第17章-勾股定理复习课优质课件教学教材
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
8.观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___
20、等边三角形的边长为6,则它的面积为
S +S +S +S = 1 2 3 C、40
=PF+FH+PH=8+6+10=24
4D、32
4
。
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
边长的平方是（ ）
③三边长分别为７、２４、２５
8 cm D.
边长的平方是（ ）
10 cm C.
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
1 2 （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△
A 2 E 2 D 由勾股定理知
1 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
4
F BF2=32+42=25 3 ∴BE2+EF2=BF2
第十七章勾股定理全章复习ppt课件
(x+1)米
C 5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图
③所示的新正方形.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△b=A3B∶C4的，面c=积1为0，____2_4___.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
A
x米
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
比
5
一
比8
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习公开课课件.ppt
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
5.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= 17 .
A
64 D
49 C
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,
则下列各式中总能成立的是 ( D )
A .a b = h 2 B .a 2+ b 2= 2 h 2
11 1 1 1 1
C . + = ab h
D .a2+b2
= h2
7.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关
系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2Βιβλιοθήκη Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△ 逆定理:
a2+b2=c2
互
逆
数
命
a2+b2=c2
题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
初中数学人教八年级下册第十七章勾股定理章勾股定理复习PPT
四. 布置作业
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°， 则DE的长是( ). A.6 B.4 C.3 D.2 2.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线， 构造直角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件4.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
A
C
D
E
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
3、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
x 5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100
x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
B
A C
探究勾股定理
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB= 122 52 =13(m).
2.如图，已知在△ABC中，AB=17 ， AC=10 ， BC边上的高AD=8， 求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
A
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形是直角三角形.
A
勾股定理的逆定理
c
几何语言：∵a2+b2=c2， b
∴△ABC是直角三角形.
C
a
B
典型例题
S阴影=S△CAD-S△ABC
=
1 2
AC·AD-
1 2
AB·BC
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
知识框图 勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
复习回顾
回顾思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三 角形? 你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
第17章勾股定理复习-人教版八年级数学下册课件
度为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b=
;
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有
四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则 S1
二、勾股定理的逆定理
∴S△AFC= AF•BC=10．
1.勾股定理的逆定理
A
直角三角形两直角边的平方和等于
(2)如果b=61,a=60,那么c=
.
都是数形结合思想的体现。
如果三角形的三边长a，b，c满足
b
c
判断某三角形是否为直角三角形（3种）
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得 证明与平方有关的问题3.
第十七章 勾股定理
章末复习
知识框图
勾股定理 互逆定理 勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
要点梳理
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
B
符号表达： 在Rt△ABC中
c
a
a2+b2=c2
h
面积
S△ABC=
1 2
ab =
1 2
ch
A
b
C
直角三角形的两锐角互余。 符号表达：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90º.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件
情 况∴
2
b22 a b a22 a b c2
即 SP+SQ=SR
a2b2 c2
探 究： 一 般 直
A
P b cR
（图中每个小方 格代表一个单位 面积）
角
Ca B
三
Q
角
形
的 情 况
(ab)2 c241ab 2
a2b2 c2
探 究： 一 般 直 角 三 角 形 的 情 况
A
Pb
c RR
Ca B
Q
（图中每个小 方格代表一个 单位面积）
a2b2 c2 SP+SQ=SR
运
算
A
推
P b cR
演
证
Ca B
Q
实
猜
想 (ab)2 c241ab 2
a2b2 c2
勾股定理:(gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
A
几何表达式：
c b
在Rt△ABC中，∠C=90° AC2+BC2=AB2
┏
C
a
B 即（a2+b2=c2 ）
探
究：
一
般
直
A
角 三
P
R
角
C
B
形
Q
的
情
况
（图中每个小方格代表一个单位面积）
归纳总结 完成探究
A
P
R
C
B
Q
SP+SQ=SR
AC2+BC2=AB2
探 究： 一 般 直 角 三 角 形 的 情 况
A
Pb
④
③
①
c
R
八年级数学下册 第17章 勾股定理复习课课件下册数学课件
A C 2 A D 2 B C 2 B D 2 ,
2 0 2 2 5 x 2 1 5 2 x 2 ,即 5 0 x = 4 5 0 ，
解得x=9.∴BD=9.
解题技巧：对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边 上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题 (2)中两直角三角形共一边的情况(qíngkuàng)，还可利用勾股定理 列方程求解.
使点B与点A重合(chónghé)，折痕是DE，
则CD的长为
． 1.75cm
12/12/2021
第二十一页，共二十八页。
专题讲练
专题1 方程
(fāngchéng)思
例1 如图想，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10， AD⊥BC于点D.试求△ABC的面积(miàn jī)．
解：在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2. 设DC=x，则BD=9+x， 故172-(9+x)2=102-x2， 解得x=6. ∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8. ∴S△ABC= 1×9×8=36．
12/12/2021
第十三页，共二十八页。
考点讲练
3.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向(fāngxiàng)相 距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，
经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.
（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？
解：根据题意(tíyì)，得∠AOC=30°
345
解：由题意(tíyì)可设a=3k，则b=4k，c=5k. ∵2c-b=12， ∴10k-4k=12，∴k=2， ∴a=6，b=8，c=10. ∵62+82=102， ∴a2+b2=c2，
人教版数学八年级下册第十七章《17.1 勾股定理》课件
求 知
？
？
？
1
2√
3√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
作 作图 在数轴上画出表示 的点.
图 步 骤
也可以使OA=2， AB=3，同样可以求
出C点.
步骤
l B
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径
2
作弧，弧与数轴交于C点.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
情 欣赏海螺的图片：
景 引 入
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型” 图案，如第七届国际数学教育大会的会 徽.
这个图是怎样绘制出 来的呢？
复 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示 习 有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3
即EC的长为3cm.
B
E
F
C
变 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿
式 MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且
训 B′C＝3，求AM的长. 练 解：连接BM，MB′. 设AM＝x，
A' AM
D
在Rt△ABM中， AB2＋AM2＝BM2.
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
典 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，
例
CD=1，求四边形ABCD的面积．
精 解：如图，延长AD、BC交于E．
？
？
？
1
2√
3√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
作 作图 在数轴上画出表示 的点.
图 步 骤
也可以使OA=2， AB=3，同样可以求
出C点.
步骤
l B
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径
2
作弧，弧与数轴交于C点.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
情 欣赏海螺的图片：
景 引 入
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型” 图案，如第七届国际数学教育大会的会 徽.
这个图是怎样绘制出 来的呢？
复 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示 习 有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3
即EC的长为3cm.
B
E
F
C
变 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿
式 MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且
训 B′C＝3，求AM的长. 练 解：连接BM，MB′. 设AM＝x，
A' AM
D
在Rt△ABM中， AB2＋AM2＝BM2.
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
典 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，
例
CD=1，求四边形ABCD的面积．
精 解：如图，延长AD、BC交于E．
人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课 课件
考点4
勾股定理的实际应用
2、如图,点A是一个半径为 250 m的圆形森林公园的 中心,在森林公园附近有 B 、C 两个小镇,现要在 B、 C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两 镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问：请通过计算 说明此公路会不会穿过该森林公园？
250
A
60
300千米的B处，以 10 7 千米每时的速度向北偏
西60°的方向移动，距台风中心200千米范围内
是会受到台风影响范围。
（1）A市是否会受台风影响？说明理由；
（2）若A市受影响，那么受台风影响的时间为多
久？
北
C
60°
东
A
B
考点5
勾股定理逆定理 的应用
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
5、特殊三角形的三边关系：
A A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
Ca
B
若∠A=45°，则
考点一
与勾股定理有关的 计算问题
比一比,看谁快!
A
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=_1_0_;
Ca B
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
勾股定理复习
本章知识框图
c
a
• 拼图验证法
勾股定理
勾
• 勾股定理的应用 b
股 互逆 定理 定 理
• 互逆命题、互逆定理
勾股定理的 • 勾股数 逆定理 • 勾股定理的逆定理的应用
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第17章-勾股定理复习课优质课 件
• 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有
关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三 角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角 形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝ a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若 c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形； 若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
• ⑥毕达哥拉斯：2 n 1 ,2 n 2 2 n ,2 n 2 2 n 1 ;
2 n 1 22 n 2 2 n22 n 2 2 n 1 2 ;
• ⑦丟番图： m2n2,2mn,m2n2;
m 2 n 22 2 m n 2m 2 n 22;
• 5.与勾股定理有关的几个常用的结论： • （1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，则a：
• 举一反三 【变式】如图，一圆柱体的底面周长
为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的 直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧 面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
解：
• 举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，
•
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知
a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a.
• 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,
AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ，
受噪声影响？请说明理由，如果受影响，
已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受 影响的时间为多少秒？
• （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，
小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走 了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向 走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。
第二部分 学习笔记
• 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关 系？
• 角与角之间的关系：在△ABC中， ∠C=90°，有∠A+∠B=90°；
• 边与边之间的关系：在△ABC中，
∠C=90°，有 c2 a2b2
• 2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a,b,斜边为c，那么c2 a2 b2即直角三
• 【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
• • 总结升华：
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
•
A、8，15，17
B、4，5，6
•
C、5，8，10
D、8，39，40
• 【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
l a2 bc2
第三部分 经典例题精析
• ☆类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
•
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形
的面积。
• 举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
• 总结升华：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为
• 【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
AC=70 ，AB=30 . 求：BC的长.
• 举一反三【变式1】如图，已
知： ，
，
于P. 求
证：
.
• 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD的面积。
• ☆类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN和公路PQ在点P处
交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学， AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机 在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工 厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
• （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电
电费过高的现状，目前正在全国各地农村 进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、 D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现 计划在四个村庄联合架设一条线路，他们 设计了四种架设方案，如图实线部分．请 你帮助计算一下，哪种架设方案最省电 线．
• 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的 区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质 定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾 股定理与其逆定理的题设和结论正好相反， 都与直角三角形有关。 知识点四：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另 一个命题的结论和题设，这样的两个命题 叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。
• ①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k.
• ②5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k..
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
• 教材通过计算分别以直角三角形三边为边 长的正方形的面积来探索勾股定理即.
SASB SC
• 3.如何判断一个三角形是直角三角形？
• ①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角 三角形
• ②如果 c2 a2 b2，那么△ABC是直角三
角形
• 4.勾股数组：满足直角三角形三边的三个正整数， 叫做勾股数。常见的勾股数组：
b：c=1：3 ：2
• （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2
• （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边
上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab ch
• （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、 高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行 对角的最短距离为
• 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有
关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三 角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角 形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝ a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若 c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形； 若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
• ⑥毕达哥拉斯：2 n 1 ,2 n 2 2 n ,2 n 2 2 n 1 ;
2 n 1 22 n 2 2 n22 n 2 2 n 1 2 ;
• ⑦丟番图： m2n2,2mn,m2n2;
m 2 n 22 2 m n 2m 2 n 22;
• 5.与勾股定理有关的几个常用的结论： • （1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，则a：
• 举一反三 【变式】如图，一圆柱体的底面周长
为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的 直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧 面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
解：
• 举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，
•
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知
a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a.
• 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,
AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ，
受噪声影响？请说明理由，如果受影响，
已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受 影响的时间为多少秒？
• （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，
小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走 了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向 走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。
第二部分 学习笔记
• 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关 系？
• 角与角之间的关系：在△ABC中， ∠C=90°，有∠A+∠B=90°；
• 边与边之间的关系：在△ABC中，
∠C=90°，有 c2 a2b2
• 2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a,b,斜边为c，那么c2 a2 b2即直角三
• 【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
• • 总结升华：
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
•
A、8，15，17
B、4，5，6
•
C、5，8，10
D、8，39，40
• 【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
l a2 bc2
第三部分 经典例题精析
• ☆类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
•
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形
的面积。
• 举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
• 总结升华：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为
• 【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
AC=70 ，AB=30 . 求：BC的长.
• 举一反三【变式1】如图，已
知： ，
，
于P. 求
证：
.
• 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD的面积。
• ☆类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN和公路PQ在点P处
交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学， AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机 在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工 厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
• （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电
电费过高的现状，目前正在全国各地农村 进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、 D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现 计划在四个村庄联合架设一条线路，他们 设计了四种架设方案，如图实线部分．请 你帮助计算一下，哪种架设方案最省电 线．
• 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的 区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质 定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾 股定理与其逆定理的题设和结论正好相反， 都与直角三角形有关。 知识点四：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另 一个命题的结论和题设，这样的两个命题 叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。
• ①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k.
• ②5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k..
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
• 教材通过计算分别以直角三角形三边为边 长的正方形的面积来探索勾股定理即.
SASB SC
• 3.如何判断一个三角形是直角三角形？
• ①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角 三角形
• ②如果 c2 a2 b2，那么△ABC是直角三
角形
• 4.勾股数组：满足直角三角形三边的三个正整数， 叫做勾股数。常见的勾股数组：
b：c=1：3 ：2
• （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2
• （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边
上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab ch
• （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、 高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行 对角的最短距离为