同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)
奥数 比的应用
比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1。
甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611：510=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。
练习11、 小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。
求小明和小芳速度的比。
2、 甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。
求甲、乙的速度比。
3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2。
制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53甲 ：1590×1553＝450（个） 乙 ：1590×1853＝540（个） 丙 ：1590×2053＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25。
六年级上数学培优训练(比的应用)精编版.doc
六年级上数学比的应用培优题类型一：比用于图形中1. 两个正方体棱长的比是2:3 ，这两个正方体底面积的比是（）:（），体积比是（）: （）, 棱长总和比是（）：（），表面积比是（）：（）。
2.一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ： 1，这两个锐角分别是多少度？3 一个直角三角形的周长为36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ： 5，这个三角形的面积是多少平方厘米？4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6 ，高之比是 3:2:1 ，已知三个平行四边形的面积和是 140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？类型二：已知相差数和比15. 建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有4运来的吨数比是4:3 ，工地计划运进水泥多少吨？6.丁丁、王伟、宁洋共有贴画 150 张，已知丁丁、宁洋的贴画张数的比是 5:4 ，王伟比宁洋多20张，那么王伟有贴画多少张呢？7.. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ： 4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？18. 某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的，中旬比上旬多修7 米，这时，已修5与未修的比是 3:1 ，这条路全长多少米？9.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的 1/4, 二年级与三年级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人 , 一年级有学生多少人？类型三：已知比和取出或转入10.有袋米，第一袋与第二袋重量的比是 8:9 ，如果从第二袋中取出 10 千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。
两袋米共有多少千克？11.甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3 ，现从乙书架拿出 42 册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4 ，甲书架原有图书多少册？12.六⑵班上学期男女生人数比为 5:7 ，这学期转入 2 名男生，转出 2 名女生后，男女生人数比为11:13 。
六年级上册数学课件-同步培优：6.9比的应用 苏教版 (共12张PPT)
例4：和平街小学六年级学生，分成三个小组进行 宣传活动，已知第一组与第二组人数比为2 : 3 ，第 二组与第三组人数比为 4 : 5，那么第一组与第三组 人数比是多少？
第一组 第二组 第三组 2（×4）：3（×4） 4（×3）：5 （×3）
8 ： 12 ： 15
答：第一组与第三组人数比是8:15。
三角形。
例3：商场进了一批电脑，卖出 72 台，卖出的 与剩下的比是 9 : 5 。这批电脑共多少台？
分析：可以把卖出的看成（ 9 ）份，剩下的就是 （ 5 ）份，总共的就是（ 9+5）份。 本题没有给出总共的数量，只给了卖出的数量（72 ) 台，表示的是（ 9 ）份。
一份：72 9 8台 共： 89+5=112台
体积：15912 1620cm3
宽：33=9cm 高： 4 3=12 cm
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3: 4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
解法二：
分析：若棱长总和共是（48
）份，一个长占（
5 48
），
一个宽占（ 3 ），一个高占（ 4 ）。
9、比的应用
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3:4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
分析：可以把长看作（5 ）份，宽就是（3 ）份， 高就是（ 4 ）份，则棱长总和共是（(5+3+4) 4）份。
解法一： 总份数：(5+3+4) 4=48
每份：144 3=9cm 长：53=15cm
48
长：144 5 15cm
48
48
宽：144 3 9cm
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
六年级上册数学《比的应用》教案（通用13篇）
六年级上册数学《比的应用》教案（通用13篇）六年级上册数学《比的应用》教案篇1教学分析：按比例分配的练习。
学情分析：已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
教学目标：能运用比的意*决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学策略：练习、反思、总结。
教学准备：小黑板教学过程：一、基本练习（一）六1班男生和女生的比是3：21.男生人数是女生人数的（）2.女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）.3.男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）.4.全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）.5.女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）.6.全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）.（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个？把250按2比3分配，部分数各是多少二、变式练习1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？差是多少？2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。
用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？：提高练习的灵活度，以及练习的形式。
六年级上册数学《比的应用》教案篇2教材分析本节课的教学内容是学生学习了百分数和百分数的基本应用以后学习的内容，主要是利用百分数进行利息的计算，同时让学生学会解决储蓄的有关问题，养成不乱花钱的好习惯学情分析在五年级的下册，学生已经学习了百分数的意义及运用方程解决的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。
本节课是利用百分数计算利息，与已有知识联系紧密，难度不大，易于掌握。
同时也可以让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系，从而激发学习的欲望。
教学目标知识与技能1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
比的实际运用
比的实际运用1、两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中洒精与水的体积比是3：1，而乙瓶中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精混合，混合液中酒精与水的体积比是多少？2、某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3，求鸡、猪、马羊的只数的比是多少？3、甲乙两仓共存粮240吨，其中甲仓存粮的1/3与乙仓存粮的1/5相等。
甲乙两仓各存粮多少吨？4、水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11：10，价格比是6：5。
两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？练习一1、两个相同的瓶子都装满酒精溶液，A瓶中酒精与水的体积比1：2，而B瓶中酒精与水的体积比是1：3，现把两个瓶子中的酒精溶液充分混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？2、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为1：2，1：3，1：4。
把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？3、小、大正方体的棱长比是1：2，那么小大正方体的表面积比是几比几？体积比是几比几？4、如果甲：乙=2：3，乙：丙=2：3，那么甲：乙：丙=5、实验小学六年级参加数学竞赛的同学共有110人，已知参赛男生的3/5等于参赛女生的1/2，参赛的男生比女生少多少人？6、箱子里有两种不同颜色的皮球，红球的个数的4/9等于白球个数的5/6，已知红球个数比白球个数多21个，两种球各有多少个？7、甲乙两个同学放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙要比甲少用1/11的时间，求甲、乙两人的速度比。
8、甲、乙两参加植树活动，两班的人数之比为5：4，每人植树的棵数的比是2：3，则两班植树总棵数的比是多少？9、甲乙丙个班人数之比为5：4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5：4。
两个班原来各有多少人？10、甲乙两人步行速度比是13：11，如果甲乙分别由AB两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果它们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？练习二1、正方形A的边长比正方形B的边长多1/4，那么正方形A与正方形B的边长比是（），周长比是（）面积比是（）2、果园里有桃树、苹果树与梨树，桃树与苹果树之比4：5，苹果与梨树之比为3：2，已知三种果树一共有740棵，问三种果树各有多少棵？3、如图，ABCD是一个梯形，E是BC的中点，线段DE把梯形分成甲乙两部分，它们面积比是7：4，求上底AB与下底CD的长度之比。
《比的应用》比例关系与问题解决六年级上册数学获奖课件
03
比的应用
比在生活中的运用
食品比较：在购物 时比较不同食品的 营养成分和价格， 选择更健康、更经 济的食品。
金融比较：在投资 和贷款时比较不同 产品的利率和费用， 选择更合适的产品。
医疗比较：在选择 医疗服务时比较不 同医院和医生的资 质和经验，选择更 可靠、更专业的医 疗服务。
科技比较：在购买 电子产品时比较不 同产品的性能和价 格，选择更先进、 更实惠的产品。
题目：一个果园里有杏树和桃树共100棵，其中杏树和桃树棵数 的比是3:2，杏树有多少棵？ 答案：60棵 答案：60棵
题目：一个等腰三角形底和高的比是2:3，如果高是9厘米，它 的面积是多少平方厘米？ 答案：27平方厘米 答案：27平方厘米
练习题二及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是什么三 角形？ 答案：直角三角形 答案：直角三角形
03
平方厘米，原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 答案：80平方厘米
答案：80平方厘米
04
题目：甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是多少？ 答案：100
答案：100
练习题四及答案
题目：一个长方形的周长是20厘米，长和宽的比是3:2， 这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：24
答案：24
题目：甲、乙两数的比是3:4，甲数是27，乙数是多少？ 答 案：36
解题技巧总结
理解题意，明确 比的意义
转化比例关系， 建立数学模型
利用代数方法求 解
检验答案的合理 性和符合实际意 义
05
比的应用题练习及 答案
练习题一及答案
题目：一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形的三个内 角各是多少度？ 答案：30°、60°、90° 答案：30°、60°、90°
比的认识与应用培优题（5篇材料）
比的认识与应用培优题（5篇材料）第一篇：比的认识与应用培优题比的认识与应用一、填空1.大正方体与小正方体的棱长比是5：3，它们的底面积比是（）：（）；表面积比是（）：（）；体积比是（）：（）2.吨：600千克的比值是（）3.如果的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应增加（）4.甲的等于乙数，甲数与乙数的比是（）：（）5.三个连续奇数的和是99，这三个数写成的连比是（）：（）：（）6.甲、乙两数相差0.4，甲数的和乙数的相等，甲、乙两数的和是（）7.甲、乙、丙三个数的平均数是80，这三个数的比是1：2：3，这三个数分别是（）、（）、（）8.一个等腰三角形的周长是36厘米，腰与底的比是5：8，这个三角形的底是（）厘米9.比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值()10.两个正方形的面积比是1：9，则它们的边长比是（）：（）11.等腰三角形底角度数与顶角度数比是1：4，它的底角是（）12.从A地到B地，甲要行3小时，乙要行2小时。
甲、乙两人的速度比是（）13.A× =B×，那么A：B=（）14.1.25：2=（1.25+2.5）：（2+___）15.甲的和乙数相等，那么甲数和乙数的比是（）16.甲仓库取出其粮食给乙仓库，这时两个粮仓存粮一样多，原来甲、乙两粮仓粮食储量之比是（）17.甲、乙两数的差是45，甲与乙的比是5：3，求乙数是（）二、判断1.化简比根据比的意义，求比值是根据比的基本性质。
（）2.把比的前项扩大5倍，比的后项缩小5倍，比值就扩大10倍（）3.2：5的前项和后项同时除以，它的比值不变。
（）三、应用题1.甲、乙、丙三数的平均数是19，甲与乙的比为3：2，乙与丙的比是3：2，甲、乙、丙三数各是多少？2.兄弟4人合买一台价值6000元的电脑，大哥出的钱是其他三兄弟的，二哥出的钱是其他三兄弟和的，三哥出的钱是其他三兄弟的，四弟出了多少元钱？3.六年一班上学期男生与女生人数比是13：12，这学期有转来2名女生，使女生人数正好占全班的50%。
小学六年级上册比的应用题和拓展完整版题型训练+答案详解
小学六年级上册比的应用题和拓展完整版题型训练+答案详解比的应用题和拓展内容总结：（1）按比例分配（2）单比化连比（3）列表法还原（4）比较估算例题讲解板块一：基础题型1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？解答：西瓜和哈密瓜的个数比是5:4，可以把水果店运来的西瓜和哈密瓜总和看做5+4=9份，其中西瓜占5份，哈密瓜占4份；先求出每份的量；再求所求量。
每份：234 ÷（5+4）=26个西瓜：26×5=130个哈密瓜：26×4=104个2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？解答：开始男生与总人数的比是7：13，来了一些女生后，男生与总人数的比是11：21，因为男生是不变量，先求出男生人数，再求出来一些女生后的总人数，现在总人数减去以前的总人数就是增加的女生人数。
男生人数：429÷13×7=231人现在总人数：231÷11×21=441人后来报名女生人数：441-429=12人3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？解析：根据条件可知松鼠妈妈采摘6颗，松鼠宝宝可以采摘4颗；所以相同时间内松鼠爸爸松鼠妈妈和松鼠宝宝采摘的松果比是7：6：4。
松鼠宝宝采摘的：340÷（7+6+4）×4=80颗4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？解析：根据条件可知第一批，第二批和第三批的人数比是15：12：8。
六年级上册数学试题-4《比》专项培优 人教新课标(含答案)
《比》专项培优专项一比的应用例1六年级（1）班和（2）班一共有学生88人已知六（1）班人数的35等于六（2）班人数的12,求两个班各有多少人。
分析分数和比有着紧密的联系。
有些分数问题通过梳理分析可以找到数量间比的关系，进而运用按比例分配问题的思路加以解决。
有些比的问题，抓住不变量，将比的问题转化成常见的分数应用题加以解决。
根据六（1）班人数的35等于六（2）班人数的12可得数量关系:六（1）班人数×35＝六（2）班人数×1 2解答六（1）班人数:六（2）班人数＝12:35＝5:6每一份:88÷（5＋6）＝8（人）六（1）班人数:8×5＝40（人）六（2）班人数:8×6＝48（人）答:六（1）班有40人，六（2）班有48人。
反馈练习1.小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的49等于小方邮票总数的56。
已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有几张邮票？2.学校买来足球、篮球和排球共57个，足球与篮球的个数比是1:2，篮球与排球的个数比是3:5，这三种球各买了多少个？3.如图，这个正方形被分成了4个部分，其中，A和B的面积比是2:3，B和C的面积比是2:1。
如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？专项二联系生活实际解决按比例分配问题例2学校舞蹈队人数在50~60人之间，男队员与女队员的人数比是6:7，求男队员和女队员各有多少人。
分析对于来自生活中的问题，要联系实际想解决问题的策略才行。
由男队员与女队员的人数比是6:7可知男队员人数是6份，女队员人数是7份，舞蹈队总人数就是6＋7＝13（份），即舞蹈队总人数是13的倍数，在50到60之间找出13的倍数为52。
解答 6＋7＝13（份）50＜13n＜60 n＝4 13n＝52 男队员人数:52×667＋＝24（人）女队员人数:52－24＝28（人）答:男队员有24人，女队员有28人。
六年上册比的应用
面包
鸡蛋
牛奶
100g
50g
200g
（1）小明今天早餐是按怎样的比例搭配的？ （2）小明的妈妈按同样的比吃了大约420g 的早餐，算算妈妈今天早晨各种食物大约分 别吃了多少。100︰50︰200= 2︰1︰4
2+1+4=7
420÷7=60（克）
答:需要奶糖100千克, 需要水果糖250千克, 需要酥糖150千克.
拓展题：
用48厘米的铁丝围成一个长方形,这 个长方形长和宽的比是5∶3，这个长 方形长和宽各是多少？
• 48÷2=24(厘米）
• 5+3=8
•
24÷8=3 (厘米）
•
3×5=15 (厘米）
•
3×3=9 (厘米）
• 答：这个长方形的长是15厘米， 宽是9厘米。
２０︰３０＝２︰３
某纺织厂共有职工600人，男、 女职工的人数比是7︰5，这个 纺织厂有男、女工人各多少人？
7+5=12 600÷12=50（人） 50×7=350（人） 50×5=250（人） 答：这个纺织厂有男工人350人，女工 人250人。
六（1）班要举行联欢会，班委决定买 12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学 人数和爱吃梨的人数的比2∶1。请你算 一算，苹果和梨分别买多少千克。
思考题：
一种酒精消毒液是把 水和乙醇按照100︰75 的比配成的。要配制 这种消毒液1050克, 需要乙醇多少克？
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100+75=175
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1050÷175=6（克）
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6×75=450（克）
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答：需要乙醇4框 架。长、宽、高的比是3：2：1。这 个长方体的长、宽、高分别是多少？ 体积是多少？
六年级火箭班第五讲------比的应用
六年级火箭班第五讲------比的应用【知识概述】比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具。
比的概念是借助除法的概念建立起来的，比和除法、分数都有实质性的联系，所以比与分数能够相互转化。
运用这种方法可以灵活方便地解决一些实际问题。
精选例题：1. 比的应用之比的应用题【例1】六一期间大洋百货甲、乙、丙三个玩具柜台的营业额共计11.5万元，甲、乙两个柜台营业额之比为3：2，乙、丙两个柜台的营业额之比为3：4.三个柜台的营业额各是多少万元？【例2】科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例3】小刚、小强原有钱数之比为4∶3，如果小刚给小强3.3元，他们的钱数之比就为3∶5，二人共有多少元？练：甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【例4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习：古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
（2 从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例5】甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是5∶3，乙的长与宽的比是5∶1，求甲与乙的面积之比【例6】小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10,求小军与小红的速度比。
同步奥数培优六年级上 第五讲 比(比在实际的应用)精编版
第五讲比（比在实际的应用）【知识概述】“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。
例题精学例1一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。
同步精练1.一块长方形地的周长是80米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米?2.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形?（三角形内角和是180°）例2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4名女生后，全班共有50人。
求现在男、女生的人数比。
【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。
50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。
同步精练1.六年级（1）班男、女生人数比是3：2，又转来4名男生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数比。
2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少?3.两瓶油共重2.7千克。
大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。
求大瓶子里原来装有多少千克油？例3 商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机?【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视机的总台数就是卖出的343+，用18×343+=42(台），共运来42台。
第五课 六年级比和比例奥数.
第五课比与比例一、知识总结1、比： k ba b a b a ==÷=:；比的性质：(0::≠=c bc ac b a 2、比例式： d c b a ::= (外项、内项比例性质：bc ad d c b a =⇔= 比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项： ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。
5、正比例、反比例①正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。
若k b a =:（k 一定），则a 、b 成正比例②反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。
若k ab =（k 一定），则a 、b 成反比例。
6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。
面积比等于给定比的平方。
②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。
缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：211:1. 2:57= 2、求比值：602cm ：602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，求x 的值。
5、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=6、已知y x 32=，①求：y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4，求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。
除数值比例尺之外，还有（）比例尺。
8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。
9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。
六年级奥数第五讲比的应用
第五讲 比的应用知识应用：我们已经学习了有关比的知识，比与分数、百分数和除法是密切相关的，且与分数可以相互转化。
运用这种方法解决实际问题就可以化难为易。
【课前小练笔】某工厂第一、二、三车间人数之比为8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？【典型例题1】 甲工厂有工人120人，乙工厂有工人80人。
从乙工厂调几人到甲工厂，才能使甲、乙两工厂的工人人数比是5:3？解析：两厂的总人数不变，一共是120+80=200（人）。
要使甲、乙两厂人数比为5:3，甲厂要有200×355 =125（人），进而求出调进的人数。
解答：【随堂练习1】甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数比是2:3？【典型例题2】光明小学将六年级140名学生分成3个植树小组。
已知第一组和第二组的人数比是2:3，第二组和第三组的人数比是4:5。
这三个小组各有学生多少人？解析：先求出三个小组的连比，再根据连比进行分配。
解答：【随堂练习2】马岗小学六年级的学生分三组进行植树活动。
第一组和第二组的人数比是5:4，第二组与第三组的人数比是3:2，已知第一组的人数比第二、第三组人数的总和少15人，求六年级参加植树活动共有多少人？【典型例题3】 甲、乙两校原有图书本数比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数比就是3:4。
原来甲校有图书多少本？解析：由“甲、乙两校原有图书比是7:5”可知甲校原来图书本数是两校图书本数之和的577+，由于甲校给了乙校650本，这时“甲、乙两校的图书比就是3:4”，甲校图书数占甲、乙两校图书数和的433+。
假定甲、乙两校图书数和为1分，甲校给了乙校650本，对应的是（577+-433+）份，这样就可以求出两校图书本数之和。
解答：【随堂练习3】六年级三班举行数学竞赛。
一班参加人数占全年级参赛人数的31，二班和三班参赛人数比是11:13，二班参赛人数比三班少8人。
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第五讲比（比在实际的应用）
【知识概述】
“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。
例题精学
例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?
【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是 10 米，再把 10 米按 3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。
同步精练
1.一块长方形地的周长是 80 米，它的长和宽的比是 3：2，这块长方形地的面积是多少平
方米?
2.一个长方体棱长的和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？
3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是 1：2，这个三角形按角分类可能是什么三
角形?（三角形内角和是180°）
例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4 名女生后，全班共有50 人。
求现在男、女生的人数比。
【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。
50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。
同步精练
1.六年级（1）班男、女生人数比是 3：2，又转来 4 名男生后，全班共有 44 人。
求现在的男、女生人数比。
2.一杯盐水 200 克，其中盐与水的比是 1：24，如果再放入 4 克盐，这时盐与水的比是多
少?
3.两瓶油共重 2.7 千克。
大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是
3：2。
求大瓶子里原来装有多少千克油？
例 3 商店运来一批电视机，卖出18 台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机? 【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视
3 +
4 3 + 4
机的总台数就是卖出的，用18×=42(台），共运来42台。
3 3
同步精练
1.饲养小组养了 12 只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比为 2：3。
饲养小组一共养了多少
只兔子?
2.五（2）班女生比男生少 5 人，男、女生人数的比是 3：2，这个班共有多少人?
3.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在离中点 45 千米处相遇，客车和货车速度的比
是3：2，甲、乙两地的距离是多少？
例 4 甲仓库存粮食180 吨，乙仓库存粮食120 吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库?
【思路点拨】不管是从甲仓库运到乙仓库，还是从乙仓库运到甲仓库，甲、乙两个仓库存粮的总吨数没有
发生变化。
180+120=300（吨），两个仓库共存粮300吨。
“乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3”，注意这里
3
7 份是乙仓库的存粮，3 份是甲仓库的存粮，一共是 10 份，甲仓库的存粮占总吃数的，用 300×
7 + 3
3
求出现在甲仓库存粮的吨数，最后再求出甲仓库减少的吨数，也就是从甲仓库运到乙仓库的吨数。
7 +3
同步精练
1.一班有 48 名学生，二班有 42 名学生，从一班调几名同学到二班，一班与二班的人数比就
是 4:5？
2.学校六年级学生在青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组
5
的人数比是 7：8。
如果从乙组调 8 人到甲组，则甲组人数是乙组的。
参加航模比赛的一
4
共有多少人？
3.甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是 4：3。
当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队的水泥的重量比是 3：4。
原来甲队有水泥多少吨？
练习五
一、填空。
（）
1.六（1）班男生人数与女生人数的比是1413，女生人数是男生人数的，男生人
（）
（）
数与全班人数的比是（），女生人数占全班人数的。
（）
（）2.男生人数比女生多。
，女生和男生人数的比是（）.男生占全班人数的。
（）
（）
3.修一段公路，已修的和未修的比为5：4，已修了这段公路的。
（）
4.甲走的路程是乙的。
，之用的时间是申的，甲、乙速度比是（）。
（5.甲正方形与乙正方形边长的比是 5：6，甲正方形的面积是乙正方形面积的）。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
（）
1.0.3 米：20 厘米的比值是（）
2 3
A. B. C、3；2
3 2
2.一个直角三角形，两个锐角的度数比是1：8，这个三角形的锐角是（）。
A.40 度
B.20 度
C.10 度
3.把甲班人数的。
调入乙班后，两班人数就相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。
A.7:8
B.8：7 C、3；4 D、4；3
4.5:11 的前项增加45，要使比值不变，后项就（）。
A.增加45
B.扩大9 倍
C.增加9 倍
5.100 克糖水中有25 克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（）。
A.1：
4 和1：3 B.1：4 和1：
5 C.1：5 和1：4 D.1：5 和1：3
三、解决问题。
1.六（1）班五
个小组的同学
订阅本学年《电脑报》，共付 158.4 元。
算出各小组应交的钱数，填入表内：
2.甲、乙两个工程队共修路 360 米，甲、乙两队修的长度比是 5：4，甲队比乙队多修了多少米?
3.甲、乙两地相距 690 千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3 小时相遇。
已知两车的速度比是 12：11，两列火车每小时各行多少千米？
2
4.一批货物重 1800 吨，运走了。
余下的按 4：3：5 分给甲、乙、丙三个队运，运得最
3
少的队运了多少吨？
5.客、货两车从两地相对开出，2 小时相遇。
相遇时客车与货车所行路程比是 2:5.客车每小时行 40 千米，货车每小时行多少千米?
6.水泥、石子、黄沙各有 6 吨，用水泥、石子、黄沙拨 5:3：2 拌制成某种混凝土，若石子刚好用完，水泥缺几吨?黄沙多儿吨?
7.一袋大米，第一天吃的千克数与大米总千克数的比是 2:5，第二天吃了 16 千克，还剩下14 千克。
这袋大米原有多少千克?
8.两个长方形，它们的面积的比是 8：7，长的比是 4：5，那么宽的比是多少?
2
9.第一车间有职工 300 人，其中男职工占，后又调进一批男职工，这时男职工和女职工
5
人数的比是 3：2，调进的这批男职工有多少人？
4
10.把一批货物按 5：3 分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的，剩下的给乙队运，乙
5
队共运了 48 吨。
这批货物一共有多少吨?。