高中数学解题中常用方法论文

高中数学解题中常用的方法探析

【摘要】现在高中生普遍反映有这样的问题：好多题目老师不仅是讲了，而且是讲了好多遍，可是学生的解题能力不见得进步。也常听见学生这样说：老师一讲就会，学生一做就错，解题能力却得不到提高等。这些问题确实应该引起我们的反思，要想真正提高学生的解题能力，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重点内容。

【关键词】解题方法解题规律题目变换引申解题规范

一、预设解题方案

所谓审题，一般说就是了解题意，搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。从心理学的观点来看，即分析问题的基本结构，在头脑中建立起该问题的最初表征。审题是解决问题的首要环节。只有明确了问题的条件和要求，在头脑中建立起该问题的印像后，才能通过联想，回忆起解决当前问题所需的知识，才能使我们学过的定理、定义具体化，使我们学过的解题方法得到实际的应用，找到解决问题的最好方法。我们在解数学题的时候，首先是理解题意，即对整个问题进行分析，区分已知条件和要求的目标，有时还要将目标划分为最基本的不能再分的部分，需要将已知条件和目标进行对照综合，这样才能弄清由已知条件出发能否最终达到终点。在实际的教学中，不仅要使学生重视审题，同时要使学生善于审题，养成良好的审题习惯，掌握审题的技能。善于审题必须先善于读题，其次要有合理的程序，此外还要学生善于改造问题，如把抽象的复

杂关系形象化;或者省掉无关的情节，把问题简约化;或把简缩语言加以扩展，确切把握题意。

二、构思解题方法

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

三、解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。使之更易于利用某种原理或者概念来解决问题;也可以通过变换，使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的辅助问题。在探索解题方法的过程中，有时需要不断的多次变更问题，综合应用各种方法。解析是具体化过程的核心环节，决定着具体化的水平。为此，在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。教师可以遵循心智技能形成和培训的规律，来传授和提高学生的解析能力。

四、类化解题方法

类化也叫归类。类化是抽象的知识具体化的最终环节，是审题、联想与解析的基础上，揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。类化与抽象知识的具体化是从不同方面来说的，就基本的过程而言，都是在抽象知识的指引下，通过一系列的分析，使已习得的抽象知识同当前的问题发生联系或沟通。若从当前的课题方面来说，由于该具体的课题纳入了相应的同一知识系统中，可以说是类化;若从已习得的抽象的知识方面来说，由于它与

新的同类事物间建立了联系，因此，又可以说是具体化。类化的进程将因题目的难易、同例题的差别程度以及已有抽象知识的领会水平等的不同而有差异。在熟练的应用所学的知识去解决那些难度较低、同例题差别较小的问题时，类化过程几乎是同审题、联想与解析过程一起实现的，这时类化的进程是高度缩减的、直接的。因此，当他们再遇到同类题目的时候，仍将它们视作不熟悉的新课题，反复进行审题、联想、解析，直到最后的类化。

总之，解题中我们要引导学生不断地对问题进行观察分析归纳类比抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的快乐，享受探究带来的成就感，在快乐中提高成绩。长此以往，逐步养成学生独立思考积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。

【参考文献】

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