小学数学六年上册《比的意义》课堂实录

比的意义

教学目标：

1.理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分的名称；掌握求比值的方法，能准确求出比值。

2、理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。

3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

教学重点、难点：

掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

教学过程

一、情景创设

猜谜语；一段芭蕾舞视频。

美不美？从大家喜悦的眼睛里我感觉到你美的欣赏。美在什么地方？【任何事情要做好都需要认真的态度，专注的精神，你思考问题很深入；如果大家熟悉的小品演员潘长江也这样跳芭蕾舞会不会这么美？为什么？】还有一点非常重要，舞蹈演员的身材都非常的完美。

看了舞蹈对人的身材要求很高，什么是身材好？有标准吗？就让我从数学的角度去研究一下。。

二、导入新课

师：来看，这是成年男子赵凡的图片，他身材如何？

生：很健壮、高大、匀称，美。

师：“匀称”这个词我觉得很恰当，无论是四肢还是五官都很和谐、匀称。

根据数据，你能提出什么数学问题来比较一下赵凡腿长和臂长的关系？【你能用算式来比较一下赵凡腿长和臂长的关系吗？】

A：腿长比臂长多多少厘米？臂长比腿长短多少厘米？

这两个问题都是求一个数比另一个数多几或少几，是早就学过的比多少问题，用什么方法计算？B：腿长是臂长的几倍？臂长是腿长的几分之几？

板书：腿长是臂长的几倍？

臂长是腿长的几分之几？

两个问题。都是求一个数和另一个数之间的倍数关系，用什么计算方法。

板书：96÷72

72÷96

96÷72表示什么？表示腿长是臂长的几倍？72÷96表示什么？表示臂长是腿长的几分之几？来计算一下。这两个得数。

板书得数：4/3 3/4

师：像这样求两个数间倍数关系的问题，以前我们用除法解决，除了用除法，在数学上还有一种表示形式，它就是比。

板书：比。它就能解释人体的许多秘密。

你了解比吗？谁来说说你印象中的比是什么？或者你知道的比。

三、同类量的比

1、师：72除以96，表示臂长除是腿长的几分之几，还可以说：臂长与腿长的比是72比96，72比96就表示臂长是腿长的几分之几。板书：72：96。注意老师的写法，中间是两个圆点，不是冒号，像不像除号擦去中间的横，名字叫比号。那96除以72，表示腿长是臂长的几倍，可以怎么说？

生：96比72,

师：谁和谁的比？

生：腿长与臂长的比【说完整，是腿长和臂长的比是96比72.】

师：这个比又表示什么？

生：表示腿长是臂长的几倍？

板书：96：72

师：在比号前面的数，数学上规定叫做比的前项，那比号后面的数叫什么？

生：比的后项。

师：再告诉大家头长和身高，你还能用比表示出两个长度之间的关系吗？咱们来个小小的比赛，限时2分钟，看谁找到的比多，要求回答时能说清楚是谁和谁的比，表示什么？

生：头长与身高的比是22.5:180；腿长与身高的比是96:180

师：这个比表示什么？

师：同学们找得又对又快，表达得既完整又准确，老师非常佩服。看来大家已经会用比表示两个长度之间的关系了。感觉比和除法谁来得简单？

师：那能不能用比表示别的两个数量之间的关系呢？来观察，下面每组中两个数量能用比表示

吗？

（1）水3克，盐2克。

（2）苹果7个，桔子18个。

（3）男生28人，女生19人。

反馈：谁来说第一个？

（1）请学生说说，为什么能用比表示？表示什么？板书3：2，看来能用比表示两个重量之间的关系。

（2）能用比表示吗？表示什么？看来也能用比表示两个个数间的关系。

（3）还能用比表示吗？表示什么？也能用比表示两个人数间的关系。

师：观察这些比，有规律吗？什么规律？谁能总结一下，什么样的两个数量能用比表示？

生：单位一样，类型一样……

师：你很会思考，像这样两个长度、两个重量、两个个数都属于同类的两个量，它们都能用比表示，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几。

四、不同类量的比

师：那不同类的两个量可不可以用比表示？出示信息：

（1）窗户4个，小明身高120厘米。

（2）赵凡3分钟走了330米。

（3）老师花22元买了4个杯子。

反馈：谁来说说看。

（1）不能比，因为没有联系。

（2）不能比，单位不一样。感觉能比？来说说你的感觉？为什么有这样的感觉？

看到这句话，你能提出什么问题？

生：赵凡1分钟走多少米？

师：怎么列式？板书：330÷3=110（米）用了什么关系式？

生：路程除以时间等于速度。

师1：在这里一个是路程，一个是时间，虽然两个数量的单位名称不同，但它们相除的商是速度，是一个新的量，有意义，我们也可以用比表示它们相除的关系，我们可以说路程和时间的比是330:3，板书：330：3【路程和时间的比是330:3，表示的什么？表示赵凡1分钟走多少米？】（3）那这个能不能用比表示？谁和谁的比？表示什么？表示1个杯子多少钱。谁能快速口算出

多少钱？

五、总结比的意义，求比值。

师：同学们，我们一起观察，我们写出了这么多的比，那什么是比吗？比是什么？比和哪种运算有关系？

师：谁来说说你的答案？怎么想的就怎么说！

师：数学上把两个数相除又叫做两个数的比。可见比和除法关系密切，大约400年前，数学家莱布尼兹就发现两个数的比具有两个数相除的意思，但又和除法运算不完全相同，他就把除号中间的横线抽掉，剩下两个圆点表示，这就是我们现在还在使用的比号。

板书：两个数相除又叫做两个数的比

师：思考一下，除法里会有一个结果叫做商，那比是不是也有一个结果？该怎么求？求一个试试。

师：你知道刚才计算出的结果是比的什么吗？

师：比值。

那这个比值又表示什么？

表示臂长是腿长的3/4。看了当人的臂长是腿长的3/4时，身材看上去比较匀称。你能计算出其他几个比的比值吗？来计算一下。

观察这几个比值，

比值可以是什么数？你感觉那种数最合适？为什么？

师：因为分数更容易看出两个数之间的关系，所以比值一般用分数表示，也可以是小数、整数。

六、比与除法、分数的关系。

师：比还可以表示成分数的形式，例如：3：2，可以写成3/2,但仍读作3比2，72比96可以写成72/96，仍读作72比96。

比能用分数表示，又和除法关系密切，你觉得它们三者之间有什么关系？

现在小组内和同学说一说。谁来发表一下看法？对照老师的表格来思考。

师：比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子，比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比值呢？商、分数值。

虽然三者各部分间有密切的联系，但三个概念都有与众不同、无法取代的特点，谁发现了?或者感受到了？

根据特点填空：