第17章-勾股定理复习课优质课件教学教材

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• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知
a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a.
• 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,
AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ，
角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
• 教材通过计算分别以直角三角形三边为边 长的正方形的面积来探索勾股定理即.
SASB SC
• 3.如何判断一个三角形是直角三角形？
• ①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角 三角形
• ②如果 c2 a2 b2，那么△ABC是直角三
角形
• 4.勾股数组：满足直角三角形三边的三个正整数， 叫做勾股数。常见的勾股数组：
AC=70 ，AB=30 . 求：BC的长.
• 举一反三【变式1】如图，已
知： ，
，
于P. 求
证：
.
• 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD的面积。
• ☆类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN和公路PQ在点P处
交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学， AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机 在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会
• 【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
• • 总结升华：
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
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A、8，15，17
B、4，5，6
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C、5，8，10
D、8，39，40
• 【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
b：c=1：3 ：2
• （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2
• （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边
上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab ch
• （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、 高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行 对角的最短距离为
第二部分 学习笔记
• 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关 系？
• 角与角之间的关系：在△ABC中， ∠C=90°，有∠A+∠B=90°；
• 边与边之间的关系：在△ABC中，
∠C=90°，有 c2 a2b2
• 2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a,b,斜边为c，那么c2 a2 b2即直角三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工 厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
• （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电
电费过高的现状，目前正在全国各地农村 进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、 D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现 计划在四个村庄联合架设一条线路，他们 设计了四种架设方案，如图实线部分．请 你帮助计算一下，哪种架设方案最省电 线．
• ⑥毕达哥拉斯：2 n 1 ,2 n 2 2 n ,2 n 2 2 n 1 ;
2 n 1 22 n 2 2 n22 n 2 2 n 1 2 ;
• ⑦丟番图： m2n2,2mn,m2n2;
m 2 n 22 2 m n 2m 2 n 22;
• 5.与勾股定理有关的几个常用的结论： • （1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，则a：
受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，
已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受 影响的时间为多少秒？
• （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，
小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走 了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向 走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。
l a2 bc2
第三部分 经典例题精析
• ☆类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
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1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形
的面积。
• 举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
• 总结升华：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为
• 【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
第17章-勾股定理复习课优质课 件
• 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有
关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三 角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角 形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝ a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若 c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形； 若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
• 举一反三 【变式】如图，一圆柱体的底面周长
为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的 直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧 面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
解：
• 举一反三 【变式1】如图学校有一块长方形花园，
• 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的 区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质 定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾 股定理与其逆定理的题设和结论正好相反， 都与直角三角形有关。 知识点四：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另 一个命题的结论和题设，这样的两个命题 叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。
• ①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k.
• ②5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k..
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;