平面解析几何初步深刻复习课教学活动设计
《解析几何初步》复习教案
课题：《解析几何初步》章节复习第一课时—————直线和直线的方程内容出处：北师大版教材必修2第二章《解析几何初步》章节小结与复习授课教师：江西省景德镇一中胡闵红【三维目标】知识与能力：（1）通过复习使学生加深理解有关概念，掌握有关公式，使学生掌握直线方程的五种形式和它们之间的联系，进一步巩固和深化直线方程，形成较完整知识体系，完成知识学习“由厚到薄”的全过程。
（2）通过对直线方程的梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
过程与方法：通过动画、图表多种形式进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记。
同时凸现知识之间的联系。
在复习的基础上使学生进一步领悟到数形结合、分类讨论等数学思想方法的作用，努力提高学生的思维能力和解决问题的策略水平。
情感态度与价值观：学生通过对知识的整合、梳理，掌握直线方程各种形式之间的联系，进一步培养学生分析和解决问题的能力。
让学生参与复习活动，使学生体验到学习数学的乐趣，感受到数学的结构美，数形结合的统一美。
【教学重点】帮助学生建立和完善本章的知识结构，综合地应用直线方程的知识解决问题。
【教学难点】使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
【教学教具】多媒体辅助教学设备。
【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学步骤】（一）创设情境，导入复习课：说明：如此设计目的是在于激发学生兴趣。
（二）知识梳理：1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角。
对于与x 轴平行的直线，我们规定倾斜角为00。
所以倾斜角的范围为00[0,180) 2、斜率：在当倾斜角不等于90°时，斜率等于倾斜角的正切值；如果倾斜角等于90°时，斜率不存在。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略高三平面解析几何是高中数学课程的重要内容之一，在复习期间，学生需要掌握平面解析几何的基本概念、性质和解题方法，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
下面是一些教学策略，帮助学生有效复习高三平面解析几何。
1. 温故知新：对于平面解析几何的基本概念、性质和定理，学生需要进行温故知新的复习。
可以通过回顾教材中的重点内容，整理概念、公式和定理，制作复习笔记，并进行相关题目的练习，巩固基本知识。
2. 实题导入：在复习阶段，可以通过一些实际问题进行实题导入，引发学生对平面解析几何的兴趣。
通过一些生活中的实际问题，如建筑设计、地理测量、航空航天等，让学生思考如何利用平面解析几何的知识解决问题。
3. 典型例题：选择一些典型的例题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握解题思路和方法。
可以结合教材中的典型例题，解答学生在学习中遇到的困惑和疑问，帮助他们理解题目的要求和解题的关键。
4. 错题辨析：针对学生在解题过程中容易出错或经常出错的问题进行辨析和解析。
通过分析典型的错题和解题过程中的错误，找出学生容易犯的错误类型，并给予指导和纠正。
可以将一些典型的错误或易混淆点进行总结，让学生加强对这些知识点的复习。
5. 总结归纳：复习阶段，学生需要对平面解析几何的知识进行总结和归纳。
可以设置小结课的时间，让学生将学过的知识按照章节或主题进行归纳和总结，制作思维导图或知识结构图，帮助他们整理和理清知识体系。
6. 真题演练：针对高考真题和模拟题进行大量的练习。
通过解答真题和模拟题，让学生熟悉高考考点和题型的要求，提高解题的准确性和速度。
重点关注高考的热点难点，对这些题型进行详细的讲解和分析，帮助学生理解解题思路和方法。
7. 合作学习：组织学生进行小组合作学习，分析和解决平面解析几何的问题。
可以让学生互相讨论解题思路，相互解答问题，并进行对答案和解题思路的交流。
通过合作学习，激发学生的学习兴趣，加强解题的思维能力和团队合作意识。
(完整word版)平面解析几何初步复习课教学设计.doc
平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。
根据课程标准要求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。
这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。
因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。
这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。
因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。
( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）《教学大纲》《课程标准》主要变化点直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分直线的倾斜角和斜率。
直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必方程的点斜式和两点式。
直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必线方程的一般式。
图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素。
方程（自选）。
件。
两条直线的交角。
点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移直线的距离。
念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B区域。
简单线性规划问题。
计算公式。
教材“空间直角坐实习作业。
③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初曲线与方程的概念。
由已知或垂直。
步。
条件列出曲线方程。
④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学，圆的标准方程和一般方程。
平面图形总复习教学设计
平面图形总复习教学设计一、教学目标1. 理解平面图形的基本概念；2. 掌握平面图形的基本性质和特点；3. 能够运用平面图形的知识解决实际问题；4. 培养学生观察和分析的能力，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平面图形的基本概念：点、线、面等；2. 平面图形的分类与性质：直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等；3. 平面图形的运算：平移、旋转、对称等；4. 平面图形的应用：解决实际问题中的几何关系。
三、教学重点1. 平面图形的基本概念和性质；2. 平面图形的分类与区分；3. 平面图形的运算及应用。
四、教学步骤第一步：导入新知教师可以通过展示一些平面图形的图片，引起学生的兴趣，激发学习平面图形的兴趣和欲望。
同时，教师可以提问学生如何进行分类和区分不同的平面图形。
第二步：基础知识学习1. 学生根据教师提供的教材内容，理解平面图形的基本概念和性质，例如点、线、面等的定义和特点。
2. 学生学习平面图形的分类与区分，如直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等的定义和特点，以及它们之间的关系。
第三步：运算及应用学习1. 学生学习平面图形的运算，如平移、旋转、对称等操作，了解它们对图形的影响。
2. 学生学习平面图形的应用，例如计算面积、寻找对称图形等，培养解决实际问题的能力。
第四步：巩固与拓展1. 学生进行练习题，巩固所学知识，提高运用能力。
2. 学生进行拓展性任务，挑战更复杂的问题，提高思维能力。
第五步：总结与评估教师引导学生总结本节课学到的平面图形的知识和技能，并进行评估。
评估可以采用课堂小测，让学生运用所学知识解决问题。
五、教材选择根据本次复习的目标和内容，可以选择相应的教材，如教材中的几何部分，或者备课资料中的相关练习题。
六、教学资源1. 教材或备课资料；2. 平面图形的实物模型、图片等。
七、教学评价方法1. 课堂小测；2. 练习题考核；3. 学生表现评价。
八、教学反思教师可以根据学生的实际情况进行灵活调整，结合学生的实际需求，设计更加贴合学生需求的教学方案。
《平面图形总复习》教案
今天的学习，我们了解了平面图形的基本概念、性质、判定和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和后续学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平面图形的基本概念和性质掌握得还算扎实，但在具体的判定和应用方面，部分学生还存在一定的困难。尤其是在空间观念的培养和逻辑推理能力的提升上，还需要进一步加强。
例：在计算平面图形的周长和面积时，学生需要将实际问题转化为数学问题，并进行数据计算，这一过程可能存在难度。
（4）几何作图技能的培养：如何准确、快速地进行几何作图；
例：在运用平移、旋转、轴对称等变换作图时，学生可能难以把握图形变换的规律，需要通过大量练习来提高作图技能。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，运用不同的教学方法，如直观演示、案例分析、小组讨论等，帮助学生理解、掌握和运用平面图形的相关知识。同时，通过典型例题、课后习题等方式，巩固学生的知识，提高其解题能力。
例：在分析点、线、面的关系时，学生可能难以从多个维度进行思考，需要通过实物模型、动态演示等方法辅助教学。
（2）逻辑推理能力的提升：如何运用已知性质和判定方法进行推理，解决复杂的几何问题；
例：在解决多边形内角和、对角线数量等问题时，学生需要灵活运用已知的性质和定理进行推理，这对他们来说是一个难点。
（3）数据分析观念的增强：如何运用数学方法对图形数据进行整理、分析和解决问题；
例：熟练运用三角形、四边形、圆的周长和面积公式，解决实际生活中的计算问题。
（4）图形变换：平移、旋转、轴对称等变换在平面图形中的应用；
例：理解并掌握平移、旋转、轴对称等变换对图形的影响，能运用这些变换解决几何问题。
平面解析几何初步章末复习课教案教师版
平面解析几何章末复习课研一研：题型解法、解题更高效题型一 对称问题的求法对称问题主要有两大类：中心对称与轴对称两大类．1．中心对称(1)两点关于点对称：设P 1(x 1，y 1)，P(a ，b)，则P 1(x 1，y 1)关于P(a ，b)对称的点为P 2(2a －x 1,2b －y 1)，即P 为线段P 1P 2的中点．(2)两直线关于点对称：设直线l 1，l 2关于点P 对称，这时其中一条直线上任一点关于点P 对称的点在另外一条直线上，必有l 1∥l 2，且P 到l 1、l 2的距离相等．2．轴对称两点关于直线对称：设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上．例1已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求： (1)点P(4,5)关于直线l 的对称点的坐标；(2)直线l 关于点A(3,2)对称的直线方程．解:(1)设点P 关于直线l 的对称点为P′(x′，y′)，则PP′的中点M 在直线l 上，且直线PP′垂直于直线l.即⎩⎪⎨⎪⎧ y′＋52＝3·x′＋42＋3y′－5x′－4·3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2y′＝7. ∴P′点的坐标为(－2,7)．(2)设直线l 关于点A(3,2)对称的直线为l 3，则直线l 上任一点P(x 1，y 1)关于点A 的对称点P 3(x 3，y 3)一定在直线l 3上，反之也成立．∴⎩⎨⎧ x 1＋x 32＝3y 1＋y 32＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6－x 3y 1＝4－y 3，代入l 的方程后， 得3x 3－y 3－17＝0. 即l 3的方程为3x －y －17＝0.跟踪训练1 在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)P 到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解:(1)如图，B 关于l 的对称点B′(3,3)．AB′：2x ＋y －9＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －9＝03x －y －1＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，即P(2,5)． (2)C 关于l 对称点C′(35，245)，由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当P 是AC′与l 的交点P(117，267)时“＝”成立，∴P(117，267)．题型二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断)．(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d ＋r ，最小距离为d －r ，其中d 为圆心到直线的距离；(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形；(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．①若切线所过点(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，则切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；若点(x 0，y 0)在圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2上，则切线方程为(x 0－a)(x －a)＋(y 0－b)(y －b)＝r 2.②若切线所过点(x 0，y 0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．(4)过直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)与圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)的交点的圆系方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C)＝0，λ是待定的系数．例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A(4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．解:(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k(x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|－3k －1－4k|1＋k 2， 从而48k 2＋14k ＝0，即k ＝0，或k ＝－724， 所以直线l 的方程为y ＝0，或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P(a ，b)满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k(x －a)，k≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a)． 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即 |1－－3－－b|1＋k 2＝|5＋1k －－b|1＋1k2，整理得|1＋3k ＋ak －b|＝|5k ＋4－a －bk|， 从而 1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3，或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧ a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1(52，－12)，或点P 2(－32，132)．经检验点P 1和P 2满足题目条件．跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P ，且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．解：(1)如图所示，|AB|＝43，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，∴|AD|＝23，|AC|＝4.在Rt △ACD 中，可得|CD|＝2.设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式： |－2k －6＋5|k 2＋1＝2， 得k ＝34， 此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又∵直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝0，或3x －4y ＋20＝0.(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D(x ，y)，则CD ⊥PD ，所化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.以k CD ·k PD ＝－1， 即y －6x ＋2·y －5x＝－1，题型三 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题，往往是已知圆的方程f(x ，y)＝0，求y x，y －x ，x 2＋y 2等量的最值或范围． 解决的方法是：设(x ，y)是圆上任一点，分别把给定的式子y x，y －x ，x 2＋y 2赋予一定的几何意义， 这样就把有关最值问题转化成点、直线与圆的位置关系问题，再根据圆的几何性质确定最值．例3 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求y －x 的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2的最大值和最小值．解： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设y －x ＝b ，则y －x 可看作是直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值， 此时|2－0＋b|2＝3， 解得b ＝－2±6.所以y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(2)x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 又因为圆心到原点的距离为－2＋－2＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x 2＋y 2的最小值是(2－3)2＝7－4 3.跟踪训练3 如果实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求：(1)y x的最大值与最小值； (2)x ＋y 的最大值与最小值．解：(1)设方程(x －3)2＋(y －3)2＝6所表示的圆C 上的任意一点P(x ，y).y x的几何意义就是直线OP 的斜率， 设y x＝k ，则直线OP 的方程为y ＝kx. 由图①可知，当直线OP 与圆相切时，斜率取最值．因为点C 到直线y ＝kx 的距离d ＝|3k －3|k 2＋1， 所以当|3k －3|k 2＋1＝6， 即k ＝3±22时，直线OP 与圆相切．所以y x的最大值与最小值分别是3＋22与3－2 2. (2)设x ＋y ＝b ，则y ＝－x ＋b ，由图②知，当直线与圆C 相切时，截距b 取最值．而圆心C 到直线y ＝－x ＋b 的距离为d ＝|6－b|2. 因为当|6－b|2＝6， 即b ＝6±23时，直线y ＝－x ＋b 与圆C 相切，所以x ＋y 的最大值与最小值分别为6＋23与6－2 3.题型四 数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做选择、填空题时，有时常能收到奇效． 数形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．例4 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( D )A.⎝⎛⎭⎫0，512B.⎝⎛⎭⎫512，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤13，34 D.⎝⎛⎦⎤512，34 解析 首先明确曲线y ＝1＋4－x 2表示半圆，由数形结合可得512<k≤34.跟踪训练4直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(B) A．|b|＝ 2B．－1<b≤1或b＝－ 2C．－1≤b≤1D．非A、B、C的结论解析：作出曲线x＝1－y2和直线y＝x＋b，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法．将曲线x＝1－y2变为x2＋y2＝1(x≥0)．当直线y＝x＋b与曲线x2＋y2＝1相切时，则满足|0－0＋b|2＝1，|b|＝2，b＝±2.观察图象，可得当b＝－2或－1<b≤1时，直线与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点．课堂小结：初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆的有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．。
复习初中七年级平面图形的教案
复习初中七年级平面图形的教案教案标题：复习初中七年级平面图形教案目标：1. 复习初中七年级平面图形的基本概念和性质；2. 强化学生对平面图形的分类和特征的理解；3. 提高学生解决与平面图形相关问题的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 平面图形的实物或图片；3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入：1. 利用课件或黑板展示不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等，并引导学生回忆并讨论它们的特征和名称。
探究：2. 将学生分成小组，每个小组分配一组平面图形的实物或图片。
3. 要求学生观察和比较实物或图片，讨论它们的相似之处和不同之处，并尝试给它们分类。
4. 引导学生总结出平面图形的分类规则，如根据边数、角数等进行分类。
讲解：5. 利用课件或黑板，对每个平面图形的分类进行讲解，并介绍每个图形的特征和性质。
6. 引导学生思考和讨论，通过问题和例子加深对每个图形的理解，如“正方形的特征是什么？给出一个实际生活中的例子。
”等。
练习：7. 分发学生练习册或作业本，让学生完成一些练习题，包括辨认图形、计算图形的周长和面积等。
8. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
巩固：9. 随堂小结，回顾学生在本节课中所学的知识点，强调重点和难点。
10. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用所学的知识，如设计一个包含不同平面图形的城市地图等。
拓展：11. 鼓励学生在日常生活中观察和发现平面图形的应用，如交通标志、建筑物等，并与课堂所学进行联系和讨论。
教学反思：12. 教师根据学生的表现和反馈，总结本节课的教学效果，并进行教学反思，为下一节课的教学做准备。
教案评价：本教案通过引入、探究、讲解、练习、巩固和拓展等环节，有助于学生全面理解和掌握初中七年级平面图形的知识。
同时，通过引导学生观察和思考，培养了学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共24 课时，每课时45 分钟教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 培养学生运用解析几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容：第一章：解析几何概述1.1 解析几何的定义与发展历程1.2 坐标系与坐标轴1.3 点、直线、圆的方程第二章：直线方程2.1 直线方程的定义与分类2.2 直线方程的斜率与截距2.3 直线方程的应用第三章：圆的方程3.1 圆的方程定义与性质3.2 圆的标准方程与一般方程3.3 圆的方程应用第四章：曲线与方程4.1 曲线与方程的概念4.2 常见曲线的方程4.3 曲线与方程的应用第五章：解析几何中的问题解决策略5.1 解析几何问题的类型与解法5.2 图形分析与变换5.3 解析几何在实际问题中的应用二、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 运用案例分析法，结合具体实例分析，让学生深入理解解析几何的应用。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
4. 利用数形结合法，引导学生通过图形来直观理解解析几何问题。
三、教学评价1. 平时作业：检查学生对基本概念、方法和技巧的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂上解决问题、分析问题的能力。
3. 课程报告：考察学生对实际问题应用解析几何知识的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握情况。
四、教学资源1. 教材：选用权威、实用的解析几何教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富、多样的习题，便于学生课后练习。
4. 参考资料：推荐学生阅读相关书籍、论文，拓展知识面。
五、教学进度安排第1-4 课时：解析几何概述第5-8 课时：直线方程第9-12 课时：圆的方程第13-16 课时：曲线与方程第17-20 课时：解析几何中的问题解决策略第21-24 课时：复习与总结六、教学策略及建议6.1 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，既注重基础知识的学习，又提供一定的拓展内容。
平面图形的认识复习课教学设计
平面图形的认识复习课教学设计平面图形的熟悉复习课教学设计教学目标：1、通过复习，使同学加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的熟悉，进一步理解这些平面图形之间的关系，完美认知结构。
2、通过复习，使同学进一步体味平面图形与现实生活的联系，堆积学习有关平面图形学问的阅历和办法，进展容易的推理能力，增加空间观念。
3、通过复习，使同学进一步感触空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探究学习的乐观性，增加学好数学的信念。
教学重难点：重点：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的熟悉，进一步理解这些平面图形之间的关系，完美认知结构。
难点：画三角形、平行四边形和梯形的高，理解有关特别三角形之间的关系以及四边形之间的关系。
教学过程：一、回顾收拾1、请学生们回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和小组里的学生相互说一说。
（提醒同学在作图时使用规范的用具）2、假如把这些平面图形分成两类，你决定怎样分？先分一分，再和小组里的学生说一说你的主意，并分小组汇报。
按照同学汇报后板书：一类：由线段围成的平面图形；一类：由曲线围成的平面图形。
3、追问：由线段围成的平面图形都可以称作什么图形？假如把多边形进一步分类，可以怎样分？曲线图形有哪些？板书：三角形、四边形、五边形......圆4、请学生们在你们刚才画的平面图形上作高，(提醒同学作高时要使用三角尺)同学自立完成并说一说自己是怎样作高的？二、学问深入（一）三角形1、提问：关于三角形的学问你能想到些什么？和小组的学生说一说。
2、按照同学的沟通出示下面的图形：锐角三角形直角三角形钝角三角形3、提问：（1）你是怎样理解上面这些图形的？（2）什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？（3）能不能找到一个三角形既不是锐角三角形，也不是直角三角形和钝角三角形？小组沟通后指名回答。
初三数学复习教案平面解析几何
初三数学复习教案平面解析几何初三数学复习教案——平面解析几何引言：平面解析几何是数学中的重要分支，它通过运用代数和几何的知识，研究平面上的点、直线、曲线等与数学密切相关的性质和关系。
本教案旨在帮助初三学生复习平面解析几何的基础概念和解题方法，以提高他们的数学能力。
一、直角坐标系的建立在平面解析几何中，直角坐标系是我们最常使用的工具。
通过建立直角坐标系，可以将平面上的点与一组有序数对（x，y）相对应。
下面是建立直角坐标系的步骤：1.选择一条水平线作为x轴，选择一条垂直于x轴的线作为y轴；2.选择一个点作为原点O；3.确定单位长度，确定x轴和y轴的正方向；4.设P是平面上的一点，OP的长度表示P与原点O之间的距离；5.假设P的坐标为(x，y)，其中x表示P在x轴上的投影的长度，y表示P在y轴上的投影的长度。
二、平面上两点的距离和中点1. 两点之间的距离：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们之间的距离d 可以通过以下公式来计算：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)2. 两点的中点：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们的中点M的坐标可以通过以下公式来计算：xₘ = (x₁ + x₂)/2yₘ = (y₁ + y₂)/2三、直线的方程1. 点斜式方程：设直线l过点P(x₁, y₁)，且斜率为k，那么直线l的方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)2. 两点式方程：设直线l过点P₁(x₁, y₁)和点P₂(x₂, y₂)，那么直线l的方程可以表示为：(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)3. 截距式方程：设直线l与x轴和y轴的交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，那么直线l的方程可以表示为：x/a + y/b = 1四、直线相交问题在平面解析几何中，直线的相交问题常常是我们需要解决的。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共10课时，每课时45分钟教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想，提高数学思维能力。
教学内容：1. 坐标系与直线方程2. 圆的方程3. 二次曲线4. 空间几何5. 解析几何在实际问题中的应用二、第一课时：坐标系与直线方程教学重点：坐标系的建立，直线的斜率，直线方程的求法。
教学难点：坐标系的转换，直线方程的求法。
教学准备：黑板，粉笔，坐标系图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解坐标系的建立，引导学生理解坐标系的作用。
2. 新课讲解：讲解直线的斜率，直线方程的求法。
3. 案例分析：分析实际问题中的直线方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
三、第二课时：圆的方程教学重点：圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
教学难点：圆的方程的求法，圆的性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，圆的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的特点。
2. 新课讲解：讲解圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的圆的方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
四、第三课时：二次曲线教学重点：二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
教学难点：二次曲线方程的求法，二次曲线性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，二次曲线的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解二次曲线的定义，引导学生理解二次曲线的特点。
2. 新课讲解：讲解二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的二次曲线，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、第四课时：空间几何教学重点：空间几何的基本概念，空间几何图形的性质。
几何图形初步复习教学设计
卢龙镇中学七年级数学学科教学设计
主备教师：孙中达主讲教师：授课日期：年月日
师：从它的表面上，你观察到哪些平面图形？
、强调平面图形和立体图形的区别。
）你感觉二者的区别主要是什么？师举例说明。
强调：各部分是否在同一平面、、、、、
）畅所欲言：举出日常生活中和它们类似的物体。
（小组比赛，看谁说得多，让学生感觉正是这些基本图形构成我们生活的空间）
）议一议，认真观察，识记图形。
3、抢答游戏：师说出一些特征，学生随时猜几何图形的名称
四、巩固延伸，再次加强平面图形和立体图形的联系
1、点、线、面、体的形成联系。
师：观察三幅运动的图片，可看成什么几何图形在运动？。
基本几何图形复习 教学设计
基本几何图形复习教学设计教学目标1．知识与技能：通过知识点的复习和解题方法的总结提升以及例题的分析，进一步让学生体会如何学习几何以及初步感受几何问题的美妙之处。
并初步体会如何来寻求几何题解题思路。
2．过程与方法：通过引导学生对照教材目录进行回忆性复习开始引入，在回忆已经做过的典型题目的基础上引导学生观察题目及解法之间的关系，对已经学习的有关问题的回忆及进一步深化探究，引导学生善于提炼，通过引导学生对新问题的解决，让学生了解是如何从简单问题到复杂问题的，从而进一步理解有关分析问题和解决问题的方法并逐步形成能力．3．情感态度价值观：引导学生在类比猜测等数学活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，进一步树立学生的学习自信心，培养学生大胆猜想、验证、推理的严谨科学态度．4.教学重点:在学生回忆的基础上对本章知识与方法的总结与提高，对解题方法的深化应用．5.教学难点:教会学生怎么在复习与类比的基础上想到新的几何问题解法．教学过程一、复习回顾（一）请同学们对照书本目录，回忆本章所学内容，注意重点问题和容易错的问题，请同学们举手回到。
（本章包含以下五节内容，教材目录就是这五节）1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识（二）本章知识框图大概如下：二、探索发现，深化提高本章有许多可以对比来理解掌握的地方，下面是我们已经做过的两个题目，不知道同学们发现他们的类似的地方没有（一张幻灯片同时展示见图）探究1: 请同学们考虑这两个问题有什么关系？探究2:请同学们考虑解答过程之间有什么关系？线段和角对应，线段中点和角平分线对应，这样解答上将后一个解答的角度符号去掉，将表示角顶点的字母O 去掉，解答2就变成了解答1。
三、典型例题、提升能力这章开始逐步接触几何计算和几何推理了，下面我们来看看我们做过的一个题目，当时还留有思考题，本学期我也反复强调要做题后的再思考，我们希望同学们能够通过思考有新发现。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略高三平面解析几何是数学课程中的重要内容之一，也是考试中常考的题型。
为了帮助学生复习和掌握这一部分知识，教师需要制定相应的教学策略。
本文将从教学内容、教学方法和复习计划三个方面来介绍高三平面解析几何复习的教学策略。
一、教学内容在高三平面解析几何的复习中，教师需要重点复习以下内容：1. 平面方程的应用：包括点斜式、两点式、一般式等平面方程的互相转化和应用；2. 直线与平面的位置关系：直线的方程和位置关系、直线与平面的位置关系等内容；3. 空间几何体的平面截线：包括球、圆锥、圆柱等空间几何体与平面的截线问题；4. 空间向量的应用：包括向量的夹角、向量的共线、向量的运算等内容。
以上内容是高三平面解析几何的重点内容，复习时要注重学生的理解和掌握程度，尤其是与其他几何知识的联系和综合应用。
二、教学方法1. 综合性教学法：平面解析几何与向量、数学分析、几何等知识有很大的联系，复习时可以采用综合性教学法，将平面解析几何与其他知识点相结合，使学生能更好地理解和掌握知识。
2. 案例教学法：通过实际案例的讲解，让学生了解平面解析几何的应用，加深他们对知识点的理解。
学生可以通过解决实际问题来巩固和提升他们的解题能力。
3. 多维度教学法：平面解析几何涉及到三维空间的问题，教师需要引导学生将平面几何的题目转化为三维空间的问题，从多个角度来理解和解决问题。
4. 实践教学法：通过实践操作，比如利用几何软件进行模拟实验，让学生更直观地理解平面解析几何的内容，提高他们的学习兴趣和解题能力。
以上教学方法可以有效地帮助学生巩固和提高平面解析几何的学习成绩，加强和应用所学知识。
三、复习计划为了让学生更好地复习平面解析几何，教师可以制定以下复习计划：1. 明确复习内容：教师首先要明确定义好复习的内容和目标，包括重点、难点和易错点的整理和梳理。
2. 分阶段复习：根据复习内容的特点，可以将复习分为基础阶段、巩固阶段和强化阶段，逐步推进，循序渐进。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略1. 引言1.1 教学重点高三平面解析几何复习的教学重点主要包括以下几个方面：1.熟练掌握平面解析几何的基本概念和常见定理，包括点、直线、圆等的坐标表示方法，平面直角坐标系的性质，线段、角度等的计算方法等。
2.能够运用解析几何的方法解决实际问题，例如求直线的方程、圆的方程、线段的长度、角的性质等。
3.掌握解析几何与其他几何知识（如向量、三角形等）的联系和应用，能够灵活运用不同几何方法相互验证、推导问题。
4.具备良好的推导和论证能力，能够独立完成一些复杂的解析几何证明题目，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
5.注重基础知识的巩固和拓展，通过复习和练习，不断提高学生的解析几何水平，为高考做好充分准备。
1.2 教学难点在高三平面解析几何复习中，教学难点主要集中在几何图形的性质运用、向量与坐标的运用以及证明方法的应用上。
学生在复习过程中往往容易混淆几何图形的性质，例如在相似三角形证明中，容易将相似条件和一般性质混淆，导致证明不严谨。
在向量与坐标的运用中，学生也容易忽略向量的方向性与模长的关系，导致计算错误。
在证明方法的应用上，学生往往缺乏实际运用的机会，缺乏实际案例的练习，导致对证明方法的理解不够深入。
针对这些难点，需要通过系统化的讲解和大量的练习来加强学生对几何知识的理解和应用能力，从而提高他们的解题能力和整体水平。
1.3 教学目标教学目标是高三平面解析几何复习的重要组成部分。
通过本次复习，学生应该能够熟练掌握平面解析几何的基本概念和方法，能够灵活运用各种定理和公式解决与平面解析几何相关的问题。
教学目标还包括培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的分析和推理能力，以及对数学知识的理解和应用能力。
通过本次复习，学生应该能够在高考中取得优异的成绩，为未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。
2. 正文2.1 复习内容安排1. 复习基础知识：包括平面向量的表示、运算规则、平面直角坐标系中的点、向量的共线定理等基础知识点的复习，这些知识是平面解析几何的基础，学生需要通过大量的练习巩固这些知识。
高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2
第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．三维目标1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.讨论结果：知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，那么当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行直线方程可设为Ax ＋By ＋m＝0(m≠C)．变式训练求满足以下条件直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)与点B(3，－2)圆方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 垂直平分线上，由两直线交点得出圆心坐标，再由两点间距离公式得出圆半径，从而得到方程．解：方法一：设圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法二：因为圆过点A(5,2)与点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 垂直平分线上，线段AB 垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆圆心C 坐标为(a ，b)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.点评：此题介绍了几何法求圆标准方程，利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间距离公式得出圆半径，从而得到圆标准方程．其实求圆标准方程，就是求圆圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算，可大大简化计算过程与难度．如果用待定系数法求圆方程，那么需要三个独立条件，“选标准，定参数〞是解题根本方法，其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程．解：2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 232＋2－b 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1r 2＝10.所以圆方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y －3＝k(x ＋3)，那么反射点坐标为(－31＋k k，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线方程为y ＝－k[x ＋31＋k k]， 即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：此题是方程思想典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当未知数，列出相应方程求解，对光线问题解决，一般利用对称方法解题，往往会收到意想不到结果．变式训练 点A(0,2)与圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0，－2)，那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95. ∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，那么a 等于( ) A ．0 B.16C ．0或 1D ．0或16答案：D2．直线l 过点P(5,10)，且原点到它距离为5，那么直线l 方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1，那么b 取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)线段没有公共点，那么直线l 斜率k 取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，那么m 值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0与3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32直线方程．解：因为两条平行直线间距离d ＝|－7－8|32＋42＝3， 所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0夹角为45°.设所求直线斜率为k ，那么tan45°＝|k －－34||1＋－34k|. 解得k ＝17或k ＝－7. 因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 值．解：直线l 与曲线C 方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25. 同理，x 1x 2＝16p －10025. ∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1. ∴100＋9p2516p －10025＝－1， 解得p ＝0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如以下图所示．由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.② 把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0＋y 0)值就是问题答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 值〞．利用圆心到切线距离等于圆半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处． 课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络．2．解决与直线、圆有关问题．作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有根底知识复习、基此题型联系，又为了满足高考要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进展了归纳与总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同方法解决问题能力．在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维，促进发散思维培养，提高思维灵活性，抓住数形结合数学思想，总结解题规律，充分表达解析几何研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．假设过定点M(－1,0)且斜率为k 直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内局部有交点，那么k 取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，那么Q 坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切直线方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13x B ．y ＝－3x 或y＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 解析：过坐标原点直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，那么圆心(2，－1)到直线方程距离等于半径102，那么|2k ＋1|1＋k 2＝102，解得k ＝13或k ＝－3，∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切圆方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3.答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0与圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，那么AB 垂直平分线方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l方程为3x －7y ＋19＝0.7．直线l ：2x －y ＋1＝0与点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)对称点为B′(85，115)，连接AB′，那么依平面几何知识，知AB′与直线l 交点P 即为所求．直线AB′方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝170 5.。
《解析几何》课程教案
《解析几何》课程教案一、教学目标1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合思想，提高数学思维能力。
二、教学内容1. 解析几何的基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）图形的位置关系2. 解析几何的基本公式（1）距离和角度公式（2）直线方程的求解（3）圆的方程及其应用三、教学重点与难点1. 重点：解析几何的基本概念和基本公式的掌握。
2. 难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解解析几何的基本概念和基本公式。
2. 利用数形结合思想，引导学生直观理解直线、圆等图形的性质。
3. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的实例，让学生感受解析几何在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
2. 讲解：系统讲解解析几何的基本概念和基本公式，注意引导学生理解和记忆。
3. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，布置课后作业。
教案暂编至此，如有需要，后续章节将继续编写。
请您参考并提出宝贵意见。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合，主要评价学生对解析几何基本概念和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
2. 评价指标：（1）课堂参与度：学生参与课堂讨论、提问和练习的情况。
（2）作业完成情况：学生完成作业的质量和速度。
（3）实际问题解决能力：学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：《解析几何》教材，为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解，提高课堂效果。
3. 习题库：收集各种类型的习题，为学生提供充足的练习机会。
4. 案例素材：收集与实际问题相关的素材，用于教学实践环节。
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平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。
根据课程标准要求，在必修2解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。
这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。
因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。
这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。
因此教学中，要体会必修2的4个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④.感性认识到理性认识的过渡期。
(二) 课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）说明：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会"数形结合"。
遵循的原则上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原则(三)学情分析学生通过本章的学习，对解析几何的基本方法---坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。
但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面，同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。
所以，有必要通过章节复习，把基本知识和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。
在对整章知识网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，巩固知识和方法的应用，加深对坐标法的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想等数学思想在本章的特殊地位。
（四）本章内容的基本定位第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。
第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。
学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。
直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。
“解析几何初步”则主要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。
这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。
用代数方法研究直线与圆时，首先应强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。
对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素。
第三，坐标系是数形结合的载体之一。
在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。
（五）教材特色1.突出解析法基本思想——代数方法解决几何问题重视“数形结合”思想的运用——以形助数、依数识形2.过程彰现新理念在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。
3.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。
（六）三维目标1.通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程，空间直角坐标系的知识，通过对全章知识的梳理，突出知识间的内在联系，了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题。
2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系,能用直线与圆的方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。
3.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析，探究和思考问题的能力，激发学生数学学习的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力。
（七）重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。
教学难点：整理形成本章知识系统和网络。
教学过程一知识回顾本章内容知识结构（幻灯片）对比知识结构，阅读课本（北师大版P100《本章小结》），学生讨论以下问题：①直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？②直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？③两直线的位置关系如何判断？④圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断?设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。
同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。
二 应用示例：直线方程 直线的位置关系例1 求经过点A （-5，2），且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线的方程。
活动：学生阅读题目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。
解：（1）当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx ，将点A （-5，2）代入方程，得k=-52，此时，直线的方程为y=-52x ，即2x+5y=0。
（2）当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为a x 2+ay =1， 将点A （-5，2）代入方程，得a=--21，此时，直线的方程为x+2y+1=0。
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0。
基础自测：1、已知两直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0都通过点P(2,3)，求经过两点Q 1(a 1,b 1)，Q 2(a 2,b 2),的直线方程。
2、.直线经过点P （3，2）且与x 、 y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线的方程。
3、求经过点P （2，3），且被两平行直线3x+4y-7=0和 3x+4y+8=0截得的线段为32的直线方程。
答案：1.2x+3y+1=0设计目的：引导学生体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵。
2．6x +4y =1即2x+3y-12=0 设计目的：△OAB 的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式。
3．x-7y+19=0或7x+y-17=0设计目的：利用平行线间的距离与线段长之间的数字特征，设出斜率，巧妙构造方程。
例2正方形的中心为点C（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程。
活动：学生分析正方形的几何性质，讨论由性质引发的直线方程特征，结合直线位置关系中的平行与垂直，引导学生思考待定系数法。
解：设与直线x+3y-5=0平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+c1=0, ∵C到直线x+3y-5=0的距离得c1=7或c1=-5（即是已知条件中的直线）∴正方形的一条边是x+3y+7=0设与直线x+3y-5=0垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c2 =0,得c2=9或c2=-3直线与圆，圆与圆位置关系问题例3求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，-2）的圆的方程。
活动：学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意总结,因为条件与圆心有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线2x-y-3=0上,同时也在线段AB 的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到方程.解:方法一:设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2=r 2,由已知条件得⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=-+-=--.)2()3(,)2()5(,032222222r b a r b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.10,1,2r b a 所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2=10.方法二:因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2),所以圆心在线段AB 的垂直平分线上,线段AB 的垂直平分线方程为y=-21(x-4).设所求圆的圆心C 的坐标为(a,b),则有⎪⎩⎪⎨⎧--==--).4(21,032a b b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a 所以圆心C(2,1),r=|CA|=10)12()25(22=-+-所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2=10.点评:本题介绍了几何法求圆的标准方程,利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点,可得圆心满足的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到圆的标准方程.其实求圆的标准方程,就是求圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算,可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三个独立的条件,“选标准,定参数”是解题的基本方法,其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式,进而确定其中三个参数.基础自测：圆：x 2+y 2-4x+6y=0和圆：x 2+y 2-6x=0交于A 、B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0答案：C设计目的：由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线所在直线。
例4已知圆22:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈求证：不论m 取什么值，直线l 与圆恒相交；求直线l 被圆C 截得线段的最短长度，以及此时直线l 的方程。
活动：学生审题,请大家独立思考,多想些办法,教师提示学生注意结论中直线与圆的位置关系，抓住位置的本质内容，展开联想，分析讨论，然后师生共同总结解题方法.解：（1）证明：由直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈得：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0解 ⎩⎨⎧=-+=-+.04072y x y x 得：⎩⎨⎧==.13y x∴直线l 恒过定点P （3，1）∵PO<5, ∴P （3，1）在圆内。
∴不论m 取什么值，直线l 与圆恒交于两点。
（2）从（1）结论可知直线l 恒过定点P （3，1）且于此点的圆C 的半径垂直时，l 被圆截得的弦长AB 最短,由垂径定理知|AB|=54222=-oP R又k om k 1=-1, ∴2112=++-m m ，得43-=m ，代入直线l 方程 ∴所求直线为2x-y-5=0点评：不要一味地体现用代数方法来研究来几何问题，对于直线和圆这两种具有丰富几何性质的图形，有时利用几何方法，数形结合，能方便地解决相应的几何问题和代数问题。