辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷(含答案)

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辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π6．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣187．下列各式中计算正确的是A．()222x y x y+=+B．()236x x=C．()2236x x=D．224a a a+= 8．用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应（）A．32⨯+⨯①②B．3-2⨯⨯①②C．53⨯+⨯①②D．5-3⨯⨯①②9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元10．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．4811．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球12．一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则tan ∠AEF 的值是_____．15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．16．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．17．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.18．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线y=34x+3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．20．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．21．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（8分）如图，半圆O 的直径AB ＝5cm ，点M 在AB 上且AM ＝1cm ，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ ⊥PM 交PM （或PM 的延长线）于点Q ．设PM ＝xcm ，BQ ＝ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm3.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ． 23．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 25．（10分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．26．（12分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 27．（12分）已知，如图直线l 1的解析式为y=x+1，直线l 2的解析式为y=ax+b （a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C ，直线l 2与x 轴的交点B （2，0）（1）求a 、b 的值；（2）过动点Q （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点M 、N 都位于x 轴上方时，求n 的取值范围；（3）动点P 从点B 出发沿x 轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t 秒，当△PAC 为等腰三角形时，直接写出t 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(52，y 2)到对称轴的距离即可判断④. 【详解】∵二次函数的图象的开口向下, ∴a<0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=12, ∴a=-b, ∴b>0,∴abc<0,故①正确; ∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确; 把x=2代入抛物线的解析式得， 4a+2b+c=0,故③错误; ∵()151-2222->- , 12,y y <∴故④正确; 故选D.. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 2．C 【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.4．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图． 5．A 【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6．C 【解析】【分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定： ①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； ②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ； ③当a 是零时，a 的绝对值是零．【详解】解：1188=．故选C ．【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键. 7．B 【解析】【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误.B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．C 【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．A 【解析】【分析】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得： 8x+3y ﹣（6x+5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A ．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10．D 【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.11．D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.12．D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AC⊥BD【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到。

辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷

辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A . -2+3-5-4-3B . -2+3+5-4+3C . -2+3+5+4-3D . -2+3+5-4-32. （2分）(2019·随州) 地球的半径约为6370000 ，用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·东营) 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·紫金月考) 代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A . 3B . 5C . 6D . 26. （2分）以下四个命题中正确的是（）A . 三角形的角平分线是射线B . 过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C . 三条线段一定能组成一个三角形D . 三角形的中线是线段7. （2分）(2011·绍兴) 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A . 3km/h和4km/hB . 3km/h和3km/hC . 4km/h和4km/hD . 4km/h和3km/h8. （2分）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A . 120°B . 108°C . 90°D . 30°9. （2分）如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A . 12B . 6C . 3D . 1.510. （2分）如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12B . 144C . 13D . 194二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州) 因式分解： ________．12. （1分）请任意写出一个你喜欢的无理数________13. （1分）若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是________．14. （1分）(2018·兴化模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为________cm2 ．16. （1分） (2019九上·越城月考) 二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共74分)17. （5分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=， b=﹣．18. （8分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________（2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.19. （12分）(2019·保定模拟) 如图13，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠CMB=45°,点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在H的左侧）．（参考数据：sin37°= ，sin53°= ，tan37°= ）（1）当t=3秒时，PC的长等于________ ，t=________秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP=15°，求扇形HPC的面积20. （15分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（， 0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标（2）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（3）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）21. （10分）如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BC∥AE交OE延长线于C（1）求BC长；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．22. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？23. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

葫芦岛市中考数学一模试卷答案(word解析版)

辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）﹣2．（2分）（2012•北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届3．（2分）（2012•荆州）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）4．（2分）（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输∴输入，则输出的结果为（5．（2分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）6．（2分）（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），7．（2分）（2013•枣庄）化简的结果是（）解：﹣8．（2分）（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）9．（2分）（2012•荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）822BD=2=2×=210．（2分）（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）﹣二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．（3分）（2013•葫芦岛一模）已知m=，则m的范围是5＜m＜6．（﹣）2==12．（3分）（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．A==80==40．故答案为：．13．（3分）（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为5cm．C==5．14．（3分）（2013•葫芦岛一模）已知点A（m，0）是抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点，则代数式2m2﹣4m+2013的值是2015．15．（3分）（2012•厦门）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是2πr．，，===BC=r+r+=216．（3分）（2009•太原）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于，2，﹣3．cosB=，=3C=4﹣==2﹣故答案为：，三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（2012•定西）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．角的正弦等于（×+1+418．（4分）（2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为π．=π）19．（8分）（2012•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（8分）（2012•黑河）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？=0.28×21．（8分）（2012•宁德）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是多少元？=，22．（9分）（2012•本溪）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）BC=200AD=200﹣400+200﹣23．（9分）（2012•义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．BOA=即可求出BOA=，×=2=1，=n；=2，OG=t=24．（10分）（2013•葫芦岛一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当0°＜∠A＜120°时，上述结论成立；当120°≤∠A＜180°时，上述结论不成立．25．（10分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）由表格中的数据，得，解得x＜===3526．（12分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．==3，或；。

2023年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考一模数学试卷含答案

绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.下列各数，是无理数的是（）A.227B.0.1010010001C.π2D.2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.842a a a ÷= B.22(2)4x x -=-C.()222439ab a b -= D.2233a a -=4.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A. B.C. D.5.如图，将ABC 绕点C 顺时针方向旋转40︒得到A CB ''V ，若AC A B ''⊥，连接AA '，则AA B ''∠等于（）A.60︒B.50︒C.40︒D.20︒6.下列说法正确的是（）A.为了解辽宁省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C.一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D.若甲、乙两个射击选手平均成绩相同，且20.01S =甲，20.1S 乙=，则应该选乙参赛7.利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.8.如图，点A 、C 为反比例函数()0k y x x=<图象上的点，过点A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B 、D ，连接OA AC OC 、、，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当AEC △的面积为3时，k 的值为（）A.16-B.8C.8-D.12-9.如图O 的半径为3，AB 是弦，点C 为弧AB 的中点，若30ABC ∠=︒,则弦AB 的长为（）A .12 B.3 C.332 D.3310.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，8AC =．动点P 在线段AB 上从顶点A 出发以每秒1个单位的速度向终点B 点运动，动点M 在线段AC 上从顶点C 出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为x 秒，APM △的面积为y ，则y 关于x 的函数图像大致是()A . B. C. D.二、填空题11.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为__________．12.函数()0321x y x x -=+--的自变量x 的取值范围是___________13.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在线段BC 上，OF OE ⊥交CD 于点F ，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．14.若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是_______．15.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm 的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm ．16.在正比例函数y kx ＝中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()2P k ，在第_____象限．17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠当点B 的对应点B '落在∠ADC 的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为________．18.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象一部分，对称轴为12x =且经过点(2,0)．下列说法：①0abc <；②20b c --=；③420a b c ++<；④若15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则12y y <；⑤1()4b m am b >+（其中12m ≠）．其中正确的是________．三、解答题19.先化简，再求值：222()1211a a a a a a a a --÷--++，其中132sin 30a -=+︒．20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．用过的餐巾纸投放情况统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．21.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？i=的斜坡22.资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为1:2.4CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45︒，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53︒（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：434sin53,cos53,tan53︒≈︒≈︒≈）553（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．24.小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克．设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P （元/千克）与销售时间x （天）满足如图所示的函数关系（其中1≤x ≤30，且x 为整数）．已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克．（1）直接写出售价P （元/千克）与销售时间x （天）的函数关系式；（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？25.ABC 和ADF △均为等边三角形，点E 、D 分别从点A ，B 同时出发，以相同的速度沿AB BC 、运动，运动到点B 、C 停止.（1）如图1，当点E 、D 分别与点A 、B 重合时，请判断：线段CD EF 、的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）如图2，当点E 、D 不与点A ，B 重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形CEFD 的面积是ABC 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.26.如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A （2，0），B （-1，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题【11题答案】【答案】6×10-8【12题答案】【答案】2x ≥且3x ≠【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】14k ≤且0k ≠【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】一【17题答案】【答案】2或1##1或2【18题答案】【答案】①④⑤三、解答题【19题答案】【答案】原式11a a +=-，当43a =时，原式7=【20题答案】【答案】（1）200，198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名；（4）恰好抽中A ，B 两人的概率为16．【21题答案】【答案】（1）甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元（2）43件【22题答案】【答案】（1）5米；（2）19.25米【23题答案】【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切，见解析；（2）6-109π【24题答案】【答案】（1）()()1340202242030x x p x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1520元【25题答案】【答案】（1）CD =EF ，CD ∥EF（2）CD =EF ，CD ∥EF ，成立，理由见解析（3）点D 运动到BC 的中点时，BDEF 是菱形，证明见解析【26题答案】【答案】（1）22y x x =-++；（2）D (1，2)；（3）存在，m =或1m =．。

2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷(含解析)

2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是 A．B ．8C ．D ．2．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列事件是必然事件的是 A ．三角形内角和是B ．端午节赛龙舟，红队获得冠军C ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上8-()188-8±()()632a a a ÷=235()a a =236a a a+=2236a a a = ()?()180︒D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况6．（3分）如图，，，垂足为，若，则的度数为 A ．B ．C ．D ．7．（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 A ．5B ．5.5C ．6D ．78．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是 A．B ．C ．D ．9．（3分）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为 //AB CD CE AD ⊥E 40A ∠=︒C ∠()40︒50︒60︒90︒x ()x ()40030050x x =-30040050x x =-40030050x x =+30040050x x=+ABC ∆80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒()40BAQ ∠=︒12DE BD =AF AC =25EQF ∠=︒ABCD 4BC =2AB =P A ADC P AC ABC Q P x APQ ∆y y x ()A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．12．（3分）因式分解：．13．（3分）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．14．（3分）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是．15．（3分）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是．16．（3分）如图，反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，点、在轴上，的面积为6，则．17．（3分）如图，在矩形中，．若点在线段上，，交于点，沿折叠落在处，当，为以为腰的等腰三角形时，．322a a a -+-=260x x m ++=m B (0,3)OAB ∆x CDE ∆B E 23y x =-A Rt ABC ∆A AB D B C x OBD ∆k =ABCD 12AB =E BC 5BE =EF AE ⊥CD F CEF ∆EF C C 'AEC ∆'AE BC =18．（3分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则的值为．三.解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）化简求值：，其中．20．（12分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ABCD E BC F AB D DCE ∆D 90︒DAF ∆EF DC P AC EF Q BQ :1:2AF BF =AQ BQ222244(1)x x x x x x--+-÷-4x =β=（4）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．四.解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根种跳绳和3根种跳绳共需300元．（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？22．（12分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂，．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，（1）求点到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为，求的度数．五.解答题（本题12分）23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元．解答下列问题：（1）求与的函数关系式：A B C D A C A B A B A B A B A B B (MN M P PQ //)EM QN MN 1m M P 5m 37PME ∠=︒3sin 375︒≈3tan 374︒≈4sin 535︒≈4tan 53)3︒≈P Q N 7m QPM ∠y x /w )y x（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？六.解答题（本题12分）24．（12分）如图，为的直径，点在上，，点在的延长线上，连接与交于点，在上取点，使．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．七.解答题（本题12分）25．（12分）如图，是等边三角形，将线段绕点逆时针旋转至不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．（1）如图1，当时，的度数是；（2）如图2，当时，求证：；（3）当，，时，请直接写出的长．/AB O C O AC BC=D BA CD O E AD F FD FE =EF O 1tan 2DEF ∠=8AB =DF ABC ∆AB A (AD AD AC αDAC ∠AE BD E EC 30α=︒DEC ∠060α︒<<︒2BD CE AE +=0180α︒<<︒8AB =4AE CE =BD八.解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在直线上方时，作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；（3）点在抛物线的对称轴上，点是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．223y x bx c =-++x A (3,0)B y (0,2)C D D BC DF x ⊥F BC E D BCO ∠=∠D P l Q BPDQ Q2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷（参考答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是 A．B ．8C ．D ．【解答】解：是负数，的相反数是8的绝对值是8．故选．2．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，故选：．3．（3分）下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；故选：．8-()188-8±8- 8-8∴-B ()A ()632a a a ÷=235()a a =236a a a+=2236a a a = A 3a B 6a C 5a D 26a D4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．5．（3分）下列事件是必然事件的是 A ．三角形内角和是B ．端午节赛龙舟，红队获得冠军C ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【解答】解：、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意；、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故不符合题意；、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故不符合题意；、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图，，，垂足为，若，则的度数为 A ．B ．C ．D．()?A B C D B ()180︒A 180︒AB BC CD D A //AB CD CE AD ⊥E 40A ∠=︒C ∠()40︒50︒60︒90︒【解答】解：，，．，．又，．故选：．7．（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 A ．5B ．5.5C ．6D ．7【解答】解：，5，6，7，，7，8的平均数是6，，解得：，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：．8．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可得，，故选：．9．（3分）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 //AB CD 40A ∠=︒40D A ∴∠=∠=︒CE AD ⊥ 90CED ∴∠=︒180CED C D ∠+∠+∠=︒ 180180904050C CED D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒B x ()5 x (556778)76x ∴++++++÷=4x =C x ()40030050x x =-30040050x x =-40030050x x =+30040050x x=+40030050x x =-B ABC ∆80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒()A ．B ．C ．D ．【解答】解：．由作图可知，平分，，故选项正确，不符合题意；．由作图可知，是的垂直平分线，，，，故选项正确，不符合题意；．，，，，，故选项正确，不符合题意；．，，；故选项错误，符合题意．故选：．10．（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为 40BAQ ∠=︒12DE BD =AF AC =25EQF ∠=︒A AQ BAC ∠1402BAP CAP BAC ∴∠=∠=∠=︒A B MQ BC 90DEB ∴∠=︒30B ∠=︒ 12DE BD ∴=B C 30B ∠=︒ 40BAP ∠=︒70AFC ∴∠=︒70C ∠=︒ AF AC ∴=C D 70EFQ AFC ∠=∠=︒ 90QEF ∠=︒20EQF ∴∠=︒D D ABCD 4BC =2AB =P A ADC P AC ABC Q P x APQ ∆y y x ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当时，点在上时，点在上，如图：01x ……Q AB P AD四边形是矩形，，，，，，，，，，，当时，，此时函数图象是开口向上的抛物线；②当时，点在上，点在上，如图：，此时函数图象是过原点的直线；③当时，点在上，如图：用同（1）相同的方法可知，，，由题意知，，，，， ABCD PAC ACB ∴∠=∠PQ AC ⊥ 90PAC APQ ∴∠+∠=︒90ACB BAC ∠+∠=︒ APQ BAC ∴∠=∠APQ ABC ∴∆∆∽∴AQ BC AP AB=4BC = 2AB =2AQ AP ∴=∴01x (211222)y AQ AP x x x =⋅=⨯⋅=∴14x <…P AD Q BC 11222APQ y S AP AB x x ∆∴==⋅=⨯=46x <…P DC PQC ACD ∆∆∽12QC PC ∴=x AD DP =+4DP x ∴=-2(4)6CP CD DP x x ∴=-=--=-11(6)322CQ x x ∴=-=-，，此时函数图象为开口向下的抛物线．故选：．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．【解答】解：400000米用科学记数法表示为米，故答案为：．12．（3分）因式分解：．【解答】解：原式．114(3)122BQ BC CQ x x ∴=-=--=+()()211111114221364462222242APQ ABQ PCQ ADP ABCD y S S S S S x x x x x x ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫∴==---=⨯-⨯⨯+----⨯-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形C 5410⨯5410⨯5410⨯322a a a -+-=2(1)a a --2(21)a a a =--+2(1)a a =--故答案为：．13．（3分）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 9　．【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，．故答案为：9．14．（3分）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的，故飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．15．（3分）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是 3　．【解答】解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移3个单位得到，点与其对应点间的距离为3．故答案为：3．16．（3分）如图，反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，点、2(1)a a --260x x m ++=m 260x x m ++=∴2640m =-=9m ∴=14282184=14B (0,3)OAB ∆x CDE ∆B E 23y x =-A 233y x =-=3x =∴E (3,3)OAB ∴∆x CDE ∆∴A Rt ABC ∆A AB D B C在轴上，的面积为6，则　8　．【解答】解：反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，设，，则，，，，，，，，，的面积为6，，即，，故答案为：817．（3分）如图，在矩形中，．若点在线段上，，交于点，沿折叠落在处，当，为以为腰的等腰三角形时，　18或15　．【解答】解：如图1，连接，x OBD ∆k =Rt ABC ∆A AB D ∴(k A n )n 2(k D n )2n CE BE =k OC n ∴=2k OE n =2n DE =2OE OC ∴=OC CE ∴=33k OB OC n∴==OBD ∆ ∴162OB DE ⋅=13622k n n ⨯⨯=8k ∴=ABCD 12AB =E BC 5BE =EF AE ⊥CD F CEF ∆EF C C 'AEC ∆'AE BC =AC '①当时，由折叠得：，，四边形是矩形，，在中，，，，，；②当时，如图2，连接，过点作于点，则，，由折叠知：，，，，，在和中，，，，，，综上所述，或15；故答案为：18或15．18．（3分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，AE EC ='EC EC '=AE EC ∴= ABCD 90B ∴∠=︒Rt ABE ∆12AB =5BE=13AE ∴==13EC ∴=51318BC BE EC ∴=+=+=13AE AC ='=AC 'A AG EC ⊥'G 90AGE ∠=︒1122EG GC EC EC ='='=CEF C EF ∠=∠'EF AE ⊥ 90CEF AEB ∴∠+∠=︒90C EF AEG ∠'+∠=︒AEB AEG ∴∠=∠AEB ∆AEG ∆90B AGE AEB AEG AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEB AEG AAS ∴∆≅∆5BE EG ∴==210EC EC EG ∴='==51015BC BE EC ∴=+=+=18BC =ABCD E BC F AB以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则的值为【解答】解：如图，连接，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，，，，四边形是正方形，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，，，，，D DCE ∆D 90︒DAF ∆EF DC P AC EF Q BQ :1:2AF BF =AQ BQDQ DCE ∆D 90︒DAF ∆DEDF ∴=90FDE ∠=︒45DFE DEF ∴∠=∠=︒ ABCD 45DAC BAC ∴∠=︒=∠45DAC DFQ ∴∠=∠=︒∴A F Q D 45BAQ FDQ ∴∠=∠=︒90DAF DQF ∠=∠=︒AFD AQD ∠=∠DF ∴=AD AB = 45BAC DAC ∠=∠=︒AQ AQ =()SAS BQ QD ∴=AQB AQD ∠=∠//AB CD，，又，，，，，，．三.解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）化简求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．20．（12分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．AFD FDC ∴∠=∠FDC AQB ∴∠=∠45BAC DFP ∠=∠=︒ BAQ PFD ∴∆∆∽∴AQ BQ DF DP=AQ DP BQ DF ∴⋅==⋅BQ ∴=BQ ∴=AQ =AQ ∴=222244(1)x x x x x x--+-÷-4x =222244(1)x x x x x x--+-÷-222(2)(1)x x x x x x ---=÷-22(1)(2)x x x x x --=⋅-12x x -=-4x =4142-=-32=请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 50　，圆心角度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：，则圆心角，故答案为：50，144；（2）成绩优秀的人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）（人，答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；β=A B C D A C 1020%50÷=2036014450β=︒⨯=︒502102018---=)20120048050⨯=)（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到，两人同时参赛的概率为．四.解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根种跳绳和3根种跳绳共需300元．（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？【解答】解：（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，由题意可得，，解得，答：种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元；（2）设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，由题意可得：，解得，的最大值为20，答：至多可以购买种跳绳20根．22．（12分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂，．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．A C ∴A C 21126=A B A B A B A B A B B A a B b 314053300a b a b +=⎧⎨+=⎩3050a b =⎧⎨=⎩A B B x A (46)x -30(46)501780x x -+…20x …x ∴B (MN M P PQ //)EM QN MN 1m M P 5m 37PME ∠=︒（参考数据：，，，（1）求点到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为，求的度数．【解答】解：（1）过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，，在中，，，，，点到地面的高度约为；（2）由题意得：，在△中，，，，，，，在中，，，，3sin 375︒≈3tan 374︒≈4sin 535︒≈4tan 53)3︒≈P Q N 7m QPM ∠P PG QN ⊥G ME PG F MF PG ⊥MF GN =1FG MN m ==Rt PFM ∆37PMF ∠=︒5PM m =3sin 3753()5PF PM m ∴=⋅︒≈⨯=314()PG PF FG m ∴=+=+=∴P 4m 7QN m =Rt PFM ∆37PMF ∠=︒3PF m =9053MPF PMF ∴∠=︒-∠=︒34()3tan 374PF FM m =≈=︒4FM GN m ∴==743()QG QN GN m ∴=-=-=Rt PQG ∆3tan 4QG QPG PG ∠==37QPG ∴∠≈︒90QPM QPG MPG ∴∠=∠+∠=︒的度数约为．五.解答题（本题12分）23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元．解答下列问题：（1）求与的函数关系式：（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？【解答】解：（1）设与的函数关系式为，把，代入解析式得：，解得，与的函数关系式为；（2）根据题意得：，整理得：，解得，，QPM ∴∠90︒y x /w )y x /y x (0)y kx b k =+≠(50,140)(80,80)501408080k b k b +=⎧⎨+=⎩2240k b =-⎧⎨=⎩y ∴x 2240y x =-+(50)(2240)2000x x --+=217070000x x -+=170x =1100x =物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，，答：销售单价应定为70元；（3）设销售利为元，根据题意得：，，当时，的值最大，最大值为2450元，答：销售单价为85元时销售利润最大，最大为2450元．六.解答题（本题12分）24．（12分）如图，为的直径，点在上，，点在的延长线上，连接与交于点，在上取点，使．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．【解答】解：（1）直线与切线相切，理由：连接，，，，，，，/70x ∴=w (50)w x y=-⋅(50)(2240)x x =-⋅-+2234012000x x =-+-2234012000x x =-+-22(85)2450x =--+20-< ∴85x =w AB O C O AC BC=D BA CD O E AD F FD FE =EF O 1tan 2DEF ∠=8AB =DF EF O OC OE AC BC=∴1180902AOC BOC ∠=∠=⨯︒=︒90D DCO ∴∠+∠=︒OE OC = OEC OCE ∴∠=∠，，，，是的半径，直线与切线相切；（2），，，，，，，，，设，则，，．，，的长为3．七.解答题（本题12分）25．（12分）如图，是等边三角形，将线段绕点逆时针旋转至不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．（1）如图1，当时，的度数是；DF EF = D DEF ∴∠=∠90DEF OEC ∴∠+∠=︒90FEO ∴∠=︒OE O ∴EF O 8AB = 4OC OA OE ∴===FD FE = D DEF ∴∠=∠1tan tan 2DEF D ∠==90DOC ∠=︒∴12OC OD =8OD ∴=4AD ∴=DF EF x ==8OF x =-90OEF ∠=︒ 222OE EF OF ∴+=2224(8)x x ∴+=-3x ∴=DF ∴ABC ∆AB A (AD AD AC αDAC ∠AE BD E EC 30α=︒DEC ∠120︒（2）如图2，当时，求证：；（3）当，，时，请直接写出的长．【解答】（1）解：将线段绕点逆时针旋转至不与重合），，，，是等边三角形，，，的平分线与射线相交于点，，，，．故答案为：．（2）证明：由（1）知，则，，，，，060α︒<<︒2BD CE AE +=0180α︒<<︒8AB =4AE CE =BDAB A (AD AD AC AB AD ∴=30BAD ∠=︒1(180)752ADB BAD ∴∠=︒-∠=︒ABC ∆ AB AC BC ∴==AD AC ∴=DAC ∠ AE BD E DAE CAE ∴∠=∠()ADE ACE SAS ∴∆≅180105ADE ACE ADB ∴∠=∠=︒-∠=︒3602DEC ADE DAC∴∠=︒-∠-∠3602105(6030)=︒-⨯︒-︒-︒120=︒120︒()ADE ACE SAS ∆≅ADE ACE ∠=BAD α∠= 11(180)9022ADB αα∴∠=︒-=︒-∴1902ADE ACE α∠=∠=︒+∴13602(90)(60)360180601202DEC αααα∠=︒-⨯︒+-︒-=︒-︒--︒+=︒，，、、、四点共圆，在上取点，使，连接，如图，为等边三角形，，，，，，，，，，，．（3）解：，，过作，如图，，，60AED AEC ∴∠=∠=︒AEB ACB ∴∠=∠A ∴B E C AE F EF DE =DF DEF ∴∆60DFE ∴∠=︒120AFD ∴∠=︒AFD BEC ∴∠=∠CAE CBE ∠=∠ DAE CBE ∴∠=∠AD BC =()ADF BCE AAS ∴∆≅∆AF BE ∴=EF DE = EF CE ∴=2AE AF EF BE CE BD DE CE BD CE ∴=+=+=++=+ 4,;;2AE CE AE BD CE ==+2BD CE ∴=A AG BD ⊥AB AD = BG DG ∴=设，则，在中，，，，，解得（负值舍去），．八.解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在直线上方时，作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；（3）点在抛物线的对称轴上，点是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，，解得，抛物线的函数解析式为：；DG x =2BD x =Rt ABG ∆222AB AG BG =+60AEG ∠=︒AG ∴==∴2228)x =+x2BD x ∴==223y x bx c =-++x A (3,0)B y (0,2)C D D BC DF x ⊥F BC E D BCO ∠=∠D P l Q BPDQ Q 223y x bx c =-++x A (3,0)B y (0,2)C ∴293032b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴224233y x x =-++（2）轴，轴，，，，，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，直线的解析式为，如图，作于，则，设点的横坐标为，则，，，，，，解得（舍或，；（3），抛物线的对称轴为，若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，DF x ⊥ //DF y ∴DEC BCO ∴∠=∠D BCO ∠=∠ D DEC ∴∠=∠CD CE ∴=BC y kx m =+(3,0)B (0,2)C 302k m m +=⎧⎨=⎩232k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 223y x =-+CH DE ⊥H DH HE =D t 224(,2)33D t t t -++(,2)H t 2(,?2)3E t t +222424(2)23333DH t t t t ∴=-++-=-+222(2)33HE t t =--+=2242333t t t ∴-+=0t =)1t =8(1,3D ∴2224282(1)3333y x x x =-++=--+ ∴1x =BPDQ BPD ∆90BPD ∠=︒设点的横坐标为，则，如图2，过点作于点，设直线与轴交于点，则，，，，，，，，，，解得或，当时，点与点重合，如图3，，则或，则；当时，，则；如图4，过点作于点，设直线与轴交于点，同理可证，，，，，，解得或，当时，点与点重合，同上；D n 224(,2)33D n n n -++D DM l ⊥M l x N 90DMP BNP BPD ∠=∠=∠=︒PD BP =(1,0)N DPM MDP BPN DPM ∴∠+∠=∠+∠MDP BPN ∴∠=∠()PDM BPN AAS ∴∆≅∆1DM PN n ∴==-2BN PM ==1MN n ∴=+2241233n n n ∴+=-++1n =-32n =1n =-D A (1,2)P (1,2)Q -(1,2)P -(1,2)Q 32n =1(1,2P (3.5,2)Q D DM l ⊥M l x N ()PDM BPN AAS ∆≅∆1DM PN n ∴==-2BN PM ==1MN n ∴=+2241(2)33n n n ∴+=--++1n =-92n =1n =-D A当时，，，，则；综上，或或或92n =9(2D 11)2-7(1,2P -(6.5,2)Q -(3.5,2)Q (1,2)(1,2)-(6.5,2)-。

辽宁省葫芦岛市连山区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

辽宁省葫芦岛市连山区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在数−5，1，−3，0中，最大的数是()A. −5B. 1C. −3D. 02.下图中几何体的主视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. (x5)2=x7B. x3+x4=x7C. (x+2)2=x2+4D. x8÷x2=x64.在下列调查中，适宜采用全面调查的是()A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5.不等式组{x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 37.已知一次函数y=(3−a)x+3，若y随自变量x的增大而增大，a的取值范围为()A. a>3B. a<3C. a<−3D. a>−3．8.如下图，AC是⊙O直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+12BD的最小值为()A. √32B. √3 C. 1+√32D. 1+√39.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为()A. 5B. 5√2C. 5√52D. 5√510.如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM、下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ=BM，其中结论不一定成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：2ab3−8ab=______ ．13.一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是______ ．14.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______．15.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行______海里与钓鱼岛A的距离最近？16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．17.如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，CD的长________．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x =−4．20. 已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,−1)(1)画出△OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△OA 1B 1；(2)在y 轴的左侧以O 为位似中心作△OAB 的位似△OA 2B 2(要求：新图与原图的相似比为2：1)．21. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是____度；(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有____人；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．22.如图，一次函数y=kx+b和反比例函数y=m的图象相交于A(2,4)、xB(−1,n)两点，一次函数的图象交x轴于点D．(1)直接写出一次函数与反比例函数的解析式．(2)请结合函数图象，直接写出不等式kx+b<m的解集．x(3)过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．23.如图，在△ADC中，DA=DC，∠A=30°，以AC上一点O为圆心的圆恰好过点A，D，AC交⊙O于点B．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=5，求阴影部分的面积．24.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；x35404550y57422712少元时，才能获得最大的销售利润？25.如图，Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为射线AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，F是BD的中点．(1)如图1，FE与FC有何关系，并说明理由；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落在△ABC内部，判断(1)中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明；(3)将△ADE绕点A顺时针旋转75°，若CA=2，且CB⊥BD，连接CE，请直接写出△CEF的面积．x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交26.如图，抛物线y=−13y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵1>0>−3>−5，∴在数−5，1，−3，0中，最大的数是1．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数−5，1，−3，0中，最大的数是哪个即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：B解析：此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此画出图形即可求解．根据图形得此几何体的主视图为故选B．3.答案：D解析：本题主要考查幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式和同底数幂的除法，根据这些运算法则计算即可．解：A、(x5)2=x10，此选项错误；B、x3与x4不能合并，此选项错误；C、(x+2)2=x2+4x+4，此选项错误；D、x8÷x2=x6，此选项正确；故选：D．4.答案：B解析：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九(1)班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；。

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩ 2．m-n 的一个有理化因式是（） A ．m n + B ．m n - C ．m n + D ．m n -3．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( )A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5) 4．111112233499100++++++++L 的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 5．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A ．–1B ．0C ．1D ．26．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．57．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )8．函数y=4x-中自变量x的取值范围是A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>4 9．3的相反数是()A．33B．﹣3C．﹣33D．310．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．411．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对12．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则»BE 的长度为______．14．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.15．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．17．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．18．分解因式: 22a b ab b-+=_________.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．20．（6分）解不等式组：()()3x1x382x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．21．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x+=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．24．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．26．（12分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．27．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.2．B【解析】【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【点睛】4．C【解析】﹣1=，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C．5．B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．6．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8．B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．9．B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．10．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．11．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x ，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.12．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3π【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴»BE的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.14．3 2【解析】【分析】【详解】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b,则B 点坐标为（a+b,a-b ）∵点B 在反比例函数y=3x 在第一象限的图象上， ∴（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2=3∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2-12b 2=32 【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k 值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k 值的性质.15．（4π﹣33）cm 1【解析】【分析】连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBCBH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3）cm 1．【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.16．y=（x﹣3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．18．【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC 是解（1）的关键，作EF ⊥CD 于F ，构造直角三角形是解（2）的关键.20．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：，由①去括号得：﹣3x ﹣3﹣x+3＜8，解得：x ＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 21． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（223x x +=，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-时，23111x +==≠-，所以1-不是原方程的解．所以方程23x x +=的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，22BP AP AB =+，22CP CD PD =+ ∴()2298910x x ++-+= ∴ ()2289109x x -+=-+两边平方，得()222891002099x x x -+=-+++整理，得25949x x +=+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．22．54小时【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．先解Rt △ACD 得出CD=AC=40海里，再解Rt △CBD 中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题23．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．24．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 25．（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】【分析】（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中即可求出m=4，再把(3,)C n 代入直线y x m =-+即可求出n=1.把(3,1)C 代入函数(0)k y x x=>求出k 即可；（2）由（1）可求出点B 的坐标为（0，4），点B‘是由点B 向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中得：-4+m=0,m=4,∴直线解析式为4y x =-+.把(3,)C n 代入4y x =-+得：n=-3+4=1.∴点C 的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数(0)k y x x =>得： 13k = 解得：k=3.∴m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B 的坐标为（0，y ）则y=-0+4=4∴点B 的坐标是（0，4）当y=4时，34x= 解得，34x = ∴点B’（34，4） ∵A’,B’是由A,B 向右平移得到，∴四边形AA’B’B 是平行四边形，故四边形AA’B’B的面积=34⨯4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键. 26．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！27．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．。

2024学年辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学一模试题(含答案)

2024年葫芦岛市连山区初中毕业生模拟考试一数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入50元记作元，那么元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出30元D ．收入30元2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A ．B．50+20-236a a a ⋅=()325aa -=-()()2()a b a b a b -=+-32a a a-=x 2210kx x ++=k 1k ≥-1k ≤1k ≥-0k ≠1k ≤0k ≠111x x -<⎧⎨-≤⎩C ．D ．7．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）A ．B ．方程的解是C ．当时，D ．随的增大而减小8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A．B ．C ．D ．9．如图，直线，点在上，，垂足为．若，则度数为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（）ABC ．D ．4y kx b =+0,0k b ><0kx b +=3x =-3x >-0y <y x x 900900213x x =⨯-+900900213x x ⨯=-+900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-12l l ∥A 2l 3AB l ⊥B 1138∠=︒2∠32︒38︒42︒48︒ABCD 3,4AB BC ==B ,BC BD ,E F ,E F 12EF P BP C BP ,BD AD ,M N CN第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）11．若为两个连续整数，且，则______．12．如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为______．13．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______．14．如图，矩形的顶点的坐标分别是，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于______．15．如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到，当直线与垂直时，的长为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）；（2）．,a b a b <<a b +=ABC △DEF △DEF △ABC △a b baABCD ,A B ()()2,0,0,4A B --ky x=,C AD y E BCDE ABE △k ABC △90,10,24,C BC AC D ∠=︒==AB P AC APD △PD A PD '△A P 'AB AP ()241(2)57⨯-+-÷-2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭17．（本小题8分）新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．（1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？（2）经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？18．（本小题9分）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示（成绩用x 表示，单位：个．分成六组：A 、；B 、；C 、；D 、；E 、；F 、）．信息二：排球垫球成绩在D 、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组人数210962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球（个）262523222215掸实心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图：（2）下列结论正确的是______；（填序号）①；②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于；③掷实心球成绩的中位数记为，则；④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；10x <1015x ≤<1520x ≤<2025x ≤<2530x ≤<30x ≤2025x ≤<y 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤m11m =60%n 6.87.6n ≤<（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．19．（本小题8分）小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在=段时间内，“水温y （℃）与加热时间x （s ）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）求乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？20．（本小题8分）塔山阻击战革命烈士纪念碑（图1）位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村，是“全国爱国主义教育示范基地”．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑的高度．如图2，先将无人机升至距离地面10米高的点处，测得主碑最高点的仰角为，再将无人机从点处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点处，测得点的俯角为，已知点在同一平面内，求纪念碑主碑的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）21．（本小题8分）如图，内接于为的直径，弦平分，交于点，以为邻边作平行四边形，延长交延长线于点．AB C A MCA ∠37︒C D A NDA ∠45︒,,,,A B C D E AB sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈ABC △,O AB O CD ACB ∠AB E ,ED EB EDFB FB AC G（1）求证：与相切；（2）若，求的长．22．（本小题12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点到地面的距离，，以为坐标原点，以地面的水平线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．某运动员在处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点作为基准点，点与相距，高度（与距离）为，着陆点在点或超过点视为成绩达标．（1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；（2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的与的对应数据：150170190210230250270①猜想关于的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；②当滑出速度为多少时，运动员的成绩刚好能达标？DF O tan 2,4A CG ==BF A OA A OC 45m OA =O OC x OA y A x ()m y ()m x ()220y ax x c a =++≠K K AO 30m OC 5m K K 10m ()m /s v a 2v 2v a16-534-538-542-546-110-554-a 2v v m /s23．（本小题12分）【问题初探】（1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．①小明同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，构造……；②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点G ，于是得到……；请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．【迁移应用】（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕着顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；【能力提升】（3）如图5，已知中，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若的长度．2024模拟一数学参考答案（2024.4.8）一、选择题：1-5 ACADD 6-10 BBCDAAD ABC △BE AC E AD F AE EF =AC BF =FD G DG DF =CG DGC △B BG AC ∥AD BDG △ABC △D BC AD AD D DE BE BE F DF CD DF ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC BD CD <AD AD D 90︒DE BE F BE DF 15,CDE DF ∠=︒=CD二、填空题：11．3 12．13． 14． 15．或（注：写对1个得2分，写对2个得3分，多写的最高给2分）三、解答题16．（1）原式（2）原式17．（1）设跳绳的单价是元，建子的单价是元，根据题意得：，解得：答：跳绳的单价是10元，建子的单价是2元；（2）设9.1班购买条跳绳，则还需购买个建子，由题意得，，解得，为正整数，的最大值为20．答：9.1班的跳绳最多买20条．18．（1）由统计图可知：被随机抽取的男生人数为40人；B 组人数为10人，补图如图所示；23146-392263442422=-+÷=-+=-()()2113(2)111x x x x x x ⎛⎫-++=-÷⎪+++⎝⎭224(2)11x x x x ⎛⎫-+=÷⎪++⎝⎭()()22211(2)x x x x x +-+=⋅++22xx -=+x y 2326418x y x y +=⎧⎨+=⎩102x y =⎧⎨=⎩m ()28m m +-()10228260m m m ++-≤1203m ≤m m ∴1025%40÷=∴()40411103210-++++=∴（2）①③④；（注：出现②不给分，其余写1个得1分）（3）由信息二可知，在D 组中成绩达到22个及以上的有5人，排球垫球成绩达到22个及以上的有（人），全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：（人），答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是约有75人．19．（1）设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，将代入得解得，乙壶中水温关于时间的函数解析式为．（2）甲水壶的加热速度为，甲水壶中温度为80℃时，加热时间为，将代入得，答：甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水的温度为65℃．20．过点作，垂足为．∴53210++=∴103007540⨯=y x ()0y kx b k =+≠()()0,20,160,80y kx b=+20,80160b k b =⎧⎨=+⎩3820k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y x 3208y x =+()()6020800.5/s -÷=℃∴()()80200.5120s -÷=120x =3208y x =+65y =A AF DE ⊥F，四边形是矩形，．由题意知：，．设在中在中，，答：纪念碑主碑的高度约为12.5米．21．证明：连接，为的直径，，,,AB BE DE BE AF DE ⊥⊥⊥ ∴ABEF AB EF ∴=AF MC ND ∥∥37,45CAF MCA DAF NDA ∴∠=∠=︒∠=∠=︒mAF x =Rt AFC △tan CF CAF AF∠=tan tan 370.75CF AF CAF AF x∴=⋅∠=⋅︒≈Rt ADF △tan DFDAF AF∠= tan tan 45DF AF DAF AF x∴=⋅∠=⋅︒=,10m,15.8m DF CF CE DE CE DE ++=== 0.751015.8x x ∴++=()3.31, 3.31m x AF DF ∴≈∴=≈()15.8 3.3112.5m AB EF DE DF ∴==-≈-≈AB OD AB O 90ACB ∴∠=︒平分，，四边形是平行四边形，即：，又为的半径，与相切．（2）四边形是平行四边形在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：四边形是平行四边形22．（1）此次试跳达标理由如下：由题意得：抛物线经过点，对称轴为可得解析式为令，则此运动员落地达标；（2）（1）由表格数据可知，与的乘积相等，所以与成反比例函数关系．CD ACB ∠1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒290AOD ACD AOD ∠=∠∴∠=︒ EDFB ,90AB DF ODF AOD ∴∴∠=∠=︒∥OD DF ⊥OD O DF ∴O EDFB ,CD GF ACD G BCD CBG∴∴∠=∠∠=∠∥ACD BCD G CBG∠=∠∴∠=∠ 4BC CG ∴==Rt ABC △4tan 2,2BC A AC AC AC ===∴= AB OA OB OD ==∴===1,2AE AC CD GF BE CG ∴== ∥13AE AB OE OA AE ∴===-==Rt ODE △DE == EDFB BF DE ∴==22y ax x c =++()A 0,4510x =∴452102c a =⎧⎪⎨-=⎪⎩1.1045a c ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴2124510y x x =-++30x =22112453023045151010y x x =-++=-⨯+⨯+=155>∴ a 2v a 2v设将代入得，解得，．将代入验证：当时，成立能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．②由题意可知，当运动员刚好达标即是抛物线刚好经过基准点将和分别代入得，．由得，又．答：当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标．23．（1）①方法1：如图2，延长到点，使，连接，是的中线，②方法2：如图，过点作交延长线于点，则有∴()20m a m v =≠1150,6⎛⎫- ⎪⎝⎭16150m -=25m =-225a v∴=-1250,10⎛⎫- ⎪⎝⎭225a v =-2250v =110a =-225a v∴=-a 2v K ()30,5K ()0,45A 22y ax x c =++212459y x x =-++19a =-225a v =-2225v =()0,15m /s v v >∴= v 15m /s FD G DG DF =CG AD ABC △BD CD∴=,BDF CDG DBF DCG∠=∠∴ △≌△,BF CG G BFD∴=∠=∠AE EF= EAF EFA∴∠=∠BFD EFA∠=∠ G EAF∴∠=∠AC CG∴=B BG AC ∥AD G G DAC∠=∠是的中线，，，，（2）证明：如图，延长至点，使，连接，点是中点，点是中点，是的中位线是等边三角形又是等边三角形AD ABC △BD CD∴=,BDG CDA DBG DCA∠=∠∴ △≌△BG AC∴=AE EF = DAC EFA∴∠=∠BFD EFA ∠=∠ G BFD∴∠=∠BG BF ∴=AC BF∴=2CD DF=ED G DG DE =,BG AG F BE D GE DF ∴EBG △2BG DF∴=12018060EDA ADG EDA ∠=︒∴∠=︒-∠=︒DG DE DA== AGD ∴△,60AG AD GAD ∴=∠=︒ABC △,60AB AC BAC ∴=∠=︒60GAB DAC BAD∴∠=∠=︒-∠AGB ADC∴△≌△BG CD∴=2CD DF∴=（3）如图，延长至点，使，连接，点是中点，点是中点，是的中位线，作，垂足为，是等腰直角三角形在上取点，使则在中ED G DG DE =,BG AG F BE D GE DF ∴EBG △2BG DF ∴=AH BC ⊥H ,90AB AC BAC =∠=︒,45BH CH AH BAH ∴==∠=︒sin 45AH AB ∴==︒90,18090EDA ADG EDA ∠=︒∴∠=︒-∠=︒,DG DE DA AGD ==∴△45,sin 45AD GAD AG ∴∠=︒==︒45AG AB GAB DAH BAD AD AH∴==∠=∠=︒=∠AGB ADH∴△∽△BG AG BG DH AD∴==∴=2,2BG DF DH =∴=== 15,90,15CDE ADE AHD DAH ∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒ AH M 60HDM ∠=︒9030DMH HDM ∠=︒-∠=︒15,MAD MDA MA MD∴∠=∠=︒∴=Rt MDH△30,24DMH MA MD DH MH ∠=︒∴=====4AH HC MA MH ∴==+=+246CD DH HC ∴=+=++=+。

2024学年辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学一模试题(含解析)

2024学年云南省文山州砚山县九年级下学期学业水平考试第一次模拟试题(全卷三个大题,共24个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟)注意事项:1.本卷为试题卷,考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15个小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)1.某地区2021年元旦的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. B. C. D.2.如图,已知,如果,那么的度数为()A. B. C. D.3.多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是()A.八边形B.九边形C.十一边形D.十边形4.按一定规律排列的单项式:,第个单项式是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. B. C. D.6.2023年10月8日晚,伴随圣火缓缓熄灭,杭州第19届亚运会圆满闭幕,亚运是体育盛会,也是文化旅游的盛会.下列与杭州亚运会有关的图案中,属于中心对称图形的是()A.B.9C ︒2C ︒-7C︒7C︒-11C︒11C︒-160︒∠=CD //BE EBA ∠60︒100︒120︒130︒23456,4,9,16,25,a a a a a n 21n n a +21n n a -1n n n a +2(1)nn a+22a a -=22(1)1a a -=-632a a a÷=()23624a a =C. D.7.云南省矿产资源极为丰富,被誉为“有色金属王国”.锂资源方面,滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.8.下列说法正确的是()A.为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查B.任意画一个三角形,其内角和是是必然事件C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为,方差分别为.若,则甲的成绩比乙的稳定D.一个抽奖活动中,中奖概率为,表示抽奖20次就有1次中奖9.如图,在中,,则的值是( )A.B.C.D.10.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.11.已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )A.且.B.且C.D.12.某种柑橘果肉清香、酸甜适度,深受人们的喜爱,也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后,某电商用3500元购进这种柑橘进行销售,面市后,线上订单猛增,供不应求,该电商又用2500元购进第二批这种柑橘,由于更多柑橘成熟,单价比第一批每箱便宜了4元,但数量与第一批的数量一样多,求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为元,根据题意可列方程为( )A.B.C.D.13.如图,菱形ABCD 的周长为28,对角线AC,BD 交于点O,E 为AD 的中点,则OE 的长等于()434010⨯53410⨯53.410⨯60.3410⨯360︒x x 乙甲、22S S 乙甲、22,0.4,2x x S S ==乙乙甲甲=120ABC 3DE //BC,5AD AB =ADE DBCE s s 梯形359165316255231x x +>⎧⎨-≥⎩x 2230ax x +-=a 13a >-0a ≠13a -…0a ≠13a - (13)a -…x 350025004x x =-350025004x x =+350025004x x =-250035004x x =+A.2B.3.5C.7D.1414.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A 、B 、C 、O 均在格点上,若是的外接圆,则的值是()B.C.D.215.如图,在矩形中,.点从点出发,以的速度在矩形的边上沿运动,当点与点重合时停止运动.设运动的时问为(单位:的面积为(单位:),则随变化的函数图象大致为（）A. B.66⨯O ABC cos BAC ∠12ABCD AB 8cm,AD 6cm ==P A 2cm /s A B C D →→→P D t s),APD S 2cm S tC. D.二、填空题(每小题2分,合计8分)16.在实数范围内有意义,则实数的取值范是_______________.17.分解因式:_______________.18.在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点B ，则的值为_______________.19.如图,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为,底面半径为,将该帽子沿母线剪开,则其侧面展开扇形的圆心角为_______________.三、解答题((本大题共8个小题,共62分)20.(本小题满分6分)计算:21.(本小题满分6分)如图,,求证:.22.(本小题满分8分)为提高学生的法律意识,某中学开展了一系列的法律进校园活动,组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答,学校随机抽取名学生的竞答成绩,对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成绩划分为,四个等级,并制作出不完整的统计图,如图所示.x 2255xy -=O x y (0)ky k x=≠A(1,2)(1,)m -m 6cm 2cm 1202401(1)3tan 30(3)||3π-︒⎛⎫-++--- ⎪⎝⎭OA OB,OC OD,AOC BOD ==∠=∠AD BC =m A(90100),B(8090),C(70x x <…………80),D(6070)x x <<…已知：B 等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89;根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:______________,______________；(2)补全条形统计图;(3)抽取的名学生中,成绩的中位数是______________分,在扇形统计图中,C 等级扇形圆心角的度数是______________；(4)这所学校共有2100名学生,若全部参加这次竞答,请你估计成绩能达到等级及以上的学生人数.23.(本小题满分6分)九年级数学课外小组在开展活动时,设计了这样一个数学活动.有A 、B 两组卡片,每组各3张,组卡片上分别写有1,3,5;B 组卡片上分别写有.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从组中随机抽取一张记为,乙从组中随机抽取一张记为.(1)若甲抽出的数字是1,乙抽出的数是-3,它们恰好是的解,求的值;(2)在(1)成立条件下,求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率.(请用树状图或列表法求解）24.(本小题满分8分)如图,过矩形的对角线的中点作,交边于点,交边于点,分别连接.(1)求证:四边形AECF 是菱形;(2)若,求的长.25.(本小题满分8分)某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神,需要购买A 、B 两种型号的帐篷.若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买种(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格;(2)若该景区需要购买A 、B 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量m=n=m B A 3,2,1---A x B y 7x my -=m 7x my -=ABCD AC O EF AC ⊥BC E AD F AE,CF AB 6,AC 10==EF A B A A B不超过购买种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元?26.(本小题满分8分)如图,是的直径,点是上异于的点,连接,点在的延长线上,且,点在的延长线上,且.(1)求证:是的切线.(2)若,求的长度27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点.二次函数的图象交轴于两点,交轴于点.(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标;(2)结合图象,填空:①当时,函数的最大值等于4,则的取值范围为_____________；②连接,若二次函数的图象向上平移个单位时,与线段有一个公共点,求的取值范围.B 13A B AB O C O A B 、AC BC 、D BA DCA ABC ∠=∠E DC BE DC ⊥DC O 2,BE 33OA OD ==DA A(3,5),B(0,5)-2y x bx c =-++x C(1,0),D(3,0)-y E 3m x m -……y m AB 2y x bx c =-++(0)n n >AB n。

辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学中考一模试卷

辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）A . a+2B . a2+2C .D .2. （2分）(2016·孝感) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·珠海模拟) 一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A . 36.3，36.2B . 36.2，36.3C . 36.2，36.4D . 36.2，36.54. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形6. （2分） (2019九上·綦江月考) 若，则的值为（）A . 2或-3B . 2C . -3D . 无数多个值7. （2分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm8. （2分） (2019八上·普兰店期末) 如图，正五边形ABCDE中，直线过点B，且⊥ED，下列说法：① 是线段AC的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴.正确的有（）.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分） (2020九上·温州开学考) 某校为了丰富校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元，李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得篮球数量是足球数量的1.5倍，设购买足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·越秀模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 矩形的对角线相等B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半11. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知关于x的一元二次方程有一个根是-1，若的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（）A . .B . .C . .D . .12. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·海门模拟) 因式分解：a3-9ab2=________．14. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2 ，则S△DEF=________15. （2分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．16. （1分） (2018九上·海淀期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P 60°，PA ，则AB的长为________．三、解答题 (共12题；共78分)17. （5分）(2019九上·呼兰期末) 先化简，再求代数式的值，其中．18. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（）÷ ．其中a=-119. （5分）(2018·临河模拟)（1）计算题：（2）计算题:（3）解不等式组：20. （5分） (2019九上·青州期中) 解下列方程：（1）（2）（3）21. （12分）(2019·乌鲁木齐模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.22. （2分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．23. （10分）(2019·江北模拟) 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.24. （5分） (2019八上·西安月考) 青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？25. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标.26. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．27. （15分）(2019·茂南模拟) 如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值.28. （2分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点是A（﹣2，﹣4），C （4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y= 和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共78分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷(含解析)

2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―73的相反数是( )A. ―73B. 73C. 37D. ―372.如图所示几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a⋅a2=2a3B. 3a3―2a2=aC. (a2)3=a5D. a12÷a4=a34. 下列事件中是必然事件的是( )A. 清明时节一定下雨B. 水加热到100℃时沸腾C. 小明经过马路，恰好是红灯D. 任意画一个三角形，内角和是180°5. 某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：尺码/cm155160165170175180销量/件29141041所售40件女装尺码的众数是( )A. 180cmB. 170cmC. 165cmD. 160cm6.如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为( )A. 57°B. 45°C. 33°D. 12°7. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +k 的图象与反比例函数y =k x (其中k 为常数，k ≠0)的部分图象大致是( )A. B.C. D.8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是( )A. x ―y =4.52x +1=yB. y ―x =4.52x ―1=yC. ―y =4.5+1=yD. ―x =4.5―1=y 9.如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB = 2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边CD 于点E ，连接AE ，则扇形BAE 的面积为( )A. π2B. π4C.2π2D.2π410.如图，△ABC 为等边三角形，AB =6cm ，直线l 经过点B ，且l ⊥BC 于点B ；将直线l 从点B 处开始，沿BC 方向以1cm/s 的速度向点C运动，移动过程中与AB 或AC 交于点M ，与BC 交于点N ，当直线运动到点C 时停止.若直线运动的时间是t(s)，移动过程中△BMN 的面积为S(cm 2)，则S 与t 之间函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙―600”(AG600)，可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为______ ．12. 分解因式：m3―m=______．13.如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°.在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为______ ．14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．15.如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD=2，OA=5，则sinC的值是______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是______ ．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象上，点C在yx轴上，AB=AC，AC//x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD=3CD，则k值为______ ．18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

辽宁省葫芦岛市数学中考一模试卷

辽宁省葫芦岛市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）(2018·济宁模拟) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （4分）(2019·温州模拟) 截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为（）A . 179×106B . 17.5×107C . 1.75×108D . 0.175×1093. （2分）下列运算正确的是（）A . a5·a6=a30B . (a5)6=a30C . a5+a6=a11D . a5÷a6=4. （2分）如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A .B .C .D .6. （4分） (2020八上·昌平期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 极差是9C . 众数是﹣1D . 平均数是﹣17. （4分） (2019九上·台安月考) 如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （4分）(2017·海珠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 49. （4分） (2019八上·盐田期中) 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高为8，点A离点C的距离是3，点B离点D的距离是2.一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，其最短距离是（）A .B .C .D . 1010. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 4+2B . 12+6C . 2+2D . 2+2或12+6二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分） (共6题；共27分)11. （5分） (2019九上·射阳期末) 分解因式：＝________．12. （5分）(2019·苏州模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （5分） (2019七下·临洮期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则图中四个小矩形的周长之和为________.14. （5分） (2019九上·凤山期中) 抛物线的顶点坐标是________.15. （5分） (2019九上·如皋期末) 已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝________.16. （2分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） (共8题；共70分)17. （8分）(2017·宿迁) 计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0 ．18. （8分）已知a2+10a+25=-|b-3|,求· ÷ 的值.19. （8.0分） (2019九下·东台月考) 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树________棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？20. （8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．21. （10分） (2019七下·茂名期中) 如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．22. （12分）(2018·天桥模拟) 综合题（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．23. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24. （14分） (2018八上·临安期末) 如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C ，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分） (共10题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分） (共6题；共27分) 11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） (共8题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21、答案：略22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．天气预报中，如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）A．－5℃B．－3℃C．5℃D．3C2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．关于一元二次方程x2+x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．7．若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（）A．－2B．C．D．28．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问消、醑酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．9．绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若AM与CB平行，则的度数为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中．分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，则MN的长为（）A．B．5C．D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：______．12．现有四张正面分别标有数字－3，－1，2，4的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为负数的概率是______．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC=2BE=3，则EF=______．14．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象交于点C，D，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，且．则______．15．如图，边长为7的正方形ABCD中，点E、G分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，DF=4，FG=DE，BG>AF，则MC的最小值为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）；（2）．17．（本小题8分）北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．（1）求棉衣的单价；（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．18．（本小题9分）食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A．十分了解，B．基本了解，C．了解较少，D．不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角的度数为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数．19．（本小题8分）某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为．（1）当时，求与之间的函数解析式；（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？20．（本小题8分）如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即，点B，F在线段AC上，点在DE上，支杆．请根据以上信息，解决下列问题：（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到）．（参考数据：）21．（本小题8分）如图，AB为的弦，为AB的中点，为OC延长线上一点，DA与相切，切点为，连接BO 并延长，交于点，交直线DA于点．（1）求证：；（2）若，求的半径．22．（本小题12分）某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形素材3已知，图2坐标系中，，记为，．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体的深度．23．（本小题12分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．①甲组提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：②乙组提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=12，AC=16，求AH的长．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BCCAC BABDC二、填空题（每小题3分，共15分）11．　12．　13．14．　15．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）原式（2）原式17．解：（1）设棉衣的的单价为元，根据题意，得解得经检验：是原分式方程的解答：棉衣的单价为250元；（2）设可以购买件棉衣，根据题意，得解得答：最多可以购买40件棉衣．18．解：（1）100；108°；（2）（人）补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数为640人．19．解：（1）设当时，与之间得函数解析式为将代入，得解得当时，与之间得函数解析式为．（2）在甲商店购买：，解得在乙商店购买：，，在甲商店购买水果更多一些．20．解：（1）过作于点，，，在，．，，，，，．答：的长度为．（2）过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．21．（1）证明：如图，连接与相切，切点为为的半径，．．又为的中点，．．又，，（2）解：如图，连接，设的半径为，是的直径在Rt中，．，．根据勾股定理得：由（1）可知．又，，，，，，，即．．22．解：（1）点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得．抛物线的解析式为：．设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得．抛物线FCG的解析式为：．（2）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，由题可知，当男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为时，．在抛物线中：将代入解析式得，，两者液体最上层表面圆面积之差为；（3）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，当时，即解得．此时深度为．当时，，即．解得．此时深度为．综上所述：杯中液体深度为或．23．解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下：，．，．．，四边形为矩形．，．矩形为正方形；（2）①结论：．理由：，．，．，即，．．由（1）可知．（或通过证明）②解：如图：设的交点为，过作于，，，．．，．，点是的中点．由勾股定理得．，．．，，，，．图4。

2020年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣22．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．4xy﹣2y＝2x B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（﹣2a2）3＝﹣8a5D．a6÷a4＝a24．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况C．对某市初中生每天阅读时间的调查D．对某班学生视力情况的调查5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝﹣2有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．2或﹣67．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD＝30°，AB＝6，则的长为（）A．πB．4πC．2πD．45π9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点的D，E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，AC＝4，AB＝3，则CG的长为（）A．4B．C．D．210．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE＝45°，AE的延长线交BC于点F，EG＝EF，连接CG交BD于点H．下面结论：①CE＝AE；②∠ACG＝30°；③EB＝（﹣1）DE；④CH+DH＝AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．14．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为．15．如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里．16．如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠DFC的度数为．17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，以AB为边作等边三角形ABD，则CD的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在x轴上取点A1，使OA1＝OB，连接A1B，过点A1作A1B1⊥x轴，交直线AB于点B1，过点B1作B1A2∥BA1，交x轴于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴，交直线AB于点B2，过点B2作B2A3∥BA1，交x轴于点A3，……以此类推，则点B10的纵坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；（3）请直接写出∠ABC的正弦值．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机凋查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y ＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD 的面积为．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求证：△BCD是等腰三角形．五、解答题（本小题满分0分）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．六、解答题（本小题满分0分）24．某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤30 30≤x≤50进价y（元/件）﹣x+7040该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？七、解答题（满分0分）25．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为AD的中点，线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC＝2α°时，请直接写出的值．（用含α的三角函数表示）八、解答题（满分0分）26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜1＜3，∴在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是3．故选：C．2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其主视图为矩形，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．4xy﹣2y＝2x B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（﹣2a2）3＝﹣8a5D．a6÷a4＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A.4xy与﹣2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；D．a6÷a4＝a2，正确．故选：D．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况C．对某市初中生每天阅读时间的调查D．对某班学生视力情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式4﹣x＞1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：B．6．若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝﹣2有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．2或﹣6【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△＝（m﹣2）2﹣4×2×2＝0，然后解关于m的方程即可．解：方程整理为2x2+（m﹣2）x+2＝0，根据题意得△＝（m﹣2）2﹣4×2×2＝0，解得m1＝6或m2＝﹣2．故选：C．7．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD＝30°，AB＝6，则的长为（）A．πB．4πC．2πD．45π【分析】连接OC，由平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD＝30°，由圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC＝60°，再由弧长公式即可得出答案．解：连接OC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴OA＝AB＝3，∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴的长为＝π；故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点的D，E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，AC＝4，AB＝3，则CG的长为（）A．4B．C．D．2【分析】直接利用基本作图方法得出AG＝GC，再利用勾股定理得出答案．解：由基本作图方法得出，DG垂直平分AC，则AG＝GC，设GC＝x，则BG＝3﹣x，∵∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝，∴BG2+BC2＝CG2，即（3﹣x）2+（）2＝x2，解得：x＝．故选：B．10．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE＝45°，AE的延长线交BC于点F，EG＝EF，连接CG交BD于点H．下面结论：①CE＝AE；②∠ACG＝30°；③EB＝（﹣1）DE；④CH+DH＝AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①正确．证明ED垂直平分线段AC即可．②正确．想办法证明∠ECF＝∠ECG＝15°即可解决问题．③正确．设AD＝DC＝m，则AB＝AC＝2m，BD＝m，用m表示出EB，DE即可解决问题．④错误．求出CH+DH（用m表示）即可判断．解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，∴BD⊥AC，AD＝DC，∠CAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴EC＝EA，故①正确，∵EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAC＝15°，∴∠AFC＝∠FAB+∠ABC＝75°，∵EG＝EF，CE⊥FG，∴CF＝CG，∴∠ECF＝∠ECG＝15°，∴∠ACG＝∠GCF＝30°，故②正确，设AD＝DC＝m，则AB＝AC＝2m，BD＝m，∵AD＝DE＝m，∴BE＝m﹣m，∴＝＝﹣1，∴EB＝（﹣1）DE，故③正确，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，CD＝m，∴DH＝CD＝m，CH＝m，∴CH+DH＝m＝AB，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 4.995×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：499.5亿＝49950000000＝4.995×1010．故答案为：4.995×101012．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．14．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为75°．【分析】利用平行线的性质可得出∠3的度数，结合三角形外角的性质可求出∠5的度数，再结合∠1+∠5+90°＝180°，即可求出∠1的度数．解：∵两三角板的斜边互相平行，∴∠3＝∠2＝45°．∵∠3＝∠4+∠5，∴∠5＝∠3﹣∠4＝45°﹣30°＝15°．又∵∠1+∠5+90°＝180°，∴∠1＝75°．故答案为：75°．15．如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶15（﹣1）海里．【分析】设甲船每小时行驶x海里，则AB＝2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC 上取点E，使BE＝CE，根据题意可得，∠BAD＝30°，∠C＝15°，可得AD＝DE＝x，CE＝BE＝AB＝2x，根据AD+DE+CE＝60，列出方程即可求出x的值．解：设甲船每小时行驶x海里，则AB＝2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE＝CE，根据题意可知：∠BAD＝30°，∠C＝15°，∴∠BED＝30°，∴AD＝DE＝x，CE＝BE＝AB＝2x，∴AD+DE+CE＝60，即x+x+2x＝60，解得x＝15（+1）（海里）．答：甲船每小时行驶15（+1）海里．故答案为：15（+1）．16．如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠DFC的度数为120°．【分析】如图，连接DE，BE，由正方形的性质可得AD＝AB＝BC，∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝30°，可证△ABE是等边三角形，可得AB＝BE，∠ABE＝60°，由等腰三角形的性质可求∠DCF＝15°，即可求解．解：如图，连接DE，BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠ADB＝∠BDC＝45°，∵将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝30°，∴AB＝AE，∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠CBE＝30°，∴∠BCE＝75°，∴∠DCF＝15°，∴∠DFC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCF＝120°，故答案为：120°．17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，以AB为边作等边三角形ABD，则CD的长为或1．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，分点D与点C在AB 两侧、点D与点C在AB同侧两种情况，根据等边三角形的性质计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝＝，当点D与点C在AB两侧时，∠DBC＝30°+60°＝90°，∴CD＝＝，当点D′与点C在AB同侧时，CD′＝AC＝1，∴CD的长为或1，故答案为：或1．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在x轴上取点A1，使OA1＝OB，连接A1B，过点A1作A1B1⊥x轴，交直线AB于点B1，过点B1作B1A2∥BA1，交x轴于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴，交直线AB于点B2，过点B2作B2A3∥BA1，交x轴于点A3，……以此类推，则点B10的纵坐标为．【分析】根据题意，结合图形依次求出B1，B2，B3的纵坐标，再根据其规律写出B10的纵坐标便可．解：令x＝0，则y＝﹣x+4＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∴OA1＝OB＝2，∴B1（2，3），∴OA2＝A1A2＝2+3＝，∴B2（，），∴，∴，…由上可知，B n的纵坐标为，∴B10的纵坐标为．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；（3）请直接写出∠ABC的正弦值．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）首先构造直角三角形，进而求出直角边与斜边长，即可得出答案．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）过点CH⊥AB，垂足为H，S△ABC＝AB•CH＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3，则CH•AB＝，∵AB＝，∴CH＝，∵BC＝，故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机凋查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；（4）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．【分析】（1）根据“动画”类的人数及其所占百分比求得总人数；（2）用总人数减去其它节目类型的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；（3）总人数乘以样本中“新闻”类节目人数所占的百分比即可得出答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）被调查的总人数为：9÷18%＝50（人）；（2）喜欢娱乐的有：50﹣6﹣15﹣9＝20（人），补全统计图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有：1000×＝120（人）；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y ＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD 的面积为．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，求出点D坐标为（0，﹣3），则直线的解析式为y＝2x﹣3，求出点B（4，5），将点B的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；（2）由B、C的坐标得BC＝5，而在Rt△COD中，CD＝＝＝5，即可求解．解：（1）∵B（4，m），∴点C坐标为（4，0），点A（，0），故AC＝4﹣＝，∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，∴OD＝3，故点D坐标为（0，﹣3），设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为y＝2x﹣3，把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，故点B（4，5），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，故反比例函数的解析式为y＝；（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，在Rt△COD中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＝CD，故△BCD为等腰三角形．五、解答题（本小题满分0分）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAD＝∠DAC，求得∠BOD＝60°，解直角三角形得到DO＝1，根据扇形和三角形的面积即可得到结论．解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴DC⊥DO，∵DO为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵BD＝AD＝，∴∠B＝∠DAB，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠BAD＝∠DAC，∵∠C＝90°，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，在Rt△BDO中，BO＝2DO，BO2＝DO2+BD2，∵BD＝，∴DO＝1，∴S△BDO＝＝，∴S扇形ODE＝＝，∴阴影部分的面积＝﹣．六、解答题（本小题满分0分）24．某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤30 30≤x≤50进价y（元/件）﹣x+7040该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）分1≤x＜30、30≤x＜50两种情况，根据总利润＝每件利润×销售量列出函数解析式，并依据函数性质求得对应的最大值，比较后即可得出答案；（3）将w＝2400代入w＝﹣2（x﹣25）2+2450，求出对应的x的值，结合二次函数的性质可得答案．解：（1）设m＝kx+b（k≠0），把（0，120）、（50，20）代入m＝kx+b，得：，解得，∴m＝﹣2x+120；（2）当1≤x＜30时，w＝（80﹣y）m＝（80﹣x﹣70）（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450，当x＝25时，w最大值＝2450，当30≤x＜50时，w＝（80﹣40）（﹣2x+120）＝﹣80x+4800，∵k＝﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，当x＝30时，w最大值＝﹣80×30+4800＝2400，∵2450＞2400，∴第25天时利润最大，最大利润为2450元；（3）∵w＝﹣2（x﹣25）2+2450，当利润为2400元时则﹣2×（30﹣25）2+2450＝2400，∴x1＝20或x2＝30，∴20≤x≤30，利润不低于2400元∴共有11天的销售利润不低于2400元．七、解答题（满分0分）25．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为AD的中点，线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC＝2α°时，请直接写出的值．（用含α的三角函数表示）【分析】（1）取AC的中点M，连接EM，BF，可知△ABC和△EFC都是等边三角形，证明△ACE≌△BCF（SAS），可得DF＝EM，由中位线定理得出EM＝CD，则；（2）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明△ACE∽△BCF，可得∠CBF＝∠CAE ＝α，证明△BDF∽△AME，可得出∠BFD＝∠AEM＝90°，得出．（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明△BAC∽△FEC，得出∠ACB＝∠BCF，，证明△ACE∽△BCF，得出sinα＝，则得出＝sinα．解：（1）取AC的中点M，连接EM，BF，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴EC＝EF，∠CEF＝60°，∴△EFC都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∵D是BC的中点，M是AC的中点，∴DF＝EM，∵E是AD的中点，M是AC的中点，∴EM＝CD，∴；（2）不成立，．证明：连接BF，取AC的中点M，连接EM，∵E是AD的中点，∴EM∥BC，∴∠AEM＝∠ADC，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠AEM＝90°，当∠BAM＝∠CEF＝90°时，△ABC和△CEF为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴，∴△ACE∽△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝α，∴，∵，∴∴△BDF∽△AME，∴∠BFD＝∠AEM＝90°，在Rt△BFD中∴，∴；（3）＝sinα．连接BF，取AC的中点M，连接EM，同（2）可知EC＝EF，∠BAC＝∠FEC＝2α，∵＝，∴△BAC∽△FEC，∴∠ACB＝∠BCF，，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∵D为BC的中点，M为AC的中点，∴，∴，∵E为AD中点，M为AC的中点，∴EM∥DC，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AE⊥EM，∴sinα＝，∴＝sinα．八、解答题（满分0分）26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得∴∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）如图1，连接BC，∵点D是抛物线与x轴的交点，∴AD＝BD，∴S△ABC＝2S△ACD，∵S△ACP＝2S△ACD，∴S△ACP＝S△ABC，此时，点P与点B重合，即：P（﹣1，0），过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1①，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，联立①②解得，（是点B的纵横坐标）或∴P（4，﹣5），∴即点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）如图2，①当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，由（1）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，∴Q'坐标为（1，2），∵Q'D＝AD＝BD＝2，∴∠Q'AB＝∠Q'BA＝45°，∴∠AQ'B＝90°，∴点Q'为所求，②当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），过点A1'作A1'E⊥DQ于E，∴∠A1'EQ＝∠QDA＝90°，∴∠DAQ+∠AQD＝90°，由旋转知，AQ＝A1'Q，∠AQA1'＝90°，∴∠AQD+∠A1'QE＝90°，∴∠DAQ＝∠A1'QE，∴△ADQ≌△QEA1'（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝A1'E＝﹣m，∴点A1'的坐标为（﹣m+1，m﹣2），代入y＝﹣x2+2x+3中，解得，m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q的坐标为（1，﹣3），∴点Q的坐标为（1，2）和（1，﹣3）．。

葫芦岛市重点中学2024届中考数学最后一模试卷含解析

葫芦岛市重点中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55° 2．方程13122x x -=--的解为（） A ．x=4 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．此方程无解3．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．131C ．9D ．3234．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8 5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A ．83×105B ．0.83×106C ．8.3×106D ．8.3×1077．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A ．2(x -1)+3x=13B ．2(x+1)+3x=13C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=138．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定9．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，3010．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k =0有实数根，则k 的取值范围是__________．13．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．15．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示．求证：①PN=PF ；②2DP ；（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．18．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 19．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23．（12分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．24．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点≈，D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.7326 2.449≈）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．2、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.3、C【解题分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【题目详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【题目点拨】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．4、C【解题分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【题目详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，÷︒=360606n的值为6，故选：C【题目点拨】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.5、C【解题分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.7、A【解题分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【题目详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【题目点拨】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．8、B【解题分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【题目详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【题目点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．9、C【解题分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【题目详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C ．【题目点拨】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10、D【解题分析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、M ＞P ＞N【解题分析】∵n ＞1，∴n -1>0,n >n -1,∴M >1,0<N <1,0<P <1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++， ∴P N >,∴M >P >N . 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a -b >0,那么a >b ; 如果a -b =0,那么a =b ; 如果a -b <0,那么a <b ;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a >b ,b >c ,那么a >b >c .12、k ≥﹣1【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13﹣1＜r．【解题分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，-R∵以A、C为圆心的两圆外切，，∴-R，＜r＜r．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．14、①②③【解题分析】①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=222ba=．【题目详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即b=2a，∴tan∠CAD=222ba=，故④错误；故答案为：①②③．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．15、1【解题分析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．16、8【解题分析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）DN DF-=，证明见解析．【解题分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DMDP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．【题目详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，PMN PDFPM PDMPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DMDP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DNDP；（2）DN DF-=．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM 1N 和△PDF 中111PM N PDF PM PD M PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PM 1N ≌△PDF （ASA ），∴M 1N =DF ，由勾股定理可得：21DM =DP 2+M 1P 2=2DP 2，∴DM 12DP ．∵DM 1=DN ﹣M 1N ，M 1N =DF ，∴DM 1=DN ﹣DF ，∴DN ﹣DF =2DP ．【题目点拨】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．18、-1【解题分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【题目详解】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =，当2a =-时，原式212-==-．【题目点拨】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.19、（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【题目详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．20、（1）2400元；（2）8台．试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．答：最多可将8台空调打折出售．21、（1）1；；（1）（4）（）米．【解题分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF 为直径作⊙O ，易证⊙O 与BC 相切，从而得到符合条件的点Q 唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ 长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB 为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM 长．【题目详解】（1）①作AD 的垂直平分线交BC 于点P ，如图①，则PA=PD ．∴△PAD 是等腰三角形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠B=∠C=90°．∵PA=PD ，AB=DC ，∴Rt △ABP ≌Rt △DCP （HL ）．∴BP=CP ．∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴22437．∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则7若AP=AD，则7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3．∴3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33．∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．．∵OH⊥CD，OH=6，3，∴2222=(903)150OM OH--2．∵AE=200，3，∴3若点M在点H的左边，则32．∵＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则∵＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22、(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解题分析】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．23、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.24、改善后滑板会加长1.1米．【解题分析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【题目详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22在Rt△ADC中，AD=2AC=42 AD-AB=424≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．。

2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学一模试卷(含解析)

2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．如果2x＝3y，那么的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AB∥A′B′D．AO：AA′＝1：24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生改变B．俯视图发生改变C．主视图发生改变D．左视图、俯视图、主视图都发生改变5．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD＝2CD，设斜坡AC的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC＝2i AB B．∠ACD＝2∠ABD C．2i AC＝i AB D．2∠ACD＝∠ABD 7．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．10．正方形ABCD边长为3cm，动点P从B出发，以3cm/s的速度沿B→A→D→C向C运动；同时动点Q以1cm/s的速度沿着BC向C运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，△PDQ的面积为Scm2，则大致反映S与t变化关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是．12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．13．如图是某个几何体的展开图，该几何体是．14．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为．15．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．16．下列图形中，是中心对称的图形有．①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．17．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE与AC于点F，则的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为．三、（共22分）19．先化简，再求值：，其中x＝．20．我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nB m0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有人；m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人；（4）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．四、（共24分）21．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．22．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．五、（共12分）23．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC 于点D，CO平分∠ACB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC＝12，求⊙O的半径长；（3）求阴影部分的面积．六、（共12分）24．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？七、（共12分）25．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，P在CD边上，Q在BC的延长线上，CP＝CQ，射线AP交DQ于M，连接MC．（1）如图①，当点P是CD中点时，线段MC，MD，MA的数量关系是；（2）如图②，当点P不是CD中点时，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝8，AP＝7，直接写出DM的长．八、（共14分）26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段BC上一点，射线AP交抛物线于点F．①连接FC，FB，若S△FPC＝2S△FPB，求点F的坐标；②抛物线的顶点为D，当DP+BP有最小值时，将△ADP沿x轴正方向平移t个单位长度（0≤t≤4）得到△A′D'P'，设△A′D'P'与△BOC重叠部分的面积记为S，请直接写出S与t的函数关系式．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如果2x＝3y，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质即可得到结论，解：∵2x＝3y，∴＝，故选：C．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sin A＝，A错误；cos B＝，B正确；tan B＝，C错误；tan C不存在，D错误；故选：B．3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AB∥A′B′D．AO：AA′＝1：2【分析】根据位似图形的概念判断即可．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，A选项说法正确，不符合题意；点C、点O、点C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；AB∥A′B′，C选项说法正确，不符合题意；AO：AA′＝1：3，D选项说法错误，符合题意；故选：D．4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生改变B．俯视图发生改变C．主视图发生改变D．左视图、俯视图、主视图都发生改变【分析】根据三视图的定义求解即可．解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边；俯视图和左视图都没有发生变化，故选：C．5．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】先分别求出三角形的三条边，根据相似三角形的判定方法判断即可．解：第一个三角形的三边的三边之比为：1：2：，第二个三角形的三边的三边之比为：：：，第三个三角形的三边的三边之比为：1：2：，第一个四角形的三边的三边之比为：1：1：，只有第一和第三个三角形的三边成比例，所以只有第一和第三个三角形相似，故选：A．6．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD＝2CD，设斜坡AC的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC＝2i AB B．∠ACD＝2∠ABD C．2i AC＝i AB D．2∠ACD＝∠ABD 【分析】根据坡度的概念分别表示出i AC、i AB，根据题意判断即可．解：斜坡AC的坡度i AC＝，斜坡AB的坡度i AB＝，∵BD＝2CD，∴i AC＝2i AB，A正确，C错误；∠ACD≠2∠ABD，B错误；2∠ACD≠∠ABD，D错误；故选：A．7．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【分析】根据杠杆原理及cosα的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，而β的度数越来越大，cosβ的值越来越小，∴阻力臂越来越小，而阻力不变，∴动力×动力臂越来越小，而动力臂越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH【分析】如图，当点M在线段AB上时，连接OM．根据正弦函数，余弦函数的定义判断sinα，cosα的大小．当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．判断sinα，cosα的大小即可解决问题．解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．∵sinα＝，cosα＝，OP＞PM，∴xinα＜cosα，同法可证，点M在CD上时，sinα＜cosα，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．∵sinα＝，cosα＝，OJ＜MJ，∴sinα＞cosα，同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，故选：D．9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．【分析】根据∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．10．正方形ABCD边长为3cm，动点P从B出发，以3cm/s的速度沿B→A→D→C向C运动；同时动点Q以1cm/s的速度沿着BC向C运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，△PDQ的面积为Scm2，则大致反映S与t变化关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分点P在AB上运动、点P在AD上运动、点P在CD上运动三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．解：（1）当点P在AB上运动时，则PB＝3t，BQ＝t，则AP＝3﹣3t，CQ＝3﹣t，S＝S正方形ABCD﹣S△PBQ﹣S△ADP﹣S△CDQ＝3×3﹣[t•3t+（3﹣3t）×3+3（3﹣t）]＝﹣t2+6t，该函数为开口向下的抛物线；②当点P在AD上运动时，则S＝×PD×AB＝×（3t﹣3）＝t﹣；③当点P在CD上运动时，同理可得S＝﹣（t﹣2）（t﹣3）为开口向下的抛物线；故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是16：9．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求得它们的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故答案为：16：9．12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．13．如图是某个几何体的展开图，该几何体是三棱柱．【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱．解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，∴该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱．14．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为．【分析】如图作PH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OP，根据cosα＝计算即可．解：如图作PH⊥x轴于H．∵P（6，8），∴OH＝6，PH＝8，∴OP＝＝10，∴cosα＝＝＝．故答案为：．15．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．解：根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．故答案为：．16．下列图形中，是中心对称的图形有①②④⑥．①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．【分析】根据中心对称图形的概念解答．解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边形．故答案是：①②④⑥．17．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE与AC于点F，则的值是．【分析】在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，根据DE＝DC，可得AB＝CD＝DE＝CE，再由AB∥CD，可得△ABF∽△CEF，对应边成比例即可求得结论．解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝DC，∴AB＝CD＝DE＝CE，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴＝＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为24040．【分析】根据位似图形的概念求出OA2，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可．解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴＝＝，∵OA1＝1，∴OA2＝2，∴A1A2＝1，∴正方形A1B1C1A2的面积＝1＝40，∵OA1＝A1A2＝A1B1＝1，∴∠B1OA1＝45°，∴OA2＝A2B2＝2，∴正方形A2B2C2A3的面积＝2×2＝41，∵A3B3⊥x轴，∴OA3＝A3B3＝4，∴正方形A3B3C3A4的面积＝4×4＝16＝42，……则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021﹣1＝42020＝24040，故答案为：24040．三、（共22分）19．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．20．我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nB m0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有300人；m＝120，n＝0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人；（4）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．【分析】（1）用C类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数乘以0.4得到m的值，由A类的人数即可求出n的值；（2）由（1）可知m的值，进而补全条形统计图即可；（3）求出满意度为A类和B类的共占的百分比即可估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）接受问卷调查的学生共有90÷0.3＝300（人），m＝300×0.4＝120（人），60÷300＝0.2，故答案为：300，120，0.2；（2）补全条形统计图如下：（3）3000×（0.2+0.4）＝1800（人），答：估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有1800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名学生同时被选中的概率＝＝．四、（共24分）21．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．22．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．【分析】（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD 的长度；（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），进一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．解：（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴AB＝2，CD＝．（2）AB＞CD．证明：∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，∴A（a，）．∵AB∥x轴，B在反比例函数的图象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴AB＝2a，CD＝．∵a＞0，∴2a＞．∴AB＞CD．五、（共12分）23．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC 于点D，CO平分∠ACB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC＝12，求⊙O的半径长；（3）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠B＝30°．由角平分线的定义以及切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OD，设OC交⊙O于点F．得出∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝BC＝6，解直角三角形即可得到结论；（3）由三角形的面积公式和扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．又∵CO平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠OCB＝60°．∴∠BAC＝90°．∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OD，设OC交⊙O于点F．∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC．又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，∴∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝BC＝6，∵tan∠COD＝，∴OD＝＝＝2；（3）解：∵OD＝2，∠DOF＝60°，∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形ODF＝×6×2﹣＝6﹣2π．六、（共12分）24．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+110．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y＝﹣x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．七、（共12分）25．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，P在CD边上，Q在BC的延长线上，CP＝CQ，射线AP交DQ于M，连接MC．（1）如图①，当点P是CD中点时，线段MC，MD，MA的数量关系是MC+MD＝MA；（2）如图②，当点P不是CD中点时，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝8，AP＝7，直接写出DM的长．【分析】（1）连接AC，PQ，根据菱形ABCD，∠B＝60°，可得△ACD是等边三角形，再由点P是CD中点，可得AP⊥CD，∠CAP＝∠DAP＝30°，进而可得△CPQ是等边三角形，可得出∠PDQ＝∠PQD＝30°，∠ADM＝∠ADC+∠CDQ＝90°，结论可证；（2）在AM上截取AN＝MD，构造全等三角形：△ACN≌△DCM，再证明△MCN是等边三角形，即可证得结论；（3）分两种情况：DP＜CP或DP＞CP，过点A作AH⊥CD于点H，构造直角三角形，运用解直角三角形或勾股定理求出DP，再证明△CPA∽△MPD，运用相似三角形性质列方程求解即可．解：（1）MC+MD＝MA．理由如下：连接AC，PQ，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，AB∥CD，∴∠DCQ＝∠B＝60°，∵点P是CD中点，∴AP⊥CD，∠CAP＝∠DAP＝∠CAD＝30°，∴MC＝MD，∵CP＝CQ，∴△CPQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，PQ＝CP，∵PD＝CP，∴PD＝PQ，∴∠PDQ＝∠PQD，∵∠PDQ+∠PQD＝∠CPQ＝60°，∴∠PDQ＝∠PQD＝30°，∴∠ADM＝∠ADC+∠CDQ＝90°，∴MC＝MD＝MA，∴MC+MD＝MA；故答案为：MC+MD＝MA；（2）成立．理由如下：在AM上截取AN＝MD，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴DA＝DC，∠ADC＝∠B＝60°，AB∥CD，∴△ACD是等边三角形，∠DCQ＝∠B＝60°，∴CA＝CD，∠ACD＝∠CAD＝60°，∴∠ACD＝∠DCQ，∵CP＝CQ，∴△ACP≌△DCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CDQ，CA＝CD，∴△ACN≌△DCM（SAS），∴CN＝CM，∠ACN＝∠DCM，∴∠ACN+∠DCN＝∠DCM+∠DCN＝∠MCN，∴∠MCN＝∠ACD＝60°，∴△MCN是等边三角形，∴MC＝MN，∴MC+MD＝MN+AN＝MA；（3）如图③过点A作AH⊥CD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝8，∴DA＝DC＝AB＝8，∠ADC＝∠B＝60°，AB∥CD，∴△ACD是等边三角形，∠DCQ＝∠B＝60°，∵AH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝4，∵＝sin∠ADC，∴AH＝AD•sin∠ADC＝8•sin60°＝4，∵AP＝7，∴PH＝＝＝1，∴DP＝DH﹣PH＝3，∵∠CAP＝∠CDQ，∠CPA＝∠MPD，∴△CPA∽△MPD，∴＝，即＝，∴DM＝；如图④，过点A作AH⊥CD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝8，∴DA＝DC＝AB＝8，∠ADC＝∠B＝60°，AB∥CD，∴△ACD是等边三角形，∠DCQ＝∠B＝60°，∵AH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝4，∵＝sin∠ADC，∴AH＝AD•sin∠ADC＝8•sin60°＝4，∵AP＝7，∴PH＝＝＝1，∴DP＝DH+PH＝5，∵∠CAP＝∠CDQ，∠CPA＝∠MPD，∴△CPA∽△MPD，∴＝，即＝，∴DM＝；综上所述，DM的长为或．八、（共14分）26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段BC上一点，射线AP交抛物线于点F．①连接FC，FB，若S△FPC＝2S△FPB，求点F的坐标；②抛物线的顶点为D，当DP+BP有最小值时，将△ADP沿x轴正方向平移t个单位长度（0≤t≤4）得到△A′D'P'，设△A′D'P'与△BOC重叠部分的面积记为S，请直接写出S与t的函数关系式．【分析】（1）A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3可得解析式；（2）①过P作PM⊥x轴于M，由S△FPC＝2S△FPB求出P坐标和AP解析式，联立AP和抛物线解析式即可得到F坐标；②首先求得DP+BP最小时P为（1，2），再分两种情况画出图象，求出重叠部分顶点的坐标，从而得到S与t的函数关系式．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①过P作PM⊥x轴于M，如图：∵S△FPC＝2S△FPB，∴PC＝2PB，即BC＝3PB，∴，由y＝﹣x2+2x+3可得C（0，3），CO＝3，∴，PM＝1，同理可得BM＝1，∴OM＝OB﹣BM＝2，即M（2，0），∴P（2，1），设AP解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴AP解析式为：y＝x+，解得，∴F（，）；②过P作PF⊥x轴于F，∵B（3，0），C（0，3），∴△BCO为等腰直角三角形，直线BC解析式是y＝﹣x+3，∴△BFP为等腰直角三角形，∴PF＝BP，∴DP+BP最小即是DP+PF最小，故D、P、F共线，如图：而抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4顶点为D（1，4），∴DP+BP最小时P为（1，2），将△ADP沿x轴正方向平移t个单位长度（0≤t≤4）得到△A′D'P'，分两种情况：（一）当0≤t≤1时，A′D′与OC、BC分别交于E、M，A′P′与OC、BC分别交于G、N，如图：A（﹣1，0），D（1，4）可得AD解析式为y＝2x+2，∵△ADP沿x轴正方向平移t个单位长度，∴A′（﹣1+t，0），A′D′∥AD，∴A′D′解析式为y＝2x+2﹣2t，∴令x＝0得y＝2﹣2t，即E（0，2﹣2t），CE＝OC﹣OE＝1+2t，由得，∴M（（1+2t），），∴S△CEM＝CE•x M＝（1+2t）2，由A（﹣1，0），P（1，2）得AP解析式：y＝x+1，而A′（﹣1+t，0），A′P′∥AP得A′P′解析式为y＝x+1﹣t，∴A′P′与y轴交点G（0，1﹣t），与直线BC交点N（1+t，2﹣t），∴OG＝1﹣t，S△A′OG＝A′O•OG＝（1﹣t）2，S△A′NB＝A′B•y N＝（4﹣t）（2﹣t），∴S＝S△COB﹣S△CEM﹣（S△A′NB﹣S△A′OG）＝×3×3﹣（1+2t）2﹣（4﹣t）（2﹣t）+（1﹣t）2＝﹣t2+t+，（二）当1＜t≤4时，A′D′交BC于H，A′P′交BC于Q，如图：∵AD解析式为y＝2x+2，A′D′∥AD，A′（t﹣1，0），∴A′D′解析式为：y＝2x+2﹣2t，解得H坐标为（t+，﹣t+），∵AP解析式：y＝x+1，而A′（t﹣1，0），A′P′∥AP得A′P′解析式为y＝x+1﹣t，解得Q坐标为（t+1，﹣t+2），∴S＝S△HA′B﹣S△QA′B＝（4﹣t）（﹣t+）﹣（4﹣t）（﹣t+2）＝t2﹣t+．综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．。