………………………………………3分 4
21
437=⨯
=AD （cm ）．……………………………………………………………4分 ∴ 四边形ABCD 的面积是：
)cm (16
6336343334212+=+⨯．…………………………………………………5分
（2）制作一个烟盒至少需要纸张：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯+++4.84214.8433316633632……………………………………………7分 )cm (1.144096.1442
≈=．……………………………………………………………8分
∴ 制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1)cm (2
．
20．（1）182+=n m ；（2分）（2）173+=n m ；（4分）164+=n m ；…………6分 （3）b a bn m -+=，（9分）自变量n 的取值范围是： 1≤n ≤p ．…………………………………………………………………………………10分 21．解：（1）当0≤t ≤1时，设t k y 1=，则161⨯=k ． ∴ 61=k ．∴ t y 6=． 当1<t ≤10时，设b k y ＋＝2．
∴ ⎩⎨⎧+=+=.100622b k b k ，．解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=.
3203
22b k ，
∴ 3
20
32+-
=t y ．
∴
（2）当10≤≤t 时，令4=y ，即46=t ．
∴ 3
2
=
t ．……………………………………………………………………………4分 （或6t ≥4，∴ t ≥3
2
）
当100≤<t 时，令4=y ，即43
20
32=+-t ，
∴ t ＝4．………………………………………………………………………………5分
（43
20
32≥+-
t 或，∴ 4≤t ） ∴ 注射药液32小时后开始有效，有效时间长为：3
10
324=-（小时）．………6分
（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液1t 小进后，则43
20
321=+-t ．∴
41=t （小时）．
∴ 第二次注射药液的时间是：10∶10．……………………………………………7分 设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液2t 小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和． ∴ 43
20
)4(323203222=+--+-
t t ． 解得92=t （小时）．
∴ 第三次注射药液的时间是：15∶00．……………………………………………9分 设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液3t 小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（∵ 10>t ），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药
量之和， ∴ 4320)9(32320)4(3233=+--+--
t t ．解得2
1
133=t （小时）
． ∴ 第四次注射药液的时间是：19∶30．…………………………………………11分
∴ 安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6∶00，第二次注射药液的时间是10∶00，第三次注射药液的时间是15∶00，第四次注射药液的时间是19∶30，这样安排才能使病人的治疗的效果最好．
22．解：（1）设抛物线的解析式)2)(1(-+=x x a y ， ∴ )2(12-⨯⨯=-a ．
∴ 1=a ．∴ 22
--=x x y …………………………………………………………3分
其顶点M 的坐标是⎪⎭
⎫
⎝⎛-4921
，
．…………………………………………………………4分 （2）设线段BM 所在的直线的解析式为b kx y +=，点N 的坐标为N （t ，h ），
∴ ⎪⎩⎪
⎨⎧+=-+=.2
14920b k b k ，
．解得23=k ，3-=b ．
∴ 线段BM 所在的直线的解析式为32
3
-=x y ． ∴ 323-=
t h ，其中221
<<t ． ∴ t t s )332
2(212121-++⨯⨯=
12
1
432+-=t t ．…………………………………………………………………………6分
∴ s 与t 间的函数关系式是121432+-=t t S ，自变量t 的取值范围是22
1
<<t ．
…………………………………………………………………………………………………7分
（3）存在符合条件的点P ，且坐标是1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛4725，，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-45232，
P ． 设点P 的坐标为P )(n m ，，则22
--=m m n ．
2
22)1(n m PA ++=，
5)2(2
222=++=AC n m PC ，．……………………………………………………8分
分以下几种情况讨论：
i ）若∠P AC ＝90°，则2
22AC PA PC +=．
∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.
5)1()2(222222n m n m m m n ，
解得：2
5
1=
m ，12-=m （舍去）． ∴ 点⎪⎭
⎫
⎝⎛47251，P ．……………………………………………………………………10分
ii ）若∠PCA ＝90°，则2
2
2
AC PC PA +=．
∴
⎪⎩⎪⎨⎧
+
+
+
=
+
+
-
-
=
.5
)2
(
)1
(
2
2
2
2
2
2
n
m
n
m
m
m
n，
解得：0
2
3
4
3
=
=m
m，（舍去）．
∴点⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
4
5
2
3
2
，－
P．………………………………………………12分iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，AC
PA>，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．…………………………………………………………………………………13分（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），…………（14分）以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
5
2
5
1
，，（15分）F⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
5
8
5
4
，．（16分）
图a 图b
2004年黄冈市中考数学试题
一、选择题（共9小题，满分29分）
1、（2004•黄冈）（﹣2）3与﹣23（）
A、相等
B、互为相反数
C、互为倒数
D、它们的和为16
2、（2006•临沂）下列各式计算正确的是（）
A、（a5）2=a7
B、2x﹣2=
C、3a2•2a3=6a6
D、a8÷a2=a6
3、（2004•黄冈）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A、50°
B、60°
C、65°
D、70°
4、（2004•黄冈）化简的结果是（）
A、B、
C、D、
5、（2004•黄冈）用换元法解方程（x﹣）2﹣3x++2=0时，如果设x﹣=y，那么原方程可
转化（）
A、y2+3y+2=0
B、y2﹣3y﹣2=0
C、y2+3y﹣2=0
D、y2﹣3y+2=0
6、（2004•黄冈）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、（2004•黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是
（）
砝码的质量（x克）0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
A、B、
C、D、
8、（2004•黄冈）下列说法中正确的是（）
A、方程x2+2x﹣7=0的两实数根之和是2
B、方程2x2﹣3x﹣5=0的两实数根之积为
C、方程x2﹣2x﹣7=0的两实数根的平方和为﹣18
D、方程2x2+3x﹣5=0的两实数根的倒数和为
9、（2004•黄冈）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是（）
A、P的半径可以为2cm
B、P的半径可以为10cm
C、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线
D、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
10、（2004•黄冈）﹣的绝对值是_________；﹣3的倒数是_________；的平
方根是_________．
11、（2004•黄冈）把式子x2﹣y2﹣x﹣y分解因式的结果是_________．
12、（2004•黄冈）化简：（）÷的结果是_________．
13、（2004•黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_________cm2．
14、（2004•黄冈）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为_________cm．
三、解答题（共8小题，满分76分）
15、（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．。