四年级中环杯数学初赛模拟(二)【2014年第48周SR3-兰溪学习中心】

四年级中环杯数学初赛模拟（二）
一、填空题：（每题7分，共56分）
1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。

【解析】
()
20112012100011012101110001
201120121012101110001
3023302310001
3023
=÷+÷
=+÷
=÷
=
原式
2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。

【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。

3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。

【解析】计数问题，考察加乘原理。

一位数□：有6个；
两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；
三位数□□□：有6×7×7=294（个）。

共有6+42+294=342（个）。

4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。

【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。

所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中
的一个。

检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。

5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，
得到的和是（）。

【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；
既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。

所以既不
能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。

6、同学们秋游时租船游湖，如果每条船乘10人，有一条船上多出2个座位没人坐；如果
每条船多坐2人，可以少租一条船，这时每人可以节省5角钱。

租一条船需要（）元。

【解析】每条船多坐2人，即每条船坐12人，可以多出12个座位；结合条件“每条船乘10人，有一条船上多出2个座位没人坐”，这是一个典型的盈亏问题，所以原来
租船：（12-2）÷2=5（条），人数：5×10-2=48（人）。

少租1条船，每人可节省5
角钱（即0.5元），总共剩下的钱即为租一条船的费用，为0.5×48=24（元）。

7、一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。

从B地返回A地为逆流，需15小时。

水流速度为每小时10千米。

那么A、B两地间的航程有（）千米。

【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）
A、B两地间的航程：40×15=600（千米）
8、箱子里有100个大小、形状都相同的小球，每20个涂上相同的颜色，一次至少要取出
（）个小球才能保证取到同种颜色的小球4个。

【解析】100个小球，每20个涂上相同的颜色，一共有100÷20=5（种）不同的颜色，根据最不利原则，5种不同颜色的小球各取3个，共15个，再取第16个小球，一定
可以保证取到同种颜色的小球4个，所以一次至少要取出16个小球才能保证取到
同种颜色的小球4个。

（结果可以用抽屉原理验证）
二、动手动脑题：（共44分,10+10+12+12）
1、如图所示，长方形ABCD被分为6个正方形，其中最小的正方形的面积是1平方厘米，
那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【解析】如下标记小正方形：
可知正方形四比正方形一的边长大3，易知正方形一的边长为3+1=4（厘米），之
后容易得到大长方形的长为13厘米，宽为11厘米，所以长方形ABCD的面积：
13×11=143（平方厘米）。

2、组装车间要装配一批录音机，已装好635台。

以后如果每天比原来多装配2台，还需要
40天完成，但最后一天可少装配5台。

如果仍然按原来的工作效率装配，就需要多工作3天。

这个车间一共要装配多少台录音机？
【解析】每天比原来多装配2台，40天可以多装配2×40=80（台）。

又最后一天可少装配5台，所以多装配80-5=75（台）。

而这75台就是按照原来工作效率需要多工作3天
才装配完成的量。

所以原来每天装配75÷3=25（台）。

所以一共要装配635+25×
（40+3）=1710（台）。

3、一本书有50张，每张有正反两面，用1，2，……，100编码，称之为“页码”。

从中
撕掉若干张后，剩下部分的页码之和为4975。

问：
（1）至少撕掉了几张，撕掉的是哪几页（写出撕掉的页的页码）？
（2）至多撕掉了几张，撕掉的是哪几页（写出撕掉的页的页码）？
【解析】（1＋2＋3＋……＋100）－4975=75，即撕掉的纸的页码之和为75。

（1）因为75÷4=18……3，所以75为一张的两个页码之和，这两个页码为（75-1）
÷2=37，75-37=38，所以至少撕掉1张，其页码为（37，38）
（2）因为75=（1＋2）＋（3＋4）＋（5＋6）＋（7＋8）＋（19＋20）
故至多撕掉5张，其页码为（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（19，20）
总结：
①每张有两个页码，它们是相邻的正整数，其中较小的一个为奇数。

②每张两个页码之和为奇数，用4除时，余数为3。

③要使撕掉的纸较少，撕掉的纸的页码应尽可能大；要使撕掉的纸较多，撕掉的
纸的页码应尽可能小。

4、如图所示，A、B、C、D、E、F分别是由3、4、
5、
6、
7、8个单位正方形组成的图形。

它们之中的五个可以拼成一个大正方形。

那么，多余的图形是哪个？画出正方形的拼接示意图。

【解析】3+4+5+6+7+8=33，又只有33-8=25是平方数，所以多余的图示是F，拼成的大正方形是边长为5的正方形，拼法如下：。