独立样本总体均值之差的检验
两个总体比例之差的检验
Hale Waihona Puke 检验统计量:决策:在 = 0.05的水平上拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
低洼地麦田锈病发病率显著高 于高坡地麦田
-1.96
0
1.96
Z
两个总体方差比的检验
(F 检验)
1. 假定条件
– 两个总体都服从正态分布 – 两个独立的随机样本
2. 假定形式
– H0：s12 = s22 H1：s12 s22 或 H0：s12 s22 (或 ) H1：s12 < s22 (或 >)
H0
H1
P1–P2 = 0
P1–P20
P1–P20
P1–P2<0
P1–P20
P1–P2 >0
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
【例】现研究地势对小麦锈病发病率的影响。 调查低洼地麦田 378株，其中锈病株 342株；调 查高坡地麦田 396株，其中锈病株 313株。比较 两块地麦田锈病发病率是否有显著性差异？
2. 检验统计量
Z ( P1 P2 ) ( 1 2 ) P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2 ~ N (0,1)
两个总体比例之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
假设
没有差异 有差异
比例1 ≥比例2 比例1 < 比例2
总体1 ≤比例2 总体1 > 比例2
025两个总体方差比的检验两个总体均值之差的检验例题分析例例用高蛋白和低蛋白两种饲料饲料用高蛋白和低蛋白两种饲料饲料11月龄大白鼠月龄大白鼠在在33个月时个月时测定两组大白鼠的增重量测定两组大白鼠的增重量g两组数据如下
两个总体比例之差的检验
两个总体均值之差的区间估计公式
两个总体均值之差的区间估计公式引言在统计学中，我们经常需要估计两个总体均值之间的差异。
这有助于我们理解两个总体的差异程度，并在实际应用中做出相应的决策。
本文将介绍两个总体均值之差的区间估计公式，帮助读者理解如何进行参数估计。
一、独立样本均值差的区间估计当我们有两个独立的样本，且每个样本的观测值满足正态分布时，我们可以使用独立样本均值差的区间估计公式。
假设我们有两个样本的均值分别为$\b ar{X}_1$和$\ba r{X}_2$，样本大小分别为$n_1$和$n_2$，样本标准差分别为$s_1$和$s_2$。
那么两个总体均值之差的区间估计公式为：$$\l ef t(\b ar{X}_1-\b ar{X}_2\ri gh t)\p mt_{\a lp ha/2}\s q rt{\fr ac{s_1^2}{n_1}+\fr a c{s_2^2}{n_2}}$$其中，$t_{\al ph a/2}$是自由度为$n_1+n_2-2$的$t$分布上的临界值，$\al ph a/2$为显著性水平的一半。
二、配对样本均值差的区间估计当我们有一对配对的样本，例如同一组人在不同时间的观测，或同一组物体在不同条件下的观测时，我们可以使用配对样本均值差的区间估计公式。
假设我们有一对配对样本的均值差为$\b ar{D}$，样本大小为$n$，样本标准差为$s_D$。
那么配对样本均值差的区间估计公式为：$$\b ar{D}\pm t_{\a l ph a/2}\f ra c{s_D}{\sq rt{n}}$$其中，$t_{\al p h a/2}$是自由度为$n-1$的$t$分布上的临界值，$\al ph a/2$为显著性水平的一半。
三、示例应用为了更好地理解两个总体均值之差的区间估计公式，我们通过一个示例来说明其应用。
假设我们想要比较两个不同药物在降低血压上的效果。
我们随机选择了两组患者，并对每一组患者分别施用不同的药物。
两个总体参数的检验
三、两个总体参数的检验
一、 两个总体均值之差的检验
在研究中，往往需要比较两个总体的差异， 如甲、乙两种不同的生产方法对产品的平均产量 是否有显著性差异，新、旧药品治疗病人的平均 治愈率是否有显著性差异，等等。根据样本获得 方式的不同及方差是否已知，两个总体均值的检 验可分为方差已知和未知两种情形，同时也要参数的检验
在方差相等的情况下，独立样本T检验的结 果应看“假设方差相等”一行，相应的双尾检测概 率“Sig.(双侧)”为0.077，在显著性水平为0.05 的情况下，t统计量的概率P>0.05，故不应拒绝 原假设，因此认为两个样本的均值是相等的，在 本例中，不能认为新、旧两种施肥方案对产量有 显著性的影响。
单击“继续”按钮返回“独立样本T检验”对话框，再单击“确定 ”按钮，运行结果如图6-18和图6-19所示。
图6-18 独立样本T检验的基本描述统计量
图6-19 独立样本T检验结果
三、两个总体参数的检验
图6-18所示为独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值的标准误差。图6 19给出了两种T检 验的结果，分别为在样本方差相等情况下的一般T检验结果和在 样本方差不相等情况下的校正T检验结果。两种T检验结果到底应 该选择哪一个取决于图6-19中的“方差方程的Levene 检验”一 项，即方差齐性检验结果。对于齐性，这里采用的是F检验，表 中第二列是F的值，为0.108，第三列是对应的概率P值，为0.746 。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因而可以认 为两个总体方差无显著性差异，即方差具备齐性。
三、两个总体参数的检验
3. 两个总体均值样本匹配的情形
检验两个总体均值之差时，有时两个样本不是独立的而是成 对的，如比较同一组工人使用两种操作方法的生产效率是否相 同，比较同一批消费者对两个不同品牌的评分有何差异，等等 。这类假设检验问题可以转化为一个样本的均值检验问题，其 方法是：先计算出每一对样本数据的差值：di=xi－ xj(i,j=1,2,…,n)；然后将这n个差值看作一个样本，把(μ1－μ2)看 作待检验的一个总体参数(成对差值的总体均值，记为d)，原来 的检验问题就转化为根据一个样本去检验d是否等于（或小于、 大于）假设值d0。为了简便，通常取d0≥0。
独立样本总体均值之差的检验.
s
2 2
~ N (0,1)
n2
两个总体均值之差的检验 (假设的形式)
研究的问题
假设
; 均值2
均值1 均值2 均值1 > 均值2
H0 H1
m 1 – m2 = 0 m 1 – m20
m 1 – m2 0 m 1 – m2 < 0
m 1 – m2 0 m 1 – m2 > 0
观察序号 样本1 样本2 差值
1
x 11
x 21
D1 = x 11 - x 21
2 M
i M n
x 12
M x 1i
x 22
M x 2i
D1 = x 12 - x 22
M D1 = x 1i - x 2i
M
x 1n
M
x 2n
M
D1 = x 1n- x 2n
匹配样本的 t 检验
(检验统计量)
统计量
t
内容
一. 检验统计量的确定 二. 两个总体均值之差的检验 三. 检验中的匹配样本
独立样本总体均值之差的检验
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
s1
m1
s2 m2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
匹配样本的 t 检验 (假设的形式)
研究的问题
假设
没有差异 有差异
总体1 总体2 总体1 < 总体2
总体1 总体2 总体1 > 总体2
H0
mD = 0
mD 0
mD 0
H1
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
检验多组独立样本均值的差异—单因素方差分析
二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
7
图6-3 【单因素方差分析】对话框
——
组和一个对照组的比较，选择此项可激活下方的【控制类别】下拉列表框，可设定第 一个或最后一个作为对照组，系统默认的是最后一个作为对照组。此外，下方激活的 【检验】栏中有【双侧】、【<控制】和【>控制】3个选项。其中，【双侧】表示双 侧t检验；【<控制】表示比较组的各组均值均小于对照组均值的单侧t检验；【>控制】 表示比较组的各组均值均大于对照组均值的单侧t检验。
11
——
任 务
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
12
二、操作方法
➢ 【R-E-G-W F】复选框：用基于F检验的逐步缩小的多重比较显示一致性子集表。 ➢ 【R-E-G-W Q】复选框：用基于学生化极差分布（Student-Range）的逐步缩小的多
元统计过程进行子集一致性检验。 ➢ 【S-N-K】复选框：用学生化极差分布进行子集一致性检验。 ➢ 【Tukey】复选框：用学生化极差分布进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较
的累计误差率作为实验误差率，同时还进行子集一致性检验。该方法设定的临界值也 是恒定的，但也比Scheffe方法的临界值低。 ➢ 【Tukey s-b】复选框：用Tukey的交替过程检验进行组间均值的配对比较，其精确性 为S-N-K和Tukey两种检验相应值的平均值。 ➢ 【Duncan】复选框：指定一系列的极差值，逐步进行计算比较得出结论，显示一致性 子集检验结果。
T检验与非参数检验
02
t检验的种类
单样本t检验
总结词
用于检验一个样本均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著。
详细描述
单样本t检验是用来比较一个样本的均值与已知的某个值或某一组值的差异是否显著的统计方法。它通常用于检 验一个样本的平均值是否显著不同于某个特定的标准值，或者是否显著不同于另一个已知的样本均值。
配对样本t检验
与参数检验相比，非参数检验在假设 较少的情况下仍能提供有效的推断依 据。
非参数检验的适用范围
当总体分布未知或不符合正态分布时 ，非参数检验是一个合适的选择。
当数据不符合正态分布或总体分布未 知时，参数检验可能无法得出准确的 结论，而非参数检验不受这些限制。
非参数检验的特点
灵活性
非参数检验不依赖于特定的总体分布，因此可以应用 于多种不同类型的数据和情境。
详细描述
1. 正态分布
2. 独立性
3. 方差齐性
t检验的前提假设包括正 态分布、独立性和方差 齐性。
在应用t检验时，需要满 足以下前提假设
样本数据应来自正态分 布的总体，或至少可以 近似为正态分布。
两组样本数据应相互独 立，即一个样本的数据 不影响另一个样本的数 据。
两组样本的方差应具有 齐性，即它们的波动程 度相似。如果不能满足 方差齐性的假设，可能 需要使用其他统计方法 ，如Welch's t检验或 Satterthwaite's近似法 。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于检验两组独立或配对样本的均值差异，常用于小样本数据或总体分布不明 确的情况。
详细描述
t检验适用于比较两组独立样本的均值，例如在不同条件下选取的两个样本。此外，它 也适用于比较同一总体选取的两个配对样本的均值，例如同一对象在不同时间点的测量
三种常用的T检验
独立样本的T检验（independent-samples T Test）对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。
在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。
例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？例题分析：——研究目的：寻找差异——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2高水平——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量）SPSS操作步骤·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test·Click the双语教学态度to the column of“Test V ariable(s)”andthe教师英语水平分组to the column of“Grouping variable”·Click the button of“Define Groups…”and put the group numbers“1”and“3”into Group1and Group2,and“Continue”back,then“OK”.结果在论文中的呈现方式独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249,df=72,p<0.05）。
双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。
这可能是因为……练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？配对样本T检验（Paired-samples T Test）配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
独立样本的均值差问题
两总体的均值检验
• 两总体的假设检验问题：
– 定义：对两个不同总体的未知参数 做比较
– 例题：判断降压药是否有效
• 纵向研究
– 同一批人，吃药前后的血压比较 （相同的对象，不同的时间点比较）
– 配对样本：第一组样本中的每一个 数据点都与第二组中惟一的数据点 相联系
• 横截面研究
– 不同的人，分别吃药物和安慰剂，然后进行血 压比较（相同的时间点，不同的对象比较）
H0 ： θ = θ0 ↔ H0 ： θ ≠ θ0
• 推广：对两个配对总体的均值进行推断 • 例子
• 数据：
非参数检验方法—符号检验
• 计算过程
– 1、计算符号数n+ ,n-和 n= n+ + n- (忽略了取值 相等的数据对)
– 2、由n和显著性水平α查表得到sα – 3、S = min(n+ ,n-), 比较S与sα
第五讲：总体均值和总体率的 假设检验
参考：课本–第7章
知识框架图
内容回顾：抽样分布
• 抽样分布：样本统计量的变化情况
– 例子：样本均值的变化情况
• 抽样误差：样本统计量与真实值之间的差 异
– 例子：样本均值与真实的均值（即总体均值） 之间的差异
• 核心结论：t分布
• t分布
X S
−
µ
~
t(n
− 1)
– Test variable: x – Test value: Ho
关于假设检验的注释
• 1、计算p值的实质是计算指定数据出现的 概率
– 给定样本信息和总体信息（由假设条件Ho给 出），计算相应的概率信息
模式 已知
未知
作用
1
spss讲稿5(2) SPSS参数检验和区间估计(二)
H0
D = 0
D 0
D 0
H1
D 0
D< 0
D > 0
注：Di = X1i - X2i ，对第 i 对观察值
6 - 16
精品教材
统计学
观察序号
两个配对样本来自的 总体参数的检验
样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
6 - 17
x 11
x 12 M x 1i M x 1n
9.85 - 8.5 2.199 10
1.9413
决策: 在 = 0.05的水平上拒绝H0
拒绝域
结论:
.05
有证据表明该俱乐部的宣称可信 如何利用SPSS进行分析？
6 - 19
0
1.833
t
利用SPSS进行两配对样本来自的 统计学 总体参数的检验
精品教材
分析某减肥茶是否有显著的减肥效果？ 基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze->compare means->paired-samples T… (2)选择一对或若干对配对变量作为检测变量到paired variables框.
6 - 21
精品教材
统计学
•
两个总体比例差的检验
假定条件 两个总体是独立的 两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似 • 检验统计量
Z
6 - 22
( P1 - P2 ) - ( 1 - 2 ) P1 (1 - P1 ) P2 (1 - P2 ) n1 n2
~ N (0,1)
训练后
85
89.5 101.5
96
86
80.5
87
93.5
93
3总体均值的假设检验
• 第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样 本分析”
• 第4步：当出现对话框后
•
在“变量1的区域”方框内键入数据区域
•
在“变量2的区域”方框内键入数据区域
• 为0)
在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里
•
在“”框内键入给定的显著性水平
1 - 29
质量管理 学实验
匹配样本
(数据形式)
质量管理
实验三
学实验 总体均值的假设检验
1 一个（单）总体均值的检验 2 两个（双）总体均值之差的检验
1 -1
质量管σ2理已知时,样本均值的抽样分布 学实验
总体是否正态分布
否
是
样本容量n
大
小
正态分布
x
~N
(, 1 2 )
n
或Z x ~ N (0,1) / n
1 -2
正态分布 非正态分布
x
~N
•第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中
•第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项
•第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方 差假设”
•第4步：当对话框出现后
•
在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域
•
在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域
•
在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差
•
在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)
•
在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确
定”
1 - 25
质量管理 学实验
两个总体均值之差的 检验
(匹配样本)
1 - 26
质量管理 两个总体均值之差的检验
检验两组独立样本均值的差异—独立样本t检验
2.98 3.07 1.71 1.80
1.92 2.19 1.40 1.53
-0.23 -0.28
表5-2所示。
异性交往
文科 理科
1.47 2.44
1.32 1.88
-3.06**
人际总分
文科 理科
9.02 9.70
5.03 6**表p<0.01。
独立样本t检验结果显示，文科生和理科生在交谈、交际、待人接物和人际关系困扰总
9
任 务
——
检
验
独两
立组
样独
本立
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
10
三、应用举例
（一）操作步骤
（1）打开本书配套素材文件“演 示数据-t检验.sav”。
（2）在菜单栏中选择【分析】> 【 比 较 均 值 】>【 独 立 样 本 t 检 验 】 菜单命令。
（3）在弹出的【独 立样本t检验】对话框中 进行设定，如图5-10所 示。
4
t X1 X2 S12 S22 n1 n2
任 务
——
检
验
独两
立组
样独
本立
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】>【 比 较均值】>【独立样本t 检验】菜单命令，如图 5-6所示。
5
图5-6 独立样本t检验的操作命令
任 务
——
（5）在【独立样本t检验】对话框中单击 【确定】按钮，运行独立样本t检验。
图5-9 【独立样本t检验：选项】对话框
两个正态总体均值差的区间估计
两个正态总体均值差的区间估计实验一一、实验目的熟悉SPSS的参数估计功能，熟练掌握两个正态总体均值之差（独立样本）的区间估计方法及操作过程，对SPSS运行结果能进行解释。
二、实验内容【例】（数据文件为data03—1。
sav）为估计两种方法组装产品所需要时间的差异，分别对两种不同的组装方法个随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）。
数据如表1所示：表1 两种方法组装产品所需的时间方法1方法2方法1方法228.330。
129.037。
632.128。
827.622.231.033.820.030.236.037。
238。
534。
428。
030.031.726。
032.031.233.426。
5试以95%的置信水平确定两种方法组装产品所需时间差值的置信区间。
解:第一步，打开数据文件“data03—1。
sav"，选择菜单“Analyze→Compare Means→Independent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选“时间”，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“方法”,进入“Grouping Variable”框。
如图4—7所示图4-7第二步：点击“Define Groups”按钮弹出“Define Groups"定义框，在Group 1中输入“1"，在Group 2中输入“2".第三步:点击“Options”按钮弹出“Confidence Interval”定义框，在“Confidence Interval”框中输入“95”，点击“Continue”第四步：单击“OK"按钮，得到输出结果。
Independent Samples TestLevene'sTest forEqualityofVariances t-test for Equality of MeansF Sig.t dfSig.（2—tailed)MeanDifferenceStd。
两个总体均值之差的检验
1 2 M i M n
x 11
x 12 M x 1i M x 1n
x 21
x 22 M x 2i M x 2n
D1 = x 11 - 21
D1 = x 12 - x 22 M D1 = x 1i - x 2i M D1 = x 1n- x 2n
配对样本的 t 检验(检验统计量)
第五章
SPSS参数检验 ——均值比较
5.1 参数检验概述
5.1.1推断统计与假设检验
推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统 计分析方法。
推断统计通常包括以下两个内容：一是总体分布 已知，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值 、方差）进行推断，此时采用的推断方法称为参数估 计或者参数检验；二是总体分布未知，根据样本数据 对总体的分布形式进行推断，此时采用的推断方法称 为非参数检验。
1 2 0
例2：根据“保险公司人员构成情况”数据，分析全国 性保险公司与外资和合资保险公司中具有高等教育水 平员工比例的均值有无显著差异。 分析：该问题中，由于两类公司的高等教育水平员工比 例可以看成两个总体，且比例近似认为服从正态分布， 且样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立 样本t检验的方法进行分析。原假设是两类公司中具有高 等教育水平员工比例的平均值无显著差异，即
5.3.3 单样本t检验的基本操作步骤
1、选择选项Analyze－Compare means－OneSamples T test，出现窗口：
输入检验值
2、单击Option按钮定义其他选项。Option选项用来指定缺失值 的处理方法。其中，Exclude cases analysis by analysis表 示计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值 的个案；Exclude cases listwise表示剔除所有在任意变量上 含有缺失值的个案后再进行分析。可见，较第二种方式，第一 种处理方式较充分地利用了样本数据。在后面的分析方法中， SPSS对缺失值的处理方法与此相同，不再赘述。另外，还可 以输出默认95％的置信区间。 至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值。
独立检验知识点总结
独立检验知识点总结独立检验是一种用来比较两组数据之间差异的统计方法。
它通常用于比较两组样本的均值、方差或比例是否有显著差异。
在研究和实验设计中，独立检验是一种非常常用的统计方法，可以帮助研究人员判断实验结果是否具有统计学意义。
在本文中，我们将总结独立检验的相关知识点，并介绍如何使用常见的独立检验方法进行数据分析。
一、独立检验的基本概念1.1 独立检验的定义独立检验是一种用来比较两组独立样本之间差异的统计方法。
它可以用于比较两组样本的均值、方差或比例是否有显著性差异。
在研究中，独立检验可以帮助研究人员判断不同处理条件下实验结果的差异是否具有统计学意义。
1.2 独立检验的假设独立检验通常包括两个假设：零假设(H0)和备择假设(H1)。
零假设通常表示两组样本之间没有显著差异，备择假设则表示两组样本之间存在显著差异。
在进行独立检验时，我们通常需要根据样本数据来推断零假设是否成立。
1.3 独立检验的应用场景独立检验通常适用于研究和实验设计中需要比较两组独立样本之间差异的情况。
它可以用于比较不同处理条件下的实验结果、不同群体之间的差异以及其他类型的两组独立样本比较。
二、独立样本t检验2.1 独立样本t检验的原理独立样本t检验是一种用来比较两组独立样本均值差异的统计方法。
它基于样本均值的差异来判断两组样本之间是否存在统计学上的显著性差异。
在进行独立样本t检验时，我们通常需要计算两组样本的t值，并根据t值的大小来判断两组样本之间的差异是否具有统计学意义。
2.2 独立样本t检验的应用场景独立样本t检验通常适用于比较两组独立样本均值差异的情况。
它可以用于比较不同处理条件下的实验结果、不同群体之间的差异以及其他类型的两组独立样本比较。
2.3 独立样本t检验的步骤进行独立样本t检验时，通常需要按照以下步骤进行：(1) 确定零假设和备择假设；(2) 收集两组独立样本的数据，并计算其均值和标准差；(3) 计算两组独立样本的t值；(4) 根据t值和自由度来查找t分布表，并判断两组样本之间的差异是否具有统计学意义。
SPSS均值检验（均数分析单样本T检验独立样本T检验）
SPSS均值检验（均数分析单样本T检验独⽴样本T检验）在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来⾃不同分布的总体，⽽均值相等的样本未必来⾃有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值⽐较的内容。
SPSS提供了均值⽐较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。
平均数⽐较Means过程⽤于统计分组变量的的基本统计量。
这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数⽬(Number of Cases)、⽅差(Variance)。
Means过程还可以列出⽅差表和线性检验结果。
[例⼦]调查了棉铃⾍百株卵量在暴⾬前后的数量变化，统计暴⾬前和暴⾬后的统计量，其数据如下：暴⾬前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴⾬后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”⽂件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗⼝输⼊分析的数据，如图4-2所⽰。
或者打开需要分析的数据⽂件“DATA4-1.SAV”。
图4-2 数据窗⼝2）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3 Means设置窗⼝3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进⼊到因⼦变量列表“Dependent List:”框⾥，⽤户可以从左边变量列表⾥选择⼀个或多个变量进⾏统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进⼊分组变量“IndependentList”框⾥，⽤户可以从左边变量列表⾥选择⼀个或多个分组变量。
独立样本均数差异的显著性检验及应用
独立样本均数差异的显著性检验及应用
一般而言，独立样本均数差异的显著性检验通常被用于比较两组样本的均值，用以检验两组数据是否存在差异。
当两组样本的大小不同时，用独立样本均数差异的显著性检验可以得到准确的结果。
这是因为独立样本均数差异的显著性检验可以有效地考虑了两组样本大小的不同，从而更好地检验两组数据是否存在差异。
此外，独立样本均数差异的显著性检验也被广泛应用，可以用于比较不同实验组的平均值，比较不同药物治疗的患者数量，或者比较不同新产品对消费者的满意度等等，用以判断实验结果是否具有统计学显著差异。
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抽样分布
m1- m2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
1. 假定条件
– – – 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230)
2. 检验统计量为
Z
( X 1 - X 2 ) - ( m1 - m 2 )
s
2 1
n1
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
•H0: m1- m2 = 0 •H1: m1- m2 0 = 0.05 •n1 = 25，n2 = 30 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
( x1 - x2 ) - ( m1 - m 2 ) 3.71 - 3.46 - 0 z 1.429 2 2 0.46 0.37 s1 s 2 25 30 n1 n2
决策:
在 = 0.05的水平上接受H0
拒绝 H0
.025
结论:
甲、乙两种方法的收率相同， 没有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
两个总体均值之差的检验
(s12、 s22 未知且相等,小样本)
1. 检验具有不等方差的两个总体的均值 2. 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本 – 两个总体都是正态分布 – 两个总体方差未知且相等s12 s22
内容
一. 检验统计量的确定 二. 两个总体均值之差的检验 三. 检验中的匹配样本
独立样本总体均值之差的检验
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
s1
m1
s2 m2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
(例题分析)
差值均值
xD
D
i 1
n
i
nD
n
98.5 9.85 10
差值标准差 s D
2 ( D x ) i D i 1
nD - 1
43.525 2.199 10 - 1
配对样本的 t 检验
(例题分析)
•H0: m1 – m2 8.5 •H1: m1 – m2 < 8.5 = 0.05 •df = 10 - 1 = 9 •临界值(s):
– 两个样本是独立的随机样本 – 两个总体都是正态分布 – 两个总体方差未知但不相等s12 s22
3. 检验统计量(n1≠n2,用近似的t检验) ( X 1 - X 2 ) - ( m1 - m 2 ) t 2 S12 S 2 n1 n2
• 当n1=n2=n时，仍可用t检验法，其计算也与两个总体方差 相等的情况一样，只是自由度df=n-1 • 当n1≠n2时，其自由度df计算方式如下：
X D - D0 SD
n
D0：假设的差值
nD
自由度df ＝nD - 1
样本差值均值
XD
样本差值标准差
2 ( D X ) i D i 1 n
Di
i 1
nD
SD
nD - 1
匹配样本的 t 检验
(例题分析)
【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称， 参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg 以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽 取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：
拒绝域 .05
检验统计量:
t
x D - D0 sD nD
9.85 - 8.5 2.199 10
1.9413
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
结论:
不能认为该俱乐部的宣称不可信
-1.833
0
t
s
2 2
~ N (0,1)
n2
两个总体均值之差的检验 (假设的形式)
研究的问题
假设
没有差异 有差异
均值1 均值2 均值1 < 均值2
均值1 均值2 均值1 > 均值2
H0 H1
m 1 – m2 = 0 m 1 – m20
m 1 – m2 0 m 1 – m2 < 0
m 1 – m2 0 m 1 – m2 > 0
2 s12 s12 s2 R ( ) /( ) n1 n1 n2
R2 (1 - R) 2 df 1 /( ) n1 - 1 n2 - 1
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】用高蛋白和低蛋白两种饲料饲料1月龄大白鼠,在3
个月时,测定两组大白鼠的增重量(g), 两组数据如下： 高蛋白组： 134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组： 70,118,101,85,107,132,94 试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？
训练前 训练后 94.5 85 101 110 103.5 96 97 86 88.5 80.5 96.5 87 101 93.5 104 93 116.5 102
89.5 101.5
在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该 俱乐部的声称？
单侧检验
配对样本的 t 检验
(例题分析)
样本差值计算表
决策:
在 = 0.05的水平上接受H0
拒绝 H0
.025
结论:
认为两种饲料饲养的大白鼠增 重量没有显著差别
-1.96
0
1.96
Z
两个总体均值之差的检验
(匹配样本的 t 检验)
1. 检验两个总体的均值
– 配对或匹配 – 重复测量 (前/后)
2. 假定条件
– 两个总体都服从正态分布 – 如果不服从正态分布，可用正态分布来近 似 (n1 30 , n2 30 )
匹配样本的 t 检验 (假设的形式)
研究的问题
假设
没有差异 有差异
总体1 总体2 总体1 < 总体2
总体1 总体2 总体1 > 总体2
H0
mD = 0
mD 0
mD 0
H1
mD 0
mD< 0
mD > 0
注：Di = X1i - X2i ，对第 i 对观察值
匹配样本的 t 检验
(数据形式)
训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5 训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102 差值Di 9.5 11.5 8.5 7.5 11 8 9.5 7.5 11 14.5
合计
—
98.5
配对样本的 t 检验
两个总体均值之差的检验
(该题由后面的F检验可以得出两总体方差相等)
•H0: m1- m2 = 0 •H1: m1- m2 ≠ 0 = 0.05 •n1 = 12，n2 = 7 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量：
120.17 - 101.00 t 1.916 1 1 21.04 * 12 7
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】现用甲、乙两种发酵法生产青霉素，其产品收 • 2 2 2 2
率的方差分别为 s 1 =0.46(g/L) ,s 2 =0.37(g/L) 。现甲 x1=3.71g/L;乙方法测得30个数据 方法测得 25个数据， x 2 =3.46g/L。问甲、乙两种方法的收率是否相同？( ， = 0.05)
观察序号 样本1 样本2 差值
1
x 11
x 21
D1 = x 11 - x 21
2 M
i M n
x 12
M x 1i
x 22
M x 2i
D1 = x 12 - x 22
M D1 = x 1i - x 2i
M
x 1n
M
x 2n
M
D1 = x 1n- x 2n
匹配样本的 t 检验
(检验统计量)
统计量
t
3. 检验统计量
t ( X 1 - X 2 ) - ( m1 - m 2 ) Sp 1 1 n1 n2
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 1 1 2 2 S 其中： p n1 n2 - 2
两个总体均值之差的检验
(s12、 s22 未知但不相等,小样本)
1. 检验具有等方差的两个总体的均值 2. 假定条件