1-概率与统计

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第十一章《概率统计》

一、选择题（共11题） 1.（安徽卷）在正方体上任选 概率为 A .-

7

3

24

个顶点上可得三个（即正方体的一边与过此点的一条面对角线

），共有24个，

得，故G

2.（福建卷）在一个口袋中装有 5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同， 从中摸出

3个球，至少摸到 2个黑球的概率等于 A.2

B.3

C?

7 8 7

解析：在一个口袋中装有 5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。 至少摸到2个黑球的概率等于 P = C 3C 5 3 C 3 =-，选A 。

C 83 7

3. （湖北卷）甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 2是对立事件，那么

解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B

4.

（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为

x , y , 10, 11, 9•已知这

组数据的平均数为10,方差为2,则| x -y 丨的值为 （A ） 1

（ B ） 2

（ C ） 3

（D ） 4

【思路】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法

【正确解答】由题意可得：x+y=20,（x-10） 2

+（y-10） 2

=8,解这个方程组需要用一些技巧， 因为

不要直接求出x 、y ,只要求出 x - y ，设x=10+t, y=10-t, x-y=2t=4，选D 5. （江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。 接收器与信 号源在同一个串联线路中时， 就能接收到信号，否则就不能接

收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组， 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，

再把所有六组中

每组的两个接线点用导线连接， 则这五个接收器能同时接收到 信号的概率是

3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的

解：在正方体上任选 3个顶点连成三角形可得 C 8个三角形，要得直角非等腰 三角形，则每

C 8

D.—

28

从中摸出3个球,

A.甲是乙的充分但不必要条件

B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件， 也不是乙的必要条件

信号源

【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题

器能同时接收到信号的概率是—，选D

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【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法, 率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已

解析：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，

这个数不能被

3整除。所有的三位数有 A 3）- A 2 =648个，将10个数字分成三组，即被 3除余1的有｛1 ,

4, 7｝、被3除余2的有｛2 , 5, 8｝，被3整除的有｛3 , 6, 9, 0｝，若要求所得的三位数被 3 3

2民=12个；②若三

(A

)45

(B

)36

（c ）箱

【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有

C 6L C 4_C 2 =15种结果，五个接收

器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有

clLclLG 1 =8种结果，这五个接收

而运用概

6. 为 A. （江西卷）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组

a ,甲、乙分到同一组的概率为 5 p=

B.a=105 p=

21

a=105 3人，另两组2人，不同的分组数 p ,则a 、p 的值分别为（ ） 4 5 C.a=210 p=

D.a=210 p=

21

21

21

解：选A , a = c 7c%2

a - ------------ =105,甲、乙分在同一组的方法种数有

2!

(1)

若甲、乙分在3人组，有C 5C 4C 2 - 15种

2!

(2)

若甲、乙分在2人组，有C 5 = 10种，故共有25种，所以P =——

105

21

袋中有40个小球，其中红色球 16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4

7.（江西卷） 个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为

B.

c ：c 8C i ；C i ；

C.

D.

C 4C 8C 2G 26

C 10

解：依题意，各层次数量之比为 4 32 1,即红球抽

抽一个，故选A

& （四川卷）从0到9这10个数字中任取 不能被3整除的概率为

—、19

35

（A ）

（ B ）

54 54

4个，蓝球抽3个,

白球抽 2个，黄球

3个数字组成一个没有重复数字的三位数, 38 (C )

54

41 (D)

60

这个数

整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有

个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字

0，共有A?-A 3" =18个；③若三