主体间性视阈下的课堂数学符号语言

主体间性视阈下的课堂数学符号语言

摘要：教学被广泛地理解为一种师生间的精神交往，交往就离不开语言，数学符号语言作为师生主体间交往的客体，也作为师生主体间交往的手段与中介，还承载了广阔的数学文化背景，它在数学课堂教学中的地位是不可替代的。可以从激活符号语言意识、促进符号语言理解、养成符号语言习惯三个方面把握好数学符号语言，达成数学课堂中主体间性的有效实现。

关键词：数学符号语言主体间性交往

中图分类号：g718.2 文献标识码：c doi：

10.3969/j.issn.1672-8181.2013.12.065

哲学中的主体间性理论对于课堂中的师生关系及生存方式已经

产生了根本性的影响，教学也被广泛地理解为一种师生间的精神交往，交往就离不开语言，而数学课堂中的数学符号语言又具有特殊地位。

数学化是科学成熟的一个标志，符号化又是数学成熟的一个标志，在数学课堂中，离不开数学符号语言，它既是数学思维的产物，又促进了思维的发展。数学符号语言作为师生主体间交往的客体，也作为师生主体间交往的手段与中介，还承载了广阔的数学文化背景[1]，它在数学课堂教学中的地位是不可替代的。把握好数学符号语言，就能促进数学课堂中主体间性的有效实现。可以从以下三方面进行有效尝试。

1 激活符号语言意识

教师需要引导学生意识到三点：第一，数学课堂就是师生间以数学为主题的精神对话。第二，对话离不开语言。第三，数学课堂中的语言离不开数学符号。

哈贝马斯认为，主体间性是人与人在语言交往中形成的精神沟通、道德同情和主体的相互理解与共识[2]。在课堂中，教师应通过各种互动让学生意识到课堂是快乐的，知识的传承固然是教学目标的一个方面，而师生共同的生命快乐体验和心灵成长才是教育教学的最终目标[3]。享受快乐的过程也是充分发挥其主体性的过程，这当中每个人除了要有开放的心态，还要有足够的交往能力，在数学课堂中，数学符号语言的理解及运用就是一个前提，它能保障我们每一个人的主体（有认识和实践能力的人）尊严，一旦师生对此达成共识，就能使学生的符号语言处于激活状态。

2 促进符号语言理解

符号虽是一种形式，但却有着深厚的背景，它随着数学的发展而发展，教师对数学符号的深入分析，将有助于学生克服因符号的过度抽象而形成的恐惧心理，并产生知识点的网状关联，在感受数学魅力的同时增强对数学符号的实质性理解。

2.1 重出处

2.1.1 来自于重要人名

比如用f0、f1、f2、f3等来表示fermat数，这里的f指的就是业余数学家之王费马。

2.1.2 来自于外语缩写

不少的符号使用数学内容相关词的缩写或第一个字母，比如sin 是 sine（正弦）的缩写，log是logarithm（对数）的缩写，d是differential（微分）的第一个字母，f是function（函数）的第一个字母，等等。了解这些关联，能更好地帮助学生学习理解数学符号语言与自然语言的联系。

2.1.3 来自于创造变形

比如微分是用相关词的第一个字母表示的，而积分却不取相应的词integer的第一个字母来表示，它用的符号是，是s（英语和sum 的第一个字母）的变形，由s拉长而成，因积分与和相关又不是简单的和，故创造性地采用了这个符号。明了这些，就相当于揭开了符号的神秘面纱，有助于学生的理解。更为重要的是，在这个交流过程中，师生共同感受到了数学符号的创造原则及其附着的数学思想，就象是此时一个潜在的主体出现了似的，我们仿佛可以看到莱布尼兹正在向我们描述他心目中的数学符号：“反映了事物的最内在本质”、“减轻了想象的任务”、“适宜于发明”…这就是主体间性下的视域融合。

2.1.4 来自于历史变迁

比如，r是开方radix的第一个字母，也曾用r来表示开方，例如r（9）=3，但经过了约500年的演变，人们最后采用了来表示开方；又比如符号0看似简单，但实则产生得很艰难；还比如微积分虽由牛顿、莱布尼兹先后独立给出，可最终世界统一采用了莱布尼兹的数学符号…这些若渗透数学史的教学，就能更好地昭示数学符

号与数学思想的联系，让师生间有了对话，让历史和当下有了对话。

2.2 巧转换

2.2.1 符号语言与其它语言的转换

数学语言包括文字语言、数学符号语言及数学图形语言，它们缺一不可。数学是研究空间形式和数量关系的学科，形与数就像是它的一对翅膀，分别在必要的文字语言辅助下由数学图形及数学符号来主要表达及构建。所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”，它们相辅相成，并可以互相转化。尤其，图形语言的直观性对于理解抽象的数学符号语言是极为有利的。比如集合中“a?b”的学习，结合文氏图加以理解就相当直观。

2.2.2 符号语言的内部转换

当然，这种转换并不局限于文字语言、符号语言和图形语言之间，极为重要的是，对于数学符号语言，我们还要经常进行符号语言之间的互相转换，有助于学生发展抽象思维，加深数学符号的理解。上述的两类转换都离不开合适的数学情境的创设，比如，函数的表达就有许多种表达，究其实质就是选用了不同的数学语言形式，函数解析式（数学符号语言形式）并不是唯一的选择，在银行储蓄利率、销量走势等生活情境中，就需要学生充分发挥其主体性，去尝试更为合适与流畅的数学表达。这样的学习过程其本质就是种主体间的精神交往过程。

3 养成符号语言习惯

3.1 重规范

对于符号的写法一定要养成规范意识，除此之外，数学符号的读音也是不可忽视的教学元素。数学教材中有但很少有相应数学符号的规范性读法，一般到“记作…”为止，但是作为语言，不可避免需要口头的表述，并且教学也要求学生能听、写、说等统一、谐调地进行。遗憾的是，权威性的说明资料很少，采用的多是约定俗成的读法。一般的做法有两大类，一类是“直译”型，正如“b?a”读作“b包含于a”，“sin1”读作“sine 1”，是比较自然的一种读法；另一类是“曲译”型，就像是log39“”读作“以3为底9的对数”。这两种读法各有各的长处，前者直观，有助于符号的记忆，后者多为数学符号语言与数学文字语言的转换，更能揭示对象的数学本质，但不简捷。所以，在课堂教学中，细致到某处的符号应如何读，都需要教师的精心设计，并以恰当的形式与学生对话、交流。

3.2 多运用

在数学课堂中，要借助多种互动形式，引导学生多用数学符号语言。在数学问题的分析、解决过程中，更要逐步养成合理、规范使用数学符号语言的意识及习惯。数学符号语言有着不同层次，教师应据不同的问题背景，从学生的生理、心理特点和认知结构来选择适当的语言层次同他们交流，并选择适当途径与方式引导他们向较高的层次发展，与此同时，更要让学生发挥其主体性，通过数学符号走向自由的数学王国。

参考文献：

[1]冯向东.从“主体间性”看教学活动的要素关系[j].高等教育