初一新生分班考试数学及答案【最新精品】
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点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而 求出女生的平均成绩．
2．（3 分两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 60，另一个数是
（）
A．3
B．4
C．45
D．900
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 菁优网版权所有
考点：鸡兔同笼；列方程解含有两个未知数的应用题． 菁优网版权所有
分析：此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了 112÷14=8（天），假设全是晴天， 所以一共运了 20×8=160 次，这就比已知的 112 次多出了 160﹣112=48 次，因为晴天 比雨天 1 天多运 20﹣12=8 次，所以雨天有 48÷8=6 天．
8．（3 分）两列火车长度分别为 200 米和 180 米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇
到车尾离开的时间为 10 秒，已知一列火车的速度为 16 米/秒，则另一列火车的速度是（ ）
米/秒．
A．16
B．18
C．20
D．22
考点：列车过桥问题． 菁优网版权所有
专题：综合行程问题． 分析：根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即 200+180=380
专题：数的整除． 分析：另一个数是最小公倍数×最大公约数÷已知其中一个数，即可得解． 解答：解：15×180÷60=45
答：两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 60，另一个数 是 45． 故选：C． 点评：最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有 质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数 的方法．
16．（3 分）如图，E 是平行四边形 ABCD 边 CD 的中点，AC 和 BE 相交于 F，如果三角形 EFC 的面积是 1 平方厘米，则平行四边形 ABCD 的面积是 12 平方厘米．
解答：解：52=2×2×13， 130=2×5×13， 所以 52 和 130 的最大公约数是 2×13=26； 24=2×2×2×3， 28=2×2×7， 42=2×3×7， 24、28 和 42 的最小公倍数是：2×2×2×7×3=168； 故答案为：26，168．
点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法及三个数的最小公倍数的求法，注意三个数 的最小公倍数的求法．
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平 均成绩×4，设女生的平均成绩是 x，列并解方程即可．
解答：解：设女生的平均成绩是 x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80=82×（1+3）， x+240=328， x=328﹣240， x=88； 或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1， =（328﹣240）÷1， =88（分）； 答：女生的平均成绩是 88 分． 故选：D．
=3.14×4×0.8， =12.56×0.8， =10.048（立方厘米）； 答：它的体积是 10.048 立方厘米． 故答案为：10.048． 点评：此题主要考查了圆锥的体积公式 V= sh= πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘 ．
13．（3 分）规定“※”为一种运算，对任意两数 a，b，有 a※b= 8．
，若 6※x= ，则 x=
考点：定义新运算． 菁优网版权所有
分析：先看新的运算即“※”的运算意义是什么，再看新的运算方法是什么，把新的运算方法，
5
运用到所求的式子，即可得到答案．
解答：解：因为，6※=
，
所以，3×22=3（6+2x）， 66=18+6x， x=8．
故答案为：8． 点评：解答此题最重要的是，彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法来计算
解答：解：根据题干可知一共运了 112÷14=8（天）， 假设全是晴天： 则雨天有：（20×8﹣112）÷（20﹣12）， =48÷8， =6（天），
6
答：雨天有 6 天． 故答案为：6． 点评：此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，”求出运的总天数是：8 天．
=96% 因为 96%＜1； 现价是原价的 96%，比原价价格低． 故选：C． 点评：本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几， 进而求解．
4．（3 某铁路上有 11 个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条铁路上每个车站上发
售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票．
Leabharlann Baidu
3．（3 分）一种商品，降 20%，又提价 20%，商品的价格（
A．高于原价
B．不变
C．低于原价
） D．不能确定
1
考点：百分数的实际应用． 菁优网版权所有
专题：分数百分数应用题． 分析：把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣20%），再把降价后的价
格看成单位“1”，现价是降价后的（1+20%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然 后与原价 1 比较，即可判断． 解答：解：（1﹣20%）×（1+20%） =80%×120%
分析：（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外） 比值不变； （2）用比的前项除以后项即可．
解答：解：（1）2 ：1 = ： ，
=（ ×24）：（ ×24）， =51：40； （2）2 ：1 ，
= ÷，
= ×，
=，
4
故答案为：51：40； ．
点评：此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的 前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数 或分数．
11．（6 分）52 和 130 的最大公约数是 26 ，24、28 和 42 的最小公倍数是 168 ．
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 菁优网版权所有
分析：分别把两组数分解质因数，用它们公有的质因数相乘得它们的最大公因数，它们公有 的质因数和独有的质因数相乘的它们的最小公倍数．
米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为 16 秒的火车行驶的路程，再除以它们行 驶的时间即可．
3
解答：解：（200+180﹣16×10）÷10 =（380﹣160）÷10 =220÷10 =22（米/秒） 答：另一列火车的速度是 22 米/秒． 故选：D．
点评：根据题意，两辆火车错车，错车距离是它们的车身长的和，据此即可解答．
二、填空（每空 3 分，共 42 分） 9．（6 分））6 立方分米 7 立方厘米= 6007 立方厘米
2 时 15 分= 2 时．
考点：体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算． 菁优网版权所有
分析：把 6 立方分米 7 立方厘米换算成立方厘米数，先把 6 立方分米换算成立方厘米数，用 6 乘进率 1000，得数再加上 7； 把 2 时 15 分换算成时数，先把 15 分换算成时数，用 15 除以进率 60，得数再加上 2．
12．（3 分）一个圆锥体，底面周长是 12.56 厘米，高 2.4 厘米，它的体积是 10.048 立方 厘米．
考点：圆锥的体积． 菁优网版权所有
分析：先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答． 解答：解：圆锥的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
圆锥体的体积是： ×3.14×22×2.4，
解答：解：4+3+2+1=10（次）． 答：试开的次数最多是 10 次． 故选 B．
点评：解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能相配，用运用 类推的方法解答问题．
7．（3 分）一个三角形的内角比是 3：3：6，且最短边是 10 厘米，则它的面积是（ ）平
方厘米．
A．100
B．50
题中要求的题目．
14．（3 分）一种商品，如果降价 5%卖出，可得 525 元的利润．如果按定价的七五折卖，就 会亏 175 元，那么这种商品的成本价是 2800 元．
考点：利润和利息问题． 菁优网版权所有
专题：分数百分数应用题． 分析：设定价是 x 元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x 元，这个价格减去 525 元就是成
杭州市西湖区初一新生素质统一测试试卷 数学 答案
一、选择（每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，
其中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（ ）
A．82 分
B．86 分
C．87 分
D．88 分
考点：平均数的含义及求平均数的方法；比的意义． 菁优网版权所有
5．（3 分）在 100 米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米，至少要种
（ ）棵树．
A．9
B．10
C．11
D．12
考点：植树问题． 菁优网版权所有
专题：植树问题． 分析：两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，假设相邻两棵树之间的距离是 10 米，则需要
植树 100÷10+1=11，因为要保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米，所以至少需要 种 11+1=12 棵树． 解答：解：100÷10+1+1 =10+1+1 =12（棵） 答：最少要种 12 棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于 10． 故选：D． 点评：根据植树问题中两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，先求出间隔距离等于 10 米时的 植树棵数，再加上 1，即可保证间距小于 10 米．
A．60
B．95
C．110
D．55
考点：乘法原理． 菁优网版权所有
专题：传统应用题专题． 分析：这 11 个车站到其它的每个车站都有 10 趟车，由此求解． 解答：解：11×10=110（张），
答：他一共要收集 110 张； 故选：C． 点评：本题中由 A 站到 B 站和由 B 站到 A 站是不同的车票，不需要再除以 2．
解答：解：6 立方分米 7 立方厘米=6007 立方厘米； 2 时 15 分= 时．
故答案为：6007，2 ．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率， 反之，则除以单位间的进率．
10．（6 分）把 2 ：1 化成最简整数比是 51：40 ，比值是
．
考点：求比值和化简比． 菁优网版权所有
C．25
D．150
考点：三角形的周长和面积；按比例分配应用题． 菁优网版权所有
专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：依据三角形的内角和是 180 度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角
形的类别，再据三角形的面积公式即可求解．
解答：解：180°×
=90°，
另外两个角的度数相等，即都等于 90÷2=45°， 所以这个三角形是等腰直角三角形； 则其两条直角边都等于 10 厘米， 所以其面积为：10×10÷2， =100÷2， =50（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是 50 平方厘米． 故选：B． 点评：解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积．
本价，七五折后的价格就是 75%x 元，这个价格加上 175 元就是成本价，根据两次表 示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价． 解答：解：设定价是 x 元，由题意得： （1﹣5%）x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175 0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700 x=3500
3500×75%+175 =2625+175 =2800（元） 答：这种商品的成本价是 2800 元． 故答案为：2800． 点评：本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程 求解．
15．（3 分一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，这几天中 6 天有雨．
2
6．（3 分）一把钥匙只能开一把锁，现有 5 把钥匙 5 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使
全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（ ）
A．9 次
B．10 次
C．12 次
D．15 次
考点：排列组合． 菁优网版权所有
分析：次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第一把锁最多试 4 次，第 2 把锁最多试 3 次，第 3 把锁最多试 2 次，第 4 把锁最多试 1 次，剩下最后 1 把不需要 试，把所有次数都加起来即可．
2．（3 分两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 60，另一个数是
（）
A．3
B．4
C．45
D．900
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 菁优网版权所有
考点：鸡兔同笼；列方程解含有两个未知数的应用题． 菁优网版权所有
分析：此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了 112÷14=8（天），假设全是晴天， 所以一共运了 20×8=160 次，这就比已知的 112 次多出了 160﹣112=48 次，因为晴天 比雨天 1 天多运 20﹣12=8 次，所以雨天有 48÷8=6 天．
8．（3 分）两列火车长度分别为 200 米和 180 米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇
到车尾离开的时间为 10 秒，已知一列火车的速度为 16 米/秒，则另一列火车的速度是（ ）
米/秒．
A．16
B．18
C．20
D．22
考点：列车过桥问题． 菁优网版权所有
专题：综合行程问题． 分析：根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即 200+180=380
专题：数的整除． 分析：另一个数是最小公倍数×最大公约数÷已知其中一个数，即可得解． 解答：解：15×180÷60=45
答：两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 60，另一个数 是 45． 故选：C． 点评：最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有 质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数 的方法．
16．（3 分）如图，E 是平行四边形 ABCD 边 CD 的中点，AC 和 BE 相交于 F，如果三角形 EFC 的面积是 1 平方厘米，则平行四边形 ABCD 的面积是 12 平方厘米．
解答：解：52=2×2×13， 130=2×5×13， 所以 52 和 130 的最大公约数是 2×13=26； 24=2×2×2×3， 28=2×2×7， 42=2×3×7， 24、28 和 42 的最小公倍数是：2×2×2×7×3=168； 故答案为：26，168．
点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法及三个数的最小公倍数的求法，注意三个数 的最小公倍数的求法．
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平 均成绩×4，设女生的平均成绩是 x，列并解方程即可．
解答：解：设女生的平均成绩是 x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80=82×（1+3）， x+240=328， x=328﹣240， x=88； 或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1， =（328﹣240）÷1， =88（分）； 答：女生的平均成绩是 88 分． 故选：D．
=3.14×4×0.8， =12.56×0.8， =10.048（立方厘米）； 答：它的体积是 10.048 立方厘米． 故答案为：10.048． 点评：此题主要考查了圆锥的体积公式 V= sh= πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘 ．
13．（3 分）规定“※”为一种运算，对任意两数 a，b，有 a※b= 8．
，若 6※x= ，则 x=
考点：定义新运算． 菁优网版权所有
分析：先看新的运算即“※”的运算意义是什么，再看新的运算方法是什么，把新的运算方法，
5
运用到所求的式子，即可得到答案．
解答：解：因为，6※=
，
所以，3×22=3（6+2x）， 66=18+6x， x=8．
故答案为：8． 点评：解答此题最重要的是，彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法来计算
解答：解：根据题干可知一共运了 112÷14=8（天）， 假设全是晴天： 则雨天有：（20×8﹣112）÷（20﹣12）， =48÷8， =6（天），
6
答：雨天有 6 天． 故答案为：6． 点评：此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，”求出运的总天数是：8 天．
=96% 因为 96%＜1； 现价是原价的 96%，比原价价格低． 故选：C． 点评：本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几， 进而求解．
4．（3 某铁路上有 11 个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条铁路上每个车站上发
售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票．
Leabharlann Baidu
3．（3 分）一种商品，降 20%，又提价 20%，商品的价格（
A．高于原价
B．不变
C．低于原价
） D．不能确定
1
考点：百分数的实际应用． 菁优网版权所有
专题：分数百分数应用题． 分析：把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣20%），再把降价后的价
格看成单位“1”，现价是降价后的（1+20%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然 后与原价 1 比较，即可判断． 解答：解：（1﹣20%）×（1+20%） =80%×120%
分析：（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外） 比值不变； （2）用比的前项除以后项即可．
解答：解：（1）2 ：1 = ： ，
=（ ×24）：（ ×24）， =51：40； （2）2 ：1 ，
= ÷，
= ×，
=，
4
故答案为：51：40； ．
点评：此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的 前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数 或分数．
11．（6 分）52 和 130 的最大公约数是 26 ，24、28 和 42 的最小公倍数是 168 ．
考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 菁优网版权所有
分析：分别把两组数分解质因数，用它们公有的质因数相乘得它们的最大公因数，它们公有 的质因数和独有的质因数相乘的它们的最小公倍数．
米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为 16 秒的火车行驶的路程，再除以它们行 驶的时间即可．
3
解答：解：（200+180﹣16×10）÷10 =（380﹣160）÷10 =220÷10 =22（米/秒） 答：另一列火车的速度是 22 米/秒． 故选：D．
点评：根据题意，两辆火车错车，错车距离是它们的车身长的和，据此即可解答．
二、填空（每空 3 分，共 42 分） 9．（6 分））6 立方分米 7 立方厘米= 6007 立方厘米
2 时 15 分= 2 时．
考点：体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算． 菁优网版权所有
分析：把 6 立方分米 7 立方厘米换算成立方厘米数，先把 6 立方分米换算成立方厘米数，用 6 乘进率 1000，得数再加上 7； 把 2 时 15 分换算成时数，先把 15 分换算成时数，用 15 除以进率 60，得数再加上 2．
12．（3 分）一个圆锥体，底面周长是 12.56 厘米，高 2.4 厘米，它的体积是 10.048 立方 厘米．
考点：圆锥的体积． 菁优网版权所有
分析：先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答． 解答：解：圆锥的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
圆锥体的体积是： ×3.14×22×2.4，
解答：解：4+3+2+1=10（次）． 答：试开的次数最多是 10 次． 故选 B．
点评：解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能相配，用运用 类推的方法解答问题．
7．（3 分）一个三角形的内角比是 3：3：6，且最短边是 10 厘米，则它的面积是（ ）平
方厘米．
A．100
B．50
题中要求的题目．
14．（3 分）一种商品，如果降价 5%卖出，可得 525 元的利润．如果按定价的七五折卖，就 会亏 175 元，那么这种商品的成本价是 2800 元．
考点：利润和利息问题． 菁优网版权所有
专题：分数百分数应用题． 分析：设定价是 x 元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x 元，这个价格减去 525 元就是成
杭州市西湖区初一新生素质统一测试试卷 数学 答案
一、选择（每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 1：3，这次竞赛的平均成绩是 82 分，
其中男生的平均成绩是 80 分，女生的平均成绩是（ ）
A．82 分
B．86 分
C．87 分
D．88 分
考点：平均数的含义及求平均数的方法；比的意义． 菁优网版权所有
5．（3 分）在 100 米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米，至少要种
（ ）棵树．
A．9
B．10
C．11
D．12
考点：植树问题． 菁优网版权所有
专题：植树问题． 分析：两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，假设相邻两棵树之间的距离是 10 米，则需要
植树 100÷10+1=11，因为要保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米，所以至少需要 种 11+1=12 棵树． 解答：解：100÷10+1+1 =10+1+1 =12（棵） 答：最少要种 12 棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于 10． 故选：D． 点评：根据植树问题中两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，先求出间隔距离等于 10 米时的 植树棵数，再加上 1，即可保证间距小于 10 米．
A．60
B．95
C．110
D．55
考点：乘法原理． 菁优网版权所有
专题：传统应用题专题． 分析：这 11 个车站到其它的每个车站都有 10 趟车，由此求解． 解答：解：11×10=110（张），
答：他一共要收集 110 张； 故选：C． 点评：本题中由 A 站到 B 站和由 B 站到 A 站是不同的车票，不需要再除以 2．
解答：解：6 立方分米 7 立方厘米=6007 立方厘米； 2 时 15 分= 时．
故答案为：6007，2 ．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率， 反之，则除以单位间的进率．
10．（6 分）把 2 ：1 化成最简整数比是 51：40 ，比值是
．
考点：求比值和化简比． 菁优网版权所有
C．25
D．150
考点：三角形的周长和面积；按比例分配应用题． 菁优网版权所有
专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：依据三角形的内角和是 180 度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角
形的类别，再据三角形的面积公式即可求解．
解答：解：180°×
=90°，
另外两个角的度数相等，即都等于 90÷2=45°， 所以这个三角形是等腰直角三角形； 则其两条直角边都等于 10 厘米， 所以其面积为：10×10÷2， =100÷2， =50（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是 50 平方厘米． 故选：B． 点评：解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积．
本价，七五折后的价格就是 75%x 元，这个价格加上 175 元就是成本价，根据两次表 示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价． 解答：解：设定价是 x 元，由题意得： （1﹣5%）x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175 0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700 x=3500
3500×75%+175 =2625+175 =2800（元） 答：这种商品的成本价是 2800 元． 故答案为：2800． 点评：本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程 求解．
15．（3 分一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一连几天运了 112 次，平均每天运了 14 次，这几天中 6 天有雨．
2
6．（3 分）一把钥匙只能开一把锁，现有 5 把钥匙 5 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使
全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（ ）
A．9 次
B．10 次
C．12 次
D．15 次
考点：排列组合． 菁优网版权所有
分析：次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第一把锁最多试 4 次，第 2 把锁最多试 3 次，第 3 把锁最多试 2 次，第 4 把锁最多试 1 次，剩下最后 1 把不需要 试，把所有次数都加起来即可．