第1课时 实 数

（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数一定都带根号.
（× ）
能力提升：
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （C ）
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
0
1 2 3 O′ 4
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长 为1的小正方形的对角线为 2 .
2
1
2
1
12 1
2
－2 - 2 －1
0
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
5 2
2.5,
3 5
0.6,
27 4
6.75,
11 9
.
1.2,
9
..
0.81
11
问题2 整数能写成小数的形式吗? 可以
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数
例3.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 2 -2 5 3
-2 -1 0 1 2 3
-2< 3 < 1< 2 < 5
当堂练习
1.下列说法正确的是（ B ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 2 2 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
2.判断快枪手——看谁最快最准！
有理数： 14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数：3 9, 1， 7 ,π, 4 , 25，0.3232232223
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
探究四、
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′表示的数是多少？
第六章 实 数
6.3 实 数
第1课时 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
课后作业
学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2. 熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
讲授新课
一 实数的概念和分类
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数 写成小数的形式，它们有什么特征？
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3， 4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
（1）按定义分
ຫໍສະໝຸດ Baidu整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
女孩子
含开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
2.02002000200002…
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数 轴分析，可轻松得出结论．
三 实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
负实数 原点 正实数 0
<
与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环 小数的形式吗？
不是.如：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数 叫做无理数.
活动一：（师生互动）
思考：
2
是无理数吗？2.020
020
002
000
课堂小结
无理数的概念
实数
实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较
课后作业
A:配套练习册 B:课本56页练习 C:课本57页 2题
妈
男孩子
π 含有 的数
有规律但不循环的无限小数
（2）按性质分 (大小)
实数
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
9
无理数： 3 9, 7 , π, 5, 0.3232232223