高中数学必修五综合测试题-含答案

∴a2+a6=34＞，a2•a6=64= ，又偶数项的符号相同，∴a4＞0． 则 a4=8． 故选：A． 【点睛】 本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 5．B
【解析】∵数列 为等比数列，且
∴
，
即
，
又，
∴ 6．B
．选 B．
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【
解
析
】
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Hale Waihona Puke Baidu
10．满足条件 A． 1 个 B． 2 个
，的 C． 无数个
的个数是 ( ) D． 不存在
11．已知函数
满足：
则 应满足（ ）
A．
B．
C．
12．已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且 A． -2 B． -3 C． 2 D． 3
D． 成等比数列，则 为 （ ）
13．等差数列 的前 10 项和
【详解】
观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数
列，
故可得数列的通项公式 an= 故选：C．
（n∈Z*）．
【点睛】
本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．
2．C
【解析】
【分析】
根据分式不等式的意义可转化为整式不等式 【详解】
成等比数列.
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27．已知数列 是公差不为 0 的等差数列， ， （1）求 ；
（2）设
，数列 的前 项和为 ，求 .
成等比数列.
28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产 1 车皮甲种肥料能获得利润 10000 元，需要的 主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 8 吨；生产 1 车皮乙种肥料能获得利润 5000 元，需要 的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨．现库存有磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此 基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
A． 8 B． －8 C． ±8 D． 以上都不对
5．己知数列 为正项等比数列，且 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
，则
（）
6．数列 1 1 , 2 1 ,3 1 , 4 1 , 前 n 项的和为（ ） 2 4 8 16
A． 1 n2 n 2n 2
B．
1 2n
n2 2
n
1
C． 1 n2 n
，则
A． 3 B． 6 C． 9 D． 10
等于（ ）
14．等差数列
的前 项和分别为 ，若
，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
第 II 卷（非选择题）
15．已知 为等差数列，且 －2 ＝－1, ＝0,则公差 =
16．在
中，
， ，面积为 ，则边长 =_________.
17．已知 中，
，，
，则 面积为_________.
24．在 中，角 所对的边分别为 ，且
.
（1）求 的大小.
（2）若
，求 的最大值.
25．数列{an}的前 n 项和 Sn＝33n－n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2) 求证：{an}是等差数列.
26．已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.
29．已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1， (1)求{an}的通项公式；
＝Sn＋1＋Sn.
(2)设
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
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1．C
参考答案
【解析】
【分析】
观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数
列，故可得数列的通项公式．
所以 选项是正确的.
【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为 的等差数列，利用等差中项巧设三边
这样只引入了一个变量 ，根据三角形中大边对大角，则最大角 为边
所对的角，根据
，得
到
，从而得到三边分别为
8．A
【解析】
【分析】
由正弦定理
知
，所以得
Sn 1 2 3
n
1 2
1 4
1 8
1 2n
nn 1
2
1 2
1
1 2n
1 1
nn 1
2
1
1 2n
2
，故选 B.
7．B
【解析】
试题分析：根据题意设三角形的三边
最大角为 ,
,则
由三角形两边之和大于第三边知
即
,由余弦定理得
算得出:
，即
,计
. 三角形的三边分别为
该三角形的面积
为: 考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.
18．若数列 的前 n 项和
，则 的通项公式____________
19．直线
下方的平面区域用不等式表示为________________．
20．函数
的最小值是 _____________．
21．已知
，且
，则 的最小值是______．
三、解答题 22．解一元二次不等式
（1）
（2）
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23．△ 的角 、 、 的对边分别是 、 、 。 （1）求 边上的中线 的长； （2）求△ 的面积。
且
，即可求解.
原不等式等价于
且
，解得
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
，所以原不等式的解集是 .
画出可行域，令目标函数
，即
，做出直线
域且在 y 轴上截距最大时，即过点
时，z 有最小值.
【详解】
，平移该直线当直线过可行
可行域为如图所示的四边形
及其内部，令目标函数
绝密★启用前
高中数学必修五综合考试卷
一、单选题
第 I 卷（选择题）
1．数列
的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若变量 满足
，则 的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D． 4
4．在实数等比数列{an}中，a2，a6 是方程 x2－34x＋64＝0 的两根，则 a4 等于( )
2n
2
D． 1 n2 n
2n1
2
7．若 的三边长 的面积为（ ）
成公差为 的 等差数列，最大角的正弦值为 ，则这个三角形
A．
B．
C．
D．
8．在△ABC 中，已知
,则 B 等于( )
A． 30° B． 60° C． 30°或 150° D． 60°或 120°
9．下列命题中正确的是( )
A． a＞b⇒ ac2＞bc2 B． a＞b⇒ a2＞b2 C． a＞b⇒ a3＞b3 D． a2＞b2⇒ a＞b
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，即
，过
点时，所在直线在 y 轴上的截距
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取最大值，此时 取得最小值，且
.
【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题. 4．A 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出． 【详解】 等比数列{an}中，a2，a6 是方程 x2﹣34x+64=0 的两根，