随机变量的数字特征

第三章、随机变量的数字特征

一、选择题：

1．设随机变量X 的分布函数为40,1(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩

，则EX= （ C ）

A ．

140x dx ⎰ B ．15014x dx ⎰ C ．1404x dx ⎰ D ．1401x dx xdx +∞

+⎰⎰

2．设X 是随机变量，0x 是任意实数，EX 是X 的数学期望，则 （ B ）

A ．220()()E X x E X EX -=-

B ．220()()E X x E X EX -≥-

C ．220()()E X x E X EX -<-

D ．20()0

E X x -=

3．已知~(,)X B n p ，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,n p 的值为 （ B ）

A ．n = 4，p = 0.6

B ．n = 6，p = 0.4

C ．n = 8，p = 0.3

D ．n = 24，p = 0.1

4．设X 是随机变量，且EX a =，2EX b =，c 为常数，则D （CX ）=（ C ）

A ．2()c a b -

B ．2()c b a -

C ．22()c a b -

D ．22()c b a -

5．设随机变量X 在[a ，b ]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a ，b 的值为 （ B ）

A ．a = 0，b = 6

B ．a = 1，b = 5

C ．a = 2，b = 4

D ．a = -3，b = 3

6．设ξ服从指数分布()e λ，且D ξ=0.25，则λ的值为 （ A ）

A ．2

B ．1/2

C ．4

D ．1/4

7．设随机变量ξ~N （0，1），η=2ξ+1 ，则 η~ （ A ）

A ．N （1，4）

B ．N （0，1）

C ．N （1，1）

D ．N （1，2）

8．设随机变量X 的方 差DX =2σ，则()D aX b += （ D ）

A ．2a b σ+

B ．22

a b σ+

C ．2a σ

D ．22a σ

9．若随机变量X 的数学期望EX 存在，则[()]E E EX = （ B ）

A ．0

B ．EX

C ．2()EX

D ．3()EX

10．若随机变量X 的方差DX 存在，则[()]D D DX = （ A ）

A ．0

B ．DX

C ．2()DX

D ．3()DX

11．设随机变量X 满足D （10X ）=10，则DX= （ A ）

A ．0.1

B ．1

C ．10

D ．100

12．已知1X ，2X ，3X 都在[0，2]上服从均匀分布，则123(32)E X X X -+= （ D ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13．若1X 与2X 都服从参数为1泊松分布P （1），则12()E X X += （ B ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

14．若随机变量X 的数学期望与方差均存在，则 ( B )

A ．0EX ≥

B ．0DX ≥

C ．2()EX DX ≤

D ．2()EX DX ≥

15．若随机变量2~(2,2)X N ，则1()2

D X = （ A ）

A ．1

B ．2

C ．1/2

D ．3

16．若X 与Y 独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y ）= （ D ）

A ．9

B ．15

C ．21

D ．27

17．设DX = 4，DY = 1，XY ρ= 0.6，则D(2X-2Y) = （ C ）

A ．40

B ．34

C ．25.6

D ．17.6

18．设X 与Y 分别表示抛掷一枚硬币n 次时，出现正面与出现反面的次数，则XY ρ为（ B ）

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．无法确定

19．如果X 与Y 满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ B ）

A ．X 与Y 独立

B ．XY ρ= 0

C ．DX-DY = 0

D ．D X DY=0

20．若随机变量X 与Y 的相关数XY ρ=0，则下列选项错误的是 （ A ）

A ．X 与Y 必独立

B ．X 与Y 必不相关

C ．E (XY ) = E(X) EY

D ．D (X+Y ) = DX+DY

二、填空题：

1. 设X 表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则2EX = 18.4 .

2. 若随机变量X ~ B （n, p ），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = 8 ，P = 0.2 .

3. 若随机变量X 服从参数为p 的“0—1”分布，且DX = 2/9，21,92

DX EX =<，则EX = 1/3 .

4. 若随机变量X 在区间 [a , b]服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = 2 ,b = 4 .

5. 若随机变量X 的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则2EX = 8 .

6. 若随机变量X 服从参数为λ泊松分布 ~()X P λ，且EX = 1，则DX = 1 .

7. 若随机变量X 服从参数为λ指数分布~()X e λ，且EX = 1，则DX = 1 .

8. 若随机变量X 服从参数为2与2σ的正态分布2

~(2,)X N σ，且P{2 < X < 4} = 0.3, 则P{X<0} = 0.2 .

9. 若X 是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D （2X - 3）= 4 .

10. 若X 是一随机变量，D （10X ）= 10，则DX = 0.1 .

11. 若X 是一随机变量，2(1)2X E -= 2，1(1)22

X D -=，则EX = 2或—2 . 12. 若随机变量X 服从参数为n 与p 的二项分布X ~ B （n, p ），EX = 2.4，DX = 1.44，则{1}p X < = .

13. 若随机变量X 服从参数为2与22的正态分布X ~ 2(2,2)N ，则1

()2

D X = . 14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e （2），则2()

E X X += 1 .

15. 若随机变量X 的概率密度为 2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨

⎩其他

，则EX = 2/3 ，DX = 1/18 . 16. 若随机变量X 的分布函数为300(),011,1y F x y y y <⎧⎪=<<⎨⎪>⎩

， ，则EX = 3/4 .