特殊平行四边形基础知识练习题

特殊平行四边形基础知识练习题

矩形

1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为

2

：菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补

3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，

• 求证：•四边形EFGH是矩形．

二．菱形

1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE．

2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在

交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

A

B C D

E

F O

1

2

4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交

于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。

5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．

(1)求线段BE 的长．

6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想

7、（2011山东烟台）

如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE ≌△BCF ；

（2）判定△BEF 的形状，并说明理由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范畴.

B

M A

D

C

E

D

B

C

O

60

三．正方形

1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是

OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

实战演练：

1.对角线互相垂直平分的四边形是（）

A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形

2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形

4.如图，在ABC

△中，点E D F

，，分别在边AB，BC，CA上，且DE CA

∥，DF BA

∥．下列四个判定中，不正确

．．．的是（）

A．四边形AEDF是平行四边形B．假如90

BAC

∠=，那么四边形AEDF是矩形C．假如AD平分BAC

∠，那么四边形AEDF是菱形

D．假如AD BC

⊥且AB AC

=，那么四边形AEDF是菱形

5.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF．若6

CD=，则AF等于（）

D

C

B

A

Ａ

Ｆ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

A

．

B

． C

． D ．8

6.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm

7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．

9.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .

10.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则那个条件是 （只填一个条件即可）．

应用探究：

1.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若

22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情形下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

2.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）

Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ

Ａ

A D A

B

C

D

A

B

C D

A D

C

B O

B C

D A P B C '

22.5

C B M