初中数学规律题分类集锦

类型一、等幅增长数列问题

增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 为数列的第一位数， b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b 。

例： 4、 10 、 16、 22、 28⋯⋯，求第 n 位数。

练习： 8、 11、 14、 17⋯⋯，求第 n 位数

例 1 ：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？

规律题

n 个数可以表示为： a+(n-1)b ，其中 a

附加：数列和的运算

练习 1：探索具体情景下事物的规律

问题 1. 若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题 2. 若按图 2 方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐 6人，2 张桌子可坐人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题 3. 如果按图 3 的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？ 3张呢？ n张呢？

⑵教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，

共可人。

⑶在⑵中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。

个数

1 2 3 4 5 6 7⋯

n

周长

5 8 11 14

3．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：1）第 4 个图案中有白色地面砖块；

2）第n 个图案中有白色地面砖块。

第一个第二个第三个

5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图

形有 16个小圆，第 4个图形有 24个小圆，⋯⋯，依次规律，第 6 个图形有

6．图 6 是一组有规律的图案， 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成， 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ⋯⋯，第 n （n

类型二、等比例数列问题

比例 相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如 比例相等，则第 n 个数可以表示为： ab n-1 ，其中 a 为数列 的第一位数， b 为比值。 看例题：

答案与 2 的乘方有关 即： 2n

（附加：数列和的运算）

个小圆．

2、4、8、16

4. （2013 湖南省娄底市 ） 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 __________ n 个图

形需

根火柴棒

是正整数 ）个图案中由 个基础图形组

成．

例如： 1，3，9，27，⋯⋯，求第 n 位数。

练习 1：2, 6, 12, 24

2. 数列： -2,6， -12,24

3.

观察下面的一列单项式： x ， 2x 2，4x 3， 8x 4

，⋯根据你发现的规律，第 7个单项式为 ；第 n

个 单项式为

1 3 5 7 4.观察下列一组数： 1

，3

，5

，7

，

2468

11

5.如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积为

22

1

1 4 2

1

1

16 8 1

32

类型三、平方数列问题

公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不

，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第 k 个数是

1

正方形，再把面积为 1 的矩形等分成两个面

积为

1

1

的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：

1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 8 16 32 64 128 256

n 2、n 3,或 2n 、3n ,或 2n 、3n 有关。

4

是与

例如： 1，9，25，49，⋯⋯，求第 n位数。

例 2. 你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为 5 的自然数的平方，任意一个个位数为 5 的自然数可写成n+5, 即求（10n 5）2的值（n为自然数），你试分析n 1,n 2,n 3, 这些简单情况，从中控索其规律，纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。

（1

）

通过计算，控索规律：

152

225 可写成

100

1(1 1) 25

252

625 可写成

100

2(2 1)

25

352

1225可写成

100

3(3 1)

25

452

2025 可写成

100 4(4 1) 25

75

25625 可写成

852

7225 可写成

（2）

从第（ 1）的结果，归纳、推

测得：

(10n

5)

（3）

根据上面的归纳、推测，请算

出：19952

10?

并归

练习：观察下列几个算式，找出规律：

1＋2＋1=4

1＋2＋ 3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋ 2＋ 1=16

1＋2＋3＋4＋ 5＋4＋3＋2＋1=25

利用上面规律，请你迅速算出：

①1＋ 2＋3＋⋯＋ 99＋ 100＋99＋⋯＋ 3＋2＋1=

②据①你会算出 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ 100 是多少吗？

③据上你能推导出 1＋2＋3＋⋯＋n 的计算公式吗？

2 2 2 2 2 2 2 2

2．给出下列算式：32128 8 1，523216 8 2 ，725224 8 3，9272

32 8 4，⋯，

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。

3．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：

a 所表示的数：

4．因为13 111

1

，1

2 1

1

1，

13 23 18 9 (1

2)2

32

9

13 23 33

1

8 27 36

(1

2

3)

2

13 23 33

4

3 1 8 27 6

4 100

(

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 a 4 1

15 b b 51

62 36

2 3 4)2 102 100