西南名校联盟高三2021年元月考试(理科数学)试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．A
【解析】
∵ 是 图象上不同的两个点
∴
∴
∴ 在 图象上
故选A
9．A
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
∵ 表示不小于实数 的最小整数
∴
∴ 不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；
（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为 ，设 表示标靶被击中的次数，求 的分布列和数学期望.
19．如图，在等腰梯形 中， ，上底 ，下底 ，点 为下底 的中点，现将该梯形中的三角形 沿线段 折起，形成四棱锥 .
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
满足 ，输出
故选A
10．B
【解析】
由题可知交点的坐标为 ，代入椭圆方程可得
∵
∴
∴
∴离心率
故选B
11．C
【解析】
如图所示：
该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为
故选C
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
∴
∴
故选B
点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；
（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．
5．B
【解析】
化为标准方程得 ，故焦点坐标为 .故选B.
6．B
【解析】
∵令
∴
∵令
∴
∴
故选B
点睛：本题主要考查了二项式定理的系数问题，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的 赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，分类令 和 ，即可求得
（1）在四棱锥 中，求证： ；
（2）若平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．已知抛物线 上的两个动点 ， 的横坐标 ，线段 的中点坐标为 ，直线 与线段 的垂直平分线相交于点 .
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积的最大值.
21．设函数 ， .
（1）当 时，讨论 的单调性；
12．D
【解析】
由题可知圆的方程可化为 ，圆心为 ，半径为
∴ ，即
∵直线与圆有公共点
∴圆心到直线的距离 ，即
∴ ，即
将点 带入直线和圆的方程可得
∴
∵
∴
故选D
13．97
【解析】
∵向量 ， ，
∴
∴
故答案为97
14．
【解析】
故答案为
15．
【解析】∵由题可知球 的半径分别为
A． B． C． D．
8．若 （其中 为自然对数的底数）是 图像上不同的两点，则下列各点一定在 图像上的是（）
A． B． C． D．
9．设 表示不小于实数 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．25B．24C．21D．10
10．椭圆 的半焦距为 ，若抛物线 与椭圆的一个交点的横坐标为 ，则椭圆的离心率为（）
16．设函数 ，若对于任意给定的 ，函数 有且仅有唯一的零点，则正实数 的最小值为__________．
三、解答题
17．已知数列 为等差数列，公差为 ，其前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；
（2）若数列 满足 ， ，求满足 的所有 的值.
18．如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．直线 与圆 有公共点 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， ， ，则实数 的值等于__________．
14． __________．
15．一个正方体的棱长为2，现有三个球，球 切于正方体的各面，球 切于正方体的各棱，球 过正方体的各顶点，则这个三个球的表面积之和为__________．
西南名校联盟高三2021年元月考试（理科数学）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的值域为 ，函数 的值域为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 的夹角为 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若函数 且 对定义域内的所有 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
∵ 的值域 ， 的值域为
∴
故选C
2．A
【解析】
任意两个非零向量之间的夹角取值范围为
故选A
3．D
【解析】
∵
∴
故选D
4．B
【解析】
∵
∴
∵函数 在点 处的切线斜率等于5
3．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
4．已知函数 在点 处的切线斜率等于5，则实数 的值为（）
A．-4B．9C．5D．1
5．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A．-128B．127C．128D．129
7．关于 的方程 有实数解，那么实数 的取值范围是（）
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，已知点 ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，过点 作极坐标方程为 的直线的平行线 ，分别交曲线 于 两点.
（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）若 成等比数列，求 的值.
7．D
【解析】
由题可得
∵ 的值域为 ， 的值域为
∴若使 ,则 或者
∴ 的Βιβλιοθήκη Baidu值范围为
故选D
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解
【解析】
∵ 是 图象上不同的两个点
∴
∴
∴ 在 图象上
故选A
9．A
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
∵ 表示不小于实数 的最小整数
∴
∴ 不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；
（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为 ，设 表示标靶被击中的次数，求 的分布列和数学期望.
19．如图，在等腰梯形 中， ，上底 ，下底 ，点 为下底 的中点，现将该梯形中的三角形 沿线段 折起，形成四棱锥 .
不满足 ，执行循环体
不满足 ，执行循环体
满足 ，输出
故选A
10．B
【解析】
由题可知交点的坐标为 ，代入椭圆方程可得
∵
∴
∴
∴离心率
故选B
11．C
【解析】
如图所示：
该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为
故选C
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
∴
∴
故选B
点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；
（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．
5．B
【解析】
化为标准方程得 ，故焦点坐标为 .故选B.
6．B
【解析】
∵令
∴
∵令
∴
∴
故选B
点睛：本题主要考查了二项式定理的系数问题，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的 赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，分类令 和 ，即可求得
（1）在四棱锥 中，求证： ；
（2）若平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．已知抛物线 上的两个动点 ， 的横坐标 ，线段 的中点坐标为 ，直线 与线段 的垂直平分线相交于点 .
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积的最大值.
21．设函数 ， .
（1）当 时，讨论 的单调性；
12．D
【解析】
由题可知圆的方程可化为 ，圆心为 ，半径为
∴ ，即
∵直线与圆有公共点
∴圆心到直线的距离 ，即
∴ ，即
将点 带入直线和圆的方程可得
∴
∵
∴
故选D
13．97
【解析】
∵向量 ， ，
∴
∴
故答案为97
14．
【解析】
故答案为
15．
【解析】∵由题可知球 的半径分别为
A． B． C． D．
8．若 （其中 为自然对数的底数）是 图像上不同的两点，则下列各点一定在 图像上的是（）
A． B． C． D．
9．设 表示不小于实数 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．25B．24C．21D．10
10．椭圆 的半焦距为 ，若抛物线 与椭圆的一个交点的横坐标为 ，则椭圆的离心率为（）
16．设函数 ，若对于任意给定的 ，函数 有且仅有唯一的零点，则正实数 的最小值为__________．
三、解答题
17．已知数列 为等差数列，公差为 ，其前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；
（2）若数列 满足 ， ，求满足 的所有 的值.
18．如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.
A． B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．直线 与圆 有公共点 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， ， ，则实数 的值等于__________．
14． __________．
15．一个正方体的棱长为2，现有三个球，球 切于正方体的各面，球 切于正方体的各棱，球 过正方体的各顶点，则这个三个球的表面积之和为__________．
西南名校联盟高三2021年元月考试（理科数学）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的值域为 ，函数 的值域为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 的夹角为 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若函数 且 对定义域内的所有 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
∵ 的值域 ， 的值域为
∴
故选C
2．A
【解析】
任意两个非零向量之间的夹角取值范围为
故选A
3．D
【解析】
∵
∴
故选D
4．B
【解析】
∵
∴
∵函数 在点 处的切线斜率等于5
3．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
4．已知函数 在点 处的切线斜率等于5，则实数 的值为（）
A．-4B．9C．5D．1
5．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A．-128B．127C．128D．129
7．关于 的方程 有实数解，那么实数 的取值范围是（）
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，已知点 ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，过点 作极坐标方程为 的直线的平行线 ，分别交曲线 于 两点.
（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）若 成等比数列，求 的值.
7．D
【解析】
由题可得
∵ 的值域为 ， 的值域为
∴若使 ,则 或者
∴ 的Βιβλιοθήκη Baidu值范围为
故选D
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解