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集合

1()元素与集合的关系:属于()和不属于(),,,,,,2()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,,集合与元素,,3()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集,,,4()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法,,,子集:若xAxBABAB,,,, ，则，即是的子集。,,,,,,nn12,、若集合中有个元素，则集合的子集有个，AnA(2-1)真子集有个。,,,,,,,2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA,,,, 注,,,关系3,,,,.、对于集合如果，且那么ABCABBCAC,,,,,,,,,,,4、空集是任何集合的(真)子集。,,,,,,,真子集:若且(即至少存在但)，则是的真子集。ABABxBxAAB,,,,00集合,,,集合相等:且ABABAB,,,, ,,,,,,,/定义:且ABxxAxB,,,,,,,,,集合与集合,,交集,,,,性质:，，，AAAAABBAAB,,,,,,,,,,,AABBABABA,,,,,,,，,,,,,,,,,定义:或ABxxAxB,,,,/,,,,,并集,,,,性质:，，，，，AAAAAABBAABAABBABABB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,运算,,, CardABCardACardBCardAB()()()-(),,，,,,,,,,定义:且

CAxxUxAA,,,,/,,,U,,,,,,,补集性质:，，，，

()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,,,,,,,,,,UUUUUUU,,,, ()()(), CABCACB,,,,UUU,,,,,

函数

映射定义:设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集

合中的任意一个元素，ABAx,

在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应:为从集合到集合的一个映射ByfBAB,,

传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，xyx,,,,

,fx().定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作fyyxy,,,,近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。,,定义域,,,函数的三要素值域函数及其表示,,,对应法则,,,解析法,,,函数的表示方法列表法,,,图象法,,,,,,,,,,,,,,传统定义:在区间上，若如，则在上递增,是abaxxbfxfxfxabab,,()()(),,,,,,,1212,,,,,, 递增区间;如，则在上递减,是的递减区间。fxfxfxabab()()(),,,,()0(),,()0bfxfxababfx上，若，则在上递增,,,是递增区间;如,,,,,,,12单调性,,,导数定义:在区间a 则在上递减fxabab(),,,是的递减区间。 ,,,,,,,,,最大值:设函数的定义域为，如果存在实数满足:()对于任意的，都有;yfxIMxIfxM,,,()1(),,,,, ()存在，使得。则称是函数的最大值

2()()xIfxMMyfx,,,00最值,,函数最小值:设函数的定义域为，如果存在实数满足:()对于任意的，都有;yfxINxIfxN,,,()1()函数的基本性质,,, ()存在，使得。则称是函数的最小值2()()xIfxNNyfx,,,00,,,,(1)()(),()fxfxxDfx,,,,定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。,,象关于轴对称。,,奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图(2)()(),()fxfxxDfx,,,y 奇偶函数的定义域关于原点对称,,,,,周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周

期;，,,fxfxTfxTfxT()()()(0)(), 的最小正值叫做的最小正周期，简称周

期,,Tfx(),,()描点连线法:列表、描点、连线,,1,,,向左平移个单位:,,,,,，,,yyxaxyfxa,()11,,,向右平移个单位:yyxaxyfxa,，,,,,,()11a平移变换,,,向上平移个单位:bxxybyybfx,，,,,,,()11,,,,向下平移个单

位:bxxybyybfx,,,,，,,(),,,11,,,横坐标变换:把各点的横坐标缩短(当时)或伸长

(当时)xww,,,1011,,,, 到原来的倍(纵坐标不变)，即1/()wxwxyfwx,,,,1原来的倍A伸缩变换,,,,纵坐标变换:把各点的纵坐标伸长(或缩短(到yAA,,,1)01)1, (横坐标不变)，即yyAyfx,,,/(),,,1,,,,函数图象的画法xxxxxx，,,,221010()变换法关于点对

称:(,)2(2)xyyyfxx,,,,,,,,,,00002yyyyyy，,,,22,1010,,,xxxxxx，,,,22,,,101 0关于直线对称:xxyfxx,,,,,(2),,,00yyyy,,,,,11,对称变换,,xxxx,,,x)11关于直线对称:yyyyf,,,,,2(,,,,00,yyyyyy，,,,22,1010,,,xx,,11关于直线对称:,,yxyfx,,,(),,yy,1,,,,,,,,,

, ,

附:

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零,

2、偶次方根的被开方数大于等于零,

3、对数的真数大于

yx,tan零,4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,5、三角函数正切函数中

,yx,cot,余切函数中,6、如果函数是由实际意义确定的解析式～xkkZ,，,(),2 应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法,

2、换元法,

3、待定系数法,

4、函数方程法,

5、参数法,

6、配方法

三、函数的值域的常用求法:

1、换元法,

2、配方法,

3、判别式法,

4、几何法,

5、不等式法,

6、单调性

法,7、直接法

四、函数的最值的常用求法: