平面解析几何初步深刻复习课教学活动设计

平面解析几何初步复习课教学设计

（一）教材分析

解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。根据课程标准要求，在必修2解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。

因此教学中，要体会必修2的4个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④.感性认识到理性认识的过渡期。

(二) 课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）

说明：

在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会"数形结合"。

遵循的原则上的差异

旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．

新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原则

(三)学情分析

学生通过本章的学习，对解析几何的基本方法---坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面，同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。所以，有必要通过章节复习，把基本知识和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。在对整章知识网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，巩固知识和方法的应用，加深对坐标法的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想等数学思想在本章的特殊地位。

（四）本章内容的基本定位

第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。

第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最基本的几

何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。“解析几何初步”则主要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。

用代数方法研究直线与圆时，首先应强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素。

第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。

（五）教材特色

1.突出解析法基本思想——代数方法解决几何问题

重视“数形结合”思想的运用——以形助数、依数识形

2.过程彰现新理念

在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照

“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”

的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。

3.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。

（六）三维目标

1.通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程，空间直角坐标系的知识，通过对全章知识的梳理，突出知识间的内在联系，了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题。

2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系,能用直线与圆的方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。

3.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析，探究和思考问题的能力，激发学生数学学习的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力。

（七）重点难点

教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

教学难点：整理形成本章知识系统和网络。

教学过程

一知识回顾

本章内容知识结构（幻灯片）

对比知识结构，阅读课本（北师大版P100《本章小结》），学生讨论以下问题：

①直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？

②直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？

③两直线的位置关系如何判断？

④圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?

⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断?

设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。

二 应用示例：

直线方程 直线的位置关系

例1 求经过点A （-5，2），且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线的方程。

活动：学生阅读题目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。

解：（1）当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx ，

将点A （-5，2）代入方程，得k=-52，此时，直线的方程为y=-5

2x ，即2x+5y=0。 （2）当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为a x 2+a

y =1， 将点A （-5，2）代入方程，得a=--2

1，此时，直线的方程为x+2y+1=0。 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0。

基础自测：