5.3.3偏心受压柱

(c) ρ/≥ρmin/=0.2%,ρ≥ρmin=0.2% (ρ/= (d) ρ/+ρ>=ρmin=0.6%; (e) ρ/+ρ<=ρmax=5%.
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5.3.3.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件承载力计算公式 (2)小偏压(ξ>ξb) 1)基本计算公式 小偏心受压构件破坏时的应力图形 与超筋受弯构件相似.主要是远离轴压 e' e 力一侧的钢筋As的应力 ,可能受拉 ηe N ,也可能受压,但均达不到fy或fy/,对小 偏压截面的两种应力分布图形,依平衡 x 条件得(图) :
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 N
N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm Nul fl
M0
图5-73
M
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 ② 比较细长的偏压柱(中长柱)(5<l0/h≤30): ◆ f 与ei相比已不能忽略; ◆ f 随轴力增大而增大,柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长 速 度大于轴力N的增长速度; ◆ 即M随N 的增加呈明显的非线性增长; ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态, 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱; ◆ 因此,对于中长柱,在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩 增大的影响.
当 当
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时,应按大偏压构件计算; 时,应按小偏压构件计算.
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5.3.3.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算方法 (1)大偏心受压 若 ,则由大偏压基本方程得:
若
,则按下式求钢筋面积:
应指出,如果按上列诸式求得的As及As/的截面面积均小于最 小配筋率确定的面积时,说明原先设定的截面尺寸偏大.必要 时,可重新选择截面尺寸,重新设计.
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5.3.3.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件承载力计算公式 (1)大偏压(ξ≤ξb),见图 1)基本计算公式
e
ηei
e'
式中 e—轴向压力作用点至钢筋As 合力点的距离, ;
Nu Nu
x
其它符号同前.
fyAs
α1fc
C
fy'As
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5.3.3.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件承载力计算公式 (1)大偏压(ξ≤ξb) 2)适用条件(P201) ; (a) (b) ; ,ρ= );
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5.3.3.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算方法 (2)小偏心受压 由上述公式求得的 时,可按小偏压构件计算. 但必须注意,公式是由大偏压公式推得的,因此这个x值并 不是小偏压破坏时的准确的受压区高度.这时的x(或ξ)可 按下面的近似公式求出:
ξ求得后, ,然后将x代入小偏压基本公式,即可求得As 及As/(As= As/).当 时,则应以 代入小偏压基本 公式求As/. 偏心受压构件除应计算弯距作用平面的受压承载力以外, 尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力, 此时可不计入弯矩的作用,但应考虑稳定系数 的影响.
式中 e0——轴向压力对截面重心的偏心距:
.
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 在偏心受压构件中,二阶 效应指的是纵向弯曲引起的二 阶弯矩.即:承受偏心压力的 构件将产生纵向弯曲(即侧向 变形),导致e0→e0+f,使截面 中弯矩变为N(e0+f),f是随 着荷载的增大而不断加大的, 因而弯矩的增长也就越来越快. 我们把截面弯矩中的Ne0称为初 始弯矩或一阶弯矩,而把Nf称 为附加弯矩或二阶弯矩.见图.
e0 N
f
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 (1)长细比对偏心受压柱受压承载力的影响 从二阶效应的角度可把偏心受压构件的受力情况区分为 以下三类:图5-73. ① 偏心受压短柱(l0/h≤5): ◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小; ◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长; ◆ 直至达到截面承载力极限状态产生破坏; ◆ 对短柱可忽略挠度f影响. ◆ 破坏属于材料破坏.
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5.3.3.7 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 根据试验结果,规范稳妥的规定,对矩形,T形和I形截面的钢 筋混凝土偏心受压构件,其斜截面受剪承载力应按下式计算:
f'yA's
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5.3.3.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理 ② 小偏心受压破坏: ◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大; ◆ 受拉侧钢筋应力较小; ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时,'受拉侧'还可能出现受压情 况; ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏; ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋,破坏时受压 区高度较大,受拉侧钢筋未达到受拉屈服,破坏具有脆性性质; ◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距 较小的情况,故常称为小偏心受压.
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偏心受压:既受压力,又受弯矩(有时还有剪力),是轴压 和受弯的中间状态,而轴压和受弯是它的两个极端. 偏心受压(单向偏心)构件的配筋:纵筋沿与偏心轴垂直的 截面的两个边缘(弯矩作用方向的两个对边)配置,离偏心压力 较近一侧的纵筋为受压钢筋,用As/表示,另一侧可能受拉也可能 受压,但一律用As表示.
i u
σ sAs
C
α1fc
fy'As'
(近似公式) 式中 σs拉正压负,-fy/≤σs≤fy x—受压取高度,当x>h时,取x=h.
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5.3.3.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件承载力计算公式 (2)小偏压(ξ>ξb)
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5.3.3.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算方法 偏心受压柱截面纵向受力钢筋的配筋方式有两种:对 称配筋(两侧配筋相同)和不对称配筋(两侧配筋不同). 建筑工程中,柱截面常用对称配筋,且as=as/.本课程仅介 绍对称配筋柱的设计计算. 由于对称配筋情况下,fy= fy/,As=As/,未知数减少一 个,并且由基本方程可直接求出ξ(或x),所以可用ξ(或x) 判断大小偏压.由大偏压基本方程可得:
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 (2)偏心距增大系数η 《规范》给出η的计算公式为:
式中 ei—初始偏心距; ξ1—偏心受压构件的截面曲率修正系数, 当ξ1>1.0时,取ξ1=1.0;
,即
ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数,当l0/h<15时, ξ2=1.0;当l0/h≥15时,ξ2=1.15-0.01l0/h;l0——构件的计算长度. 当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5(即l0/h≤5或l0/d≤5)时, 可取η=1.0
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5.3.3.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算方法 计算步骤: 求e( ):
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5.3.3.6 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算方法 截面设计:
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5.3.3.7 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 在工程中,有不少构件同时承受轴向力,弯矩和剪力 的作用,如框架柱.轴向力N不仅对正截面承载力有影响, 也对斜截面受剪承载力有影响.在偏心受压构件的受剪承载 力计算中,必须考虑轴向力的作用. (1)截面尺寸及箍筋配箍率的控制 矩形,T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件,其受剪 截面尺寸控制条件及箍筋最小配筋率的规定与受弯构件完全 相同.
N
fyAs
f'yA's
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5.3.3.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理 ② 小偏心受压破坏(受压破坏)有两种情况:图5-69. (A) 当相对偏心距e0/h0较小; (B) 虽然相对偏心距e0/h0较大,但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
σsAs
f'yA's
σsAs
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5.3.3.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理 试验表明,从加荷开始到接近破坏为止,偏心受压构 件截面的平均应变分布也都较好地符合平截面假定. 两类破坏形态: ①大偏心受压破坏(受拉破坏):见图5-68.
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力 随荷载增加发展较快,首先达到屈服. ◆ 此后,裂缝迅速开展,受压区高度减小 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服,压区混凝土 压碎而达到破坏. ◆ 这种破坏具有明显预兆,变形能力较大,破 坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似,承载力主 要取决于受拉侧钢筋.破坏始自受拉钢筋先屈服, 最后受压区混凝土被压碎而破坏,破坏时一般受 压钢筋也能达到屈服强度.属塑性破坏. ◆ 形成这种破坏的条件是:偏心距e0较大,且 受拉侧纵向钢筋配筋率合适.
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 ③ 过于细长的偏压柱(长细比l0/h >30 细长柱): ◆ 侧向挠度 f 的影响已很大; ◆ 在未达到截面承载力极限状态之前,侧向挠度 f 已呈不 稳定发展; ◆ 柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力 Nu-Mu相关曲线相交之前; ◆ 这种破坏为失稳破坏.在E点的承载力以达到最大,但 此时截面内钢筋应力并未达到屈服强度,混凝土也未压碎, 应避免这种破坏发生.所以只对②考虑二阶效应. 由图可见,这三个柱虽然具有相同的外荷载偏心距ei值,其 承受纵向力N值的能力是不同的,其值分别为Nus,Num,Nul, 即由于长细比加大降低了构件的承载力.
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理
受拉破坏
受压破坏
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.1 偏心受压构件正截面的破坏形态和机理 ③ 界限破坏及大小偏心受压的分界
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.2 弯矩和轴力对偏压构件的影响
偏心受压构件实际上是弯矩M和轴力N共同作用的构件,偏心距 e0=M/N,M, N对构件的作用彼此互相牵制. 对于小偏压,Nu增大Mu减小或Mu增大Nu减小; 对于大偏压,Nu增大Mu增大或Nu减小Mu减小. 曲线里面是安全区,外面是非安全区.
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.7 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 (2)偏心受压构件的受剪承载力计算 试验表明,轴向压力将延迟斜裂缝的出现和抑制斜裂 缝的开展,增大斜裂缝末端的剪压区高度,从而提高了受 压区混凝土所承担的剪力和骨料咬合力;但轴向力对箍筋 的受剪承载力无显著影响.试验还表明,轴向压力对混凝 土受剪承载力Vc的有利作用是有限度的,当轴压比 达到0.3~0.5时,受剪承载力达到最大值.若轴压比继续增 大,受剪承载力反将降低,并转变为带有斜裂缝的正截面 小偏压破坏.
Nu 小偏压破坏 轴压破坏 B A N相同M 越大越不 安全 弯曲破坏 C 界限破坏
大偏压破坏
Mu M 相同:大偏压,N越小越不安全 小偏压,N越大越不安全
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.2 弯矩和轴力对偏压构件的影响 例:对大偏压构件,下面四种内力组合: M=450kNm,N=1000kN;M=400 kNm,N=1010 kN; M=400 kNm,N=1200 kN;M=450 kNm,N=900 kN.哪组 为最不利组合. 对小偏压构件,下面四种内力组合:M=65 kNm, N=2400 kN;M=70 kNm,N=2400 kN;M=60 kNm, N=2400 kN;M=60 kNm,N=2300 kN.哪组为最不利组合.
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5.3.3.4 结构二阶效应的考虑 (2)偏心距增大系数η 规范推荐两种方法来考虑二阶效应问题,一种是较为准 确的"考虑二阶效应的弹性分析法",另一种是规范的近似 方法.下面只对规范的方法简单的加以介绍. 为了考虑纵向弯曲的影响,《规范》将初始偏心距乘以 一个大于1的偏心距增大系数η.
5.3.3 偏心受压柱
5.3.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei 考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性, 混凝土质量的不均匀性,配筋的不对称性以及施工偏差等因 素,规范在偏心受压构件受压承载力计算中,规定必须计入 轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea.参考国外规范的经验, 规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值. 因此,轴向压力的计算初始偏心距ei应为: